非均质材料力学研究进展
非均质材料力学研究进展: 热点、焦点和生长点
Advances in Heterogeneous Materials Mechanics: Cutting-edge and Growing
Points
Jinghong Fan1,2 Haibo Chen3
1 Kazuo Inamori School of Engineering, Alfred University, Alfred, New York, 14802, USA
2 Research Center of Materials Mechanics, ChongQing University, ChongQing, 400044, P. R.
China
3 Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, CAS Key Laboratory of Mechanical behavior and Design of Materials, Hefei, Anhui, 230026, P. R, China
Recently, heterogeneous materials mechanics (HMM) has attained increased momentum for its development. These advances are motivated by the needs of nanotechnology, biotechnology, materials sciences, renewable energy, aeronautical and aerospace engineering, etc. New phenomena, concepts, and methods, and fruitful research results appear in its different branches. This speeds the collaboration and combination between the HMM and other disciplines such as materials science, condensed physics, chemistry and engineering sciences. This trend is shown in the positive attitudes of the world's top scholars, who attended or will attend the series of International Conferences of Heterogeneous Materials Mechanics (ICHMM-2004, ICHMM-2008 and ICHMM-2011).
This paper is a systematic review of the cutting-edge and growing points of the heterogeneous materials mechanics. It includes not only the contents of presentations and discussions of the six special workshops held in the ICHMM-2008, but also includes the recent, focused research topics and their new achievements. Specifically, this paper discusses the advances in the following aspects: Multiple physics and multiscale modeling, atomistic to continuum analyses of materials structure and behavior, stochastic microstructure evolution and degradation, modeling realistic microstructure, biological and nature-inspired materials design, in situ experiments and model validation, mechanics of functional gradient materials, and the development of micron-nano devices and systems. Taking the topic of multiple physics and multiscale modeling as an example, this paper introduces its background, objectives, needs, advantages and disadvantages of existing methods, obstacles for its development, applications , intrinsic connections with other
范镜泓1,2 陈海波3
1 Kazuo Inamori School of Engineering, Alfred University, Alfred, New York, 14802,
USA
2重庆大学工程材料力学研究中心, 重庆, 400044
3中国科学技术大学近代力学系，中科院材料力学行为与设计重点实验室，合肥，
安徽，230026
摘要
在纳米、材料、生物、能源、航空、航天等领域强力需求的推动下，近年来，非均质材料力学显现出加快发展的趋势，新概念、新方法和新成果不断涌现, 有力地推动了它与材料科学、凝聚态物理、化学等基础科学及工程应用科学的结合。这一趋势也生动地体现在各国学者积极参加在我国举行的非均质材料力学系列性国际会议的活跃程度上。本文结合第二届国际非均质材料力学会议（ICHMM-2008, 黄山）专题讨论会的讨论, 及明年5月22日-26日将在上海崇明岛举行的ICHMM -2011国际会议的内容，对该领域的研究进展及其热点、焦点和生长点进行综合性的评述。结合最近的一些新发现与研究新进展，本文采用粗细结合的方法，尽可能多地展示了非均质材料力学发展的概况。重点讨论了多物理场与多尺度模拟、材料结构与力学行为从原子到连续介质的分析、随机微结构演化与退化、真实材料微结构的模拟、生物材料力学与仿生设计、在位实验和模型验证、功能梯度材料结构力学、微纳米功能器件开发等前沿性课题。以多物理场与多尺度模拟为例,文中从多个角度介绍了其背景、目标、必要性、现有方法的优缺点、障碍、应用例子与其它前沿研究领域的联系及其发展态势, 并从7个方面阐述了其研究焦点与值得注意的进展。
