系统工程与运筹学基本概念与理论

第1章系统科学方法论与系统

1、现代系统科学方法论的基本原则

（1）整体论与还原论相结合。

（2）定性描述与定量描述相结合。

（3）局部描述与整体描述相结合。

（4）分析与综合相结合。

（5）确定性描述与非确定性描述相结合。

2、系统思想就是系统思维方法，它是指唯物辩证法所体现的物质世界普遍联系及整体性的思想，是“以近乎系统的形式描绘出自然界相互联系的清晰图画”的思维方法，是关于事物整体性的观念、相互联系的观念和演化发展的观念。

3、系统是由相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的若干部分，是按照一定的方式、为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。这个整体本身又是它所从属的更大整体的组成部分。

4、系统的属性：

（1）整体性。

（2）有序性（结构性）。

（3）集合性。

（4）关联性。

（5）目的性。

（6）环境适应性。

5、系统的运行模式：系统由输入、处理、输出三部分组成。

第 2 章系统科学与系统工程

1、系统工程是一门新兴的工程技术学科，是应用科学。它不仅定性，而且定量地为系统的规划与设计、试验与研究、制造与使用和管理与决策提供科学方法的方法论科学，它的最终目的是使系统运行在最优状态。

2、系统工程的基本观点

（1）整体性观点。所谓整体性观点即全局性观点或系统性观点，也就是在处理问题时，采用以整体为出发点、以整体为归宿的观点。

（2）综合性的观点所谓综合性的观点就是在处理系统问题时，把研究对象的各部分、各因素联系起来加以考查，提炼出事物规律性和共同性的研究方法。该方法可避免片面性和主观性。

（3）科学性的观点。科学性的观点就是要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性。不仅要定性，而且必须定量地描述一个系统，使系统处于最优运行状态。

（4）关联性的观点。所谓关联性的观点是指从系统各组成部分的关联中探索系统的规律性的观点。

（5）实践性的观点。实践性的观点就是要勇于实践，勇于探索，要在实践中丰富和完善以及发展系统工程学理论。

3、霍耳三维结构

霍耳把工作进程或工作阶段叫做时间维；把在系统各阶段中的思维过程叫做逻辑维；把每个思维过程中所及的专业知识叫做专业维。这就组成了包括时间、逻辑、专业的三维结构空间。

（1）时间维：规划阶段；设计阶段；系统开发阶段（研制阶段）；生产阶段；安装阶段；运行阶段；更新阶段。

（2）逻辑维：问题的阐述；目标的选择；系统的综合；系统的分析；最优化；决策；计划实施。

（3）专业维把系统工程处于某阶段、某一思维过程中所涉及的专业知识按照定量化的难易程度由下至上排列，其顺序是工程、医药、建筑工程、商业、法律、经济管理、社会和艺术等专业知识。

第3章系统工程的主要方法

1、模型的概念为：模型是为了了解系统的结构和为，通过抽象、归纳、演绎、类比等方法，用适当的表现形式描述出来的仿制品。

2、模型化：就是建立系统模型，它是把系统各单元之间相互关联的信息，用数学、物理及其他方法进行抽象，使其与系统有相似结构或行为并体现系统这一完整统一整体的科学方法。

第6章静态线性系统最优化模型及求解方法

1、最优化是系统工程处理问题的基本方法之一，系统最优化是在系统目标分析、环境分析和系统预测的基础上通过建立最优化模型实现系统的定量化，通过模型的求解，为系统运行在最优状态提供科学决策依据的过程和方法的总称。

2、择目标函数应注意的问题。

①深刻理解指标的内涵。

②合理处理主要指标和次要指标的关系。

③注意量纲和数量级。

④尽量采用综合指标。

⑤注意处理线性与非线性目标函数的关系。

3、建立约束条件时应注意的问题。约束条件是为实现系统目标而对系统的限制。因此建立约束条件时必须：

①依据系统目标研究约束条件。

②尽量减少无用约束数量

③注意结构性约束

④避免矛盾约束

⑤综合考虑目标与约束条件的关系

4、基本定义：(1) 可行解。凡满足约束条件AX = b，X ≥ 0的解称为可行解。

(2) 可行区。可行解的集合称为可行区。

(3) 基矩阵。约束条件AX=b中，A是m×n阶矩阵，它的秩为m，选其中任意m列所形成的非奇异m ×m子矩阵B，称为基矩阵。

(4) 基解。AX = b中，令不与基矩阵B的列相对应的（n－m）个变量为零，所形成的方程组为基方程组，变量为基变量，所得的解称为基矩阵B的基解，即BX = b的解。

