一元二次方程(根与系数关系)

一元二次方程（根与系数关系专题测试）

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）

A. 5

B. 10

C. 11

D. 13

2.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A. ﹣7

B. 7

C. 3

D. ﹣3

3.一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()

A. 5

B. 6

C. －5

D. －6

4.是方程的两根，

的值是（）

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

5.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（）

A. -1

B. -4

C. -4或1

D. -1或4

6.关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A. 两个正根

B. 两个负根

C. 一个正根，一个负根

D. 无实数根

7.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）

A. ﹣4

B. ﹣2

C. 4

D. 2

8.已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（）.

A. 0或1

B. 0

C. 1

D. -1

9.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）

A. 10

B. 9

C. 7

D. 5

10.若a≠b，且则的值为（）

A. B. 1 C. .4 D. 3

二、填空题（共6题；共18分）

11.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，

x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则+ =________．

12.一元二次方程的两根为，则________

13.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．

14.一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是________。

15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数

根，且x1﹣x2＝1，则m＝________．

16．关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的两根分别为x1，x2，且x21＋x22＝1，则k的值为_______.

三、计算题（共1题；共12分）

17.解一元二次方程：

（1）(x+1)2－144=0 （2）x2－4x－32＝0

（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）（4）

四、解答题（共7题；共60分）

18（8分）.已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长

19（8分）.已知关于的一元二次方程

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）如果方程的一个根，求另一个根及的值.

20（8分）.已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值．

21（8分）.关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．

（1）求k 的取值范围；

（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k 的值．

22（8分）.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值.

23（8分）.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0.

（1）求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

（2）设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

24（12分）已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1

，x2.

（1）求m的取值范围.

（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根.