2020年山东省济南市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)
2020年山东省济南市高考数学一模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}，则A∩B=（）
A. {0}
B. {1}
C. {0，1}
D. {0，1，2，8}
2.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|的值为（）
A. B. C. D.
3.2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开
展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）
A. B. C. D.
4.已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为
（）
A. y=±x
B. y=±x
C. y=±x
D. y=±x
5.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收
入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
则下列结论中正确的是（）
A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半
B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当
C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍
D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍
6.在△ABC中，AC=，BC=，cos A=，则△ABC的面积为（）
A. B. 5 C. 10 D.
7.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的
y值为（）
A.
B.
C.
D. 1
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）
A. B. 27π C. 9π D. 108π
9.已知函数f（x）=cos（2x-）++1，则f（x）的最大值与最小值的和为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
10.已知α∈（），若sin2α=，则cosα=（）
A. B. C. D.
11.已知函数f（x）=，则f（3-x2）＞f（2x）的解集为（）
A. （-∞，-3）∪（1，+∞）
B. （-3，1）
C. （-∞，-1）∪（3，+∞）
D. （-1，3）
12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容
异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两
个几何体的体积相等，已知曲线C：y=x2，直线l为曲线C在点（1，1）处的切线．如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体
图①是底面直径和高均为1的圆锥；
图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；
图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积相等的是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知平面向量，满足=（1，），⊥（-），的值为______．
14.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是______．
15.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图
象如图所示，则f（）的值为______．
16.设F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦
点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C
的一个交点，且PF1⊥F1F2，则的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知数列的前n项和为,且．
求数列的通项公式；
设,数列的前n项和为,求的最小值及取得最小值时n 的值．
18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=45°，AB=2CD=4，点E为AB
的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P-EBCD，点M为棱PB的中点．
（1）求证：PD∥平面MCE；
（2）若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M-BCE的体积．
19.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：=1有一个相同的焦点，过点A（2，
0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；
（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
20.某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一
级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M．如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．
（1）结合如图，写出集合M；
（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元
的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；
（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中b∈M，a+b=14），计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数．并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？
21.设函数（）
（1）讨论的单调性；
（2）若，试判断的零点个数.
22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）
=2．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）射线OP的极坐标方程为θ=，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长．
23.已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：∵集合A={0，1，2}，
B={y|y=x3，x∈A}={0，1，8}，
∴A∩B={0，1}．
故选：C．
先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.答案：D
解析：解：∵z=，
∴|z|=||=．
故选：D．
直接利用商的模等于模的商求解．
本题考查复数模的求法，是基础题．
3.答案：B
解析：解：小陈抢到了三张体验票，
准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，基本事件总数n=，
小王被选中包含的基本事件个数m==3，
则小王被选中的概率为p=．
故选：B．
基本事件总数n=，小王被选中包含的基本事件个数m==3，由此能求出小王
被选中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.答案：A
解析：【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题.
利用已知条件求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．
【解答】
解：双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），
可得=5，解得m=16，
双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．
故选：A．
5.答案：C
解析：【分析】
本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题.
先对折线图信息理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.
