传感器复习题带答案的简答大题

小题

1.能将红外辐射量变化转换成电量变化的装置成为红外探测器。红外探测器根据热电效应和光子效应制成。前者成为热敏探测器，后者成为光子探测器。

2.光栅是由很多等节距的透光缝隙和不透光的可先均匀相间排列构成的光电器件。按其原理和用途，它又可分为物理光栅和计量光栅。物理光栅是利用光的衍射现象制造的，主要用于光谱分析和光波长等量的测量。计量光栅主要利用莫尔现象，测量长度、角度、速度、加速度、振动等物理量。

3.以光栅的栅距作为分辨单位，只能在有合适的光栅栅距的基础上，对栅距进一步细分，才可能获得更高的测量精度。

4.编码器按其结构可分为接触式、光电式和电磁式三种，后两种为非接触式编码器。

简答题

1、有源传感器与无源传感器有什么差别，请举出三个不同类型的例子。

答：分为有源传感器和无源传感器。有源一般是将非电能量转换为电能量，称之为能量转换型传感器，也称为换能器。通常它们配有电压测量和放大电路，如压电式、热点偶、光电池等。无源传感器又称为能量控制型传感器。它本身不是一个换能装置，被测非电量仅对传感器中的能量起控制或调节作用。所以，它们必须具有辅助能源。如电阻式、电容式和电感式

2、试说明如图所示的应变式加速度传感器的工作原理。

答：在悬臂梁的一端固定质量块，梁的另一端用螺钉固定在壳体上，在梁的上

下两面粘贴应变片，梁和质量块的周围充满阻尼液（硅油），用以产生必要的阻

尼。测量震动时，将传感器壳体和被测对象刚性固定在一起，因此作用在质量

块上的惯性力F=ma使悬臂梁产生变形（应变），这样，粘贴在梁上用应变片所

构成的电桥失去平衡而输出电压。此输出电压的大小正比于外界震动加速度a。

3、分析电容传感器边缘效应产生的原因，画图给出消除其影响的措施，并进行论述。

答：理想条件下，平行板电容器的电场均匀分布于两极板所围成的空间，这仅是简化电容量计算的一种假定，实际上在电容器的边缘力线是不均匀的，这样就产生了边缘效应。

a 为克服边缘效应，首先应增大初始电容量Co，即增大极板面积，减小极板间隙。

b 在结构上增设等位环来消除边缘效应

原理：等位环安放在上面电极外，且与上电极绝缘组等电位，这样就能使上电极的边缘电力线平直，两极间电场基本均匀，而发散的边缘电场产生在等位环的外周不影响工作。

4、简述电涡流效应的原理，并说明如何实现测距（参见图1）。

答：在传感器线圈中通以交变电流I，在周围空间形成交变电磁场H1，在处于磁场内的导体中产生涡流环。该涡流环形成的反向磁场H2，并作用于传感器线圈，从而使得线圈的参数（电感、阻抗、品质因数）发生变化。变化的成果都取决于线圈参数（尺寸大小、电流强弱）导体参数（电导率、磁导率）和线圈与导体之间的距离。

在测量过程中，只要保证上述参数中的一个参数变化，就可以实现测量。即保证传感器线圈不变，导体不变，则传感器线圈的参数变化只与距离有关，从而实现测距。

5、热电偶测温时什么要进行冷端温度补偿，冷端温度补偿的方法有哪些？

答：为了热电势与被测温度成单值函数关系，需要热电偶的冷端温度保持恒定，由于热电偶的温度——热电势关系曲线是在冷端温度等于0℃下得到的，已知配套的仪表也是根据这一关系曲线进行刻度的，在测量时必须满足冷端温度等于0℃的条件，否则会出现误差，而在实际工作时冷端受外界温度影响很难恒定也不等于0℃。方法：①冷端温度恒温法②计算修正法③电桥补偿法