(5) 基可行解。 凡满足非负条件的基解为基可行解。

(6) 退化基解。 基解中有一个或多于一个基变量为零时，这个解称为退化基解，否则为非退化基解。

(7) 退化基可行解。 若基可行解中有一个或多于一个基变量为零时，这个解称为退化基可行解。

(8) 最优解。 使目标函数Z 达到最小值的基可行解叫最优解。

可行解、基解、基可行解和最优解之间的关系可用图6.4.2的集合关系说明。

5、(1) 一对对偶问题，是一个问题的两个侧面，其目标是一致的，若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且目标函数值相等；若原问题解无界，对偶问题无可行解。

(2) 原问题的检验数C-C B B -1A ，对应于对偶问题的一组基解，基矩阵B 为最优基，则最优基下的检验数对应于对偶问题的最优解。

(3) 对偶问题的最优解是原问题的最优基下的检验数。

（4）在线性规划最优解中，若对应的某一约束条件的对偶变量值非零，则该约束条件取严格等式，如果约束条件取严格不等式，则对应的对偶变量一定为零。

6、目标函数Z=C B B -1b ，当b 增加一个单位时，Z 增加C B B -1， C B B -1称为单纯形乘子。因为它体现了资源增加一个单位时，目标函数的增长量，起到了资源参考价格的作用。因此又称为影子价格。

第8章 网络最优化方法

1、 连通图：一个图中，任意两顶点a i 和a j 之间至少有一条链存在，则该图为连通图，否则为不连通的图。

2、 树：连通且不含圈的图叫树

3、部分树：在一连通图中，包括所有顶点的一棵树叫部分树。对于给定的图，属于部分树的弧称为树的内边，不属于部分树的弧，称为树的外边。

4、给定连通图，求得一棵部分树使得树的内边长度总和最小，这棵部分树称为最小部分树。

第12章 系统决策

1、系统的决策是指在一定的条件下，根据系统的状态，在可采取的各种策略中，依据系统目标选取一个最优策略并付诸实施的过程。

2、决策树：在概率树的树枝上加上各事件相应的收益、成本费用等数量指标，则表示出由于采取不同方案的不同收入或支出，这种树称为决策树。

3、效用是同一期望值在不同决策者心目中的价值，是决策者价值观念的反映，效用值是风险条件下，损益值在决策者心目中的满意程度的衡量尺度，是反映决策者对风险态度的数量指标。

4、风险决策

5、化多目标为单目标法

(1) 加权平均和法。当目标函数f 1(X ), f 2(X ),…,f n (X )都要求最小（或最大)时，可引入加权乘子构成新的目标函数：

∑==n i i i )x (f )X (V min 1λ

(2) 数学规划法。这种方法需对各目标进行重要性排序，然后再从中选择一个最重要的目标f1(x)，

使它满足最大或最小，以其余目标为约束的一个数学规划问题，即

)x (f max 1

i f t s '..≤)(x f i ≤i f '' （i =2,3, …,n ）

(3) 预期目标法。这种方法的基本思想是为所有目标确定一个预期达到的目标值i *f ，使做出的决策与该值越接近越好，即化成

[]∑=-=n i i

*i f )X (f )X (V min 12 (4) 费用效果分析法。通常情况下，系统目标f 1(x ),…,f n (x )可分为两大类，一类是费用型目标，如

成本、费用等，以C (x )表示。一类是效果型目标，如利润、产值等，以μ(x )表示。从经济效益最大的角度研究，则以最小的费用得到最大的效果可作为评价系统的主要指标。

(5) 满意度法。若系统有多个目标，且每个目标都可确定一上、下界)X (f H i 和)X (f L i ，如果)X (f H i 是希望达到的目标，设λi 为i 目标的满意度：

则可化为

第13章 网络计划技术

1、甘特图法：以时间为横坐标，以工序为纵坐标，以线条的长短表示一项工作或作业的开始和完成时刻以及工作的进展情况。

2、 计划评审技术与CPM 法既有联系又有区别。其联系是二者的网络图形和计算方法基本相同，区别是研究对象和研究目的不同。

从研究对象看，PERT 主要侧重研究新开发系统。CPM 主要应用于已开发过的有一定经验的系统。 从研究目的看，PERT 主要用于研究系统各项工作安排情况的评价和审查，而CPM 法主要研究完成任务的工期和关键工作。

从计算方法看，一般情况下可将PERT 网络中各工序的具有随机性的工期化成确定型的工期，从而使PERT 网络变为CPM 网络。

3、工作总时差和关键线路。一项工作的最晚结束时刻与最早结束时刻之差或最晚开始时刻与最早开始时刻之差为工作的总时差。

∑∑1)

(-)()(-)()(max ====i L

i H i L i i m

i i X f X f X f X f X V λ