【解答】
解：由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t，
对于选项A，该家庭2018年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2014年食品的消费额为
0.4×t=0.4t，故A错误，
对于选项B，该家庭2018年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2014年教育医疗的消费额为0.2×t=0.2t，故B错误，
对于选项C，该家庭2018年休闲旅游的消费额是0.25×2t=0.5t，2014年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，
对于选项D，该家庭2018年生活用品的消费额是0.3×2t=0.6t，该家庭2014年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，
故选C．
6.答案：A
解析：解：∵AC=，BC=，cos A=，
∴sin A==，
∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB?AC?cos A，可得：10=5+AB2-2×AB×，整理可得：
AB2-4AB-5=0，
∴解得：AB=5，或-1（舍去），
∴S△ABC=AB?AC?sin A==．
故选：A．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，根据余弦定理可求AB的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7.答案：C
解析：解：2019=4×504+3，
即当x=3时，满足条件x≥0，
则x=3-4=-1，此时不满足条件．x≥0，
输出S=，
故选：C．
根据查询框图，得到当x=-1时查询终止，进行计算即可．
本题主要考查程序框图的识别和应用，结合程序，得到终止条件是解决本题的关键．
8.答案：B
解析：解：由题意可知几何体是正方体的一部分，四棱锥
P-ABCD，四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的
半径为：=．
该几何体外接球的表面积是：4π×（）2=27π．
故选：B．
画出几何体的直观图，利用三视图是数据转化求解外接球的
半径，推出外接球的表面积即可．
本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．
9.答案：C
解析：解：函数f（x）=cos（2x-）++1
=cos（-2x）++1
=sin2x++1，
设函数g（x）=sin x+，x∈R，
则g（-x）=sin（-x）+=-sin x-=-g（x），
∴g（x）是R上的奇函数，
设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M，
∴f（x）的最大值为M+1，最小值为-M+1，
∴（M+1）+（-M+1）=2，
即f（x）的最大值与最小值的和为2．
故选：C．
化简函数f（x），知f（x）=g（x）+1，其中g（x）是R上的奇函数，
且g（x）的最大值与最小值的和为0，由此求出f（x）的最大值与最小值的和．
本题考查了函数的奇偶性与最值应用问题，是基础题．
10.答案：D
解析：解：∵α∈（），若sin2α===，
∴tanα=2，或tanα=（不合题意，舍去），故α∈（，），
则cosα===，
故选：D．
由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tanα的值，可得cosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
11.答案：B
解析：解：当x＜0时，f（x）=x3-x2的导数为f′（x）=x2-x＞0，
即f（x）在x＜0递增；
当x≥0时，f（x）=e x递增，且0＜e0，
可得f（x）在R上递增，
由f（3-x2）＞f（2x）可得3-x2＞2x，
解得-3＜x＜1，
则原不等式的解集为（-3，1）．
故选：B．
讨论x＜0，x≥0函数f（x）的单调性，可得f（x）在R上递增，由单调性的定义，解二次不等式可得所求解集．
本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于基础题．
12.答案：A
解析：解：设直线y=t，与y=x2交于（，t），0≤t≤1，
切线的斜率为2，切线方程为y=2x-1，
y=t与y=2x-1交于（，t），
用平行于底面的平面截几何体Γ所得的截面为圆环，
截面面积为π（-t）=π?，
对于图①，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到圆的截面，
且圆的半径为（t-1），可得截面面积为π?，符合题意；
对于图②，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，
截面积为大圆面积去掉一个小圆面积，且面积为π-πt2，不符合题意；
对于图③，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到正方形截面，不符合题意；
对于图④，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，
且面积为π?（）2-πt2=，不符合题意．
综上可得四个几何体中与Γ的体积相等的是图①．
故选：A．
求得切线方程，设直线y=t，求得与切线的交点和抛物线的交点，可得截面面积，分别用平行于下底面且距离为t的平面截四个几何体，求得截面面积，由祖暅原理，可得结论．
本题考查祖暅原理的理解和运用，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．13.答案：4
解析：解：平面向量，满足=（1，），⊥（-），
可得-=0，解得=4．
故答案为：4．
利用向量的数量积通过向量的垂直，化简求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．
14.答案：-8
解析：【分析】
本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义，属于基础题.