6、试说明图示的霍尔式位移传感器的工作原理。

答：当控制电流不变时，霍尔输出的电压与磁场大小成正比，

可用来测定传感器周围的磁场。当磁场强度固定时，则可测量

霍尔片的电流、电压等电参。利用霍尔电动势来控制电流与磁

场大小的乘积则可制成各种运算器。对非电量测量则是通过改

变霍尔片在磁场中的位置来改变参量α，从而改变输出霍尔电

动势来测量位移、压力、加速度等。

7、简述超声波无损探伤的工作原理。

答：超声波探伤是利用超声能透入金属材料的深处，并由一截面进入另一截面时，在界面边缘发生反射的特点来检查零件缺陷的一种方法，当超声波束自零件表面由探头通至金属内部，遇到缺陷与零件底面时就分别发生反射波来，在萤光屏上形成脉冲波形，根据这些脉冲波形来判断缺陷位置和大小。

8、如书上图所示是电容式差压传感器结构示意图及其转换电路，介绍其工作原理。

答：单电容平板压力传感器的结构及工作原理：电容式传感器分为极距变化型、面积变化型，当被测参数的变化通过这三种情况之一直接影响电容量的大小时，检测出电容的变化时就等于获得了被测参数的大小，电容式压力传感器常采用极距变化型。压力使传感器唯一的可动部件即测量膜片极板产生微小的位移，造成与固定极板所形成的电容量发生变化。

双电容平板差动型压力传感器的结构及工作原理：为提高灵敏度和减小非线性，大多压力传感器休用双电容平板差劲结构，可动极板位于两块固定板极之间，与两固定极板等距离，当压力使可动极板向上移动时，引起差动电容增大，减小。

9、什么是正压电效应和逆压电效应？

答：当某些物质沿其耨一方向被施加压力或拉力时，会产生形变，此时这种材料的两个表面将产生符号相反的电荷；当去掉外力后，它后重新回到不带点状态这种现象称为正压电效应。反之，在某些物质的极化方向上施加电电场，它会产生机械变形，当去掉外加电场后该物质的变形随之消失，这种电能转变为机械能的现象称之为逆压电效应。

10、莫尔条纹是如何形成的？它有哪些特性？

答：若将两块光栅（主光栅、指示光栅）叠合在一起，并且使它们的刻线成角度θ，由于光栅的刻线相交处形成亮带，而在一块光栅的刻线与另一块光栅的缝隙相交处形成暗带，在与光栅刻线垂直的方向，将出现明暗相间的条纹，这些条纹就成为摩尔条纹。特性：①运动对应关系②位移放大作用。B=W/2/sin(θ/2) 当两块光栅沿着垂直于刻线方向相对移动时，莫尔条纹将沿着刻线方向移动，光栅移动一个节距W，莫尔条纹也移动一个间距B，从式可知，θ越小，B越大，使得B>>W,即莫尔现象有使栅距放大的作用，因此独处莫尔条纹的数目比读光栅刻线要方便的多。③误差平均效用。简答：

1、热电偶为什么要进行冷端补偿？补偿方法？

为了热电势与被测温度成单值函数关系，需要热电偶的冷端温度保持恒定，由于热电偶的温度——热电势关系曲线是在冷端温度等于0℃下得到的，已知配套的仪表也是根据这一关系曲线进行刻度的，在测量时必须满足冷端温度等于0℃的条件，否则会出现误差，而在实际工作时冷端受外界温度影响很难恒定也不等于0℃。方法：①冷端温度恒温法②计算修正法③电桥补偿法

2、什么是压电效应？

当某些物质沿其耨一方向被施加压力或拉力时，会产生形变，此时这种材料的两个表面将产生符号相反的电荷；当去掉外力后，它后重新回到不带点状态这种现象称为正压电效应。反之，在某些物质的极化方向上施加电电场，它会产生机械变形，当去掉外加电场后该物质的变形随之消失，这种电能转变为机械能的现象称之为逆压电效应。

2、为什么压电晶片不能做动态测量？

只有在外电路负载无穷大，且内部无漏电时，受力产生的电压U才能长期保持不变；如果负载不是无穷大，

则电路就要按指数规律放电。这对于测量缓变信号极为不利，必将造成测量误差，只有在其上加交变力电荷才能得到补充，因此压电晶体不能做动态测量。

3、 霍尔效应及其原理？

在置于磁场的道题或半导体中通入电流，若电流与测长垂直，则在与磁场和电流都垂直的方向上会出现一个电势差，此现象为霍尔效应，其本质是固体材料中载流子在外加磁场中运动时因为受到洛仑兹力的作用，而使轨迹发生偏移并在材料两侧产生电荷积累形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到洛仑兹力的与电场力相平衡从而在两侧建立起一个稳定的电势差及霍尔电压。

