现代控制理论实验指导书1-第1章zyx
实验 一 利用MATLAB 进行线性系统的
模型转换及联结
实验目的：
1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法；
2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。
3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。 实验原理： 一、连续系统
（1）状态空间模型
x
Ax Bu y C x D u
=+=+ （1.1）
其中：n
x R ∈是系统的状态向量，m
u R ∈是控制输入，p
y R ∈是测量输出，A 是n n ?维状态矩阵、B 是n m ?维输入矩阵、C 是p n ?维输出矩阵、D 是直接转移矩阵。在MA TLAB 中，用（A,B,C,D ）矩阵组表示。
系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。
1
()()G s C sI A B D -=-+ （1.2）
（2）传递函数模型
11101
110
()(),()
m m m m n
n n n b s b s b s b num s H s m n den s a s a s
a s a ----++++=
=
≤++++
在MA TLAB 中，直接用分子/分母的系数表示
1010[,,,][,,,]
m m n n num b b b den a a a --==
（3）零极点增益模型
1212()()()()()()()
m n s z s z s z H s k
s p s p s p ---=---
在MA TLAB 中，用[z, p, k]矢量组表示，即
1212[,,,];[,,,];[];
m n z z z z p p p p k k === 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数，
[]11223312
301000012552551201
0x
x x x u x x x y x x ????????
????????=+????????????????----????????
??
??=??????
编写并执行以下的m-文件：
A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到：
num= 0 -0.0000 25.0000 5.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统的传递函数是
3
2
255()5255
s G s s s s +=
+++
例1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统：
1112221122011125401100
1x
x u x x u y u y u ??????????=+??????????--??????????
??????=????????????
求其传递函数矩阵。
解 这是一个2输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个22?维矩阵，它包括4个传递函数：
11122122()()()()()()()()Y s U s Y s U s Y s U s Y s U s ??
?
???
当考虑输入1u 时，可设2u 为零，反之亦然。执行以下的m-文件：
A=[0 1;-25 –4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0];
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) 得到：
num1=
0 1 4 0 0 -25
den1=
1 4 25
num2=
0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000
den2=
1 4 25
因此，所求的4个传递函数是
122
2
11122222()()425,()425
()425
()()525,
()
425
()
425
Y s Y s s U s s s U s s s Y s Y s s s U s s s U s s s +-==+++++-=
=
++++
例1.3 试给出以下传递函数的状态空间实现
3
2
1010()6510
s G s s s s +=
+++
解 执行以下的m-文件：
num=[0 0 10 10]; den=[1 6 5 10];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到
A=
-6 -5 -10 1 0 0 0 1 0
B=
1 0 0 C=
0 10 10 D=
因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是
[]11223312
365101100001
000
10
10x
x x x u x x x y x x ---????????
????????=+????????????????????????
????=??????
二、离散系统 （1）传递函数模型
11101
110
()m m m m n
n n n b z
b z
b z b H z a z a z
a z a ----++++=
++++
（2）零极点增益模型
1212()()()()()()()
m n z z z z z z H z k
z p z p z p ---=---
（3）状态空间模型
(1)()()()()()
x k Ax k Bu k y k C x k D u k +=+=+
三、三种模型间的转换
表示状态空间模型和传递函数的MA TLAB 函数。
函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D)
函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den)
其中的num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。
（1）传递函数模型与状态空间模型间的转换：
函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
其中对多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入和，则iu 必须是1、2或3，其中1表示1u ，2表示2u ，3表示3u 。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。
（2）传递函数模型与零极点模型间的转换：
函数tf2zp 将传递函数模型转换为零极点模型，其一般形式是
[z, p, k]=tf2zp(num,den)
函数zp2tf 将零极点模型转换为传递函数模型，其一般形式是
[num,den]=zp2tf(z, p, k)
（3）零极点模型与状态空间模型间的转换：
函数tf2zp 将零极点模型转换为状态空间模型，其一般形式是
[A,B,C,D]=zp2ss(z, p, k)
函数zp2tf 将状态空间模型转换为零极点模型，其一般形式是
[z, p, k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)
四、系统建模与模型联结
（1）并联
将两个系统按并联方式连接，用parallel 函数实现 格式：
[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,inp1,inp2,out1,out2) [a,b,c,d]=parallel(num1,den1,num2,den2)
例1.4 两子系统为
122
3()424()23
g s s s g s s s =++=
++
将两者作并联连接 输入
num1=3; den1=[1,4]; num2=[2,4]; den2=[1,2,3];
[num,den]=parallel[num1,den1,num2,den2] 得到
num=
0 5 18 25
den=
1 6 11 12; 因此
2
