贵州省铜仁市德江县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

贵州省铜仁市德江县2020-2021学年八年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某种病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学计数法表示为（ ） A ．41.510-? B ．51.510-? C ．30.1510-? D ．31.510-?

2．若式子

2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x>1 B ．x<1 C ．x≥1 D ．x≤1 3．下列运算正确的是（ ）

A ．a 6÷a 3＝a 2

B ．3a 2﹣2a 2＝2a

C ．（a 3）2＝a 6

D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2

4．下列表达式中，说法正确的是（ ）

A ．1的倒数是1-

B ．57是无理数

C ．4的平方根是2

D ．0的绝对值是0

5．如果一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边长可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列运算中正确的是（ ）

A =

B ．2(5=

C ．1=

D 4=± 7．已知a b ＜，下列式子不成立的是（ ）

A ．11a b ++＜

B ．44a b ＜

C ．1133a b --＞

D ．0c 如果＜，那么a b c c

＜

8．如图，已知ABC ，求作一点P ，使P 点到CAB ∠的两边的距离相等，且PA PB =．下列确定P 点的方法正确的是（ ）

A ．P 为CA

B ∠，AB

C ∠两角平分线的交点

B ．P 为CAB ∠的平分线与AB 的垂直平分线的交点

C ．P 为AC ，AB 两边上的高的交点

D ．P 为AC ，AB 两边的垂直平分线的交点

9．如图，在ABC 中，AB AC =，040∠=A ，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则D ∠=（ ）

A ．018

B ．020

C ．022

D ．025

102210n n ++=，则n m =（ ）

A ．12

B ．12-

C ．2

D ．2-

二、填空题

11．实数

2277-_____________________； 12．若分式32x x -+的值为0，则x =_______________； 13．不等式360x -＞的解集为_________________；

14．如图,在△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为24,BC=10则AB 的长为______

15．实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：a b ++=____________________；

16．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.

17．若方程233

x m x x -=--无解，则m =_______________； 18．如图，ABC 为等边三角形，AG DG =,DE AB E ⊥于，DF AC F ⊥于，且DE DF =。则以下四个结论：①AE AF =；②AD 平分BAC ∠；③//DG AB ；④BED GFD ≌。其中正确的有_________________________； （把正确答案的序号填写在横线上）

三、解答题

19．计算：

（1

0111(2019)()2π--+

（2

）2(11)++

20．解方程：13322x x x

-=--- 21．求不等式组210122x x x +???????≤+??

＞的整数解

22．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD 求证：AC DF =

23．先化简，再求值：211()22

a a a a -+÷++

，其中1a =

24．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元。若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半。 （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？

（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？

25．如图，已知ABC 为等腰直角三角形，090ACB ∠=，点D 为ABC 内一点，015CAD CBD ∠=∠=，E 为AD 延长线上一点，CE CA =

（1）求证：ACD BCD △≌△

（2）求EDC ∠的度数

（3）点F 在DE 上，DC DF =，求证：EF BD =

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；当1≤原数绝对值＜10时，n=0．【详解】

将0.00015用科学记数法可表示为4

?．

1.510-

故答案为：A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

-≥?≥．故选C．

必须x10x1

3．C

【分析】

分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．

【详解】

解：A、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；

B、3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；

C、（a3）2＝a6，正确，故本选项符合题意；

D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项以及完全平方公式，

熟记相关法则是解答本题的关键．4．D

【分析】

A、根据倒数的概念进行分析即可判定；

B、根据无理数的定义即可判定；

C、根据平方根的定义即可判定；

D、根据绝对值的定义即可判定．

【详解】

A. 1的倒数是1，故选项错误；

B. 5

7

是有理数，故选项错误；

C. 4的平方根是±2，故选项错误；

D. 0的绝对值是0，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数，熟练掌握倒数，平方根，绝对值的求法及无理数的概念是解题的关键. 5．C

【分析】

根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得3?1

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键.