4、 霍尔元件不等位电势产生的原因？

当磁感应强度为0时，控制电流为额定值，霍尔电极间的空载电势成为不等位电势。产生原因：①霍尔电极安装位置不正确，不对称或不在同一等电位量上。②半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀或使几何尺寸不均匀。③控制电极接触不良造成控制电流不均匀分布。

5、 莫尔条纹是如何形成的？有哪些特性？

若将两块光栅（主光栅、指示光栅）叠合在一起，并且使它们的刻线成角度θ，由于光栅的刻线相交处形成亮带，而在一块光栅的刻线与另一块光栅的缝隙相交处形成暗带，在与光栅刻线垂直的方向，将出现明暗相间的条纹，这些条纹就成为摩尔条纹。特性：①运动对应关系②位移放大作用。B=W/2/sin(θ/2) 当两块光栅沿着垂直于刻线方向相对移动时，莫尔条纹将沿着刻线方向移动，光栅移动一个节距W ，莫尔条纹也移动一个间距B ，从式可知，θ越小，B 越大，使得B>>W,即莫尔现象有使栅距放大的作用，因此独处莫尔条纹的数目比读光栅刻线要方便的多。③误差平均效用。

计算题

1、某温度传感器为时间常数τ=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。 解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入： 单位阶跃信号：0 t<0

x(t){

1 t 0

=≥

进行拉氏变换：st t 0

1

X(s)L[x(t)]x(t)e d s

∞

-==?=?

一阶系统传递函数：Y(s)1

H(s)X(s)1s τ=

=+ 所以：111Y(s)H(s)X(s)1s s s s 1

τ

ττ=?=

?=-

++ 对上式进行拉氏逆变换：t /y(t)1e

τ

-=-

设温差为R ，则此温度传感器的阶跃响应为：

t /t /3y(t)R(1e )R(1e )τ--=-=-

当R y(t)3=时，则2

t 3ln 1.22s 3=-=； 当R y(t)2=时，则1

t 3ln 2.08s 2

=-=。

2、一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ζ=0.14，现用它作工

作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角?(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ζ=0.7时，其A(ω)和?(ω)又将如何变化?

解: 5.08004002200====f f f f n ππωω

所以，当ξ=0.14时

()()

[]()2

2

2

2411

n n A ωωζ

ωω

ω+-=

()

31

.15.014.045.011

2

22

2=??+-=

()()

()

6

.101845.05.015.014.02arctan

12arctan

2

2

-=-=-??-=--=rad n n ωωωωξωφ 当ξ=0.7时

()()

975

.05

.07.045.011

2

2

2

2=??+-=

ωA

()()

43

75.05.015.07.02arctan

2

-=-=-??-=

rad ω?

3、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片

R 1和

R 2，把这两应变片接人差动电桥。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压U i =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U 0；若柱体直径d=10mm ，材料的弹性模量E=2×1011N/m 2，求其所受拉力大小。

解：由?R 1/R 1=K ε1，则

002.02120

/48.0/11==?=

K R R ε

ε2= -με1= -0.285?0.002= -0.00057

所以电桥输出电压为

()mV 57.2)V (00257.0)00057.0002.0(24

2

4210==+??=-=

εεK U U i

当柱体直径d=10mm 时，由

E S F

E

?=

=

σ

ε1，得

()

)

N (1014.34

1010102002.04

2

311

1?=?????==-πεES F

4、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm ，b 0=llmm ，h=3mm ，E=2.1×104N/mm 2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u =U o /F)。当称重0.5kg 时，电桥的输出电压U o 为多大

?

(a) (b)

习题图2-12 悬臂粱式力传感器

解：等强度梁受力F 时的应变为

E b h Fl 026=

ε

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

E b h Fl KU K U U i i O 02644==

ε

则其电压灵敏度为

422101.21136

100626??????