作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值
【解答】
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
截距越小，z越小，
由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小，
由可得A（-6，4），此时z=-8．
故答案为：-8．
15.答案：1
解析：【分析】
本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．
【解答】
解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得?=+，∴ω=2，再根据五点法作图可得2?+φ=kπ，求得φ=-，∴函数f（x）=2sin（2x-），
∴f（）=2sin（-）=2sin=2sin=1，
故答案为：1．
16.答案：
解析：解：如图所示，
连接PF2交y轴于点C，∵PF1⊥F1F2，
∴PF2为过点F1，F2，B的圆的直径．
∵点O为F1F2的中点，OC∥PF1．
∴点C为PF2的中点，即为过点F1，F2，B的圆的圆心．
∵P（-c，）．
∴|OC|=．
∴圆的半径r=+b．
又|PF2|=，
∴+b=，化为：+-1=0，
解得：=．
故答案为：．
如图所示，连接PF2交y轴于点C，由PF1⊥F1F2，可得PF2为过点F1，F2，B的圆的直径．由OC∥PF1．点C为PF2的中点，即C为过点F1，F2，B的圆的圆心．根据椭圆的定义、三角形中位线定理与圆的半径即可得出．
本题考查了椭圆的定义、三角形中位线定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17.答案：解：（1）数列{a n}满足S n=2a n-2，①
当n=1时，有S1=2a1-2=a1，变形可得a1=2，
当n≥2时，有S n-1=2a n-1-2，②，
①-②可得：a n=2a n-2a n-1，变形可得：a n=2a n-1，
则数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，故a n=2n，
（2）根据题意，b n=2log2a n-11=2log22n-11=2n-11，
当n=1时，b1=2-11=-9，
数列{b n}为等差数列，且首项b1=-9，公差d=2；
则T n===n2-10n，
则当n=5时，T n取得最小值，且其最小值为-25．
解析：（1）根据题意，由S n=2a n-2，令n=1可得a1的值，进而可得n≥2时，有S n-1=2a n-1-2，两式联立分析可得a n=2a n-1，则数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，据此分析可得答案；
（2）根据题意，b n=2log2a n-11=2log22n-11=2n-11，即可得{b n}为等差数列，结合等差数列的前n项和公式分析可得T n，结合二次函数的性质分析可得答案．
本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和的性质，关键是求出数列{a n}的通项公式．
18.答案：证明：（1）在图（1）中，∵BE==CD，且BE∥CD，
∴四边形EBCD是平行四边形，
在图2中，连结BD，交CE于点O，连结OM，
∴O是BD的中点，
又∵点M是棱PB的中点，∴OM∥PD，
∵PD?平面MCE，OM?平面MCE，
∴PD∥平面MCE．
解：（2）在图1中，∵EBCD是平行四边形，∴DE=BC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，∴AD=DE，
∵∠BAD=45°，∴AD⊥DE，
在图2中，PD⊥DE，
又平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD=DE，PD平面PDE,
∴PD⊥平面EBCD，
由（1）知OM∥PD，∴OM⊥平面EBCD，
在等腰直角三角形ADE中，
∵AE=2，∴AD=DE=，
∴OM=，
∵S△BCE=S△ADE=1，
∴三棱锥M-BCE的体积V M-BCE=．
解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
（1）推导出四边形EBCD是平行四边形，连结BD，交CE于点O，连结OM，推导出OM∥PD，由此能证明PD∥平面MCE．
（2）推导出DE=BC，AD=BC，AD=DE，从而AD⊥DE，再由PD⊥DE，得PD⊥平面EBCD，从而OM⊥平面EBCD，由此能求出三棱锥M-BCE的体积．
19.答案：解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以p=2，
故抛物线的方程为y2=4x，
（2）因为点P关于x轴的对称点为M，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），
设直线PQ的方程为y=k（x-2），
代入y2=4x得k2x2-4（k2+1）x+4k2=0，
∴x1x2=4，
设直线MQ的方程无y=mx+n，
代入y2=4x得m2x2-（2mn-4）x+n2=0，
∴x1x2==4，
∵x1＞0，x2＞0，
∴=2，即n=2m，
∴直线MQ的方程为y=m（x+2），故过定点（-2，0）．
解析：（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），设直线PQ的方程为y=k（x-2），
根据韦达定理可得x1x2=4，设直线MQ的方程无y=mx+n，再根据韦达定理可得x1x2==4，
即可求出直线MQ过定点
本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，直线方程的应用及一定的逻辑推理与运算的能力
20.答案：解：（1）由题意知，当一级滤芯更换9，10，11个时，
二级芯需要更换3个，
当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，
∴M={3，4}．
（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元，
二级滤芯更换4个，需1600元，