关键词：多物理场与多尺度模拟；随机微结构演化；现实微结构模拟；生物材料；仿生设计；在位实验
国家自然科学基金(10975130)资助项目
非均质材料力学与传统的假定材料为均质的材料力学不同，它强调真实材料
在不同程度与尺度上的非均质特性并据此建立其理论基础，发展相应的分析、模拟计算与试验方法。“非均质材料力学”包含着所有过去的、现在的及将来的以材料非均质假设为前提的与力学及其相关学科紧密相连的理论、计算与模拟工作。这一学科的特性、难度与其在基础科学发展及工程应用中的使命注定了它必然是多学科交叉的领域。
这一学科不只是包括诸如复合材料均匀化的理论、多相材料界面的损伤与断裂及其它在通常的力学会议中所讨论的内容，也包括深入研究该学科的复杂而重要的问题，例如多物理场与多尺度的不同理论、各种缺陷与夹杂萌生及演化的预测、材料的强韧化理论与设计、微结构的随机性与表征、非平衡态演化过程、真实材料的非局部效应、在位实验及模型验证等。这种对较为复杂而又新颖的问题的研究要求不同学科包括材料科学、物理、应用力学、计算科学与先进试验方法的共同努力。
关于这一学科更详细的介绍在本文第一笔者的论文“非均质材料力学：学术思想与研究趋势”（《力学进展》2004年第四期：570~578）已作了阐述。本文就最近几年来研究的热点、焦点和生长点分成下述7个方面作一综合性的、多角度的评述。
1.0 多物理场与多尺度模拟
下面先介绍专题讨论会的结果，再介绍当前遇到的一些焦点问题及取得的进展。
1.1专题讨论会的结果（英国牛津大学Alan Cocks和美国Alfred大学范镜泓主持）
讨论会集中研讨了以下四个问题：（1）为什么多物理场与多尺度模拟对于深入理解材料的特性是必须的？（2）什么是现有的多尺度模拟方法的优点和缺点？（3）多尺度模拟应用的例子。（4）什么是多尺度方法进一步发展的主要障碍？
1.1.1为什么要进行多物理场与多尺度模拟
1.1.1.1 纳米技术与生物技术发展的需要
英国Leicester大学Simon Gill从纳米技术发展提出的挑战，强调了多物理场
与多尺度模拟对于理解这些新材料特性的重要性，他列举的新现象包括：
1、不透明的材料如铜可变成透明的；
2、惰性材料如金/铂可变成催化剂；
3、稳定材料如铝可变成可燃烧的；
4、固体如金可在室温下变成液体；
5、绝缘体如硅可变成导体。
接着，从当今科学与技术的发展来看，他强调了下列诸种物理因素或效应所呈现出愈发明显的重要性：
1、量子效应；
2、具有高的面体比（面积与体积的比值）的表面与界面的重要性；
3、接近物质最小基本尺度（原子与量子尺度）的非连续变化或突变；
4、可大大缩减自由度的系统；
5、远离平衡态的系统。
为了解释他的观点，Simon Gill列举了几个例子[1]，其中包括金沿（111）面的锯齿状（ZigZag）表面的构造，以显示FCC和HCP原子排列构造的混合转变以及自组织钴（CO）低能态的形成。为了描述材料特性突变的概念，他介绍了所观察到的处于临界体积的锗/硅（Ge/Si100）量子点从较扁平立锥体到高拱形物的突发性转变。他也提及所谓的纳米钻的现象，即金滴像电钻一样腐蚀GaA基体以形成纳米孔。很明显，所有这些有趣的现象难以单纯用唯象理论的方法来解释，却有可能借助从物质最基本尺度出发的多尺度分析来引入新概念、新方法、新机制并发现新现象，最终为提高材料性能或设计新材料服务[2].
1.1.1.2 发展微结构敏感的材料设计与剩余寿命分析的需要
佐治亚理工学院David McDowell列举了为什么需要多尺度分析的下述理由：
1、对于塑性流动，能发展不同尺度缺陷萌生及演化的自相容理论，以支持更有预言能力的微结构敏感的结构分析与设计；
2、有助于选取与剪裁材料的微结构, 以利于获得诸如屈服强度、韧性、疲劳及韧性断裂等更好的特性；
3、有助于加速新材料进入产品的循环，并加速对微结构敏感的失效现象的预言能力；
4、有助于诊断材料—部件系统的剩余寿命。
1.1.1.3 深入理解材料变形强化与破坏机制的需要
Alfred大学范镜泓认为, 材料的变形与破坏源自材料的原子结构与微观结构，要深切了解材料的变形与破坏特性，就不能停留在给出表象的宏观尺度上，“而应恰当地开展多尺度分析，使宏、细观分析与微观尺度，甚至原子尺度的分析结合起来，在较深的层次上找出问题的根源及变形与破坏的机制，以避免假象错误引导而误入歧途。”[3]
这方面更详尽的论述请见1.2.1、2.2.1和 3.1.2节。
1.1.2 现有多尺度分析方法的优缺点
1.1.
2.1 两种基本方法的优缺点
Boston大学Harold Park分析了现有的两种多尺度模拟基本方法的优缺点[4-5]。对于并行式（concurrent）算法，其优点表现为，在模型的关键部位如裂纹、缺陷、位错所在的小区域，可用原子模型来精确表示其物理特性，而在边界等应变梯度较小的地方，可用粗的尺度以节省计算机容量；其缺点表现为，时间尺度受限于原子尺度，这对模拟NEMS/MEMS是较大的问题，同时在各个尺度界面处的联结也还有较大的问题。对于串行式（Hierarchical）算法，例如采用Cauchy —Born法则从原子势求出连续介质的应力与刚度，具有一定的应用价值，但由于该法则只能精确地应用于均匀变形问题，对非均匀变形问题，则可能损失一些有价值的信息[5]。串行式算法的优点是，可以处理具有丰富物理内涵的各种问题，例如用表征体积单元处理复合材料与其它非均匀材料的失效问题，包括塑性、损伤、疲劳、弹性常数及纳米材料的表面效应等。它不一定受时间尺度的限制，并已成功地应用于能量与质量传输等非力学问题或力与其它物理场的耦合问题。其缺点是，在平均化与均匀化的过程中，丢掉了一些详细的微结构信息，从而引入了误差；在大尺度求解小尺度行为时引入了某些限制；小尺度模型可能需要引入很多变量，从而使问题变得过于复杂。
1.1.
2.2材料设计中的多尺度分析方法
David McDowell从材料设计的观点，强调了嵌套串行式方法的优点和并行式方法的缺点。他提出了多尺度模拟在支持多层次材料设计中需要解决的问题[6]：
1、设计任务确定的几个嵌套尺度相关的特性的模拟及尺度间变量的转换；
2、响应函数的统计均匀性；
3、不同尺度上模型的非确定性；
4、尺度转换方法的近似性；
5、初始条件及历史过程效应；
6、多种物理场与多重泛函的定义。
1.1.
