高一人教版高中物理必修一教案第二章

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标:

1. 知道匀变速直线运动的基本规律。

2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。

3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。

学习重点：

1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。

2. 匀变速直线运动速度公式的运用。

学习难点: 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。

主要内容:

一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

1． 匀加速直线运动：

2． 匀减速直线运动：

二、速度与时间的关系式

1．公式：at v v t +=0

2．推导：①由加速度定义式变形：

②也可以根据加速度的物理意义和矢量求和的方法推出：加速度在数值

上等于单位时间内速度的改变量，且时间t 内速度的改变量△V=at ，

设物体的初速度为V 0，则t 秒末的速度为V t = V 0+△V= V 0+at

3．物理意义：

4．由数学知识可知，V t 是t 的一次函数，它的函数图象是一条倾斜直线，直线斜

率等于a ，应用速度公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a

＞0，在匀减速直线运动中a ＜0。

【例一】汽车以40km/h 的速度匀速行驶，现以0．6m/s 2的加速度加速运动，问10s

后汽车的速度能达到多少？

【例二】一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s ，加速度大小为3m/s 2，

求：①汽车第3s 末的瞬时速度大小？

②汽车速度刚好为零时所经历的时间？

【例三】火车从A 站驶往B 站，由静止开始以0．2m ／s 2加速度作匀变速直线运动，

经1分钟达到最大速度V m 后匀速行驶，途中经过一铁路桥，若火车过桥

最高限速为18km ／h ，火车减速的最大加速度为0．4m ／s 2，则(1)火车的

最高行驶速度为多少?(2)火车过桥时应提前多长时间开始减速?

【例四】如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以V 0=5m/s

沿斜面向上运动，经2s 到达最高点，然后又

沿斜面下滑，经3s 到达斜面底端，已知小球在斜面

上运动的加速度恒定，试求：(1)小球运动的加速度。

(2)小球到达斜面底端的速度。(3)画出小球的速度

图象。

课堂训练：

1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m ／s 2

，就是说( )

A．它的瞬时速度每秒增大2m／s

B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍

C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s

D．每秒钟物体的位移增大2m

2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置s／2处的速度为

v l，在中间时刻t／2时的速度为v2，则V l和v2的关系为( )

A．当物体作匀加速直线运动时，v1>v2

B．当物体作匀减速直线运动时，v1>v2

C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2

D．当物体作匀速直线运动时，v1

3．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5 m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；4s初的速度为___________m／s。

4．摩托车从静止开始，以a l=1．6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t l=4s后，又以

a2=1．2 m／s2的加速度沿直线匀加速行驶t2=3s，然后做匀速直线运动，摩托车做

匀速直线运动的速度大小是____________。

5．如图是某质点做直线运动的速度图像。由图可知物体运动的初

速度________m/s，加速度为__________m/s2。可以推算经过

________s，物体的速度是60m/s。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(一)

学习目标:

1.知道匀变速直线运动的基本规律。

2.掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。

3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。

4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。

学习重点：

1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。

2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。

学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

主要内容:

一、匀速直线运动的位移

二、匀变速直线运动的平均速度

某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。即：

2

0 v

v v t +

=

【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正确的是( )

A ．质点在第一秒内的平均速度为lm ／s

B ．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度

C ．质点在前3秒内的平均速度等于6m ／s

D ．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m ／s

三、匀变速直线运动的位移

1．公式：202

1at t v s += 2．推导：①

②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动的速度

时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。运用几

何求面积的方法可推导出位移公式。

3．物理意义：

4．由数学知识可知：s 是t 的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应用位移

公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，在匀减速直线运

动中a ＜0。

【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s ，加速度为2m/s 2，第一秒内发生的位

移是多少？

【例三】一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，行程180m ，汽车开始加速前的

速度是多少？

【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多少

【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s ，紧急刹车时的加速度为6m/s 2，4 s 内发生

的位移时多少?

【例六】一辆汽车以lO m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s 2，问：

3s 后的位移、10s 后的位移。

【例七】关于匀变速直线运动质点在相同时间内的位移，下列说法中正确的是

( )

A ．初速度越大的质点，位移越大。

B ．末速度越大的质点，位移越大。

C ．平均速度越大的质点，位移越大。

D ．加速度越大的质点，位移越大。

5．注意：目前已学过的矢量有v 0、a 、s 、v t ，对这些物理量的符号选取应遵循以

下原则：规定v 0方向为正方向，若与v 0方向相同取正值，相反取负值。所求矢

量为正表示与v 0方向相同为负表示与v 0方向相反。

课堂训练：

1．在公式V t =Vo+at 和202

1at t v s +=中涉及五个物理量，除t 是标量外，其它四个量V t 、Vo 、a 、s 都是矢量。在直线运动中这四个矢量的方向都在一条直线上，当

取其中一个量的方向为正方向时，其它三个量的方向与此相同的取正值，与此相反

的取负值。若取初速度方向为正方向，以下说法正确的是( )