123
2
51825()()()61112
s s g s g s g s s s s ++=+=
+++
（2）串联
将两个系统按串联方式连接，用series 函数实现 （3）闭环
将系统通过正负反馈连接成闭环系统，用cloop 函数实现 （4）反馈
将两个系统按反馈方式连接成闭环系统，用feedback 函数实现 （5）利用函数sppend 构造增广系统；
（6）函数blkbuild 和connect 得到多个子系统任意联结构成的系统。
实验步骤：
1、根据所给系统的已知条件，如传递函数、零极点模型或（A 、B 、C 、D ），实现状态空间模型、传递函数模型、零极点增益模型之间的转换，采用MA TLAB 的相关函数编写m-文件。
2、应用系统建模工具，并联、串联、闭环、反馈等函数解决实际问题。
3、在MA TLAB 界面下调试程序。
实验要求：
1．在运行以上例程序的基础上，应用MA TLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现
232
252()234
s s s G s s s s +??
??++??
=+++ 提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]
2．一个双输入双输出系统
1122334123
1102271
1
353x
x x
x u x x -????????
????????=+????????????????-????????
112231
200
1
1x y x y x ??
??????=??????????????
求出此模型的能控标准型和能观标准型。
提示：写出两个子系统的传递函数模型，进而求出这两个传递函数模型的能控标准型实现或能观标准型实现，讨论是否能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。
2008年12月11日 星期四 下午 05:09
今天终于把matlab 数学实验这本书的基础部分看完了。 从中可以看出，很多都是通过矩阵解出的。学习它，需要知道微积分，数值分析，这个是基础的。
当学到符号函数的时候，非常高兴，因为在我看来，这可以给出准确完整的结果。但是，符号解法并
不是matlab 的长项，maple 在这方面是厉害的。
在控制原理中，例如求零点、极点，求状态方程，传递函数，能观能控判别，matlab 都已经有相关的
函数解决，很是方便，不必麻烦再去编程了。下面收集了一些matlab 小技巧。
1. Ctrl+C 中断正在执行的操作
2. figure 命令新建一个绘图窗口 figure 可以打开一个空的绘图窗口，接下的绘图命令可以将图画在它里面，而不会覆盖以前的绘图窗口。当有多个figure 窗口时，在命令窗口中执行如Plot 等命令将覆盖当前figure 窗口中的对
象。所谓的当前figure窗口，也就是最后一次查看的窗口(可以用命令gcf得到)。
figure(N)，将编号为N的窗口置为当前figure，出现在所有窗口的最前面，如果该窗口不存在，则新建一个编号为N的空白figure。
3. 注释掉一段程序：%{、%}。
经典方法是用 if 0，但缺点是不够直观，注释掉的内容仍然保持代码的颜色。现在可以用 %和{ 的组合。输入%{后，后面的代码都会变绿，在注释结束的地方再加上 %} 。
也可以选中要注释内容，在右键菜单中选择Comment (Uncomment 去掉注释标记)，或使用快捷键Ctrl+R。
将光标放在需要注释的行中，按Ctrl+R，将该行变为注释。取消注释也是一样的，快捷键为Ctrl+T。
4. doc 命令名，打开命令的帮助文档
与help命令不同，帮助文档MATLAB Help中对命令的描述更详细，往往还有一些例子，更便于理解。
5. clc 清屏
清除命令窗口中的所有输入和输出信息，不影响命令的历史记录。
6. clear 和clear all
clear 变量名：可以清除workspace中的无用的变量，尤其是一些特别大的矩阵，不用时及时清理，可以减少内存占用。
clear all 清除所有的变量，使workspace一无所有，当重新开始一次算法验证时，最好执行一次，让workspace中的变量一目了然。
7. close all
如果开了多个绘图窗口，用这个命令将它们一起关掉。
8. 上下光标键↑↓
在命令窗口中，上下光标键可以将历史记录中的命令复制到输入位置，便于快速重新执行。如果输入命令的前几个字母如 [row, col] =，再使用光标键，则只会选择以这些字母开始的命令。
9. Tab补全
对名称记得不太清楚的命令，可以输入开头的几个字母，然后按Tab键，当只有一个以这些字母开头的命令时，将自动补全命令名，否则显示一个命令名列表，方便从中选择。当然，只在命令窗口中有效。
10. cell模式
在一个长长的脚本m文件中，可能需要对其中的一段反复修改，查看执行效果，这时，cell模式就非常有用了。cell模式相当于将其中的代码拷贝到命令窗口中运行。两个%后接一个空格(%% )开始一个cell。将输入光标放到一个cell中时，背景将变为浅黄色，Ctrl+Enter执行cell中的代码。
执行cell中代码时不需要保存m文件，该m文件可以不在路径列表中。
cell模式中，断点不起作用，当然，调用的子程序中的断点还是正常的。
11. 获取文件列表，批处理
MATLAB内置了一些文件操作命令，例如cd(切换工作目录)，
dir(同ls，显示目录内文件列表)等。dir命令可以返回目录中的文件和文件夹列表，存在一个结构体数组中。如果需要对一些数据文件进行批处理，而文件名又没有一定的规律，你可能需要借助于这个命令。
12.符号函数求导的一点体会：比如要表示dx/dt,应该这样操作，“syms t;x=sym('x(t)');xx=diff(x,t)”；需要注意的是
sym('x(t)'),x(t)换成x（h）、y……都不对，只有表示成x(t)，matlab中隐含对t求导，必须表示成'x(t)。Matlab符号数学工具箱应用简介
Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。和别的工具箱有所不同，该工具箱不是基于矩阵的数值分析，而是使用字符串来进行符号分析与运算。实际上，Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple 基础上的，当进行Matlab符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。
Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，
符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。
在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍，本文将略去这些简单的部分，主要对比较复杂的部分做一些介绍，另外，限于篇幅，和前面几篇一样，在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统
一、符号表达式的运算
[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中
n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中
symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+b symsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-b symmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*b symdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/b sympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^b compose(f,g) 返回复合函数f(g(y))
compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))
compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z)) compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。即如果f=cos(x/t)，g=sin(y/u)，compose(f,g,x,y,z)返回cos(sin(z/u)/t)，而
compose(f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)
finverse(f) 返回符号函数f的反函数
finverse(f,v) 返回自变量为v的符号函数f的反函数
symsum(s) 返回Σ?10)(xxs
symsum(s,v) 返回Σ?10)(xvs
symsum(s,a,b) 返回Σbaxs)(
symsum(s,v,a,b) 返回Σbavs)(
二、符号与数值间的转换以及符号的可变精度计算
numeric(p) 将符号表达式p 转化为数值表达式
eval(p) 将符号表达式p 转化为数值表达式
sym2poly(p) 将符号多项式p 转换成它的Matlab 等价系数向量digit 察看现在系统中的算术运算精度
digit(n) 将系统的运算精度调整为小数点后n 位
subs(f,new,old) f 为符号表达式，new 与old 是字符、字符串或其他的符号表达式，
new 字符串将替换符号表达式f 中的old 字符串
三、符号表达式的化简
pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
collect(f) 合并符号表达式的同类项
horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式factor(f) 对符号表达式进行因式分解
expand(f) 对符号表达式进行展开
simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、
积分、三角函数、指数函数以及Bessel 函数等来化简符号表达式
simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号
表达式简化形式
[r,how]=simple(f) 返回的r 为符号表达式进行化简后的形式，how 为所采用的简化方法
四、符号矩阵
transpose(A) 符号矩阵的转置
determ(A) 符号矩阵的行列式
det(A) 符号矩阵的行列式
inv(A) 符号矩阵求逆
rank(A) 符号矩阵求秩
[B,C]=eig(A) B为A 的特征向量，C 为A 特征值
[B,C]=eigensys(A) B 为A 的特征向量，C 为A 特征值
svd(A) 返回A 的奇异值
singvals(A) 返回A 的奇异值
[B,C]=jordan(A) B 为转换矩阵，其列是特征向量，C 为约当标准型，它是特征值的对
角矩阵，即其对角线元素是特征值
五、符号微积分
Limit(f,x,a) 返回符号表达式f 当x 趋向于a 时的极限
Limit(f,a) 返回符号表达式f 由findsym(f)返回独立变量趋向于a 时的极限
Limit(f) 返回符号表达式f 由findsym(f)返回独立变量在a=0 时的极限
Limit(f,x,a,’right’) 右极限
Limit(f,x,a,’left’) 左极限
Diff(f) 返回f 的微分
Diff(f,’a’) 对a 变量求微分
Diff(f,n) 对f 求n 次微分
Diff(f,’a’,n) 对变量a 求n 次微分
int(f) 对f 求不定积分
int(f,v) 对v 变量求不定积分
int(f,a,b) 对f 求[a,b]上的定积分
int(f,v,a,b) 对变量v 求[a,b]上的定积分
六、符号函数画图
ezplot(f) 在默认区间-2*pi 七、符号方程的求解 solve(f) 求解线性符号方程f solve(f,g) 求解线性符号方程组f,g fsolve(fun,x0) 求解非线性方程，x0为所求解方程的初始向量或矩阵，fun为所要求解的符号方程 dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)求解符号微分方程，参数 eqn1,eqn2…代表微分方程与初始条件 实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日 线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1 第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1 实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现 实验目的： 1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解； 2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等； 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验原理： 一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型 （1）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1； G1=ss2ss(G,T) （2）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 [G1,T]=canon(G,type) 其中，当type为'companion'、'modal'、'jordan' 时，分别将状态空间模型G变换 为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1，并得到相应的变 换矩阵T； （3）计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D； [V,D]=eig(A) （4）计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V； [V,J]=jordan(A) 二、线性系统可控、可观判别方法与分解 （1）构造系统的可控性判别矩阵Tc； Tc=ctrb(A,B) （2）构造系统的可观测性判别矩阵To； To=obsv(A,C) （3）求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵； W=gram(G,type) 其中type为'c'时，为求取可控Gram矩阵，type为'o'时，为求取可观测Gram 矩阵。 （4）能控性分解 [Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc是变换阵，sum(Kc)是可控状 态的数目； （5）能观测性分解 华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日 状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。 例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。 信息工程学院现代控制理论课程习题清单 正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。 重点容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。 预习题 1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？ 2.状态、状态空间的概念？ 3.状态方程规形式有何特点？ 4.状态变量和状态矢量的定义？ 5.怎样建立状态空间模型？ 6.怎样从状态空间表达式求传递函数？ 复习题 1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式 2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？ 