交通路径分配

总结

1、排版较好，建模思路清晰，过程合理，结论明确。

2、速度和车流量如果用反比例函数，操作过程会更简单

点。

3、小标题前的空格最好能保持一致，其他没什么问题。

交通量优化配置的非线性规划模型

摘要

本文针对两点之间的交通量优化配置问题，利用非线性规划建立了最优化行驶方案的模型，使交通流量达到最优化配置以解决部分由流量不均而导致的交通堵塞问题。

问题一中，将车辆的有效行驶路径定义为向右向下行驶的路径，基于此建立有效路径搜索算法并求解得7条有效路径。分别为路径一：1->2->3->4->7->0；路径二：1->2->3->6->7->0；路径三：1->2->3->6->10->0；路径四：

1->2->5->6->7->0；路径五：1->2->5->6->10->0；路径六：1->2->5->9->10->0；路径七：1->8->9->10->0。

问题二中，假设车子单辆行驶且所有有效路径都被利用，首先建立密度与速度、速度与路段车辆数的基本函数，并由此得到各路段行驶时间关于各路段车辆数的模型。按优化方案中要求各条路径行驶时间最短的目标，并且以每条路径耗时相等和各节点总流入车辆数与总流出车辆数相等为约束条件，建立非线性规划模型。

问题三中，基于问题二中建立的模型，根据已知的车辆数条件，并对最大速度、最大车辆密度和路段长度进行合理假设代入模型中，并用MATLAB编程求得近似最优分配方案：路径一1981辆；路径二1000辆；路径三611辆；路径四1379辆；路径五819辆；路径六28辆；路径七4182辆。

在上述模型中，仅考虑了路段单位长度车辆数对速度的影响，而忽略了横向路段宽度对通行速度的影响，且实际生活中有效路径往往不会被同时利用。由此本文又考虑了路段最大车流量，并引入了美国BPR函数，得到路段出行时间关于实际车流量的函数，并以各条路径行驶时间最短为目标，根据用户均衡分配原理，以流量平衡为约束条件，建立一个非线性规划模型，并对路段最大车流量和路段无任何车辆时的行驶时间进行合理假设，运用Lingo软件得到一个近似最优分配方案：路径一2264辆；路径二437辆；路径三357辆；路径四2248辆；路径五325辆；路径六0辆；路径七4369辆。

关键词：非线性规划模型车流量车辆密度用户均衡分配MATLAB Lingo

一、问题重述

某区域道路网络如图1所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N 辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 （1）确定有效的行驶路径及其算法；

（2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小；

（3）N=10000，请给出具体的计算结果。

注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍，如节点1到节点2的长度为2，节点2到节点5的长度为1。

1

65993

2

80

7

4

图1 某区域道路网络图

二、模型的假设

（1）在每个路段上车辆都为单辆路道行驶，无并排车辆，且不允许超车； （2） 源点1是以最大流量向两条路发车； （3）假设每一条有效行驶路径上都有车通过；

（4）假设车辆的最大行驶速度为120km/h ，纵向路段长为200km ，每公里最大车辆密度为200辆/km ；

（5）假设速度v 是密度 的线性函数。

三、符号说明

a，b：路网中节点的标号（其中0,1,2,10

和取值都为，且节点b为节点a的

a b

后继节点）

a：第a个节点的横坐标

x

a：第a个节点的众坐标

y

b：第b个节点的横坐标

x

b：第b个节点的众坐标

y

s x：第b个节点的横坐标与第a个节点的横坐标之差

()

s y：第b个节点的众坐标与第a个节点的众坐标之差

()