2.3其它方法
Simon Gill进一步描述了更广泛视野下的多尺度模拟方法，它们紧密地与他提及的纳米技术新现象的模拟有关，而且近年来变得很活跃：
1、杂交法（即具有复杂边界的分子动力学问题），其中包括有限元/分子动力学的杂交问题及分子动力学/量子力学的杂交问题；
2、加速分子动力学方法；
3、不依赖于原子晶格结点与骨架的动态蒙特卡罗（KMC）方法，例如非等轴扩展法及沉淀法等；
4、加速蒙特卡罗方法，其中包括双跳跃及粗晶粒法；
5、非均质多尺度方法，如由MD传递信息至连续介质的方法；
6、由连续介质表征电子的自由度，如双温度模型；
7、二维连续介质加一维时间离散的方法（如尺度设置方法）。
1.1.3 多尺度模拟应用的例子
近年来，多尺度模拟应用的例子正在逐渐增多。法国巴黎矿业学院材料中心Esteban Busso结合他们进行的纳米结构Ni-Ti记忆合金的研究，详细阐述了如何
从第一原理（Ab initio）出发，通过表征缺陷几何形貌来寻求变形机理[7,8]。他通过这一具体例子说明了多尺度分析的意义，该多尺度模拟方法由两部分组成：一部分是模拟非均匀微结构的形成，而另一部分是发展单晶模型。一方面通过联结低尺度的模拟，将原子尺度模型与界面/缺陷结构的拓扑模型相结合。另一方面将这两种模型组合起来，并与宏观尺度相联系以发展各单相的宏观本构关系。接着由表征单元体给出材料的平均特性，从而给出材料的宏观特性以用于设计。在原子尺度的分析中，采用了晶体骨架能量、晶体结构及由第一原理出发计算得到的原子间势能。在跨过原子与连续介质尺度的界面时，化学组成、扩散系数、动力学参数及界面能等被用来研究固化过程形成的微结构的各种特性，而晶体结构、滑移系、界面结构和相变的动力学参数被用来形成单晶模型。在Ni-AL金属系统中，Esteban Busso 展示了通过这种分析，有可能基于局部的位错密度演化的描述，以求得较精确的宏观特性的理论预测。
美国麻省理工学院Markus Buehler着重介绍了多尺度分析在生物材料特别是蛋白质材料的应用[9-10]，他强调了蛋白质材料的嵌套结构，以及多尺度分析不应被考虑为一个孤立的模型，而应解决科学与工程中的“真实”问题。更重要的是，他强调了用多尺度分析教育学生的重要性。他认为多尺度模拟的课程对于教育新一代工程师是非常重要的。范镜泓回顾了他的研究组自他在ICHMM-2004所做的大会报告 “RCMM多尺度模拟：从原子到钢及从畴到陶瓷”的报告后取得的进展, 讨论了多尺度分析用于涉及人类健康的问题，其中包括人体植入物的多尺度分析，以研究生物不相容性带来的植入物寿命问题。Simon Gill着重讨论了多尺度分析在异质合金量子点超晶格形成上的应用, Harold Park介绍了用多尺度分析研究表面效应[11]，David McDowell强调了用多尺度分析进行材料设计的应用。与前几年多尺度分析仅限于位错、缺陷与裂纹的分析相比，这些是该方向研究的一个新的发展。
1.1.4 什么是发展多尺度方法的主要障碍
针对多尺度模拟面临的挑战，Esteban Busso认为，到现在为止不同尺度间
真正的无间隙转换并未做到，这主要可从两方面来说明。一是时间多尺度间的过渡问题，时间尺度不允许使用类似于粗化晶粒的方法来建立不同的时间尺度间的转换，故困难较大。而在空间多尺度问题上，现有的过渡方法大都还表现得比较复杂。
对于各尺度间的无间隙过渡问题，它长期无法被突破的原因在于界面两边材料模型本构关系与刚度的不协调性。具体地说，用有限元表征的连续介质模型，不管是用唯象理论的本构关系如胡克定律或是基于原子势通过Cauchy-Bohn规则发展的连续介质模型，其本构关系都是局部性的，即力或应力的响应只与当地的应变相关。但是在原子区内，任一原子所受的力或应力与一定距离（小于截断半径）的所有原子的相互作用都有关。这就造成界面两边材料响应的不协调性，由此出现了静力学问题中的“鬼力”现象。动力学问题刚度的不协调性，使波在传到有限元交界处时产生了畸变，并产生了频率很高的反射波。如果有限元网络随着离开分子动力学区而增加，则马上在分子动力学区就可看见反射波。事实上，当有限长度l0大于原子间距h a时，有限元的刚度减小了，它缺乏足够的刚度保持原有波的传播，但由于波的形成是能量守恒的，该波必须传播至某个地方，故只好反射回分子动力学区，这导致该区人为的热量增加而使该模拟失效。热在分子动力学区的产生与保留具有很大的负作用，这特别对出现塑性变形的情况更为严重。产生的热保留在该区域内，在极端的情况下，它甚至可使MD区整个熔化掉[5]。
Harold Park认为由于不同尺度模拟的耦合（如原子与连续介质的耦合），一般来说会出现“鬼力”或采用人为搭接原子的问题。中国科学院崔俊芝提出了多尺度分析算法的可靠性与有效性问题。他强调了将大尺度的变量向小尺度转换的困难，提到从宏观→细观→微观→纳观，即从大尺度转入小尺度带来的问题。其中包括如何处理小尺度上模型的边界条件，以便将大尺度的信息传递到小尺度上，还包括如何避免将大尺度计算中的误差传入到小尺度中, 如避免“鬼力”出现在小尺度计算中的问题。David McDoWell强调了多尺度分析中的不确定性（uncertainty）带来的问题，这会影响多尺度分析的精度。
