2019年九年级数学上期末试题及答案

2019年九年级数学上期末试题及答案

一、选择题

1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )

A ．M

B ．P

C ．Q

D ．R

2．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数

根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=

，25x 2

= D ．1x 4=-，2x 0=

3．如图，已知二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论

abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

4．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

23

32

π-

B ．

233

π

-C ．32

π-

D ．3π-5．下列说法正确的是（ ）

A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．某种彩票的中奖率为

1

1000

，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3

D．“概率为1的事件”是必然事件

6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）

A．1

3

B．

1

4

C．

1

5

D．

1

6

7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．4

23

3

π

-B．

8

43

3

π

-C．

8

23

3

π

-D．

8

4

3

π

-

8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A．AC BC

AB AC

=B．2·

BC AB BC

=C．

51

2

AC

AB

-

=D．0.618

≈

BC

AC

9．下列函数中是二次函数的为（）

A．y＝3x－1B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－3

10．以

394

2

c

x

±+

=为根的一元二次方程可能是（）

A．230

x x c

--=B．230

x x c

+-=C．230

-+=

x x c D．230

++=

x x c 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( )

A．②④⑤B．②③⑤

C ．①②④

D ．①③④ 12．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）

A ．2017

B ．2018

C ．2019

D ．2020

二、填空题

13．抛物线y=2(x ?3)2+4的顶点坐标是__________________．

14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．

16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．

17．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计

A 59 151 166 124 500

B 50 50 122 278 500 C

45

265

167

23

500

早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．

19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．

20．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．

三、解答题

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？

22．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用3

53

y x =-

+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ?∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用2

13

y x bx c =-

++表示．

（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度；

（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？ 23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

24．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧A m B的长.

25．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．

【详解】

解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，

它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）

2

+1=0即可得到结论．

【详解】

解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-

14

， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，

解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】

Q ①对称轴在y 轴的右侧，

ab 0∴<，

由图象可知：c 0>，

abc 0∴<，故①不正确；

②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，

b a

c ∴->，故②正确；

③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；

b

x 12a

=-

=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+

3a c <-，故④不正确；

⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，

而当x m =时，2

y am bm c =++， 所以()2

a b c am bm c m 1++>++≠，

故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确， 故②③⑤正确， 故选B ． 【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2

y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，

∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，

∴△ABD 3，

∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，

设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，

2{34

A A

B BD ∠=∠=∠=∠，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=

2

6021

23 3602

π?

-??

=2

3 3

π

-．

故选B．

5．D

解析：D

【解析】

试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

B. 某种彩票的中奖概率为

1

1000

，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B

错误；

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为1

2

.故C错误；

D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.

故选D.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．

【详解】

画树状图如下：

分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红

的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 =．

故选A．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝1

2

OD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝2223

OD OC

+=

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝

2

60418

223=23 36023

π?

-??π-，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．B

解析：B

【解析】

【详解】

∵AC＞BC，

∴AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AC BC

AB AC

=51

-

≈0.618，

故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB?BC，故B错误，符合题意；故选B．

9．B

解析：B

【解析】

A. y =3x ?1是一次函数，故A 错误；

B. y =3x 2?1是二次函数，故B 正确；

C. y =(x +1)2?x 2不含二次项，故C 错误；

D. y =x 3+2x ?3是三次函数，故D 错误； 故选B.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】

设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，

∵x =

∴x 1+x 2=3，x 1?x 2=-c ，

∴该一元二次方程为：2

1212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=

故选A. 【点睛】

此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可. 【详解】

解：∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，

∵对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＜0，

∵抛物线交y 轴于负半轴， ∴c ＜0，

∴abc ＞0，故①正确， ∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0，故②错误， ∵x=-1时，y ＞0， ∴a-b+c ＞0， ∴a+c ＞b ，故③正确，

∵对称轴x=1， ∴-

b

2a

=1， ∴2a+b=0，故④正确， ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，故⑤错误， 故选D ． 【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案． 【详解】

解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根， ∴+a b =-3；

又∵2320170a a +-=， ∴232017a a +=， ∴22a a b +-

=（2a 3a +）-（+a b ） =2017-（-3） =2020

即22a a b +-的值为2020． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．

二、填空题

13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质

解析：(3,4)

【分析】

根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.