i：第i个路段

j：第j条有效行驶路径

T：路段i的自由流出行时间，即当路段无任何车辆时的行驶时间（通常为已知，i

可根据问题合理假设）；

N：从节点1出发的车辆数；

t：车辆在路段i上的行驶时间；

i

l：路段i的长度；

i

L：纵向路段的长度；

v：车辆在路段i上的行驶速度；

i

：路段i的密度；

i

n：路段i的车流量；

i

k：路段i的交通通行能力，即路段的最大交通流量（通常为已知，可根据问题i

合理假设）；

I：所有路段的集合；

j f ：路径j 的车流量；

J ：从起讫点间所有有效路径的集合；

j i ,δ：0-1开关变量，当路段i 为路径j 的一部分时1,=j i δ，否则0,=j i δ；

j H ：车辆在路径j 上的行驶时间；

H ：起讫点间最短路径的行驶时间；

i K ：路段i 的车辆比例系数

四、模型的分析与建立

4.1问题一 4.1.1 问题的分析

问题所要解决的是定义有效行驶路径，并给出相应的算法确定有效的行驶路径。

在一个较大的网络中，每一个OD 对之间都有很多的行驶路径，但是在实际网络配流中，有很多路径是明显不会被出行者考虑的，出行者只在一部分“合理”路径（有效行驶路径）中进行选择。因此，在分配前必须先确定每一对OD 之间的有效行驶路径。

本文认为有效行驶路径应为无重复、折回的行驶路径，即行驶方向始终朝向目的地，即向右向下行驶的路径。要找到有效行驶路径，可以利用图建立直角坐标系，以节点1为原点，向右为x 轴的正方向，向下为y 轴的正方向，这样路网中的每一个节点都可以用相应的坐标来表示。因此，有效行驶路径通俗的解释是：从路段的起始节点走到终止节点后，终止节点离起点更远，同时离终点更近。[3]如某一路段(,)a b 是否位于有效路径上可以用()s x 和()s y 来判断，当满足()0s x >（其中()x x s x b a =-）或者()0s y >（其中()y y s y b a =-）时，路段(,)a b 即位于有效行驶路径上。

综上，如果OD 对(1,0)之间的路径j 满足以下两个条件，则称路径j 为有效行驶路径：

（1） 路径j 上的路段(,)a b 满足()0s x >或者()0s y >； （2） 路径j 是无环简单路径。 4.1.2 有效行驶路径算法步骤

根据上述的分析，本文定义的寻找有效行驶路径的算法步骤如下： Step1：建立一个以节点1为原点，向右为x 轴的正方向，向下为y 轴的正方向的直角坐标系；

Step2：将路网中的每一个节点按照建立的直角坐标系，在遵循题目中“横向路段长度是纵向路段长度的2倍” 的原则下表示出每一个节点的坐标；

Step3：找到节点a 所有的后继节点b ，判断节点a 与节点b 是否满足()0s x >或者()0s y >。如果满足，则该路段(,)a b 位于有效行驶路径上，如果不满足，则该路段不位于有效行驶路径上；

Step4：将所有在有效行驶路径上的路段在路网中标注出来，能够从节点1连通到节点0的路径就是有效行驶路径。

4.1.3 确定有效行驶路径

本文以节点5为例，找出所有经过节点5的在有效行驶路径上的路段。 根据上述的算法可得节点5的坐标为(2,1)，节点5 的所有的后继节点有节点2，节点6和节点9，坐标分别为(2,0)、(4,1)和(2,2)。节点5与节点2的

()220s x =-=、()0110s y =-=-<，不满足条件，因此该路段不位于有效路径

上；节点5与节点6的()4220s x =-=>、()110s y =-=，满足条件，因此该路段位于有效行驶路径上；节点5与节点9的()220s x =-=，()2110s y =-=>，满足条件，因此该路段也位于有效行驶路径上。

综上，可得出经过各节点的且在有效行驶路径上的路段，如表4.1所示。

表4.1 经过各节点且在有效路径上的路段

节点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路段n1,n4 n2,n5 n3,n6 n7 n8,n10 n9,n11 n12 n13 n14 n15

将表4.1中的路段在路网中标注出来，如图4.1所示。

图4.1 标有路段的路网图

根据算法第四步，可以确定从节点1出发到达节点0的所有有效行驶路径，一共有7条，分别为：

（1）1->2->3->4->7->0；

（2）1->2->3->6->7->0；

（3）1->2->3->6->10->0；

（4）1->2->5->6->7->0；

（5）1->2->5->6->10->0；

（6）1->2->5->9->10->0；

（7）1->8->9->10->0；

4.2问题二

4.2.1 问题二的分析

在问题一所确定的7条有效行驶路径的基础上，需要对每一条有效行驶路径上行驶的车辆数进行合理地优化配置，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。根据最优化理论，当系统总的行驶时间最小时，每辆车走7条路径中的任意一条所用去的时间都是相等的，否则车辆必然会选择时间最短的那条路径，从而使那条路径上的车流密度变大，车速下降，走完路程所需的的时间就会相应上升，进而车辆又会选择其它路径，这一过程必定会达到一种动态平衡，此时就