有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台，
二级滤芯需要更换4个的有30台，
设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A，
∴P（A）==0.3．
（3）∵a+b=14，b∈M，
（i）若a=10，b=4，
则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：
=2000．
（ii）若a=11，b=3，
则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：
=1880，
∴如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，
客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．
解析：（1）当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，由此能求出M．
（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台，二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A，利用古典概型能求出P（A）．
（3）a+b=14，b∈M，当a=10，b=4，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为2000；a=11，b=3，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为1880，由此临到如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．
本题考查集合、概率、采购方案的求法，考查频率分布直方图、古典概型、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.答案：解：（1）∵f（x）=（x-1）2-x+ln x（a＞0），定义域（0，+∞），
∴f′（x）=a（x-1）-1+=，
①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0可得，x＞或x＜1，
令f′（x）＜0可得，，
∴函数f（x）单调递增区间（），（0，1），单调递减区间（1，）；
②a=1时，f°（x）＞0恒成立，故函数在（0，+∞）上单调递增；
③当a＞1时，令f′（x）＞0可得，x＜或x＞1，
令f′（x）＜0可得，，
∴函数f（x）单调递增区间（1，+∞），（-∞，），单调递减区间（，1）；
（2）若1＜a＜e，
由（1）知函数f（x）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减，
∵f（1）=-1＜0，f（）=，
令g（a）=，1＜a＜e，
则=＞0恒成立，
∴g（a）在（1，e）上单调递增，
∴g（1）＜g（a）＜g（e）＜0，即f（）=＜0，
∵x→0，f（x）→-∞，x→+∞时，f（x）→+∞，
∴函数的图象与x轴只有一个交点即f（x）的零点个数为1．
解析：（1）先对函数进行求导，然后对a进行分类讨论即可求解函数的单调区间；
（2）由（1）知函数f（x）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减，然后判断出f（1）=-1＜0，f（）=＜0及x→0，f（x）→-∞，x→+∞时，f
（x）→+∞，即可判断．
本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性．
22.答案：解：（1）由消去参数θ得x2+（y-1）2=3，
由ρsin（θ+）=2得ρ（sinθ+cosθ）=2，
所以x+y-4=0；
（2）曲线C的方程可化为x2+y2-2y-2=0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ-2=0，
由题意设A（ρ1，），B（ρ2，），
将θ=代入ρ2-2ρsinθ-2=0，可得ρ12-ρ1-2=0，
所以ρ1=2或ρ1=-1（舍去），
将θ=代入ρsin（θ+）=2，可得ρ2=4，
所以|AB|=|ρ1-ρ2|=2．
解析：（1）消去参数θ可得曲线C的普通方程，根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；
（2）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程，根据极径的几何意义可得．
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.答案：解：（1）由题意值f（x）=，
当x≤时，由f（x）≤3得-3x+3≤3，得x≥0，即0≤x≤，
当＜x＜2时，由f（x）≤3得x+1≤3，得x≤2，即＜x＜2，
当x≥2时，由f（x）≤3得3x-3≤3，得x≤2，即x=2，
综上0≤x≤2，
即不等式的解集为[0，2]．
（2）由（1）知函数f（x）的图象如图：
不等式f（x）≤ax的解集是空集，可转化为f（x）＞ax恒成立，
即y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方，
当直线经过A（2，3）时，3=2a，得a=，
当直线与y=-3x+3平行时，a=3，
则要使y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方，
则-3≤a＜，
即实数a的取值范围是-3≤a＜．
解析：（1）讨论x的取值范围，结合绝对值的应用，进行解不等式即可．
（2）将不等式f（x）≤ax的解集是空集，可转化为f（x）＞ax恒成立，即y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查绝对值不等式的应用，利用分类讨论以及数形结合是解决本题的关键．
2015年济南中考语文试题答案