Harold Park详细阐述了发展多尺度模拟方法面临的挑战: 对于嵌入多尺度模拟方法，他提到什么是嵌套式模拟的尺度极限? 其中涉及到如果受限于该极
限，多尺度模拟是否能真实描述纳米尺度的效应，以及是否能改善小尺度的解，使其信息能有效地传递到大尺度上。对于并联式多尺度模拟方法，他认为现有的研究大都应用在断裂与失效分析上，但至今为止，所揭示的现象仅用分子动力学也都能得到。他也提到自适应地调节MD区域的重要性，目的是使缺陷（裂纹、位错）的发展到达MD/FEM的边界时仍能使缺陷的计算保持在原子区内分析。他还介绍了其它问题, 包括当在受限的纳米材料处承受尺寸/表面效应时的多尺度热转换问题, 及如何能保持真实的时间尺度并同时保证能用MD模拟原子物理的基本特性。
所有的讨论者都强调时间多尺度方法是多尺度分析发展的瓶颈，这就是为什么将时间多尺度分析的讨论列为ICHMM-2011专题讨论之一的原因。
1.2 研究焦点与值得注意的进展
1.2. 1 多尺度模拟揭示了铝孪晶理论预测与实验观测矛盾的机理
位错滑移及孪晶变形是很多金属系统塑性变形及能量耗散的机制。在FCC 材料中，孪晶和滑移是通过出现在同一晶体系中的非全位错过程激发的，因此这两种模式间呈现了竞争。这一在裂尖处全位错发射与孪晶之间的竞争影响了裂纹钝化的形态，从而决定了韧性（位错滑移）或拟脆性（孪晶）的断裂特性。在通常的室温加载条件下，FCC金属中的变形导致的孪晶仅在银（Ag）及铱（Ir）中观察到。然而在高率加载和/或低温时, 孪晶亦出现在铜、金和锡中。尽管铝亦属于FCC结构，而且包括分子静力学与动力学的原子模拟都显示铝材料中裂纹尖端有孪晶现象, 但实验中却从未观察到[12] , 这就导致了理论预言与实验不协调的现象。这一现象已用多尺度分析方法得到了较好的解决。Warner, Curtin and Qu[12]首先用允许长时间观察裂纹特性的多尺度模拟技术, 发现了一个从孪晶机制到位错机制转变的区域。具体地说，在短时间与高载荷的情况下，孪晶在裂尖形成，而当时间加长及小加载应力的条件下，裂纹尖端区出现的则是位错滑移。这样由于孪晶存在的时间短，尽管在原子模拟中可观察到，但在实验中观察到铝的孪晶现象的机率就很小，这与实验结果是吻合的。另一方面，要由模拟来证实上述判断以及分析理论预测的孪晶机制与全位错具有大激活能的区别，需要长达几千个CPU年以使时间尺度达到大于10ns的量级，并使空间尺度达到100nm以
便在活动能的计算中达到90%的精度，这显然难以用单尺度的分析来达到这一目标，而这就说明了采用多尺度分析的必要性[12]。在Warner, Curtin and Qu的工作中，采用所发展的有限温度嵌套式耦合原子与位错的方法，使原子分析与有限元计算耦合起来，只用了5141个原子于三维原子区（84×147×20?3）及包围该
μ3的模拟区。如果该模型区的8282个有限元单元，形成了0.2×0.2×0.002m
全部由原子组成，则约需 400万原子，超过了一般计算机进行分子动力学分析的计算能力。这解决了减少空间自由度的问题，关于他们如何解决长时间尺度的问题，详见1.2.5节, 关于激活能的概念见2.2.2节及图1和图2。
1.2. 2 直接式多尺度方法系统性的对比模拟计算（Benchmark test）
Miller and Tadmor用统一的框架与例子对14种有影响的直接式多尺度模拟方法进行了对比计算[13]。“直接式”这一分类是由Saether，Yamokov and Glaessgen 提出的[14]，它指的是具有下列特征的并行式多尺度分析方法，即在该类方法中原子尺度与连续介质尺度间的联结，采用的是在界面区的原子与有限元节点直接连接或原子的位置由相邻有限元节点插值来决定的方式。这种方法要求有限元在原子区周边的尺寸大小与原子间距相等以得到较好的精度，迄今为止发展的绝大部分并联式多尺度分析方法都属于这一类型。非直接式多尺度模拟方法是最近提出的，详见节1.2.4。
供对比的模拟算例模型是一个X1-X2平面尺寸为400?×400?的平板，它在X3方向是间距为2.85?的周期边界。板中设置了由两个位错形成的偶极子，它置于沿[110]方向设置的垂直于X2轴的平面内，偶极子位错的两个核心分别置于X1=±20?处。原子区的设置有3种，它们的宽度（即沿X1方向的长度）都一样，但是沿X2方向有10?、20?和30?三种尺寸，以研究原子区尺寸对结果的影响。该平板在其上部承受着剪应变。比较时以全部采用原子进行的计算作为精确解，结果表明耦合原子及连续介质离散位错的CADD[15]及FEAt[16]方法具有最好的精度，当原子层厚度为30?时，其总体误差为3.93%; 当原子层厚度为10?时误差为11.42%。14种方法中有5种的最小误差小于10%。对于历史最久的拟连续介质方法（QC-GFC[17]与QC-CLS方法[18]）厚度为30?的误差分别为3.16% 与
3.73%。 而厚度为10? 的误差则为12.42%与1
4.66%。
这一对比试验从下述几个方面得到了有意义的结论：