3.求下列矩阵的特征矢量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = 2 5 10 2 2 1- 1 A 4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。 5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。 6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输 出关系的系统，表达为状态空间描述。 7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定 常系统中应用，也可以在时变系统中应用. 8.如果矩阵A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为 模态阵。 9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集 合。这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要 的。 10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时， 则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素 中有些是时间t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系 统。 11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。 12.线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。 13.若矩阵A 的n 个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对 角阵，雅可比阵）。 14.状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。 15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性） 空间，称之为______（传递函数，状态空间）。 现代控制理论实验报告 实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时： 由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd 实验 一 利用MATLAB 进行线性系统的 模型转换及联结 实验目的： 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。 实验原理： 一、连续系统 （1）状态空间模型 x Ax Bu y C x D u =+=+ （1.1） 其中：n x R ∈是系统的状态向量，m u R ∈是控制输入，p y R ∈是测量输出，A 是n n ?维状态矩阵、B 是n m ?维输入矩阵、C 是p n ?维输出矩阵、D 是直接转移矩阵。在MA TLAB 中，用（A,B,C,D ）矩阵组表示。 系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1 ()()G s C sI A B D -=-+ （1.2） （2）传递函数模型 11101 110 ()(),() m m m m n n n n b s b s b s b num s H s m n den s a s a s a s a ----++++= = ≤++++ 在MA TLAB 中，直接用分子/分母的系数表示 1010[,,,][,,,] m m n n num b b b den a a a --== （3）零极点增益模型 1212()()()()()()() m n s z s z s z H s k s p s p s p ---=--- 在MA TLAB 中，用[z, p, k]矢量组表示，即 1212[,,,];[,,,];[]; m n z z z z p p p p k k === 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， []11223312 301000012552551201 0x x x x u x x x y x x ???????? ????????=+????????????????----???????? ?? ??=?????? 编写并执行以下的m-文件： A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到： num= 0 -0.0000 25.0000 5.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统的传递函数是 3 2 255()5255 s G s s s s += +++ 例1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统： 1112221122011125401100 1x x u x x u y u y u ??????????=+??????????--?????????? ??????=???????????? 求其传递函数矩阵。 解 这是一个2输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个22?维矩阵，它包括4个传递函数： 11122122()()()()()()()()Y s U s Y s U s Y s U s Y s U s ?? ? ??? 现代控制理论 实 验 报 告 学院：机电学院 学号:XXXXX 姓名：XXXXX 班级：XXXX 实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 一、实验目的 1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。 2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为 150 3913.4036 18)(23++++= s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型 y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型 ?????? ??????+++++++++++=7266 11632256 51 2)(2 32 2s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为 ) 4.0)(25)(15() 2(18)(++++= s s s s s G 求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 5.给定系统的状态方程系数矩阵如下： []0 , 360180,001,010001 1601384.40==???? ? ?????=????? ?????---=D C B A 用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。 6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。 三、实验结果及分析 1.程序代码如下： num = [18 36]; den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den)) 实验一、线性系统的数学模型转换 一、 实验目的 1、学习系统状态空间模型的建立方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型之间转换的方法。 二、 实验主要仪器与设备 1、PC 计算机1台； 2、MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。 