山东省济南市2015年中考语文试卷解析 （考试时间120分钟，满分120分） 一、（15分） 1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是( )(3分) A.歼灭（qiān）驯良（xùn）干涸（hé）坚持不懈（xiè）．．．． B.和煦（xù）要塞（sài）炫耀（xuàn）人声鼎沸（dǐng）．．．． C.迁徙（xǐ）瓦砾（lè）迂回（yū）齐心协力（xié）．．．． D.酬和（hè）伫立（zhù）刹那（shà）中流砥柱（dǐ）．．．． 答案：B 解析：本题考查学生对多音字、易错字字音的辨析能力。B项读音全部正确，其它选项误读的分别是A歼灭（jiān）、C瓦砾（lì）、D刹那（chà） 2.下列词语中没有错别字的一项是（）（3分） A.造型顶粱柱刻骨明心隐姓埋名 B.藉贯沉甸甸锐不可当秩序景然 C.丰硕紧箍咒疲备不堪振耳欲聋 D.憔悴逐客令家喻户晓进退维谷 答案：D 解析：本题考查学生辨析错别字的能力。A“顶梁柱”，非“顶粱柱”，“刻骨铭心”，非“刻骨明心”；B“籍贯”非“藉贯”，“秩序井然”非“秩序景然”；C“疲惫不堪”非“疲备不堪”，“震耳欲聋”非“振耳欲聋”。每个选项设置两处错误，难度较小。 3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是( )（3分） A. 他看完电影《狼图腾》，受到了震撼，感觉开卷有益。．．．． B. 新春佳节，我们一家人津津乐道地谈论着春晚的精彩节目，共享天伦．．．． C.在当地人心目中，王大夫是一位医德高尚、妙手回春的好医生。．．．． D.清晨的公园里，一些老人在指手画脚地打着太极拳，姿势优美，如行云流水。．．．． 答案：C 解析：本题考查学生对具体语境中成语运用正误的辨析能力。A开卷有益：开卷:打开书本，指读书；益:好处。读书总有好处。使用的对象不恰当，应该用“获益匪浅”。B“津津乐道”与后面的“谈论”重复了，用“津津有味”才恰当。D指手画脚：指说话时做出各种动作。形容说话时放肆或得意忘形。贬义词，感情色彩不当。 4.下列句子没有语病的一项是( )（3分） A. 继承和发扬艰苦朴素的优良传统．是我们义不容辞的责任。 B. 加强对学生的安全教育，是学校关注和培养的重要工作。 C. 劝阻青少年戒烟，对促进青少年健康发展有重要意义。 D. 随着智能手机的普及，使得我们周围出现了大量的“低头族”。 答案：A 解析：本题考查学生辨析病句的能力。B搭配不当，删除“和培养”。C“劝阻”“戒烟”，把意思说反了。把“戒烟”改为“吸烟”。D句子成分（主语）残缺，去掉“随着”或“使得”
山东省济南市数学高三理数第二次联考试卷
山东省济南市数学高三理数第二次联考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=（） A . B . {x|x<0} C . {x|x<1} D . {x|0 C . D . 5. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的（） A . 若,则 B . 若,则 C . 若,则 D . 若,则 6. （2分） (2017高一下·淮北期末) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2 ，，则实数λ=（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·资阳期末) 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（） A . B . C . 8. （2分）函数f（x）=2 的大致图象为（） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高一上·翔安期中) 已知a= ，b=20.5 ， c=0.50.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（） A . b＞c＞a B . b＞a＞c C . a＞b＞c D . c＞b＞a 10. （2分）已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端 HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 难点41 应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求. ●难点磁场 1.（★★★★★）一只小船以10 m/s 的速度由 南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上， 一辆汽车由西向东以20 m/s 的速度前进（如图）， 现在小船在水平P 点以南的40米处，汽车在桥上 以西Q 点30米处（其中PQ ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为 .（不考虑汽车与小船本 身的大小）. 2.（★★★★★）小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好，最少用分钟. 3.（★★★★★）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足 R (x )=???>≤≤-+-)5( 2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ ●案例探究 ［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水 中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料 60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该 杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 命题意图：本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属★★★★级题目. 知识依托：重要不等式、导数的应用、建立函数关系式. 错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到. 技巧与方法：关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决. 解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y = ab k (k ＞0为比例系数)其中a 、b 满足2a +4b +2ab =60 ① 要求y 的最小值，只须求ab 的最大值. 