第三章 几何光学
第三章、几何光学的基本原理
一、选择题
1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出
B ．一定有光线垂直B
C 面射出
C ．一定有光线垂直AC 面射出
D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 B
2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( )
A. B. C. D.
3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ）
A 、 υ1 = υ2
B 、 υ1 > υ2
C 、 υ1 < υ2
D 、 无法确定 D 、
4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21
B 、L L L >>21
C 、L L L >>12
D 、L L L <<12
5、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真
空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0
120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ）
A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小
B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间c
R
t 3=
（c 为真空中光速）
C 、 改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射
D 、 图中的激光束的入射角0
45=α
6、如图所示，两束单色光A 、B 自空气射向玻璃，经折射形成复
合光束C ，则下列说法中正确的是：( )
A 、 A 光子的能量比
B 光子的能量大 B 、 在空气中，A 光的波长比B 光的波长短
C 、 在玻璃中，A 光的光速小于B 光的光速
D 、 玻璃对A 光的临界角大于对B 光的临界角
7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B 在屏上向右移动了Δs 的距离到B ˊ，则可知液面升降的情况是（ ）
A 、 升高了
2S ?·tan i B ．降低了2S ?·tan i D 、 升高了2S ?·cot i D 、 降低了2
S
?·cot i
8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是 ( )
（A ）牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的． （B ）光的双缝干涉实验显示了光具有波动性． （C ）麦克斯韦预言了光是一种电磁波． （D ）光具有波粒二象性．
9.玻璃棱镜的折射棱角A 为60°，对某一波长的光其折射率n 为1.6.则最小偏向角为( ) A 46°16′ B 45°16′ C 30°16′ D 45°16′
10.高5cm 的物体距凹面镜的定点12cm ，凹面镜的焦距是10cm,,求像的位置（ ） A 60cm B -60cm C 100cm D -100cm
11. 高5cm 的物体距凹面镜的定点12cm ，凹面镜的焦距是10cm,,求像的高度（ ） A 45cm B-45cm C 25cm D -25cm
12. 一平面镜与水平桌面成45°角，一小球以1m/s 的速度沿桌面向平面镜匀速滚去（如图3所示），则小球在平面镜里的像（ ）
B B ˊ
液面
YYWIY
A．以1m/s的速度做竖直向上运动；
B．以1m/s的速度做竖直向下运动；
C．以2m/s的速度做竖直向上运动；
D．以2m/s的速度做竖直向下运动
二、填空题
1.一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm处成1cm搞的虚像，则此镜的曲率半径为，此镜是（凸面镜/凹面镜）。
2. 和现象揭示了光的波动性。
3.凡是具有单个顶点的光束称为
4.不同波长的光在同一介质中的折射率不同，这种现象称为
5.欲使由无穷远出发的近轴光线通过透明球体并成像在右边球的定点处，则这透明球的折射率为
6.有以折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处时，物体成像到球心距离为，像的横向放大率为
7.一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点上，则两气泡的实际位置在、
8.直径为1m的球形鱼缸的中心有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可以忽略不计，则缸外的观察者看到的小鱼位置在
9.玻璃棒的一端成半球形，其曲率半径为2cm，将它水平的侵入折射率为133的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，则像的位置在，横向放大率为
10.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm，一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜都浸在水中，则像点的位置在、（设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33）
三、简答题
1.几何光学的基本实验定律是哪些？
2.简述费马原理
3.棱镜的主要用途有哪些（至少两点）
四、画图题
1.有一面镜子竖直挂在墙壁上，如图所示，在镜子前面有Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体，人眼在图中位置能从镜子里看到哪几个物体的像。（）
2.如图所示，在房间的Ａ墙上水平排列着两个字母“ＦＢ”，小明站在房间里通过Ｂ墙上的
平面镜看到字母的像是（）（①“ＦＢ”或②“”）（填写序号）；若A墙与B墙相距4ｍ，则字母的像与字母间的距离为（）ｍ。
3.如图所示，S是一个发光点，S’是它在平面镜中成的像，SA是S发出的一条光线，请在图中画出平面镜的位置和SA经平面镜反射后的光线。
4.如图所示，电视遥控器对着天棚也能控制电视机。图中从A点发出的光经天棚MN反射后射入电视机的接收窗口B，试画出其光路图。
5.如图所示：发光点S在平面镜MN中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。
6.如图所示，S为一发光点，S'和S在平面镜中的像，S发出的一条入射光线的反射光线在AB方向上，请在图中画出平面镜的位置及这条入射光线。
7. 如图所示是某同学制作的昆虫观察箱．请你画出她通过平面镜观察昆虫下部的光路图(可取昆虫下部的任何一点作图)
8. 作出下列各图的入射光线（或反射光线、镜面、折射光线）并标出入射角、反射角或折射角。
9. 根据平面镜成像特点画出镜中的像（或镜前的物体）。
10. 如图所示，发光点Ｓ所发出的光，
经平面镜ＡＢ反射后，在障碍物ＣＤ的后面出现一片光明亮区，请画出明亮区的范围。
五、计算题
1．证明反射定律符合费马原理。
2．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.
