电磁感应与应用研究

电磁感应及应用研究实验报告

基础学科物理学实验班 U201310189 卢一洲

第一部分磁牵引力与悬浮力测量

【实验目的】

1. 了解在磁场中运动的导体所受的牵引力和悬浮力的产生机理；

2. 研究磁悬浮力、磁牵引力的规律性；

3. 学会灵活运用电磁感应定律进行磁悬浮的各种应用设计；

4. 学会利用数据拟合以及经验公式的方法研究物理现象的规律性。

【引言】

1831 年，英国科学家法拉第从实验中发现了电磁感应现象。电磁感应定律使人类找到机械能与电能之间的转换方法，为生产部门和各行各业广泛的使用电力创造了条件，大大地促进了生产力的发展和人类文明的进程，开创了电气新时代的新纪元。

目前磁悬浮技术大量地应用在磁悬浮列车的运行上。除此之前，美国航天局NASA正在研制磁悬浮航天发射器。可以说磁悬浮技术是非常前沿的有巨大作用的技术。

【实验原理】

在非超导金属圆盘上方放置一个磁铁（图1(a),比较理想的情况是N极或S极正对着圆盘），磁铁的磁场会穿过金属圆盘，当圆盘旋转时，其内部的自由电子会受到洛伦兹力的作用而定向移动，产生感生电流，此感生电流在圆盘内闭合形成涡流（如图1(b)）[1]。同时涡流也会产生磁场并与磁铁相互作用，这个相互作用力F在竖直方向的分量即为磁铁所受的悬浮力，在水平方向的分量即为磁铁所受的牵引力（图1(c)）。

【实验仪器】

电磁感应与磁悬浮综合实验仪、力传感器，光电传感器，步进电机、步进电机控制器、铝盘、磁悬浮测试底座和平移台、带有小辐轮和永磁体的轴承等。

【实验内容】

1. 磁牵引力的测量

调节平移架，使磁铁位于铝盘边上方0.5cm 处。径向移动磁铁，找到牵引力最大位置。从最小频率开始，逐级加大脉冲频率，到最大频率为止，测量铝盘不同转速对应磁牵引力的大

小，每个频率测量三组数据，并记录。拟合磁力与转速的依赖关系。

2. 磁悬浮力的测量

磁悬浮力测量与测量磁牵引力的步骤类似，但要根据磁悬浮力的方向旋转力传感器，并改变永磁体放置位置，使其表面(N 极或S 极)正对铝盘。从最小频率开始，到最大频率为止，测量铝盘不同转速对应磁悬浮力的大小，每个频率测量三组数据，并记录。拟合磁力与转速的依赖关系。

3. 改变高度，测量磁牵引力与悬浮力随距离的变化规律，并对数据进行拟合。

【实验结果与结论】

一、磁悬浮力测量

1.固定高度5mm，改变频率对磁悬浮力进行测量，根据得出的数据绘制出曲线如下

（已经进行了线性回归拟合）

可以看出，测量结果的线性性质非常好。给出拟合的结果：

最终给出结果：V=?0.02255+1.58788×10?6f

2.改变高度，固定频率，测量磁悬浮力，其中频率固定为32055HZ。根据实验数据绘

制图像如下

其中黑色的曲线是直接根据数据点顺滑连接起来的曲线。红色（较浅的）的曲线是

尝试用y=a?e bx函数拟合得到的曲线，并给出了拟合结果：

给出拟合曲线的结果：V=0.28242?e?0.47245??

应当说明的是，上面拟合的结果并不代表真实的磁悬浮力就是按照这种规律变化的，上面的结果只是我们采用某一种拟合方式得到的结果，采用其他拟合方式也可能得

到非常好的曲线，甚至更加接近，但是拟合方式是无穷多的！真正精确的有确定数

学表达式的结果只能由理论给出，但实验总会有误差，理论给出的结果和实验的结

果总是在一定小的误差范围内我们就选择接受这种理论。

二、磁牵引力的测量

1.改变频率，固定高度5mm，测量磁牵引力。根据测量数据绘制下图

图中，黑线是连接实验数据各个点的线段，红色（较浅的）的是进行线性拟合的曲

线，并给出拟合数据：

给出表达式：V=0.00327+6.42247×10?6?f

2.固定频率为32055HZ，改变高度，测量磁牵引力。根据测量数据绘制下图

其中较深色的线是只进行过顺滑处理的数据点连线，较浅的线是用y=a?e bx进行

拟合的曲线可以看出，拟合结果与实验结果基本吻合，在我们测量选取的高度范围

内可以近似用拟合的结果来计算牵引力。下面给出拟合参数的值和标准差：

那么实验仪示数与高度之间的关系式为：V=2.15872?e?0.4833??

