2020年浙江省宁波市中考数学试题(含参考答案及评分标准,word版)

2020年浙江省宁波市中考数学试题（含参考答案及评

分标准，word 版）

一、选择题〔每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求〕 1．以下四个数中，比0小的数是 〔 〕 A ．

2

3

B ．3

C ．π

D ．1- 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 〔 〕 A ．0

30 B ．0

45 C ．0

60 D ．0

90

3．一个不透亮的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 〔 〕 A ．

12 B ．13 C ．14 D ．16

4．据?宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动打算?，估量到2019年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 〔 〕 A ．9

0.46410? B ．8

4.6410? C ．7

4.6410? D ．7

46.410? 5．使二次根式2x -有意义的x 的取值范畴是 〔 〕

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．2x ≠

B ．2x >

C ．2x ≤

D ．2x ≥

6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 〔 〕

7．以下调查适合作普查的是 〔 〕 A ．了解在校大学生的要紧娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情形． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．

D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查． 8．以方程组2

1

y x y x =-+??

=-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是〔 〕

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0

123470∠=∠=∠=∠=， 那么AED ∠的度数是 〔 〕

A ．0

110 B ．0

108 C ．0

105 D ．0

100

10、反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象如下图，那么k 的值可能是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分不是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，那么以下表达正确的选项是 〔 〕 A ．△AOM 和△AON 差不多上等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 差不多上菱形

C ．四边形AMON 和四边形ABC

D 差不多上位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 差不多上等腰梯形

12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分不过这些点作x 轴与y 轴的垂线，那么图中阴影部分的面积这和是 〔 〕 A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3

(2)2

m - 二、填空题〔每题3分，共18分〕 13．实数8的立方根是 ．

14．不等式组60

20x x -?

的解是 ．

15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩差不多上8环，方差分不是22

0.4()s =甲环 223.2()s =已环，221.6()s =丙环，那么成绩比较稳固的是 ．〔填甲，乙，丙中的一

个〕

16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α这35°，那么坡屋顶的高度h 为 米．〔结果精确到0．1米〕

17．如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，

作DE ∥AB 交BC 于点E ，假设AD=3，BC=10，那么CD 的长是 18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，那么当两圆相切时，⊙A 运动的时刻为 秒

三、解答题〔第19～21题各题6分，第22题20分，

第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分〕 19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =- 20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分不是-4，22

35

x x +-，且点A 、B 到原点的距

离相等，求x 的值

21．〔1〕如图1，把等边三角形的各边三等分，分不以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，那么那个六角星的边数是 〔2〕如图2 ，在55?的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分不以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出那个图形的边数

〔3〕现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分不以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？

22．2018年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能〔耐力〕类项目和速度〔跳跃、力量、技能〕类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．〔另附：九年级女生立定跳远的计分标准〕

(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差，立定跳远得．．分的众数和平均数． (2)请你估量该校选择立定跳远的200名女生得总分值的人数．

23．如图抛物线2

54y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ〔５，４〕． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标． (2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

24．：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:C D ∥BF ．

(2)连结BC,假设⊙O 的半径为4,co s ∠BCD=

3

4

,求线段AD 、CD 的长．

25．2009年4月7日，国务院公布了?医药卫生体制改革近期重点实施方案〔2018～2018〕?，某市政府决定2018年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2018年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括〝需方〞〔患者等〕和〝供方〞〔医疗卫生气构等〕，估量2018年投入〝需方〞的资金将比2018年提高30%，投入〝供方〞的资金将比2018年提高20%．

〔1〕该市政府2018年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ 〔2〕该市政府2018年投入〝需方〞和〝供方〞的资金是多少万元？ 〔3〕该市政府估量2018年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，假设从2018～2018年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2018～2018年的年增长率．

26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为〔－8，0〕，直线BC 通过点B 〔－8，6〕，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，现在声母OA ′、直线B ′C ′分不与直线BC 相交于P 、Q ． 〔1〕四边形的形状是 ，

当α=90°时，

BP

PQ

的值是 ． 〔2〕①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求

BP

PQ

的值; ②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积． 〔3〕在四边形OA B C 旋转过程中,当0

0180α<≤时，是否存在如此的点P 和点Q ，使BP=

1

2

BQ ？假设存在，请直截了当写出点P 的坐标；基不存在，请讲明理由．

宁波市2018年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

题号 1

2

3

4

5

6 7 8 9 10 11 12 答案

D B A C D

B D A

D C

C B

题号 13 14

15 16 17 18

答案

2

26x <<

甲

3.5

7 12或32

〔对一个得

三、解答题〔共66分〕

注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

19．解：原式2

2

42a a a =--+ ········································································ 2分

24a =-． ·

················································································ 4分 当1a =-时， 原式2(1)4=?--

6=- ····································································································· 6分 20．解：由题意得，

22

435

x x +=-， ·

······························································································· 3分 解得11

5x =． ································································································ 5分

经检验，11

5x =是原方程的解．

∴x 的值为11

5

． ··················································· 6分

21．〔1〕12． ······················································ 1分 〔2〕那个图形的边数是20． ·········· 4分〔其中画图2分〕 〔3〕得到的图形的边数是30． ································ 6分

22．〔1〕立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． ········································· 2分 立定跳远距离的中位数199197

198(cm)2

+=

=．

·················································· 4分 依照计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分不是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9． 因此立定跳远得分的众数是10〔分〕， ······························································· 6分 立定跳远得分的平均数是9.3〔分〕． ································································· 8分 〔2〕因为10名女生中有6名得总分值，因此估量200名女生中得总分值的人数是

6

20012010

?