由①(a +2)(b +1)=32(a ＞0,b ＞0)且ab =30–(a +2b ) 2015年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1. （3分）（2015?济南）-6的绝对值是（） A . 6 B . - 6 C. ± 6 D . 故选：A. 2. （3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿 特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（） A . 0.109X 105 B . 1.09 X 104 C. 1.09 X 103 D . 109X 102 分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同?当 原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数. 故选：B. 点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3. （3分）（2015?济南）如图，OA丄OB，/仁35 °，则/ 2的度数是（） A . 35°B. 45 ° C. 55 ° D. 70 ° 考点：余角和补角；垂线. 分析：根据两个角的和为90°,可得两角互余，可得答案. 解答：解：OA丄OB , ???/ AOB=90 ° , 即/ 2+ / 1= 90°, ???/ 2=55 ° , 故选：C. 点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键. 4. （3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（） A. a2?a=a3 B. （a3）2=a6 C. （2a2）2=4a4 D. a2* a2=a 考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 分析：根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方, 先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；同底数幕相除，底数不变指数相减；对 各选项分析判断即可得解. 解答：解：A、a2?a=a2+1=a3,故本选项错误； B、（a3）2=a3X2=a6,故本选项错误； C、（2a2）2=22?（ a2）2=4a4，故本选项错误; 山东 - 济南目前已开通的手机号段 130联通号段 (共74个) 计算得出济南联通130号段共有超过74万个手机号(计算方式：号段数*万门 74*10000=740000) ? 1300017 ? 1300170 ? 1300171 ? 1300172 ? 1300173 ? 1300174 ? 1300657 ? 1300658 ? 1300659 ? 1301017 ? 1301170 ? 1301171 ? 1301172 ? 1301173 ? 1301174 ? 1301298 ? 1301299 ? 1302170 ? 1302171 ? 1302172 ? 1302173 ? 1302174 ? 1302657 ? 1302658 ? 1302659 ? 1303170 ? 1303171 ? 1303172 ? 1304602? 1304603? 1304604? 1304748? 1306400? 1306401? 1306402? 1306403? 1306404? 1306405? 1306406? 1306407? 1306408? 1306409? 1306500? 1306501? 1306502? 1306503? 1306504? 1306505? 1306506? 1306507? 1306508? 1306509? 1306600? 1306601? 1306602? 1306603? 1307530? 1307531? 1307532? 1307533 ? 1307538 ? 1307539 ? 1308142 ? 1308273 ? 1308274 ? 1308275 131联通号段 (共76个) 计算得出济南联通131号段共有超过76万个手机号(计算方式：号段数*万门 76*10000=760000) ? 1310531 ? 1310541 ? 1312710 ? 1312711 ? 1312712 ? 1312713 ? 1312714 ? 1312715 ? 1314531 ? 1314540 ? 1314541 ? 1314547 ? 1315300 ? 1315301 ? 1315302 ? 1315303 ? 1315304 ? 1315310 ? 1315311 ? 1315312 ? 1315313 ? 1315314 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 难点34 导数的运算法则及基本公式应用 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导. ●难点磁场 (★★★★★)已知曲线C ：y =x 3－3x 2+2x ,直线l :y =kx ,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标. ●案例探究 ［例1］求函数的导数： )1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-= x f y x b ax y x x x y ω 命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数. 错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错. 