6．B

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

A. ≠

B. 2(5=，此项正确；

C. =

D. 4=，此项错误.

故选B

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7．D

【分析】

利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．

【详解】

A. 不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B. 不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C. 不等式两边同时乘以?13

，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D. 不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8．B

【分析】

根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．

【详解】

∵P 点到CAB ∠的两边的距离相等，

∴P 在CAB ∠的平分线上．

∵PA PB =，

∴P 在AB 的垂直平分线上．

即P 为CAB ∠的平分线与AB 的垂直平分线的交点．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质的应用以及线段垂直平分线的性质和应用，熟知角平分线及线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

9．B

【分析】

先根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC ，∠ACD=∠DCE ，再根据三角形外角性质得∠ACD +∠DCE =∠ABD +∠DBC +∠A ，∠DCE =∠DBC +∠D ，则2∠DCE =2∠DBC +∠A ，利用等式的性质得到∠D=

12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可． 【详解】

∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，

∴∠ABD=∠DBC ，∠ACD=∠DCE ，

∵∠ACE =∠A +∠ABC ，

即∠ACD +∠DCE =∠ABD +∠DBC +∠A ，

∴2∠DCE =2∠DBC +∠A ，

∵∠DCE =∠DBC +∠D ，

∴∠D =

12∠A =12

×040=020. 故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

10．A

【分析】

先根据非负性得出20,10m n -=+=，从而得出2,1m n ==-，代入即可.

【详解】

2210n n ++=

∴()210n +=

又()2

010n ≥+≥，

∴20,10m n -=+=

∴2,1m n ==-

∴n m =12-=

12

故选A

【点睛】

本题考查了非负数的性质，得出20,10m n -=+=是解题的关键.

11【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】 22

7

，7-是有理数；

【点睛】

本题考查了无理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

12．3

【分析】

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得3020x x -=??+≠?

，据此求出x 的值是多少即可．

【详解】

∵分式32

x x -+的值为0， ∴3020x x -=??+≠?

， 解得x =3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，列出式子是解题的关键.

x＞

13．2

【分析】

根据一元一次不等式的解法即可得出.

【详解】

360

x ＞

移项得3x＞6

x＞

系数化为1得，2

x＞

故答案为：2

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解法是解题的关键.

14．14

【解析】

【分析】

根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=BE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到AC+BC的值；已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解．

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE.

∵△BCE的周长为24，

∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24.

∵BC=10.

∴AC=14.

∵AB=AC，

∴AB=14.

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质有:

①线段的垂直平分线垂直且平分该线段;

②线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等;

15．?2a

【分析】

根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则原式=-（a+b）-（a-b），然后去括号合并即可．

【详解】

∵a＜0＜b，且|a|＞b，

∴原式=?(a+b)?(a?b)=?a?b?a+b=?2a.

故答案为?2a.

【点睛】

本题考查了根据数轴化简绝对值，熟练掌握根据数轴判断式子正负是解题的关键.

16．两个角相等

【分析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．

【详解】

解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，

题设是：两个角相等

故答案为：两个角相等．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．1

【分析】

先去分母得出x-2=m，且x-3=0，得出x的值再代入x-2=m，即可得出m的值.

【详解】

去分母，得x-2=m.

∵分式原方程无解，

∴x-3=0，即x=3.

将x=3代入x-2=m ，得m=1.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握无解的情况时分母为0是解题的关键.

18．①②③④

【分析】

根据HL 即可证明Rt AED ≌Rt AFD ，即可推出①；

根据角平分线性质即可推出②；

根据等边三角形的性质及外角性质即可推出③；

根据AAS 即可推出④.

【详解】

在Rt AED 和Rt AFD 中

AD AD DE DF

=??=? ∴Rt AED ≌Rt AFD

∴AE AF =,①正确；

∵DE AB E ⊥于，DF AC F ⊥于，且DE DF =，

∴AD 平分BAC ∠，∴②正确；

∵ABC 为等边三角形

∴60BAC B C ∠=∠=∠=?

∵AG DG = ∴1302

CAD ADG BAC ∠=∠=∠=? ∴60DGC BAC ∠=∠=?

∴DG AB ∥,③正确；

在BED 和GFD 中

9060DEB DFG B FGD DE DF ∠=∠=???∠=∠=???=?

∴BED ≌GFD ,④正确.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

19．（1）（2）2-.

【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，计算即可得到结果．

【详解】

（1）原式=112-+=

（2）原式=1331-++-2-.