3．高5cm 的物体距凹面镜的焦距顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度. 4．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?
5.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?
6.有一折射率为1.5,半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.
7.直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
8..玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.
9.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm 处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.
10.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS 2中(CS 2的折射率为1.62),其焦距又为多少?
11.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm 和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?
12.把焦距为10cm 的会聚透镜的中央部分C 切去,C 的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.12图).如在其对称轴上距透镜5cm 处置一点光源，试求像的位置．
13．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题
3.13图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过 凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.)
A
B
C
B
A
题3.12图
题3.13图
14.双凸透镜的折射率为1.5， │r 1│=10cm ，│r 2 │=15cm ，r 2 的一面镀银，污点P 在透镜的前主轴上20cm 处，求最后像的位置并作出光路图。
15.一厚透镜的焦距f ′为60mm ，其两焦点间的距离为125mm,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm 处 ；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm 处；（30)虚物落在光轴上像方主点右方20mm 处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？
16.两个焦距均为2ｍ的双凸透镜，其间距离为4/3组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为6c 和2cm,间距为4cm 再求其焦点和节点的位置
17一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时，实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ，问发散透镜的焦距是多少？
18一焦距为２０ｃｍ的薄凸透镜与一焦距为２０ｃｍ的薄凹透镜相距６ｃｍ，求：（１）复合光具组焦点及主平面的位置。（２）当物体放在凸透镜前３０ｃｍ时像的位置和放大率。
19一折射率位n ，曲率半径为R 1和R 2的薄凸透镜放在折射率分别为n 1和n 2的两种介质之间，s 1和s 2分别为物距和像距，f 1和f 2是物方和像方焦距。证明：12
2
11=+s f s f 。
参考答案
一．选择题
1.BC
2.D
3.B
4.D
5.B..
6.D
7.D
8.BCD
9.A 10.B 11.D 12.B
二、填空题
1. 5cm 凸透镜
2. 干涉 衍射
3. 单心光束
4. 色散
5. 2 6．15cm 1.5 7.一个在气泡的球心 另一个在离球心39.5mm 处 8. 小鱼仍在原处 9.-18cm 2 10.凸s =-40.9cm .凹s =-13.2cm
三，简答题
1.（1）光在均匀介质中的直线传播定律；（2）光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律；（3）光的独立传播定律和光路可逆原理
2. 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，也就是说，光沿光程为最小值、最大值或定值的路程传播。
4.作为色散元件和利用光在棱镜内的全反射来改变光束的方向。
四、画图题
1. 分析：题目已知物体和平面镜，未知像的位置。题目问眼在图中位置能从镜子里看到哪几个物体的像。此题只需要把Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体的像画出，再把像与眼连线，连线经过平面镜的，为符合题意。如下图：
答案：能看到Ｂ和Ｃ的像
2. 分析：这类题很简单，只要在纸上写下ＦＢ，再对着光看纸的背面就能知道答案了。还有有关表或其它图案在平面镜中的图像的题，都可以这样做。 答案：②；8
3. 分析：本题已知物体s 和它的虚像s'，让确定平面镜的位置，很简单。就是把s 和s'连线，在连线的中点处做垂线，就是平面镜的位置。注意镜面对着物体。还有个已知，就是一条光线SA ，不防称他入射光线，题目要求画出它的反射光线，因此题已知像点，就没必要用反射定律画反射光线了，直接连接像点和入射点就行了，注意镜后面要用虚线，镜面前用
实线，再画上箭头就可以了。答案如图所示。
答案：
4.答案：