技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y 2222222222 22222222222cos )1(sin )1)(1(cos )12(cos )1(]sin )1(cos 2)[1(cos )1(cos )1(] ))(cos 1(cos )1)[(1(cos )1(cos )1(]cos )1)[(1(cos )1()1(:)1(++-+--=++---+-=+'++'+--+-=-+' +--+'-='解 (2)解：y =μ3,μ=ax －b sin 2ωx ,μ=av －by v =x ,y =sin γ γ=ωx y ′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av －by )′ =3μ2(av ′－by ′)=3μ2(av ′－by ′γ′) =3(ax －b sin 2ωx )2(a －b ωsin2ωx ) (3)解法一：设y =f (μ),μ=v ,v =x 2+1,则 y ′x =y ′μμ′v ·v ′x =f ′(μ)·21 v －21·2x =f ′(12+x )·211 1 2+x ·2x =),1(122+'+x f x x 解法二：y ′=［f (12+x )］′=f ′(12+x )·(12+x )′ =f ′(12+x )·21(x 2+1)21- ·(x 2+1)′ 山东济南方言 一方水土养一方人，一方人的习俗、个性、历史渊源、文化底蕴都会融入到其言语之中。要深度地了解济南和济南人，济南话是一本无法绕过的教材。而伴随着城区的拓展，普通话的推广以及外来人口的拥入，在七嘴八舌的城市语言中，济南的母语正走向消隐。以致不少土生土长的济南人都戏称自己所说的不过是“济普”(济南普通话)。原汁原味的济南话正成为人们留恋的对象。 出立（chu li ）四声，---意思是：“掉”的意思。例如：你注意着点，别出立下来老。 奏——做。如：你奏啥呢？ 滋洇滋洇——指慢慢喝酒。如：王哥，晚上到俺那滋洇两口去啊？ 丝孬——指食物变质，起初指变质后食物里的丝状物质，后泛指变质物体。 死眉塌哈眼的——指办事不看眼色不灵活。 洋获——指臭美。如：你看这个女的真洋获啊。 拾漏毛儿——指钻空子得了便宜。如：老王病了，让他小子拾个漏毛儿占人家名额出国了！ 哩哏儿棱——指装糊涂，办事敷衍。 腻歪——指使人厌烦和无休止的纠缠。 没没答答的——指对事情漫不经心，不置可否的态度。（没读mu） 木乱——指心绪很乱，理不出头绪来而烦躁不安。如说身体部位木乱，则指该部位既不是疼，也不是酸麻，但又好象有点什么似的。 母量——估量的意思。 秫米——指办事不利索，好事办瞎了，还含有不懂事，说话不当之意思；或遇事不顺利。如：我今天把钱包丢出租车上了，真秫米啊！ 尧巧——指奇巧，有奇怪的意思。 捞么——指拖拖拉拉，没有时间观念。例：快迟到了，你还捞么啥？ 拉呱(三声）儿——指聊天说话。 迂磨/黏痰——指说话办事不利索。 打搐搐——指退缩不前。 甜么索的——指一个人嬉皮笑脸，故意讨好的样子。也指食物有甜味但不好吃。 瞎包——指不学好，没出息，不成气（歇后语：虾米皮包包子——瞎包）。 涕溜圆——指非常圆的东西。 瓢扁——指平面的东西不平了，一部分翘起。（有的也读翘扁） 龙弯——指圆的东西不圆了。 皮塌——指食物受潮不脆不酥，不好咬。 死孙——指办事不灵活呆板的人。（骂人的话） 刺挠——指讽刺挖苦人。也指身体发痒。 毛哥儿——指外行不懂。 地场——指地方。如：“上哪个地场去？” 拽文——指假充斯文。 懈儿咣当的——指松松垮垮的样子。 鸡零狗碎的——指琐碎不完整的事或东西，含轻蔑的意思。 泥浓铺嚓的——指道路泥泞，不好走的样子。 么——济南人最常用的词，指什么。如：你干么？就是“你想干什么？”的意思 截就——凑合的意思。如：你就截就截就吧！咱就这条件。 咬憋嘴——指不顺嘴，不好念~拗口。如：这绕口令真咬憋嘴啊！ 崩木根——指说不着边儿的话，吹牛的意思。 将将的——指将就着，干事就差一点就不行。如：我也就是将将的够着这球板。 点划人——指撺啜别人干某件事情，有欺骗、忽悠别人的意思。如：你别听他那套，他净点划人玩！ 忒——“太”的意思，跟北京话里的“特”相同。如：这事忒难办了！或者她忒美了！ 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 难点22 轨迹方程的求法 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. ●难点磁场 (★★★★)已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. ●案例探究 ［例1］如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB 中点的轨迹方程. 错解分析：欲求Q 的轨迹方程，应先求R 的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题. 技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) 又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,241+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. ［例2］设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招) 命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：直线与抛物线的位置关系. 错解分析：当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论. 技巧与方法：将动点的坐标x 、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x 、y 的关系. 解法一：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y )依题意，有 2015年山东省济南市中考真题 一、单项选择题（本大题共22小题，每小题2分，满分44分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求） 【化学部分】 1．下列过程中，只发生物理变化的是（） A． 湿法炼铜 B． 雕琢玉石 C． 制造轮胎 D． 葡萄酿酒 2．“2014年中国综合小康指数”调查显示，人们最关注的是“食品安全”问题．下列有关做法中，正确的是（） A．用化工染色剂制作“彩色馒头” B．用剧毒农药杀灭韭菜根部的害虫 C．用回收的食用油重复炸制食品 D．