可近似认为，走任意一条路径所花的时间是相等的。

问题二的目标是使得N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小，由于车辆在7条有效行驶路径所花费的时间都是相等的，因此只需要求出每一个路段车辆所花费的时间，然后再计算出车辆在某一条有效路径上花费的时间，将该时间和车辆的总数相乘，即为N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间。因此，目标函数为：

j min H N ? (4-1)

其中j H 为7条有效路径中的任意一条有效行驶路径车辆所花费的时间，

N 为从节点1出发的车辆数。

假设现在是第1N +辆车准备从节点1出发到节点10，前N 辆车所组成交通流的配流结果应该使得对第1N +辆车而言，它在所有的7条路径行使时间应该严格相等。也就是说第1N +辆车通过第j 条有效行驶路径的时间和前N 辆车通过第j 条有效行驶路径的时间是相等的。

为了求得j H ，就必须先求出第1N +辆车在每个路段i 上的行驶时间。根据交通流理论可知，对于各路段而言，当车辆密度达到最大值max ρ时，车辆速度为0；当车辆密度趋向于0时，车辆速度达到最大值max v 。假设i v 与i ρ为线性关系，即格林希尔治模型：

1i

i max max

v v ρ

ρ??

=- ???

(4-2) 同时本文还引入路径车辆比例系数i K （i

i i

n K l =

），（其中i n 表示第i 个路段上的车流量，i l 表示路段i 的长度），并且令其等于每个路段的车流量密度i ρ，即：

i

i i i

n K l ρ=

= (4-3) 由公式(4-2)和公式(4-3)可以求得每个路段的车辆速度i v 与该路段经过的车辆数之间的函数表达式，即：

max max (1)i

i i

n v v l ρ=-

(4-4)

则第1N +辆车通过第i 路段的时间为：

2()i i max

i i max max i i l l t v v l n ρρ==

- (4-5) 通过公式(4-5)可以求出每个路段车辆行驶所花费的时间，从而求出车辆在每一条有效行驶路径上所花费的时间j H 。本文选择第7条有效行驶路径，即路径1->8->9->10->0，车辆在路径7上所花费的时间为：

74131415

2222

413141544131314141515()()()()

max max max max

max max max max max max max max H t t t t l l l l v l n v l n v l n v l n ρρρρρρρρ=+++=+++

---- (4-6) 根据公式(4-1)和公式(4-6)可得最终的目标函数为：

2222

413141544

131314141515min *()()()()max max max max

max max max max max max max max l l l l N v l n v l n v l n v l n ρρρρρρρρ??+++ ?----??

同理可得车辆在其余6条路径上所花费的时间，即：

1123712H t t t t t =++++ (4-7) 2126912H t t t t t =++++ (4-8) 31261115H t t t t t =++++ (4-9) 4158912H t t t t t =++++ (4-10) 51581115H t t t t t =++++ (4-11) 615101415H t t t t t =++++ (4-12) 根据上述分析可知1234567H H H H H H H ======，因此可以列出以下约束条件：

3769t t t t +=+，

此时12H H = (4-13) 9121115t t t t +=+，

此时23H H = (4-14) 261151014t t t t t t ++=++，

此时36H H = (4-15) 1510413t t t t t ++=+，

此时67H H = (4-16) 将公式(4-5)中的表达式带入上述约束条件，得：

376933776699()()()()

max max max max

max max max max max max max max v l n v l n v l n v l n ρρρρ+=+

---- (4-17) 2222

912111599121211111515()()()()max max max max

max max max max max max max max l l l l v l n v l n v l n v l n ρρρρρρρρ+=+

---- (4-18) 22226112266111122251014

5510101414()()()

()()()

max max max

max max max max max max max max max

max max max max max max l l l v l n v l n v l n l l l v l n v l n v l n ρρρρρρρρρρρρ++=

---++

--- (4-19)

222

15101155101022413

441313()()()

()()

max max max

max max max max max max max max

max max max max l l l v l n v l n v l n l l v l n v l n ρρρρρρρρρρ++

---=

+

-- (4-20)

同时，由于每个节点的车辆的流入量等于流出量，因此可以列出以下约束条件：

14125

2363758106891179124131013141114151215000000000n n N n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n N

+=??--=??--=?