5.分析：此题已知像和平面镜，物体未知。那画图第一步就要确定物体的位置。题目要求画出转动后平面镜的位置，而又已知转动平面镜后像的位置S2，我们也画出了物体的位置。此时有物体和像，要确定平面镜的位置，很简单了，就是把物体S和像S2连接，在中点做垂线，就是平面镜的位置，注意镜面的方向，所做的线都是辅助线，故要用虚线。答案如下图：
6.分析：题目中已知发光点S和像点S'，那么确定平面镜的位置就很简单了。把S与S'连接，在中点做垂线，就是平面镜的位置，注意镜面的方向。可许多同学被图上的AB搞迷糊了，反射光线怎么能在AB处呢？请仔细看题：是反射光线在AB方向上，也就是反射光线也在AB所在的直线上，方向也与AB的方向相同。AB可不是反射光线，它只是确定了一下反射光线的路径。所以，答案如下：
7. 答案：找到像点一分，画出光路图一分
8.答案：
9
10.分析：题中已知发光点及平面镜，未知像，要求障碍物ＣＤ后出现的一片明亮区域。所以先要画出发光点Ｓ的像点。再根据像点和障碍物，画出明亮区的左边界；再根据发光点Ｓ和障碍物，画出能反射光最大范围的入射点，再利用像和入射点，画出明亮区的右边界。答案：
五、计算题
1.证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
或恒值max .min =?B
A
nds ，在介质n 与n ’的界面上，入射光A 遵守反射定律'11
i i
=,
经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程
? ACB>光程?AOB ，由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实
际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为'o ，并延长'BO 至 B ′
，使B O B O '"'=，连接 '
OB ，根
据几何关系知'OB OB =，再结合'11i i =,，又可证明∠?=180'AOB ，说明'
AOB 三点在一直线上，'
AOB 与AC 和'
CB 组成Δ'
ACB ，其中'
'
CB AC AOB +<。 又∵CB CB AOB OB AO OB AO AOB ==+=+=''', ACB CB AC AOB =+<∴
即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2.解：由最小偏向角定义得 n=sin
2
A
+?θ /sin
2
A
,得?θ=46゜16′ 由几何关系知，此时的入射角为:i=
2
A
+?θ=53゜8′
当在C 处正好发生全反射时：i 2’
= sin -1
6.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’
=21゜19′
∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝35゜34′
3.解：∵cm s cm f 12,10'
-=-= 又
'
1
'11f s s =+ ∴10
1
'1121-=+-
s ，即s ’=-60cm ，
s
s y y '
'=-
=β s ys y ''-=∴=-25cm 即像在镜前60cm 处，像高为25cm 4.解：根据题意，由凸面镜成像公式得：
cm s s f s s 8'10
1
401'1'11'1=?=-?=+ ∴凸透镜物点与像点的距离d=s+s ’=48cm ， 则玻璃距观察者的距离为cm d
242
=
5.解：设球面半径为r ，物距和相距分别为s 和s ',由物像公式: r
n n s n s n -=-''' S=∞,s ’=2r,n=1,得n ’=2 6.解：∵
r
n
n s n s n -=-''',n ’=1.5,n=1,r=4cm 的玻璃球。 对第一个球面，s=-6cm 4
15.161'5.1-=--∴
s ，∴s ’=-36cm 对第二个球面cm s 448362-=--=
∴
4
5.11445.11'
--=--s ∴11'2=s ∴从物成的像到球心距离cm r s ol 15'
2=+=
1''
21===s
n ns βββ
7.解：由:
r
n n s n s n -=-''', 又 s=r ， ∴s ’=r=15cm, 即鱼在原处。 β= y
y '=''sn n s =1.33
8.解: r n n s n s n -=-''' 2
33.15.1833.1'5.1-=--s ∴s ’=-18cm 2)
8(5.1)18(33.1''=-?-?==s n ns β
∵r
n
n -='φ cm n n n r n f 65.1717
.03
33.15.125.1''''==-?==-=
φ cm n n n nr f 65.1517
.066
.233.15.1233.1'-==-?=-=--=φ
9.解：（1）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：f=-f =-39.12 ,
由透镜成像公式：
1;'=+s
f
s f ，s=20cm, 得s ’=-40.92
（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= -f ’=39.12
由透镜成像公式：
1;'=+s
f
s f ，s=20cm, 得s ’=-13.2
（3）作图：
（1）
（2）
10.解：由题意知凸透镜的焦距为：)(2
2111
r n n r n n n f -+--=
又∵在同一介质中21n n =，f=-f ’ 设'21n n n == ∴
)11)(1'('12r n n n f ---= 因为对同一凸透镜而言2
1
1r n -是一常数， 设
t n n f )1'
('1--=，当在空气中时 40,11'1==f n ，在水中时8.136,33.12'2==f n ∴
t n ??? ??-=11401 ，t n ??