计算速度表征的有效性：一般来说，基于能量法给出的多尺度分析快于力法给出的，具有强制界面联结的方法高于松散联结的(Weak Compatibility)， 没有握手区的高于具有握手区的。
位移误差: 基于力法的方法精度上高于能量法的，具有强制界面联结方法的高于弱连接的，握手区的存在降低了计算精度。
能量误差：各方法的误差大都能控制在5%以内。值得注意的是，小的能量误差可造成位错运动很大的差别。
1.2.3 非直接式多尺度模拟方法的提出与进展
Saether ，Yamakov and Glaessgen [14]认为，直接法要求有限元在靠近原子区处与晶格常数接近才能保证其精度的特性，使之难以适应尺寸大到微米级材料体的计算。如果对算法进行改进，再加上多处理器计算机的发展，今后五年这种大尺寸材料体的计算将可以实现。算法改进的核心是，连续介质区与原子区的连接应该通过统计学的方式而不是“直接”的连接，为此他们提出了嵌入原子区的统计耦合方法，简称为ESCM (Embedded statistical coupling method)。
范镜泓提出的GP 广义质点多尺度分析方法[19]也属于非直接法。该方法采用界面处的邻域材料元处理实现大小尺度间的平滑转换，能较精确地预言缺陷及位错的发生。同时该方法不采用原子与有限元节点的连接，而将模拟区分成材料结构完全相同的不同质点区,其最小的尺度为原子尺度。每一n 级尺度的广义质点所需集中的原子数l (n)由下述关系)1(3)(2?=n n l 来决定, 尺度2的粒子包含8个原子，尺度3包含64个原子, 尺度4包含512个原子, 依此类推。这一工作在下述3个方面取得了进展。
1、数学上证明了其逆映射律，使得任一大尺度粒子区的计算都可逆映射到相应的原子尺度区去进行计算，这使得整个模型都可用同样的原子势、原子参数与同样的算法进行计算，避免了在不同尺度上采用不同结构、不同算法带来的误差。从这个意义上说，该方法是一种扩展了的分子动力学计算方法，
使传统的原子尺度的模拟得到了较大的扩展。
2、发展了邻域材料元方法来实现不同尺度间变量的传递。为了克服直接法通
常出现的界面处的不协调现象，GP法采用了邻域材料元（Neighbor-link Cell）来进行上下尺度变量的转换。以二级粒子区为例，其边界上设置与原子区重叠的虚二级粒子过渡区，而原子区亦设置与二级粒子区重叠的虚原子过渡区。
这些虚原子与虚粒子并不参加运动学的积分，其能量也不计在系统的总能量上。从建立模型的最初阶段，每一个二阶虚粒子就有一群在原子区的实原子与之相联,而虚粒子的位置与速度是该群实原子的平均值，这就把下一尺度的变形及运动信息有效地传递到上一尺度去。相反地，下一尺度虚原子或虚粒子的位置或速度，是上一尺度固定邻域材料元中的实粒子位置或速度的平均值，这样就把上一尺度的信息传递到下一尺度中来。进而，这些虚原子与虚粒子的位置和函数值为其对应的同尺度的实原子与实粒子提供了真实的自然边界条件。
3、由于信息的上下传递是通过同样的邻域材料元进行的，它们的材料本构关
系都是非局部型的，其刚度也是一致的，而颗粒尺寸的不同只是同一材料在不同尺度上的表现形式不同而已，这与直接法将具有与非局部本构关系的原子与服从局部本构关系的有限元节点直接连在一起不同。计算表明，GP法能在均匀载荷、非均匀变形等条件下在界面处平滑地传递变形，而绝大多数直接法分析模型都未能通过这一检验[20]。
4、通过纳米铜丝的拉伸试验验证了方法的可靠性。通过具有3级颗粒的铜丝
与全部原子模型的计算结果对比，确证了位错起始的应变与区域及其扩展的原子构型与全部原子计算的模型一致。
1.2.4 时间多尺度模拟的进展
前面述及时间多尺度是多尺度方法发展的瓶颈，可喜的是这方面已取得了一些有意义的进展，其中包括：
1.2.4.1 采用非频繁事件的概念使观察新现象的发生成为可能
非频繁发生的事件指的是模拟系统从一个能量谷底转变到另一个能量谷底出现的事件，由于系统处于能量谷底是一种稳定状态，由一个谷底跳出并达到另一个能量谷底的发展过程是非频繁的或偶然出现的事件。在这一事件中，该系统如何发展到当前系统的历史已被忘记，这使得该系统的运动历史对当前状态的影响可忽略不计，因而大大简化了对时间或历史过程的处理。这一研究的重点集中在如何跨越现有谷底的能障，而进入到一个相邻的新的能量谷底的过程，其中最重要的是找出其最小能量路径（MEP）上的鞍点。这样就可以找出发生新现象（如相变）的速率及或然率及转换时构型的转变与机制。这种方法使得长时间过程的研究成为可能，亦即可使分子动力学得到的高应变率结果与实验室中得到的数据进行对比[21]。根据这一概念，V oter等提出了一系列加速进行长时间模拟的方法，其中包括并行复印法[22]、加速蒙特卡罗法[23]、超动力学法[24-25]、温度加速动力学法[26]等。
1.2.4.2并行复印法（parallel replica method）[15]以增长观察时间
在节1.2.2中提到要找到理论预测与实验结果关于铝中孪晶现象的矛盾就必须进行长时间的模拟，文[12]是采用并行复印法做到这一点的。这种方法是上节介绍的非频繁事件的加速动力学方法的一种。其基本假设是涉及的非频繁事件服从一阶反应动力学所具有的指数衰减规律，即下次逃逸出原能量谷底的或然率函数P(t)由下式给出：