-=??--=??

+--=??+-=??-=?

+-=??+-=?+=?? (4-21) 4.2.2 模型的建立

根据前面的分析，为使得N 车辆总的行驶时间最短，应满足下面的非线性规划模型：

目标函数：

2222413141544

131314141515min *()()()()max max max max

max max max max max max max max l l l l N v l n v l n v l n v l n ρρρρρρρρ??+++ ?----??

约束条件：

376933776699()()()()

max max max max

max max max max max max max max v l n v l n v l n v l n ρρρρ+=+

----

22229121115991212

11111515

()()()()m a x m a x

m a x

m a x

m a x m a x m a x m a x m a x m a x m a x m a x l l l l v l n v l n v l n v l n ρρρρρρρρ+=

+

----2

222611226611112

22

510

14

551010

1414()()

()()()()m a x m a x

m a x

m a x m a x m a x m a x m a x m a x m a x m a x

m a x m a x m a x m a x m a x m a x m a x

l l l v l n v l n v l n l l l v l n v l n v l n ρρρρρρρρρρρρ++

=

---++

---

222

15101155101022413

441313()()()

()()

max max max

max max max max max max max max

max max max max l l l v l n v l n v l n l l v l n v l n ρρρρρρρρρρ++

---=

+

--

14125

236375810

689117912413101314111415121500000

000001,215i i n n N n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n N n n i +=??--=??--=?

-=??--=?+--=??

+-=??-=?

+-=??+-=?+=??

≥=? ，且为整数， 4.3问题三

4.3.1 问题的分析

要使得10000车在该路网中总的行驶时间最短，就需要将一些已知的数据带入问题二所构建的非线性规划模型中。因此将问题三中的10000N =和假设的一系列数据，即120/max v km h =，200/max km ρ=辆和200L km =带入模型，通过MATLAB 软件即可编程进行求解。

4.3.12模型求解

将已知的数值带入问题二中的非线性模型，然后通过MATLAB软件进行编程求解。其中M函数文件详见附录8.1，通过编写的M函数文件，直接调用MATLAB 工具箱中的函数，最终求得每个路段上的车流量，结果如表4.2所示。（结果详见附录8.2）。

表4.2 每个路段的车流量

路段车流量路段车流量路段车流量

n1 5818 n6 1611 n11 1430

n2 3592 n7 1981 n12 4360

n3 1981 n8 2198 n13 4182

n4 4182 n9 2379 n14 4210

n5 2226 n10 28 n15 5640

由于问题要求的是每一条有效路径上的车流量，因此将MATLAB求得的结果进行转化后可求得每条有效行驶路径上的车流量，结果如表4.3所示。

表4.3 每条有效路径的车流量

行驶路径通过的车辆数（辆）

1 1->2->3->4->7->01981

2 1->2->3->6->7->01000

3 1->2->3->6->10->0611

4 1->2->5->6->7->01379

5 1->2->5->6->10->0819

6 1->2->5->9->10->028

7 1->8->9->10->04182

五、模型的评价

本文的模型有许多假设，需要进一步检验假设初始条件与模型结论是否存在敏感关系来验证其合理性，本文将采取灵敏度分析来判断模型的可靠性。如果初始条件有微小的偏差，结果就有显著的变化，那这个模型是毫无意义的。所以低灵敏度在某种意义上意味着高可靠性。

在模型构建中，2i i max

i i max max i max i

l l t v v l v n ρρ?==

??-?含有3个常量假设分别为：i l 、max ρ、max v ，下面将分别对这3个假设进行灵敏度分析。

5.1 对max ρ进行灵敏度分析

将max ρ的假设值由200辆/米变为400辆/米，其他值不变，改变前和改变后用MATLAB 求得的结果如表5.1所示。从表中可以看出，改变前后的值只有微小的偏差，在一定程度上可以说明max ρ对模型的灵敏度低，其假设可靠性高。