?
??--=133.18.1361两式相比，可n=1.54，将其代入上式得t=0.0463∴在2CS 中即n ’=1.62时，
0463.0162.154.1'1???
?
??-=f ， 得f ’=-437.4cm.即透镜的折射率为1.54，在CS 2中的焦距为-437.4cm
11.解：由薄透镜焦距公式：)(2
2111
r n n r n n n f -+--=
，
其中n=1,n 1=n 2=1.33, r 1=20cm,r 2=25cm,得
f=-f ’ =-44.8cm
12解：该透镜是由A 、B 两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A 部分的主轴在系统中心线下方0.5cm 处，B 部分的主轴系统中心线上方0.5cm 处， 由透镜成像公式：
1''=+s
f
s f ，经A 成像得s ’=-10cm ，经B 成像的s ’=-10cm ，这两个像点在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.
13.解：经第一界面折射成像： ∵
r n n s n s n -=-''' 其中，n ’ =1.5 , n=1,1r r = =5cm, '
1's s = ∴
s
s 5.115.11'1+= 经第二界面（涂银面）反射成像：
∵
r
s s 21'1=+，其中，'2's s =，'1s s =，1r r ==15cm ∴
'
1
15211
2s s -= 再经第一界面折射成像：
r
n n s n s n -=-''' ， n ’=1 , n=1.5, 1r r ==5cm, '
3's s =，'2's s = ∴s s -='3
'2
'33'1'
2
2'11'11,s s s s s s s s =====βββ
三次成像后的放大率：1321==ββββ
所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。
14.第一界面折射成像：
r
n n s n s n -=-''' ，n ’ =1.5 , n=1, 1r r ==10cm,1s =-20cm 所以 's 1→∞，即折射光为平行光束
经第二界面反射成像：
r
s s 21'1=+ ，s 2='s 1→∞，2r r = =-15cm ,所以'2s =-7.5cm 再经第一界面折射成像：
r
n n s n s n -=-''' ，n ’ =1 , n=1.5, 1r r ==10cm,3s ='
2s =-7.5cm 所以'
3s =-4cm ,即最后成像于第一界面左方4cm 处。
15.⑴由厚透镜的物象公式的高斯公式
'
1
1'1f s s =- 得
)(120'60
1801'1实像mm s s =?+-= ⑵由
'
1
1'1f s s =-得s ’=120mm(虚像)） （3）s=20mm '
1
1'1f s s =- ∴s ’=15mm(实像)
16.cm f f 20'
2'1== d=
cm 3
4
空气中'22f f -= ∴()5.13
84
342222'2'
12'1==-+-?-=---=d f f f f f f=-f ’=-1.5cm cm f d
f p 12
34
5.1'2=-?
-=-
=， x=f ’=1.5cm
cm f d f p 1234
23'''
1-=?
-==
,x ’=f=-1.5cm 当cm d cm f cm f cm f 4,2,2,62'
2'
1=-===
34
262
62'12'1'
=-+?=---=d f f f f f ， cm f f 3-='-=
cm f d f p 6423
'2=?--=-
=， x=f ’=3cm cm f d f p 2463'''1
-=?-=-
=， x ’=f=-3cm 17.
'
1
1'1f s s =- ，f=f ’，s ’=60mm ， s=-80mm
∴符合光学的焦距为f ’= 34.29cm
2
1'2
1
11'
1f f d f f f -+= ， 及d=0，∴'2f =-14.1cm
18.解cm f 20'1= cm f 20'2-= d=6cm cm s 301-=
空气中 cm f f 201'1=-= cm f f 202'2=-=
(1)cm d
f f f f f 67.666202020
20'2'12'1=--?-=---=
Δ=cm F F 62'
1
= 3
2
6)20(20''2'1=-?-=?-=f f f m cm d f p 2.0206620'1-=-=?-=?-= m d f p 2.0''2-=?
=
⑵ cm s 301= m cm p s s 1.010)20(301-=-=---=-=
m s
f s f s 117.01..03
2)
1.0(32
'''=--?=+= 17.11.0117.0'=--=
=s s β
19. 证明：因为任一光线由物点到像点的光程相等，所以
2211)(l n AN AM d n l n s +--+= 又
0=dn
ds
∴
22111
122r n
n r n n s n s n -+
-=- (1) ∵物方焦距2
2111r n
n r n n n f -+--
= (2)
像方焦距2
2112
2r n
n r n n n f -+--
= (3)
由①②③得 12
2
11=+s f s f .
