初中数学必备知识点

初中阶段高分数学必备的二十八大知识点

一、丰富的图形世界

1、如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．

答案：2

二、整式及其加减

2、如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．(用含n的代数式表示)

答案：4n+3

3、观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，

35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．

答案：3

4、按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．

答案：

三、一元一次方程

5、观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为．

答案：270

四、整式的乘除

6、若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2015﹣1)2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．答案：510．

五、相交线与平行线

7、在平面直角坐标中，已知点A(2，3)、B(4，7)，直线y=kx﹣k (k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为．

答案：≤k≤3．

六、三角形

8、如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．

答案：AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．

9、如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．

答案：DC=BC或∠DAC=∠BAC

七、生活中的轴对称

10、如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数

是．

答案：-25

八、勾股定理

11、在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．

答案：9或1．

12、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

答案：8

九、位置与坐标

13、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，)、B(﹣1，0)，过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．

答案：(﹣31008，0).

十、一次函数

14、计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．

答案：8555

15、直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(﹣2，0)，且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等

于。

答案：4．

十一、二元一次方程组

16、已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a﹣b)的值为______.

答案：-8

17、已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为______．

答案：

十二、数据的分析

18、已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s= (用只含有k的代数式表示)．

答案：2k2﹣k

十三、平行线的证明

19、如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF=130°，则∠F=．

答案：9.5°．

十四、三角形的证明

20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为.

答案：9

21、如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________.

答案：3

22、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=____.

答案：2.

十五、一元一次不等式与一元一次不等式组

23、若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．

答案：﹣3≤a＜﹣2．

24、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．

答案：x＜4.

十六、图形的平移与旋转

25、如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为．

答案：

26、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．

答案：105°

十七、分解因式

27、已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．

答案：．

十八、分式与分式方程

28、若关于x的方程+=无解，则m的值为．答案：﹣1或5或﹣.

29、有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果y n=(用含字母x和n的代数式表示)．

答案：

十九、平行四边形

30、如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm．

答案：10

31、如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数

为．

答案：30°.

二十、特殊的平行四边形

32、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是．

答案：①②③

33、如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．

答案：6

34、如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使

A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．

答案：

二十一：一元二次方程

35、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式

2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．

答案：23

36、实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM?AB，BN2＝AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n ＝．

答案：2﹣4．

二十二：概率的进一步认识

37、如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．

.

答案：2

3

38、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取

出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y=﹣x+5上的概率是．

答案：1

4

二十三：图形的相似

39、如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，﹣6)，点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB 缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．

答案：5

2或15

2

40、已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．

答案：1

2

二十四：投影与视图

41、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

答案：3

二十五：反比例函数

42、在平面直角坐标系xOy中，过点A(3，0)作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P(x1，y1)，Q(x2，

y2)，与直线AB交于点R(x3，y3)，若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．

答案：2

3

43、在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8，6)，M为BC中点，反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．

答案：5

44、如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，

2)，反比例函数y=(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE 的面积为．

答案：15

4

二十六、直角三角形的边角关系

45、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m(结果保留根号)

答案：(5+5)．

46、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背

水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．

答案：8

二十七、二次函数

47、已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围

是．

答案：2≤m≤8.

48、如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线

y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；

⑤x(ax+b)≤a+b，其中正确的结论是．(只填写序号)

答案：②⑤．

二十八、圆

49、如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留π)．

答案：65π．

50、如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．

答案：