适量的小苏打用于制作面包 3．化学是一门以实验为基础的科学，正确的实验操作是完成实验任务的保证，下列做法中，不合理的是（） A．在实验室里制取气体时，先检验装置的气密性 B．做铁丝在氧气中燃烧实验时，预先在集气瓶中加少量水 C．稀释浓硫酸时，将浓硫酸注入盛水的量筒中 D．做氢气燃烧实验时，先检验氢气的纯度 4．节约资源，保护环境，倡导健康安全的生活理念，下列做法中，不合理的是（）A．使用降解塑料袋，减少“白色污染” B．将污水排入大明湖 C．察觉燃气泄漏后，严禁明火或电火花 D．将垃圾分类投放 5．如图是四种微粒结构示意图，下列有关各微粒的说法中，错误的是（） A．①的化学性质比较稳定B．③④属于同种元素 C．④是一种阴离子D．②容易得到电子 6．下列说法中，不正确的是（） A．如果不加入催化剂，过氧化氢就不会分解 B．自然界中的物质都在不断运动 C．增大氧气的浓度能促进可燃物的燃烧 D．任何纯净物都有固定的组成 7．如图为某化学反应的微观模拟示意图，下列说法中，不正确的是（） A．该反应不属于置换反应 B．图示中x的值为3 C．反应前后氢元素的化合价发生了改变 D．反应中甲、丙两物质的质量比为2：7 8．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是（） A．N aCl溶液（Na2SO4）：加入过量的BaCl2溶液，过滤 B．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网 C．C aCO3（CaCl2）：加水溶解→过滤→洗涤→干燥 D．K Cl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸 9．下列各组物质的鉴别中，所选的鉴别试剂，不正确的是（） 选项待鉴别的物质鉴别试剂 A 氧气、二氧化碳、空气燃着的木条 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R . 2015年山东省济南市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（） A． 6 B．﹣6 C．±6 D．1/6 考点：绝对值． 分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离． 解答：解：﹣6的绝对值是6， 故选：A． 点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（） A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104． 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（） A． 35°B． 45°C． 55°D． 70° 考点：余角和补角；垂线． 分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 即∠2+∠1=90°， ∴∠2=55°， 故选：C． 点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（） A． a2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 2011年山东省济南市中考试题 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 第一部分（选择题共45分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共45分）1．（2011山东济南，1，3分）3×（﹣4）的值是（） A．－12 B．－7 C．－1 D．12 考点：有理数的乘法。 专题：计算题。 分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负． 解答：解：3×（﹣4）=﹣12． 故选A． 点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负． 2．（2011山东济南，2，3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（） A．B．C． D． 考点：简单几何体的三视图。 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形， 故选B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观 察能力，属于基础题． 3．（2011山东济南，3，3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（） A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×105 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：159 500=1.595×105． 故选D． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25 B．28 C．29 D．32.5 考点：中位数。 专题：计算题。 分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可． 解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37， 共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29， 所以这组数据的中位数为29． 故选C． 点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法． 5．（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣6 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。 2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。试论近三年高考数学试卷分析
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