三、 实验原理 1、假设系统是单输入单输出系统（简称SISO ），其输入、输出分别用u(t)、y(t)来表示，则线性系统的传递函数模型： 1110 111a s a s a s b s b s b s b )s (U )s (Y )s (G n n n m m m m ++++++++== ---- 在MATLAB 语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述，分子num 、分母den 多项式的系数向量分别为： num=[b m ,b m-1,…,b 0]，den=[1,a n-1,…,a 0] 这里分子、分母多项式系数按s 的降幂排列。 2、假设系统是单输入单输出系统（简称SISO ），其零极点模型为： ) p s ()p s )(p s () z s ()z s )(z s (K )s (G n m ------= 2121 其中z i (i=1,2,…,m)和p i (i=1,2,…,n)分别为系统的零点和极点，K 为系统 增益。[z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益向量。 3、设系统的状态空间模型为： Du Cx y Bu Ax x +=+= 在MATLAB 中，系统状态空间用（A ，B ，C ，D ）矩阵组表示，MATLAB 提供了建立状态空间模型的函数ss()，其常见的调用格式为：sys=ss(A ，B ，C ，D ）。 现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日 实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。 , 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? ? ??? ? ??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]??? ? ? ???????=43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名：朱建勇 班级：自动1306 学号：201323020601 现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目： 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G (b) 3486)(22++++=s s s s s G (c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。 （2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也 实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的： 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型； 2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。 实验原理： 给定一个连续时间系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （3.1） 状态空间模型（3.1）的输入信号()u t 具有以下特性： ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ （3.2） 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =，可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? （3.3） 其中： ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后，可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? （3.4） 另一方面，以周期T 对输出方程进行采样，得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下，用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此，连续时间状态空间模型 （3.1）的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ （3.5） 其中： 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? （3.6） 已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数： [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒，试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此，所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-???? 中南大学 现代控制理论实验报告 指导老师：年晓红、郭宇骞 姓名： 学号： 专业班级： 实验日期： 2015.6.11 学院：信息科学与工程学院 实验1 用MATLAB分析状态空间模型 1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的 ①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数 相互转换的方法； ②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学 习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； ③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲 线； ④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 3、实验原理说明 参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型” 参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程” 4、实验步骤 ①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 ②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用 MATLAB编程。 ④ 在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 5、实验习题 题1.1 已知SISO 系统的传递函数为 2432 58 ()2639 s s g s s s s s ++=++++ （1）将其输入到MATLAB 工作空间； （2）获得系统的状态空间模型。 解： (1) num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ; G=tf(num , den) Transfer function: s^2 + 5 s + 8 ----------------------------- s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9 (2) G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号 1121***** 实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb’,Aab’,V))’ 或 L=(place(Abb’,Aab’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,22j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。 