P(t) = re-rt (1)
式中r是与逃逸率相关的常数。该方法清晰地显示在文[15]的图4上。在Warner，Curtin and Qu的工作中，用多台计算机分别在同一载荷强度下（其值大于应力强182eVA?）独立进行计算，各台计算机计算的区别仅在于初始的随机速度因子0 2.5
度不同。当第一个位错起始时停止所有机器的计算，并将各个计算机计算的时间加起来作为位错起始的时间，这样就把所能达到的时间尺度成百上千倍地加大了。
1.2.4.3 粗晶粒方法
由V oth, Li等[27-29]提出的粗晶粒方法，给出了如何严格地从较小尺度模型
形成较大尺度模型的过程。当使用粗晶粒后，质点的质量加大了，其固有周期加长了，这使得时间尺度可以加长。Mukus Buchler利用这一概念对生物细胞的特性进行了研究[10]。具体地说，所提出的细胞模型中，其细胞外壁、内壁及其相联的纤丝是用小球（bead）及联结它们的非线性弹簧模拟的。由于每个小球是由大量原子组成的，它们具有较大的能量，则其特征时间τ = (m/k)0.5比较大。故分子动力学模拟时可采用时间步为10000fs，为普通模拟的一万倍，但仍小于其特征时间。这样就使得在一般多处理器的计算机上只需不到一小时就可模拟细胞的力学特性。
1.2.5 第一原理的计算在多尺度分析中起着越来越大的作用
进行原子尺度模拟的关键问题是确定原子或分子间相互作用的势函数。势函数的确定，一是依靠实验数据，二是基于由第一原理得到的计算数据，最理想的是同时采用计算数据与实验数据。比较成功的例子包括早期的Catlow用
）中的氧离子（O-2-O-2）间的势函数[30]及Hatree-Fock方法求得的二氧化铀（UO
2
Ercolessi and Adams的力匹配法[31]。近年来由于原子模拟及多尺度分析用于多种材料，一般难以找到适用于相关工作条件的势函数，因此掌握量子力学的知识，并进行量子力学的计算已越来越被重视，出现了一批有意义的工作[32-34]。现在常用的方法是电子密度泛函理论，常用的程序包括 CASTEP[35]、VASP[36]、ABINIT[37]和WIEN2K[38]。
1.2.6 专著的出现表征着多尺度模拟进入了一个崭新的阶段
根据不完全统计，将有2-3本描述多物理场与多尺度模拟的专著分别由著名的Oxford Press和John Wiley & Sons出版社于年内出版，这种在前沿研究领域专著的出版通常标志着该领域已形成了至少一种较为系统的理论框架，并积累了相当的数据与例子，致使出现了写成专著的需要以便系统地总结已取得的成果并引导科学家、学者与学生们更快地掌握这一新领域的理论与相关的方法。
本文第一作者也是John Wiley将于今年12月出版的”Multiscale Analysis of Deformation and Failure of Materials”一书的著者[2]。简略介绍该书的特点将有助于本文读者充分利用该书的资源来进入这一新领域。该书阐述了多尺度理论框架
的形成、目标、内容及方法，以及如何从实际问题中抽象出多尺度分析的模型；阐述了包括量子力学、分子动（静）力学、蒙特卡罗等原子模拟的基础与方法，及在金属陶瓷纳米技术与生物技术中的应用。该书还讨论了时间多尺度等前沿问题，包括如何确定最小能量路径及寻求鞍点以确定状态转变的速率与特征。该书还专门设置了网站附以14个Linux系统的计算机单元，就最后一章“模拟方法、软件、实验操作及应用”14节内容介绍各种软件的使用。该书还配以习题，以便读者能巩固相应的概念，以综合运用物理、化学和生物方面的知识于多尺度分析。
1.2.7我国学者在多物理场和多尺度模拟的研究成果
与此论题相关在大会第一阶段的邀请报告中，清华大学庄茁、中国科学技术大学唐志平和兰州大学郑晓静分别报告了他们的研究成果。
清华大学庄茁报告了他的研究组在发展晶体材料塑性行为的位错动力学/有限元多尺度模型方面所开展的工作[39-41]。他们以原位TEM实验观测为基础，从计算方法上实现亚微米位错动力学（DDD）模拟与微米以上尺度晶体塑性理论的有限元（FE）耦合。首先利用分子动力学方法建立位错表面形核理论判据，并将该判据引入DDD模拟，建立跨纳观和亚微观尺度的研究框架。然后在细观尺度（几百纳米到几十微米）上，利用基于位错滑移理论的位错动力学研究金属单晶Cu和Ni的塑性变形，并通过适当的均一化手段，建立由位错动力学得到的离散量，如各滑移系的滑移位移、位错密度等微观量，和连续介质中材料点的应变率、旋转张量等宏观物理量的关系，并考虑实际边界条件，实现了位错动力学和有限元（晶体塑性理论）的耦合求解。再通过两种多尺度研究框架的耦合，建立了一个跨纳观/微观/宏观的多尺度晶体材料力学行为计算框架。
中国科学技术大学唐志平介绍了一种新型跨宏细观尺度的离散元与有限元耦合多尺度计算方法[42]，并将这种方法应用于三点弯曲混凝土梁断裂过程的数值模拟研究[43-44]。该研究推导出单元/网格动量传递的多尺度算法，并实现了空间多尺度和时间多尺度的并行计算。通过将这种多尺度计算方法应用于三点弯曲混凝土梁断裂过程的研究表明，模拟结果与实验结果基本一致，并从宏细观尺度