几何光学
4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔 12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少? 13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。 14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。 15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？ 16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。 17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，
第三章 几何光学的基本原理1
第三章 几何光学的基本原理 1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。 （1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。 （2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程： ))()((2 2222 1211y x x y x x n +-+ +-=? 若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即： 0)()(22 2 2221 2 11=+--- +--=? y x x x x y x x x x dx d 从图中得到：21 2 11)(sin y x x x x +--= θ 22 2 22)(sin y x x x x +--= 'θ 也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。 2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解： 3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d
为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。 解：方法一 P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5 由平面折射成象的公式：11s n n s '= ' 得到：112 3s s =' （2）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1 根据：22s n n s ' = ' 解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3 212+=' 物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d 物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（3 2 1- ）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。 方法三：直接应用书中例题的结论：d 2 =d （1-1/n ）即得。 4 玻璃棱镜的折射角A 为600，对某一波长的光其折射率为1.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）根据公式：2 sin 2 sin 0A A n += θ 代入数据：A=600，n=1.6 解出最小偏向角：θ0= 46016＇ （2）因：A i -=102θ 则入射角：53352/)(001'=+=A i θ （3）若能使光线从A 角两侧透过棱镜，则出射角i 1＇=900 有：n sini 2＇= 1 sin900 = 1 解出：i 2＇=38.680 从图中得到：i 2 + i 2＇= A 得到：i 2 =21.320
第11章 光学
11-11 由汞弧灯发出的光，通过一绿色滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长。 解：由公式 λd D x =?得 )(105.55 .2106.01027.273 3m D d x ---?=???= ??=λ 11-12 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n = 1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550nm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解：设云母片的厚度为e ，根据题意，插入云母片而引起的光程差为 λδ7)1(=-=-=e n e ne )(106.61 58.11055071769 m n e --?=-??=-=λ 11-16 波长范围为400-700nm 的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为550nm ，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光干涉加强？哪些波长的干涉光相消？ 解：垂直入射时，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为 2 2λ δ+=ne 当λλ k ne =+2 2，k = 1，2，…时，干涉相长， 211055.035.122123 - ???=-=k k ne λ，取k = 3时，λ = 594nm ；取k = 4时，λ = 424nm 。 当2)12(22λ λ+=+k ne ，k = 0，1，2，…时，干涉相消， k ne 2=λ，取k = 3，λ = 495nm 。 11-18 有一楔形薄膜，折射率n = 1.4，楔角rad 410-=θ。在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm 。试求： (1) 此单色光在真空中的波长；(2) 如果薄膜长为3.5cm ，总共可出现多少条明条纹？ 解：(1) 由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：θ λ θλ n n x 2sin 2≈=? 所以 x n ??=θλ2 以n = 1.4，rad 410-=θ，△x = 0.25×10-2m 代入上式得 nm m 700107.06=?=-λ (2) 在长为3.5×10-2m 的楔形薄膜上，明条纹总数为14=?=x l m (条) 11-21 (1) 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1 = 600nm ，λ2 = 450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。求用λ1时第k 个暗环的半
几何光学的基本原理