===

?E b h l K

F

U K i

o u υ

=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N 时，输出电压为

U 0 =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)

5、有一悬臂梁，在其中部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，如图所示。

①请给出由这四个电阻构成全桥电路的示意图。

②若该梁悬臂长L =0.25m ，宽b = 0.06m ，厚h =0.003m ，弹性模量10710Pa E =?，应变片灵敏度系K =2，应变片空载电阻120R =Ω，应变片中心距固定端x = 0.4L ，现受一向下力F =1N ，试求此时四个应变片的电阻值。 (梁上各处应变26()

L x F bh E

ε-=

)

5

22102

6()610.4m 1N 2.38100.06m (0.003m)710N/m

L x F bh E ε--?-?=

=?=????（）0.25 5120Ω2 2.38100.005712ΩR

K R RK R

εε-?=∴?==???= 对于14,00R R R ε?>??> 14120.005712ΩR R == 对于23,00R R R ε?

6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4—3图所示。已知：δ0=0.25mm ；D =38.2mm ；R =5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/μm)；

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。

习题图4—3

解：由传感器结构及其测量电路可知

（1）初始电容

2

0214

δπ

εD C C C =

==

(

)

()pF

F 6.40106.401025.04102.381085.8123

2

312=?=??????=

----π

由于 1200106.4040021

211-???=

==

ππωfC C X c

())k .(R .Ω=>>Ω?=1510896

则

00022δd

U C C U U i i ?=?=

从而得

μm /V 12.0V /mm 12025.0260

200==?==?=

δi u U d U K

(2) U 0 = K u Δd=0.12V/μm×10μm=1.2V

7、所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d =9.8mm ，固定电极外圆筒内经D =10mm ，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L 1=L 2=L 0=2mm ，电极间为空气

介质。试求：

（1）初始状态时电容器C 1、C 2的值；

（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E =10 V （交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移?x = ±0.2mm ，电桥输出电压的最大变化范围为多少？

(a) (b)

习题图4-14

解 （1）初始状态时

pF 51.5)F (1051.58.910ln 1021085.82ln 212

3

1200021=?=?????=

===---ππεd D L C C C

（2）当动电极筒位移?x = +0.2mm （向上）时，L 1=2+0.2=2.2mm ，L 2=2-0.2=1.8mm ，则

pF

06.6)F (1006.68.910ln 102.21085.82ln 2123

12101=?=?????==---ππεd D L C 4.96pF

(F)1096.48.910ln 108.11085.82123

122=?=?????=---πC

差动变压器电桥输出为

)V (5.096.406.696.406.621022121=+-?=+-?=

C C C C E U

同理，当动电极筒位移?x = -0.2mm （向下）时，L 1=2-0.2=1.8mm ，L 2=2+0.2=2.2mm ，则

pF 06.6 pF 96.421==C C

差动变压器电桥输出为

)V (5.096.406.606.696.421022121-=+-?=+-?=

C C C C E U

因此，当传感器可动电极筒最大位移?x = ±0.2mm ，电桥输出电压的最大变化范围为

±0.5V 。

8、有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr =4V ，f =400Hz ，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3—16所示，试求： (1)匹配电阻R 3和R 4的值；

(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；

(3)用相量图表明输出电压sc U 与输入电压sr U

之间的相位差。 解：（1） 线圈感抗

X L =ωL=2πf L=2π?400?30?10-3=75.4（Ω） 线圈的阻抗

()Ω=+=+=4.854.7540222

2L X R Z

故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)

R 3 = R 4 =Z=85.4（Ω）

（2）当ΔZ=10Ω时，电桥的输出电压分别为

单臂工作：

()V Z Z U U sr sc 117.04.8510

444=?=?=

双臂差动工作：

()V Z Z U U sr sc 234.04.8510

242=?=?=

（3） ?

===--9.274.7540

tan tan 11L R ω?