解释了三点弯曲混凝土梁裂纹萌生和扩展的因素和机理。同时，该方法兼顾空间和时间多尺度计算，具有较高的数值计算效率。
在多物理场领域方面，兰州大学郑晓静报告了在热核聚变反应堆研制（ITER）中所涉及到的铁磁材料和高温超导材料以及在智能结构中所涉及的超磁致伸缩材料方面的研究，重点阐述了在研究这些对电磁场敏感的材料的力学行为时，电场、磁场以及温度场对电磁材料及其结构的联合作用与力-电-磁-热多场间的相互的耦合作用的本质区别。指出如果将这种实际存在的双向甚至多向间的耦合作用简化为一种单向的联合作用，不仅会引起预测结果与实验结果在定量上的差异，而且还有可能导致电磁材料结构一些关键力学行为和主要规律得不到预测[45]。另外，郑晓静还介绍了她们最近获得的IEEE应用超导委员会“The 2007 Van Duzer Prize”的工作[46]以及被有关材料学科的学者称为“Zheng-Liu Model”[47]的超磁致伸缩材料力-磁-热耦合的非线性本构模型[48]。
与此专题相关的其它工作包括材料随机微结构演化与失效退化行为的多尺度模拟(见3.1.2节)，多尺度模拟与真实微结构模拟的关系(见4.1节), 材料界面从纳米到宏观跨尺度断裂过程的模拟（见6.1.1节）。
2.0材料结构与行为的跨原子--连续介质尺度的分析
2.1专题讨论会的结果（美国佐治亚理工学院Min Zhou主持）
讨论会上，Min Zhou提出了两方面论题。第一是，跨原子--连续介质尺度以模拟材料行为的方法正在受到重视并逐渐扩展其应用，这要求对连续介质概念在原子层次上进行解释，这经常要涉及到热与机械过程的耦合[49]。第二是，金属和半导体纳米材料的多态性和新颖的热、力学行为。
材料结构上的分级及化学和物理上的非均匀（不完美或缺陷）的集合构成了所谓的微结构，而它又反过来确定了材料的性质。基于梯度热动力学和微弹性理论，相场方法是一个化学非均匀性的Cahn–Hilliard描述和位移非均匀性的Peierls （粘性带）描述的超集（superset）。讨论会上，美国俄亥俄州立大学Yunzhi Wang 介绍了在基本的缺陷层次上从一个新视角处理相场理论和模拟方法，包括微观相场模型（microscopic phase field model，MPF）和反应坐标理论（reaction-coordinate
theory，RCT），及它们在力能学、位错的成核和迁移以及均匀和非均匀相界面的应用。
而针对这些挑战的解决途径，对于时间多尺度问题，美国宾夕法尼亚大学的Ju Li和俄亥俄州立大学的Yunzhi Wang采用了非频繁事件的原子系统模拟方法，通过寻求最小能量路径（minimum energy path）及在该路径上的鞍点（saddle point）来研究材料在很长的时间内的特性，由此可将快速分子动力学得到的结果与从实验室得到的数据进行比较[21]。
纳米结构金属的强度、应变率敏感性甚至其延性都可能受界面特性的控制。现已发展了一组原子级模拟技术和解释框架，以对从秒到小时的时间尺度跨越的实验作直接比较。美国宾夕法尼亚大学Ju Li就界面和表面控制塑性以及扩散分子动力学展开了讨论。
2.2研究焦点与值得注意的进展
2.2.1铜孪晶强、软化尺寸效应的原子模拟分析
材料的变形与失效特性源自材料的原子结构与微观结构，因而原子尺度的模拟分析是多尺度分析的基础。作为例子可以举出关于铜孪晶强化机制及孪晶间距尺寸效应机理的研究。在中国科学院金属研究所的一系列研究工作中，发展了一种用孪晶增强的铜，其性能优异，它既增加了铜的强度（大约1GPa），也增强了其韧性（伸长率达到14%），并保持高的导电性[50-51]。一般材料增强的机制包括沉淀弥散强化、溶质强化、位错强化与晶界强化等, 它们使形成塑形变形的位错遇到了很大的阻力，致使破坏前变形较小。它们虽然能增加材料的强度，却使材料韧性降低。同时这些夹杂物，缺陷等引入的不均匀性使得电子散射，导致材料导电率降低。因而用传统的增强机制很难满足既增加强度又增强韧性及导电性的要求。
为什么用形成孪晶的方法可以解决这一矛盾呢？粗略地说，孪晶可形成紧密结合的（Cohesive）界面，它不会阻止位错的传递与造成电子的散射。但它为什么能使强度增大，特别是解释其强度对孪晶间距尺寸的依赖效应是必须深入理解的问题。这里所说的尺寸效应，指的是实验发现当孪晶间距达到某一临界值(如
15nm) 其强度取得最大值[52]，高于该数值则材料强化具有Hall-Petch关系给出的尺寸效应，即晶距越小强度越大，但低于该临界值之后则出现了尺寸越小其强度越小的逆Hall-Petch关系。