第三章几何光学 本章重点： 1、光线、光束、实像、虚像等概念； 2、Fermat原理 3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法； 4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）； 本章难点： 5、理想光具组基点、基面的物理意义； §3.1 几何光学的原理 几何光学的三个实验定律： 1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播； 2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方 向，各光束互不受影响，各自独立传播。 3、光的反射定律和折射定律 当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。 反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角 光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。 §3.2 费马原理 一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。 二、表达式 ,(A,B是二固定点) Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。 §3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维 一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等 二、光在平面上的反射 根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统． 三、单心光束的破坏（折射中，给出推导） 四、全反射 1、临界角
2、全反射的应用 全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 2、应用的举例（棱镜） §3.4 光在球面上的反射和折射 一、基本概念 二、符号法则（新笛卡儿符号法则） 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定： 1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。 3、在图中出现的长度和角度只用正值。 三、球面反射对光束单心性的破坏 四、近轴光线条件下球面反射的物像公式 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式） 六、高斯物像公式 七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义） 八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。 §3.5 薄透镜 一、基本概念： 凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等 二、近轴条件下薄透镜的成像公式 如果利用物方焦距和像方焦距
《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答
《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=
医用物理学几何光学习题解答
医用物理学几何光学习题 解答 Revised by Jack on December 14,2020
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1' 21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([ ---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 2 1111f f f += 或 21ΦΦΦ+=
8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法
第三章 几何光学
第三章、几何光学的基本原理 一、选择题 1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直B C 面射出 C ．一定有光线垂直AC 面射出 D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 B 2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( ) A. B. C. D. 3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ） A 、 υ1 = υ2 B 、 υ1 > υ2 C 、 υ1 < υ2 D 、 无法确定 D 、 4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21 B 、L L L >>21 C 、L L L >>12 D 、L L L <<12 5、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真 空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0 120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ） A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小 B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间c R t 3= （c 为真空中光速）
第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n
第五章光度学
[考试要求] 要求考生掌握光度学的基本术语及其单位、光传播过程中的光学量的变化规律及成像系统的像面照度。 [考试内容] 所有与光度学相关的定义、公式和单位，成像系统中光照度的分析和计算，余弦辐射体，光经界面反射和折射后的亮度。 ［作业］1 第五章 光度学 光能是系统设计中另一个非常重要的问题,由于任何一个接收器件，所能接收的光能都有一个最低阈值。以人眼为例，它所能感受到的最低照度为（勒克斯），相当于一支蜡在之外产生的光照度。 lx 910?km 30§5－1 光度学中的基本量及单位 一、辐射量 1、辐射能（）：指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量。单位：J （焦尔） e Q 2、 辐通量（e φ）：单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。单位：W （瓦） 对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。 总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。 若设在极窄的波段范围λd 内，所辐射出的辐通量为e d φ，则有： λλφφd d e )(= 式中)(λφ是辐通量随波长变化的函数； 则在整个波段内所辐射的总的能量为： λλφφd e ∫=)( 二、光学量 对于光辐射中的物理量是比较多的，其意义与辐射量的意义也基本相同，故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的，但是下角标有区别：辐射量――下角标e ；光学量――下角标v 。 1、 接收器的光谱响应 物体经过系统进行成像，最终的像都是由接收器类进行接收的，接收器的不同，对光谱响应的范围也各不相同。 对于目视光学系统而言，人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，在这里引入了光谱光视效率的概念加以理解。
光电检测与应用第五章答案