《现代控制理论》实验指导书 俞立徐建明编 浙江工业大学信息工程学院 2007年4月 实验1 利用MATLAB 进行传递函数和状态空间模型间的转换 1.1 实验设备 PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。 1.2 实验目的 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 1.3 实验原理说明 设系统的状态空间模型是 x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& (1.1) p y R ∈其中：n x R ∈是系统的状态向量，是控制输入，m u R ∈是测量输出，A 是维状态矩阵、是维输入矩阵、是n n ×m n ×n p ×B D C 维输出矩阵、是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1()()G s C sI A B D ?=?+ (1.2) 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数。 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入和，则iu 必须是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 21,u u 3u 1u 2u 3u 1.4 实验步骤 1、根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 、D ），依据系统的传递函数阵和状态空间模型之间的关系（1.2），采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。 2、在MATLAB 界面下调试程序。 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， ?? ? ? ? ?????=?????? ?????+???????????????????????=??????????321321321]001[1202505255100010x x x y u x x x x x x &&& 现代控制理论实验指导书 实验一：线性系统状态空间分析 1、模型转换 图1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： )()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++= ---- MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： ∏∏==--= n i j m i i p s z s K s G 1 1 ) () ()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1; 验证教材P438页的例9-6。求P512的9-6题的状态空间描述。 >> A=[0 1;0 -2]; >> B=[1 0;0 1]; >> C=[1 0;0 1]; >> D=[0 0;0 0]; >> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1) NUM = 0 1 2 0 0 0 DEN = 1 2 0 >> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2) NUM = 0 0 1 0 1 0 DEN = 1 2 0 给出的结果是正确的，是没有约分过的形式 P512 9-6 >> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3]) . 现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日 实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。 Harbin Institute of Technology 现代控制理论基础上机实验一 亚微米超精密车床振动控制系统 的状态空间法设计 院系：航天学院控制科学与工程系 专业：探测制导与控制技术 姓名： 班号： 学号： 指导教师：史小平 哈尔滨工业大学 2015年5月26日 目录 一、工程背景介绍及物理描述 (3) 1.1 工程背景介绍 (3) 1.2实验目的 (3) 1.3工程背景的物理描述 (3) 二．闭环系统的性能指标 (5) 三．实际给定参数 (6) 四．车床振动系统的开环状态空间模型 (6) 五．状态反馈控制律的设计过程 (7) 六. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程 (8) 6.1源程序 (8) 6.2 运行截图 (9) 七. 实验结论及心得 (10) 7.1实验结论 (10) 7.2 心得体会 (11) 一、工程背景介绍及物理描述 1.1 工程背景介绍 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。 这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。 1.2实验目的 通过本次上机实验，熟练掌握： 1. 控制系统机理建模； 2. 时域性能指标与极点配置的关系； 3. 状态反馈控制律设计； 4. MATLAB语言的应用。 四个知识点。 1.3工程背景的物理描述 现代控制理论基础课程总结 学院:__机械与车辆学院_ 学号:____2120120536___ 姓名:_____王文硕______ 专业:___交通运输工程__ 《现代控制理论》学习心得 摘要:从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定 性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初,卡尔曼(Kalman从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。 现代控制理论是一门工程理论性强的课程,在自学这门课程时,深感概念抽象,不易掌握;学完之后,从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难,如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难,这是一个比较突出的矛盾。 对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线 性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。 线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性,一旦体会到数学抽象的丰富含义,再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的,它大量使用矩阵论中深奥的内容,比如线性变换、子空间等,是分析中最常用的核心的内容,要深入理解,才能体会其物理意义。比如,状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间,它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于:线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等在线性变换下都不改变,从而可将系统化为特定形式,使问题的研究变得简单而透彻。 在学习现代控制理论教材时,发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣,能深入浅出阐述问题,发人深省。因此,通过自己反复阅读教材,就能理解这些内容。比如,在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时,如果潜伏着现代控制理论实验报告
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