表5.1

max ρ改变前后对照表

改变前 5818 3592 1981 4182 2226 1611 1981 2198 改变后 5850 3552 1989 4150 2298 1563 1989 2295 改变前 2379 28 1430 4360 4182 4210 5640 改变后

2431

3

1427

4421

4150

4153

5580

5.2 对max v 进行灵敏度分析

将max v 的假设值由120km/h 变为200km/h ，其他值不变，改变前和改变后用MATLAB 求得的结果如表5.2所示。从表中可以看出，改变前后的值只有微小的偏差，在一定程度上可以说明max v 对模型的灵敏度低，其假设可靠性高。

表5.2 max v 改变前后对照表

改变前 5818 3592 1981 4182 2226 1611 1981 2198 改变后 5817 3569 1976 4183 2248 1593 1976 2245 改变前 2379 28 1430 4360 4182 4210 5640 改变后

2388

3

1449

4364

4183

4186

5636

5.3 对i l 进行灵敏度分析

在对i l 进行灵敏度分析时，考虑到存在i

i i

n l ρ=

的关系，且当路段长度变长时，路段的通行能力会变大，路段的车流量也会按照比例增加，但是每条路段分配的车流量比例不会有很大差异。将i l 的假设值由200km 变为180km 和由100km 变为90km ，其他值不变，改变前和改变后用MATLAB 求得的结果如表5.3所示。从表中可以看出，改变前后的值有一定的偏差，但是流量分配比例无大偏差，可以说明i l 的假设不会对模型造成大偏差，模型可靠。

表5.3 i l 改变前后对照表

改变前 5818 3592 1981 4182 2226 1611 1981 2198 改变后 5237 3246 1785 3764 1991 1460 1785 1952 改变前 2379 28 1430 4360 4182 4210 5640 改变后

2136

4

1276

3922

3764

3803

5078

六、模型的改进

在上述模型计算路段行驶时间时，存在以下不足：

（1）其速度根据与密度的线性关系求得，再通过公式计算行驶时间，引入速度变量对模型的建立会产生一定的误差；

（2）在考虑优化目标时，将其假设为每条有效路径都被利用，但是实际优化情况可能会出现没有被利用的路径；

（3）格林希尔治模型的道路等级假定为横向路段只允许一辆车通过，仅考虑了路段单位长度车辆数对通行速度的影响，而忽略横向路段宽度对通行速度的影响。

因此，针对上述问题，本文提出改进方案。

一般而言，路段出行时间i t 与路段流量i n 表现为一定的函数关系：()i i n t ，且一般为非线性关系，根据美国BPR (Bureau of Public Roads) 函数，假设路段出行

时间函数为：

???

????????? ??+=4

15.01i i i i k n T t

（6-1）

其中，i T 为路段i 无任何车辆时的行驶时间，与路程的长度成正比；i k 为路段的最大交通流量。因为每条路段流量为路径通过流量之和，故两者关系式如下：

∑∈=J

j j i j i f n ,δ，I i ∈? （6-2）

其中，j f 为路径j 的车流量；j i ,δ为0-1开关变量，当路段i 为路径j 的一部分时1,=j i δ，否则0,=j i δ。路径j 的行驶时间为通过路段行驶时间之和，可表示为：

∑∈=j

i j i i j t H ,δ （6-3）

用户均衡分配原理：在用户均衡状态下，全部用户都选择行驶时间最小的路径行动，其结果达到“在网络任何OD 对（起讫点）间的所有路径中，被利用路径的行驶时间都相等，并且小于或等于没有被利用路径的行使时间”。则满足

当0>j f 时，J j H H j ∈?=, （6-4） 当0=j f 时，J j H H j ∈?≥, （6-5） 其中，H 表示起讫点间最短路径的行驶时间。根据用户均衡分配原理，可构造等价最优化数学模型：

()??

??

?∈?==-=∑∑∑?∈∈∈I

i f n N f t s dn

n t Z J j j i j i J

j j I

i n i i

,0..min ,0

δ （6-6） 目标函数中)(n t i 为i t 与n 的函数关系，将其代入BPR 的函数式，()?i

n i dn n t 0为

各路段行驶时间，最终表达式结果为各路段行驶时间之和最小。

根据上述模型结合本文问题，设路段流量i n 为未知变量，则

()∑∑?