直接检测系统的基本原理是什么为什么说直接检测又称为包络检测 ）（t d A A i 2221 s αα+=所谓光电直接检测是将待测光信号直接入射到光检测器光敏面上，光检测器响应于光辐射强度（幅度）而输出相应的电流或电压信号。 式中：第一项为直流项。若光检测器输出端有隔直流电容，则输出光电流只包含第二项，就是包络检测的意思。 对直接检测系统来说，如果提高输入信噪比 答：对于光电检测系统来说，其噪声主要有三类：（1）光子噪声包括：A.信号辐射产生的噪声；B.背景辐射产生的噪声。（2）探测器噪声包括：热噪声；散粒噪声；产生—复合噪声；1/f 噪声；温度噪声。（3）信号放大及处理电路噪声在实际的光电探测器中，由于光电转换机理不同，各种噪声的作用大小亦各不相同。若综合上述各种噪声源，其功率谱分布可用下图表示。由图可见：在频率很低时，1/f 噪声起主导作用；当频率达到中间范围频率时，产生——复合噪声比较显着；当频率较高，甚至于截至频率时，只有白噪声占主导地位，其它噪声影响很小。很明显，探测器应当工作在1/f 噪声小、产生-复合噪声为主要噪声的频段上。因此，对于直接探测系统，提高输入信噪比的措施有：（1）利用信号调制及选频技术可抑制噪声的引入白噪声的大小与电路的频带宽度成正比，因此放大器应采用带宽尽可能窄的选频放大器或锁相放大器。（2）将器件制冷，减小热发射，降低产生-复合噪声。采用半导体制冷、杜瓦瓶液态气体制冷或专用制冷机制冷。（3）采用最佳条件下的偏置电路，使信噪比（S/N ）最大。 什么是直接检测系统的量子极限说明其物理意义。 答：当入射信号光波所引起的散粒噪声为主要噪声， 其他噪声可忽略时，此时信噪比为：()f h 2P p s SNR ?=νη 该式为直接检测理论上的极限信噪比。也称为直接检测系统的量子极限。量子极限检测为检测的理想状态 试根据信噪比分析具有内增益光电检测器的直接检测系统为什么存在一个最佳倍增系数。 答：当光检测器存在内增益（如：光电倍增管）时当2M 很大时，热噪声可忽略。若光电倍增管加致冷、屏蔽等措施以减小暗电流和背景噪声，则可达到散粒噪声极限。在直接检测中，光电倍增管、雪崩管的检测能力高于光电导器件，采用有内增益的检测器是直接检测系统可能趋近检测极限的唯一途径。
第三章 几何光学
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点 C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。 证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
第三章 几何光学习题
第三章 几何光学习题 1、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像，则此镜是凸面镜还是凹面镜， 曲率半径为多少？ （ ） (A) 凹面镜、5cm (B) 凸面镜、5cm (C) 凹面镜、—5cm (D) 凸面镜、—5cm 2、 将折射率为n 1=1.50的有机玻璃浸没在油中，而油的折射率为n 2=1.10。试问临界角为多 少？ （ ） （A ）arcsin(1.10/1.50) （B ）1.10/1.50 （C ）1.50/1.10 （D ）arccos(1.10/1.50) （E ）arctan(1.50/1.10) 3、 一物体置于焦距为8cm 的薄凸透镜前12cm 处，现将另一焦距为6cm 的薄凸透镜放在 第一透镜右侧30cm 处，则最后成像的性质为 （ ） （A ）一个倒立的实像 （B ）一个放大的虚像 （C ）一个放大的实像 （D ）一个缩小的实像 （E ）成像于无穷远处 4、说出产生光谱的两种光学元件（ ）、（ ）。 5、白光通过棱镜折射后，波长越长的光偏向角（ ）。 6、凹厚透镜的折射率为1.5，前后表面的曲率半径分别为20mm 和25mm ，中心厚度为20mm ， 后表面镀铝反射膜，在前表面左方40mm 处放置高度为5mm 的小物体。求在傍轴条件下最后 成像的位置和高度，以及像的倒正、放缩和虚实情况？ 7、将焦距为5cm 的薄凸透镜L 沿直径方向剖开，分成上、下两部分B A L L 、, 并将它们沿垂直于对称轴各平移0.01cm 。其间空隙用厚度为0.02cm 的黑纸镶嵌。这一装置 称为比累对切透镜。若将波长为632.8nm 的点光源置于透镜左侧对称轴上10cm 处。 （1） 试分析P 点发出的光束经透镜后的成像情况。若成像不止一个，计算像点间的距离。 （2） 若在透镜右侧cm a 110 处置一光屏DD ，试分析光屏DD 上能否观察到干涉花样。 若能观察到，试问相邻两条亮条纹的间距是多少？
第一章几何光学的基本原理试题库
一、 选择题 思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D ）频率变大 思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A ）光速变大 （B ）波长变短 （C 义为 （A ）发散的入射同心光束的顶点 （B ）会聚的入射同心光束的顶点 （C ）发散的出射同心光束的顶点 （D ）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题： 1．MN 为薄透镜的主轴, AB 和BC 是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F 、F '的 位置，图示出透镜的性质。 三、 计算题： 1、某玻璃棱镜的折射棱角A 为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）∵2 sin 2 sin α δαm n += , ∴m δ=2arcsin αα-)2sin (n =2arcsin 45)2 45sin 6.1(-?= 4576.372-?=30.5o （2）)(21min 1αδ+=i =)455.30(2 1 +=37.75o (3) 1 1sin sin i i n '==22 sin sin i i ' ∴2sin i =n i 2sin '=6 .190sin =6.11,6.11 arcsin 2=i =38.68o=38o41′ 而21 i i -='α=45o-38o41′=6o19′ )sin arcsin(11i n i '==)916sin 6.1arcsin('? ≈10.3o 2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n =4/3，空气的折射率2n =1，求此时的临界角。 解：c i =arcsin 1 2n n =arcsin 3/41=arcsin 43 ≈49o （光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为 1n =1.5，空气的折射率2 n =1，则 c i =arcsin 1 2n n =arcsin 13/2=arcsin 2 3≈42o） 3、水面下20cm 处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。 解：由题意可知，当水面下点光源S 射向水面的光线入射角i ≥c i 时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。 则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS ×tg c i n 空
第三章__几何光学的基本原理复习课程
第三章__几何光学的 基本原理
第三章几何光学的基本原理 3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像Q P' '与物体PQ之间的距离2d为多少？ 已知：1 = n，5 1. = 'n，cm d30 = 求：? = 2 d 解： 由图可知 1 2i QN Q Q d sin = ' =， 设x QN=，即光线横向的偏移，则 1 2i x d sin =（1） 在入射点A处，有 2 1 i n i n sin sin' = 在出射点B处，有 1 2 i n i n' = 'sin sin，因此可得1 1 i i' = 即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。 由图中几何关系可得：()()2 1 2 2 1 i i i d i i AB x- = - =sin cos sin 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121 i n i n n i '='= 则 ()??? ??'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ??? ??'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 103 1 511511112==??? ??-=??? ??'-'≈ .. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。 已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图 解：根据 f s s '='+1 11 得601 121101111-=+-=-'='s f s ， cm s 60-='∴ 又据 n n s s y y '?'=' ，而 n n -=' 所以得 cm y s s y 25512 60-=?---='-=' 光路图（cm r cm r f 20102 -=∴-== ',Θ ）C 为圆心。 7. 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处，成1cm 高的虚像。求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