三、对比实验一、实验二的结果，发现：

1.频率变化对磁悬浮力和磁牵引力的影响

磁悬浮力与频率关系：V=?0.02255+1.58788×10?6?f

磁牵引力与频率关系：V= 0.00327+6.42247×10?6?f

假设常数项只是我们测量数据产生额关于零点的误差，即这两种力只是频率的函数，亦即与步进电机的频率成正比，那么两种力的大小的比正好应该是他们与频率的比

?0.24724，而我们的数据给出的两者的比值数据图如下：例系数的比α=1.58788

6.42247

看得出，跟α有较大的差异，这说明跟我们的假设不一样。我们的假设是常数项为

零，也就是说铝圆盘不旋转的时候，既没有牵引力也没有悬浮力。这就表明我们的

假设是不成立的，说明在静止的时候确实存在悬浮力和牵引力。但是这又是不可能

的，因为我们在旋转开始之前，将实验仪示数置零了，不可能有我们能够读出的力

的示数。

我给出的解释是这样的：1.我们在置零的时候，确实是置零了，但是由于测量噪声

的原因，置零的时候，也许置零点根本就不是我们预想的完全静止的零点，因此存

在0.02左右的误差是非常正常的；2.可能在20007Hz之前存在一个非线性区域（可

能性较小）

2.高度变化对磁悬浮力和磁牵引力的影响

磁悬浮力与距离的关系：V=0.28242?e?0.47245??

磁牵引力与距离的关系：V=2.15872?e?0.4833??

从两个拟合参数表上我们可以看出两式中的b值的误差棒有重叠的部分，所以在误

差范围内我们可以认为两者是相同的。定义b为衰减系数的话，则磁悬浮力和磁牵

引力拥有相同的衰减系数。粗略地认为磁悬浮力和磁牵引力是与永磁体所处位置的

B（磁通密度）成正比的话，那么b可以表征在实验所在的频率下，永磁体与金属

盘的相互作用的某种特征（或者说就是距离衰减因子），因为频率、永磁体、金属盘

三者没有发生改变，b也未曾变化。为了验证猜想，可以分别更换永磁体、金属盘、

频率来进行实验。

第二部分利用霍尔元件测量磁场

【实验目的】

1．了解利用线性霍尔元件测量磁场的原理与方法。

2．了解简单形状的永磁体的理论分析方法。

【实验原理】

1.霍尔效应

2.线性集成霍尔元件

霍尔元件输出的电压U与输入电压U s和磁通密度B之间满足：

B=U?U s/2

K

K为灵敏度，当磁场为零时，电压输出为U s/2；当磁场为正向(磁钢的S极对准线性霍尔元件的正面)时，输出大于U s/2；磁场为反向时，输出小于U s/2。当敏感面不与磁场方向垂直时，测得的是磁场在垂直于敏感面方向的分量。

【实验仪器】

钕铁硼磁铁、测试探头、测试台、稳压电源、万用表

【实验内容】

1.测量圆形磁铁轴向磁场：

将霍尔元件敏感面调至水平，并移到磁铁中轴处。输入电压取5V，从上至下沿中心轴向下测量，测到输出电压接近饱和值（0V或U s）为止，利用所测数据作图并与仿真结果比较。

2.测量磁悬浮陀螺（环形磁铁）轴向磁场

将霍尔元件敏感面调至水平，并移到磁悬浮陀螺（已拆开，为环形磁铁）中轴处。

从上至下沿中心轴向下测量，测到输出电压接近饱和值（0V或U s）为止,利用所测数据作图并与仿真结果比较。

3.测量磁悬浮陀螺底座磁场(垂直分量)的二维分布

将霍尔元件敏感面调至水平，在距磁悬浮陀螺底座表面1.5cm 处，左右、前后扫描探头，测出磁场垂直分量的二维分布。利用所测数据作磁场垂直分量的二维分布图。

测量陀螺底座磁场分布时可按下图建立坐标系。

【实验结果与结论】

一、测量圆形磁铁轴向磁场

理论给出结果：

理论给出的图像类似于下面

根据测量数据绘制的结果如下，在处理的时候将40mm的电压值作为U s/2。

可以看出变化规律与理论给出的结果是符合的。

二、测量磁悬浮陀螺（环形磁铁）轴向磁场

根据测量结果绘制图像如下，将测量高度中最大一组中的输出电压作为U s/2

三、测量磁悬浮陀螺底座磁场(垂直分量)的二维分布

根据测量结果绘制出B的二维分布图，图中的高度Z表征B的相对大小，由于不知灵敏度K，因此B的换算系数无法确定，但是B的相对大小是可以确定的。

可以看出，B的强度在中心处凹陷下去，即周围的磁感应强度大于中心的磁感应强度。这样的话同一块磁铁在其中势能的分布图与我们绘制出的图形是相似的。这表明在底盘的中心存在一个较深的势阱，磁铁的动能如果没有势阱的深度高，则磁铁无法离开势阱。

这也就是这个玩具设计的物理原理所在。

【实验体悟与收获】

1. 了解在磁场中运动的导体所受的牵引力和悬浮力的产生机理；

2. 对磁悬浮力、磁牵引力的规律性进行了研究；

3. 学会利用数据拟合以及经验公式的方法研究物理现象的规律性。

4. 了解利用线性霍尔元件测量磁场的原理与方法。

5. 了解简单形状的永磁体的理论分析方法。

6. 通过对实验结果的分析，对结果处理和结果拟合掌握得更加熟练。

7. 学习了对测量结果的三维作图，对作图软件的运用更加熟练。

【参考资料】

《2015年华中科技大学综合物理实验材料》