=〔人〕． ·

··············································································· 10分 23．解：〔1〕把点(54)C ，代入抛物线2

54y ax ax a =-+得，

252544a a a -+=， ····················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分

∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．

2

2

595424y x x x ?

?=-+=-- ??

?

∴顶点坐标为5924P ??

- ???

，． ·············································································· 4分 〔2〕〔答案不唯独，合理即正确〕

如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， ··················································· 6分 得到的二次函数解析式为

22

5917342424y x x ???

?=-+-+=++ ? ????

?，

即2

2y x x =++． ························································································· 8分 24．解：〔1〕

直径AB 平分CD ，

∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分

BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，

AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ·

····························································································· 3分 〔2〕连结BD ，

AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°， 在Rt ADB △中，

3

cos cos 4A C ∠=∠=，428AB =?=．

3

cos 864

AD AB A ∴=∠=?=． ·

···································································· 5分 AB CD ⊥于E ， 在Rt AED △

3

cos cos 4

A C ∠=∠=

，sin A ∠=．

sin 64DE AD A ∴=∠=?

= ···························································· 7分 直径AB 平分CD ，

2CD DE ∴== ··················································································· 8分

25．解：〔1〕该市政府2018年投入改善医疗服务的资金是： 600012504750-=〔万元〕 ·

·········································································· 2分 〔2〕设市政府2018年投入〝需方〞x 万元，投入〝供方〞y 万元， 由题意得4750(130%)(120%)6000.

x y x y +=??

+++=?，

解得30001750.

x y =??

=?，

····························································································· 4分

∴2018年投入〝需方〞资金为(130%) 1.330003900x +=?=〔万元〕，

2018年投入〝供方〞资金为(120%) 1.217502100y +=?=〔万元〕．

答：该市政府2018年投入〝需方〞3900万元，投入〝供方〞2100万元． ·················· 6分 〔3〕设年增长率为x ，由题意得

26000(1)7260x +=， ··················································································· 8分

解得10.1x =，2 1.1x =-〔不合实际，舍去〕

答：从2018~2018年的年增长率是10%． ·························································· 10分 26．解：〔1〕矩形〔长方形〕； ······································································· 1分

4

7

BP BQ =． ···································································································· 3分 〔2〕①

POC B OA ''∠=∠，PCO OA B ''∠=∠90=°，

COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴='''，即6

68

CP =，

92CP ∴=，7

2

BP BC CP =-=． ·

··································································· 4分 同理B CQ B C O '''△∽△，

CQ B C C Q B C '∴

='''，即10668

CQ -=， 3CQ ∴=，11BQ BC CQ =+=． ·

·································································· 5分 7

22

BP BQ ∴

=． ······························································································· 6分 ②在OCP △和B A P ''△中，

90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠??

'∠=∠=??''=?

，°，

， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分

OP B P '∴=． 设B P x '=，

在Rt OCP △中， 222

(8)6x x -+=，解得254

x =

． ··········································· 8分 12575

6244

OPB S '∴=??=

△． ··········································································· 9分 〔3〕存在如此的点P 和点Q ，使1

2

BP BQ =． ················································· 10分

点P

的坐标是19P ?

?- ???，2764P ??- ???

，． ················································· 12分 关于第〔3〕题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ，连结OQ ，那么QH OC OC '==，

12POQ S PQ OC =

△，1

2

POQ S OP QH =△， PQ OP ∴=．

设BP x =，

1

2

BP BQ =

， 2BQ x ∴=，

① 如图1，当点P 在点B 左侧时，

3OP PQ BQ BP x ==+=，

在Rt PCO △中，2

2

2

(8)6(3)x x ++=，

解得11x =

，21x =

9PC BC BP ∴=+=

19P ??

∴-- ???

．

②如图2，当点P 在点B 右侧时，

OP PQ BQ BP x ∴==-=，8PC x =-．

在Rt PCO △中，2

2

2

(8)6x x -+=，解得25

4

x =

． PC BC BP ∴=-257844

=-

=， 2764P ??∴- ???

，．

综上可知，存在点

19

P ??

--

?

??

，

2

7

6

4

P

??

-

?

??

，，使

1

2

BP BQ

=．