在“自然”杂志上最近发表的用超大型计算机完成的孪晶变形与强化分子动力学的模拟工作[53]，对这一问题给出了较好的答案。该三维模拟包含了27个随机分布的V oronoi铜晶体，有10nm与20nm两种晶粒尺寸，分别对其中具有6个孪晶间距与5个间距的情况计算了应力与应变的关系。计算结果与实验结果定性吻合，观察到了随孪晶尺寸减小先硬化然后在达到临界尺寸后软化的现象。在对位错萌生与演化过程的大量数据与图像的细致分析中得到了关于尺寸效应的下述结论：在临界点处由位错堆积与切割孪晶平面机制控制的经典Hall-Petch强化关系转变为随尺寸减小材料软化的关系. 它是由位错萌生的不断形成与孪晶边界的滑移形成的软化机制造成的。更具体地说，它是由平行于孪晶晶界的不完全位错的形成与运动形成的。在这样小的孪晶尺寸内，全位错的增值与堆积形成的强硬化机制是很难发生的。
从上面的介绍可见，作为多尺度分析基础的原子模拟与分析在发现和理解材料的新变形与强化机制上是至关重要的。另一方面，该模拟中采用了高达18,500,000原子并在超大型Kraken Cray XT5计算机上采用了超长时间的计算（22.8 Cantral Processiong Unit Years），这在一般的研究中是很难做到的。所得到临界尺寸（对晶粒为20nm及10nm的情况分别约为2与1.7nm）比实验值约小一个数量级，说明该分析仍有很多问题值得探索，这进一步表明了发展多尺度分析以大大节约模拟自由度以及考虑更多复杂的物理因素的重要性。
2.2.2塑性蠕变等复杂过程缺陷萌生分析的新思路与方法
Ju Li[54]与YunZhi Wang[55]在讨论会上谈到的观点，代表着研究塑性、蠕变、再结晶等复杂变形过程中，位错、夹杂、相变、扩散等萌生这一至关重要但又复杂的问题的新思路与新方法。这一方法的基础是相变转化的理论和反应坐标理论，基本概念是在非频繁出现的事件中，寻找从一能量低谷到另一低谷的过程中能量最小的路径（或反应坐标路径），在此路径上有一系统能量处于最高的位置，
这个位置的能量与原有能量低谷的能量差就给出了系统的活动能量Q（σ,T），见图1，它是系统进行状态变换必须克服的能障。在鞍点处系统容易出现状态转换，使位错、夹杂、相变、扩散容易萌生。
寻找能量最小路径（MEP）及鞍点是这种方法的基础，它采用的是诱导弹性带NEB（Nuged Elastic Band）的方法，即在势能面上两个能量谷之间先用直线联结一条路径，在该线上决定一批等距设置的点，这些点中的每一个都
图1 活动能Q是从能量谷1转至能谷2时必须克服的能障，在其最小能量路径上的能量峰值点，即是鞍点。
对应着原子系统的一个构形状态，它必须经过一个松弛过程取得能量最小值后才能成为能量最小路径上的一个点，在此松弛过程中各个构形对应的映像之间用弹簧相联。弹簧仅作用一拖曳原子系统向第二个能量低谷发展的作用，不影响系统的松弛过程。如何采用这种方法求MEP路径及鞍点在本文第一作者专著的第九章中有详细介绍[2]。其中包括所发展的Reiteration方法以防止该路径出现折曲（Kinky）以致无法找到鞍点的问题.
这一普适方法适用于任何非同性介质的热激活过程[56,57], 包括堆错（Stacking fault）、位错、空洞、微裂纹及铁电、铁磁畴的成核起始过程。它也能够处理同时出现移动与扩散量的过程，以及处理在以前出现的晶格骨架缺陷附近的各向异性成核。这一研究复杂问题的新思路与新方法已应用于解决下述问题.
2.2.2.1 研究了位错在纳米管自由表面起始的应变率及温度效应
Zhu等[21]提出了激活能、激活动体积与应力、应变率、温度之间的关系，从而通过求解MEP及鞍点的方法，求得了位错在不同温度与应变率下位错起始对应的应力。该工作的意义在于，可将用分子动力学求得高应变率下的材料响应，与实验室用的低应变率下的实验联系起来。
2.2.2.2解释了为什么孪晶铜可获得高强度与高韧性的原因
在2.2.1节中谈到了孪晶铜在临界尺寸以上既可以获得高强度也可获得高韧度。由于避免了各种缺陷，减少了位错产生的阻力，因而塑性变形容易发展，致使韧性增加了，但为什么会同时得到高强度呢?在探索这一机理的研究工作中，Zhu，Li等[58]提出了一种基于原子分析的力学框架,从状态转变理论出发，基于非频繁出现事件的概念，在最小能路径（MEP）上用反应路径理论及NEB方法在位错靠近孪晶界时研究了能量最小路径、鞍点及相应的激活能Q（σ,T）及激活体积?（σ,T），从而提出了孪晶边界调制的滑移是塑性流动的率控制机制。具体地说，位错穿越孪晶界时有两种方式，一种是晶界先吸收位错再释放，另一种是直接穿越。这两种方式其激活能Q（σ,T）与激活体积?（σ,T）不同，故其塑性流动率和或然率不同。他们将铜孪晶的高韧、高强归结为孪晶边界在塑性硬化过程中由于这些位错模式导致滑移变形逐渐失去紧密结合的孪晶边界所致。
2.2.2.3发现塑性与蠕变的基本区别在于激活能与激活体积不同
由NEB方法求得的鞍点及相应的激活能，不仅可用来研究新现象或新缺陷的起始，亦可用来区分变形的性质。图2显示了由应力驱动过程中的激活能Q （σ）与激活体积?[54]。后者是激活能Q对应力导致的负值，它由图中斜率的负值给出，对图中右边的曲线，其斜率的绝对值大，故活动体积?（σ）大，对应着塑性变形过程。而图中左边的曲线，其斜率的绝对值小，故活动体积小，它受热扰动影响大，这与塑性变形过程正好相反，后者受热扰动影响小，这是因为具有大的激活体积的塑性变形，其原子的运动是更加彼此集中的或聚合的。举例来