9、有一压电晶体，其面积为2mm 30，厚度为20mm ，当受到压力Mpa 10=p 作用时，求下面两种情况下产生的电荷及输出电压： ① 零度X 切的纵向石英晶体； ② 利用纵向效应的BaTiO 3。 解：由题意知，压电晶体受力为 N 3001030101066=???=?=-S P F

① 零度X 切割石英晶体，5.4=r ε，C/N 1031.21211-?=d ，等效电容为 F 1097.510

2010305.41085.8143

6

120----?=?????==d S

C r a εε 受力F 产生电荷

PC 6933001031.21211=??==-F d Q

输出电压为

V 1016.110

59710693414

12

0?=??==--a C Q U ② 利用纵向效应的BaTiO 3，1200=r ε，C/N 101901233-?=d ，等效电容为 PF 93.151020103012001085.83

6

120=?????==---d S

C r a εε

受力F 产生电荷

C 107.53001019081233--?=??==F d Q

输出电压为

V 1058.310

93.15107.5312

8

0?=??==--a C Q U

10、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N ，求： (1)两极板间电压峰—峰值； (2)晶体厚度的最大变化。 解：（1）石英压电晶片的电容

36120101101001.51085.8---?????=

=

d

S

C r a εε

=4.514 ×10--12

(F) ≈4.5pF

由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω 则总电阻

R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω

总电容

C=C a //C 并 =4.5+20=24.5(pF)

又因

F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)N ，k q =2 pC/N

则电荷

Q =d 11 F= k q F

Q m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×0.01N=0.02 pC

所以

()

()2

128383122

11105.241010110101002.01--???+???=

+=

RC R F d U m im ωω

=0.756×10-3 (V)=0.756mV 峰—峰值：

U im-im =2U im =2×0.756=1.512mV

（2）应变εm =F m /SE =0.01/(100×10-6

×9×1010 )=1.11×10-9 =Δd m /d

Δd m =d εm = 1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm

厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）

Δd =2Δd m =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm)

=2.22×10-12 m

电信092-6班有证明题 电信091班没有证明题 证明题

1、根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律，证明光线由折射率为0n 的外界介质射入纤芯时实现全反射的临界角(始端最大入射角)为02221/sin n n n -=θ，并说明上式的物理意

义。

解：

当光线以入射角i θ进入光纤的端面时，在端面处发生折射，设折射角为j θ，然后光线以k θ角入射至纤芯与包层的界面。当k θ角大于纤芯与包层间的临界角c θ时，则射入的光线在光纤的界面上发生全反射。

根据斯涅耳（Snell ）光的折射定律：

01sin sin i j n n θθ= 12sin sin k r n n θθ=

r

r k k

j i n n n n n n n n n n n n n θθθθθθ222210

21

2

012010101sin 1

)

sin (1)/(sin 1)/(cos )/(sin )/(sin -=-=-===

n 0一般皆空气，故n 0≈1

当，

90=r θ max θθ=i 的临界状态时，

上式所示，max sin θ称为光纤的数值孔径，用NA 表示。它表示当入射光从折射率为0n 的外部介质进入光纤时，只有入射角小于c θ的光才能在光纤中传播。否则，光线会从包层中逸出而产生漏光。NA 是光纤的一个重要参数，NA 值越大，光源到光纤的耦合效率越高。光纤的数值孔径仅决定于光纤的折射率，与光纤的几何尺寸无关。

2、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑

料膜来改善电容器的耐压性能，如图所示。试推导这种双层介质变间隙型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。

解：设两极板覆盖面积为A ，空气为d 1，介电常数为0ε，固定介质的厚度为d 2，相对介电常数为r ε，因为d 1为空气11r ε=，则初始电容为：

00012

0001212

r r r

A A

A d d C A A d d d d εεεεεεεε?

==++

如果动极板上移d ?，电容变为 0012r

A

C C d d d εε+?=

-?+ 两边同时除以0C ，电容相对变化量为

1212012121212

11r r

r d d C d d d d C d d d d d d d d d εεε+??=-=+?-?++-

++

令 12

112r

d d N d d ε+=

+，则有

1

110121212

112

1(1)1C d d d N N d C d d d d d d N d d -????=?=?-?+++-

+

当1

12

1d

N d d ?<+，把上式展开可写成

当1

12

1d

N d d ?<<+时，略去高次项可近似得到

2

110d d d N C C +?≈?