∈∈???

?

???+?=?=I i i i

i i I

i n i k n n T Z dn n t Z i

4

5

03.0min min （6-6） 根据公式（6-6），结合本题条件，可得最终约束条件为：

14125

23637581068911791241310131411141512150000..00000n n N

n n n n n n n n n n n s t n n n n n n n n n n n n n n n n n N

+=??--=??--=?

-=??--=??+--=??+-=??-=?

+-=??+-=?+=?? （6-7）

由于i n 代表第i 段的车流量，所以i n 为非负整数，故：

0i i n n ≥，且为整数 （6-8）

综合公式（6-6）、（6-7）和（6-8），可得最终的交通量分配模型：

5414125

2363758106891179124131013141114151215min 0.0300000..000001,215

i i i i I i i i n Z T n k n n N n n n n n n n n n n n n n n n s t n n n n n n n n n n n n n N n n i ∈??=?+? ?

?

?+=??--=??--=?

-=??--=?+--=??

+-=??-=?

+-=??+-=?+=??

≥=?∑ ，且为整数， （6-9）

由于路段i 的自由流出行时间i T 和路段的最大交通流量i k 通常为已知量，且

i T 通常与路程呈正比，故本文中对其进行合理假设，分别令长路径的自由出行

时间i T 为30min ，段路径的自由出行时间为15min ；每条路的最大交通流量i k 为8500辆。结合以上数据，用Lingo 进行编程，得到每个路段的车流量，如图6.1。

图6.1 各个路段的车流量

最终近似得到的每条路径的车流量如表6.1。

表6.1 各路线的车流量

行驶路径

通过的车辆数（辆）

1 1->2->3->4->7->0 2264

2 1->2->3->6->7->0 437

3 1->2->3->6->10->0 357

4 1->2->5->6->7->0 2248

5 1->2->5->6->10->0 325

6 1->2->5->9->10->0 0 7

1->8->9->10->0

4369

七、参考文献

[1]秦鸣，姜培. 基于有效路径的多路径交通流分配[J].交通工程与安全，2010，(218)，30-32.

[2]何胜学,董琼, 徐福缘. 基于网络对偶均衡的交通流分配模型[J].公路交通

科技，2010,27(9)，105-110.

[3]陆化普.交通规划理论与方法[M].北京：清华大学出版社，2006.

[4]钱勇生，广晓平，顾守淮. 兰州市交通流量分配模型及分配方案研究[J].兰

州铁道学院学报（自然科学版）,2002,21(1),80-82.

[5]武文斌. 路网交通流量分配模型[J].山西交通科技,2002,(6),15-17.

八、附录

8.1 M函数文件

function f=myfun2(x)

%矩阵中分别为有效行驶路径时间相等的约束条件和节点流入量等于流出量的约束条件

f=[200^2/(-0.6*x(3)+120*200)+100^2/(-0.6*x(7)+120*100)-100^2/(-0.6*x( 6)+120*100)-200^2/(-0.6*x(9)+120*200);

200^2/(-0.6*x(9)+120*200)+100^2/(-0.6*x(12)+120*100)-100^2/(-0.6*x(11 )+120*100)-200^2/(-0.6*x(15)+120*200);

200^2/(-0.6*x(2)+120*200)+100^2/(-0.6*x(6)+120*100)+100^2/(-0.6*x(11) +120*100)-100^2/(-0.6*x(5)+120*100)-100^2/(-0.6*x(10)+120*100)-200^2/ (-0.6*x(14)+120*200);

200^2/(-0.6*x(1)+120*200)+100^2/(-0.6*x(5)+120*100)+100^2/(-0.6*x(10) +120*100)-200^2/(-0.6*x(4)+120*200)-200^2/(-0.6*x(13)+120*200);

x(1)+x(4)-10000;

x(1)-x(2)-x(5);

x(2)-x(3)-x(6);

x(3)-x(7);

x(5)-x(8)-x(10);

x(6)+x(8)-x(9)-x(11);

x(7)+x(9)-x(12);

x(4)-x(13);

x(10)+x(13)-x(14);

x(11)+x(14)-x(15);

x(12)+x(15)-10000];

8.2 MATLAB计算结果