第十一章几何光学
第十一章 几何光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．折射率为1.52的玻璃板放在一个充满水的水罐上，玻璃板的底面与水面接触。如果一束光以入射角?35进入玻璃板，则这束光进入水中时的折射角为 (A) ?29； (B) ?41； (C) ?32； (D) ?38。 ( ) 2．使用放大镜观察一个甲虫，我们的眼睛位于放大镜的焦点附近。欲使观察甲虫时的视角放大率为5，则选择放大镜的焦距为 (A) cm 0.5； (B) cm 5.6； (C) cm 5.9； (D) cm 5.3。 ( ) 3．设有一个半径为R 的球面，球面的左侧是空气，球面右侧是玻璃长圆柱（5.1=n ），过 球面顶点O 和曲率中心C 的连线是主光轴。设曲率半径是cm 12＝ R ，在主光轴上距O 点为cm 15的左侧有一支小小的烛焰（如图） (A) 烛焰在玻璃中呈一倒立的缩小的实像； (B) 烛焰在玻璃中呈一倒立的放大的实像； (C) 烛焰在空气中呈一正立的放大的虚像； (D) 烛焰在空气中呈一倒立的放大的虚像。 ( ) 4．一条金鱼在水中静止着，距水面为m 5.0，一个人自上往下垂直观察，金鱼的视深为： (A) m 20.0； (B) m 26.0； (C) m 30.0； (D) m 38.0。 ( ) 5．关于光焦度，有下面几种说法，把正确的选出来 (A) 凸透镜的光焦度为负，凹透镜的光焦度为正； (B) 光焦度是描述透镜的光学特征的物理量，当周围的介质是空气时，透镜的光焦度与焦距互为倒数； (C) 光焦度是表征光源发光强度的物理量； (D) 光焦度是描述物体表面接受光照强弱程度的物理量。 ( ) 6．以下有几种说法，请把正确的说法选出来 (A) 为了将物体看得更清楚，就需要增大视角，因此把物体移到越近越好； (B) 正常人的眼睛在明视距离（cm 25=d ）直接观察物体，总是能把物体看得很清楚； (C) 利用光的全反射现象，可以测定某种未知溶液的折射率； (D) 利用平面镜只可以成像，不可以控制光路。 ( ) 7．以下诸判断中哪一个是错误的？ (A) 球面凹镜总是成实像； (B) 球面凸镜总是成虚像； (C) 球面凹镜能够成放大的像，也能够成缩小的像，能够成正立的像，也能够成倒立的像；
工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律 1. 已知真空中的光速c ＝38 10?m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=时，v=m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v=m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s ， 当光在金刚石中，n=时，v=m/s 。 2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃 板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2(1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0. 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
11章几何光学习题题
光学习题 十四章几何光学习题 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角?射入折射率为n，置 于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的条件．14.2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的 图14-1 顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为n?1.50，球的半径为r?4cm．求像的位置． 14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一小物体放在 离镜面顶点10cm处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的 曲率半径和焦距？ 14-6.高为h0的物体，在焦距f'?0的薄透镜左侧，置于0?p?f的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明． 14-7.高为h0的物体，在焦距f'?0的薄透镜左侧，放置在p?f的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明． 14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？ 14-9.某人对2.5m以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？ 14-10．为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm; (2 ) 一位近视者的远点为60.0cm.． 14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm，透镜材料折射率n=1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？ 14-12.一台显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦点后面160mm处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率为多少？ 14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30cm，目镜焦距为1.5cm，则它能使激光的直径扩大多少倍？ 14-14．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm，两端面为半球面，半径分别为5cm和10cm，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上． 求：(1)小物经玻璃棒成像在何处? (2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律 1. 已知真空中的光速c ＝38 10?m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ 2211sin sin I n I n =
66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。