数列练习题(裂项相消法、错位相减法)

数列练习题

一、单选题

1．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）

A ．15

B ．16

C ．49

D ．64

二、填空题 2．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，首项12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则7S 的值为___________.

三、解答题

3．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12461,4a S S S =+=． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a n +的前n 项和n T ．

4．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足132a a =，是1a 与7a 的等比中项．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）是否存在n 值，使得{}n a 的前n 项和27n S =？

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5．已知在递增等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3是a 1和a 9的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若112

n a n n n b a a +=+?，求数列{b n }的前n 项和S n ．

6．已知n S 为{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列且各项均为正数，且23122n S n n =+，12b =，2332

b b +=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）记()41n n n

a c

b +=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

7．已知数列{}n a 的前n 项和243n S n n =-+，求：

（1）数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值. 8．已知等差数列{}n a 满足23a =，4822a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

1n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

9．已知数列{}n a 的前n 项的和235n S n n =+． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设1

3n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．

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10．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，12a =，且234,,1a a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()

22n n b n a =

+，求数列{}n b 的前n 项和n S .

11．已知等差数列{}n a 中1312,8,a a =-=- （1）求数列{}n a 的通项公式n a

（2）当n 取何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最值 ，并求出最值．

12．已知公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且832S =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若1

1n n n b a a +=

?，求数列{}n b 的前n 项和n T .

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13．在等差数列{}n a 中，6856a a +=，且24620440a a a a ++++=． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若12

1n n n b a a ++=-

，求{}n b 的前n 项和n S ．

14．在等差数列{}n a 中，125a a +=，37a =，记数列11n n a a +??????

的前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求n S ；

15．已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b =-． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

16．已知首项为1的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3S 为4a 与5a 的等差中项.数列{}n b 满足22n s n

n n b +=.

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .

17．在等差数列{}n a 中，已知313a =，619a =. （1）求{}n a 的通项公式；