【详解】

在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质.

14．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6

解析：6π

【解析】

分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

详解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴135

180

R

π?

=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为

2

1354

180

π?

=6π（cm2），

故答案为6π．

点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

15．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1

解析：68°

【解析】

【分析】

根据∠AOE的度数求出劣弧?AE的度数，得到劣弧?BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．

【详解】

∵∠AOE=78°，∴劣弧?AE的度数为78°．

∵AB是⊙O的直径，∴劣弧?BE的度数为180°﹣78°=102°．

∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE

2

3

=?102°=68°．

故答案为：68°．

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．

16．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC

解析：【解析】

【分析】

根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】

由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，

∴AB22

3040

+50cm，

设半径OD＝rcm，

∴S△ACB＝1

2

AC BC

?＝

111

AC r BC r AB r

222

?+?+?，

∴30×40＝30r+40r+50r，

∴r＝10，

则该圆半径是 10cm．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计

解析：C

【解析】

分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.

详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．

点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.

18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA

解析：π﹣2．

【解析】

【分析】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

【详解】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1 2

AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．

则扇形FDE的面积是：

2

902

360

π?

=π．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．

∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，

∵

DMG DNH

GDM HDN

DM DN

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．

则阴影部分的面积是：π﹣2．

故答案为π﹣2．

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明

△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

19．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义

解析：240

x x

-=

【解析】 【分析】

根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可. 【详解】

可以是240x x -=，22x x -=0等. 故答案为：240x x -= 【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.

20．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x

解析：﹣3

【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．

【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0， 整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3， 因为k≠0， 所以k 的值为﹣3． 故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

三、解答题

21．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m 【解析】 【分析】

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了． 【详解】

解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得 x(27﹣2x+1)＝96， 解得：x 1＝6，x 2＝8，

当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12． 答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ． 【点睛】

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．

22．（1

）215

3

3

y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树 【解析】 【分析】

（1）根据直角三角形的性质求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）水柱离坡面的距离d=-13x 2

x+5-（

），整理成一般式，再配方成顶点式即可得；

（3）先求出点C 的坐标为（

1），再求出

y ，与1+3.5比较大小即可得． 【详解】

（1）∵AB=10、∠OAB=30°， ∴OB=

12AB=5、OA=ABcos ∠

OAB=10×2

=5， 则A （

0）、B （0，5）， 将A 、B 坐标代入y=-

13

x 2

+bx+c ，得：

1

750

3

5

c c ?-?++????＝＝，

解得：35b c ?????

＝＝，

∴抛物线解析式为y=-

13x 2

； （2）水柱离坡面的距离d=-

13x 2

x+5-（

） =-13x 2

+3

x =-1

3

（x 2

） =-

13

（

）2+254， ∴当

时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254

米； （3）如图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，

∵AC=2、∠OAB=30°， ∴CD=1、3 则3 当3y=-

13×（32+3

3

×3＞1+3.5， 所以水柱能越过树． 【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质．

23．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案． 【详解】 （1）设y ＝kx +b ，

将（50，100）、（60，80）代入，得：

501006080

k b k b +=??

+=?， 解得：k 2

b 200

=-??

=?，

∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）； （2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200） ＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800，

∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． （3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，

解得：x＝55或x＝85，

∵该抛物线的开口向下，

所以当55≤x≤85时，W≥1350，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．

【点睛】

考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．

24．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.

【解析】

【分析】

(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；

(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；

②根据弧长公式进行计算即可得.

【详解】

(1)连接OB，

∵CP=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠PAO+∠APO=90°，

∴∠ABO+∠CBP=90°，

∴∠OBC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO=25°，

∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，

∴∠AQB=1

2

∠AOB=65°；

②∵∠AOB=130°，OB=18，

∴l弧AmB=360130

180

18

π

-?

（）

=23π.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

25．(1)

1

2

k…；(2)k=-3.

【解析】

【分析】

（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，

∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，

∴k≤1

2

，

∴实数k的取值范围为k≤1

2

．

（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．

∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，

解得：k1=-3，k2=1．

∵k≤1

2

，

∴k=-3．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．