【点睛】

本题考查了二次根号的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20．1x =

【分析】

首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．

【详解】

13322x x x

-=--- 方程两边同乘以x ?2得：

1=x ?3?3(x ?2)

整理得出：

2x =2，

解得：x =1，

检验：当x =1时，x ?2=-1，

故x =1是原方程的根.

【点睛】

本题考查了解分式方程，最后记得检验一下是否是增根.

21．整数解为0，1，2，3，4.

【分析】

分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解即可．

【详解】

解不等式2x +1>0得：x >-

12， 解不等式x ≤12

x +2得：x ≤4， 故不等式的解集为：-12

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键. 22．见详解.

【分析】

求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可．

【详解】

证明：∵FB =CE ，

∴FB +FC =CE +FC ，

∴BC =EF ，

∵AB ∥ED ,AC ∥FD ，

∴∠B =∠E ，∠ACB =∠DFE ，

∵在△ABC 和△DEF 中，

B E B

C EF

ACB DFE ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△ABC ≌△DEF (ASA )，

∴AC =DF .

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握定理是解题的关键.

23．11

a a +-

1【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．

【详解】

211()22

a a a a -+÷++ =2221221

a a a a a ++++- =11

a a +-

当1a =

时

原式1【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.

24．（1）购买一根跳绳需要5元，则购买一副羽毛球拍需要25元；（2）八（1）班最多可以购买10副该品牌的羽毛球拍.

【分析】

（1）设购买一根跳绳需要x 元,则购买一副羽毛球拍需要(x +20)元，根据若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半列出方程解答即可；

（2）设购买a 副该品牌的羽毛球拍,则还需购进跳绳(2a +8?a )根，根据该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，列出不等式解答即可．

【详解】

(1)设购买一根跳绳需要x 元,则购买一副羽毛球拍需要(x +20)元，由题意得

200801202

x x =+， 解得：x =5，

经检验x =5是原分式方程的解，

则x +20=25.

答：购买一根跳绳需要5元，则购买一副羽毛球拍需要25元.

(2)设购买a 副该品牌的羽毛球拍,则还需购进跳绳(2a +8?a )根，由题意得

25a +5(2a +10?a )≤350，

解得a ≤10.

答：八（1）班最多可以购买10副该品牌的羽毛球拍.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，根据题意找到关系式是解题的关键. 25．（1）见详解；（2）060EDC ∠=；（3）见详解.

【分析】

（1）由ABC 为等腰直角三角形得出45BAC ABC ∠=∠=?；由015CAD CBD ∠=∠=得出000455130DAB DBA ===∠-∠，从而得出AD BD =，再利用SAS 即可证明ACD BCD △≌△.

（2）由ACD BCD △≌△得出45ACD BCD ∠=∠=?，再根据外角性质即可得出.

（3）连接CF ，先证△DCD 为等边三角形，得出DC=DF ，再证CFE CDB =∠∠，进一步证015CEA CBD ∠=∠=，根据AAS 即可证明CFE CDB △≌△，从而得出EF BD =.

【详解】

（1）ABC 为等腰直角三角形，090ACB ∠=

∴45BAC ABC ∠=∠=?

015CAD CBD ∠=∠=

∴000455130DAB DBA ===∠-∠

∴AD BD =

在ACD 与BCD 中，

()AD BD CAD CBD SAS AC BC =??∠=∠??=?

∴ACD BCD △≌△

（2）由（1）得，ACD BCD △≌△

,

090ACB ∠=

∴45ACD BCD ∠=∠=?

又015CAD CBD ∠=∠=

∴000155460EDC CAD ACD +∠∠===∠+

（3）

连接

CF

60 EDC

∠=，DC DF

=

∴△DCF为等边三角形

∴CD CF

=,0

120 CDB EDC EDB EDC DAB DBA

∠∠+∠=∠+∠+=

∠

=

120

CFE CDF DCF

∠∠+=

∠

=

∴CFE CDB

=

∠∠

CE CA

=

∴0

15

CAE CEA=

∠∠

=

15

CAD CBD

∠=∠=

∴0

15

CEA CBD

∠=∠=

在CFE和CDB

△中

CEA CBD

CFE CDB

CF CD

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴CFE CDB

△≌△

∴EF BD

=

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键

.