A ．匀加速直线运动中a 取负值

B ．匀加速直线运动中a 取正值

C ．匀减速直线运动中a 取正值

D ．无论匀加速还是匀减速a 都正值

2．一个物体做匀加速直线运动，在t 秒内经过的位移是s ，它的初速度为Vo ，t 秒末的速度为V t 则物体在这段时间内的平均速度为（ ）

A ．t s

B ．t v v t 0+

C ． t v v t 0-

D ． 2

0v v t + 3．物体沿直线做匀变速直线运动，已知在第3s 内的位移是4．5m ，在第10s 内的位移是11．5m ，求物体运动的初速度和加速度。

课后作业：

1．匀变速直线运动中，加速度a 、初速度V O 、末速度Vt 、时间t 、位移x 之间关系

正确的是( )

A ．2021at t v x +

= B ．x=V 0t C ．22

1at x = D ．x=（V 0+Vt ）t/2 2．汽车在平直的公路上以20m ／s 的速度行驶，当汽车以5m ／s 2的加速度刹车时，

刹车2s 内与刹车6S 内的位移之比为( )

A ．1：l

B ．3：4

C ．3：l

D ．4：3

3．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t 2，则它的速度

为零的时刻为( )

A ． 1．5s

B ．3s

C ．6s

D ．18s

4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为 ( )

A ．1：2：3

B ．1：2：4

C ．1：3：5

D ．1：4：9

5．以下叙述正确的是（ ）

A ．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向

B ．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向

C ．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度

D ．-5m/s 2一定大于+3 m/s 2

6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s 内平均速度为14m/s ，则它

在第3s 内的位移是_________m ，第4s 末的速度是_______m/s ，它通过第三个2m

所需时间为__________s 。

7．某飞机的起飞速度是60m/s ，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s 2

，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。

8．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km ／h ，一次一辆市区路面紧急刹

车后，经1．5s 停止，量得刹车痕迹S=9m ，问这车是否违章行驶?

9．一辆汽车，以36km ／h 的速度匀速行驶lOs ，然后以lm ／s 2的加速度匀加速行驶

10s ，汽车在这20s 内的位移是多大?平均速度是多大?汽车在加速的10s 内平均

速度是多大?

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时通过的距离是30m ，则当速度

从3v 增加到4v 时，求物体通过的距离是多大?

2.3匀变速直线运动的速度与位移的关系

教学目标:

1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1. as v v t 2202=-

2. 推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 2

3．推论2：v v t =2

学习难点: 推论1

主要内容:

一、匀变速直线运动的位移和速度关系

1．公式：as v v t 2202=-

2．推导：

3．物理意义：

【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加

速度大小是5×105m ／s ，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多

大?

【例二】一光滑斜面坡长为l0m ，有一小球以l0m ／s 的初速度从斜面底端向上运

动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论

at v v t +=0

202

1at t v s += as v v t 2202=-

1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方

程．

5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解

出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有V o 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例三】一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m ／s ，末

速度是5．0 m ／s ，他通过这段山坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论

1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

①公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT

2 ②推广：S m -S n =（m-n ）aT 2

③推导：

2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t 2

【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4 秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s 内的位移比第9s 内的位

移多l0m 求：

(1) 它在第l0s 内通过的位移

(2) 第10s 末的速度大小

(3) 前10s 内通过的位移大小。

【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度

是Vt ，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度

是Vt ，求中点位置的速度。

课堂训练：

1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )

A ．速度较小，其加速度一定较小

B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢

C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小

D ．运动的速度减小，其位移一定减小

2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初

l0秒行驶的距离是( )

A ．90米

B ．45米

C ．30米

D ．15米

3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是( )

A ．L ／2

B ． 2L/2

C ．L ／4

D ．3L ／4

4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m ／s ，lS 后的速度的大小变为10m ／s ，在这1s 内该物体的( )(1996年高考题)

A ．位移的大小可能小于4m ，

B ．位移的大小可能大于l0m ， ．

C ．加速度的大小可能小于4m ／s 2。

D ．加速度的大小可能大于l0m ／s 2。 课后作业：

1．汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 钟内分别经过P 、Q 两根电杆，已知P 、Q 电杆相距60m ，车经过电杆Q 时的速率是15m ／s ，则：

(A)经过P 杆时的速率是5m ／s ；

(B)车的加速度是1．5m ／s 2；

(C)P 、O 间距离是7．5m ：

(D)车从出发到Q 所用的时间是9s ．

2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的

(A)相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反

(B)第1、2、3s 内通过的路程为2m 、3m 、4m

(C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等 、

(D)第2s 内通过的路程既小于第3s 内通过的路程，也小于第ls 内通过的路程

3．有一物体做初初速为零，加速度为10m ／s 2运动，当运动到2m 处和4m 处的瞬时速度分别是V 1 和 V 2，则v 1：v 2等于

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：2

D ．1：3

4．用2

0t v v v +=的式子求平均速度，适用的范围是 A ．适用任何直线运动；

B ．适用任何变速运动：

C ．只适用于匀速直线运动：

D ．只适用于匀变速直线运动．

5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m ／s ，第7s 内的位移比第5s 内的位移多4m ．求：

(1)物体的加速度，

(2)物体在5s 内的位移．

6．飞机着陆以后以6m ／s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m ／s ，

求它着陆后12秒内滑行的距离。

7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )

A ．加速度大的，其位移一定也大

B ．初速度大的，其位移一定也大

C ．末速度大的，其位移一定也大

D ．平均速度大的，其位移一定也大

8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发

现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10 s ，前进了15 m ，在此过程中，汽车的最大速度为 ( )

A ．1．5 m ／s

B ．3 m ／s

C ．4 m ／s

D ．无法确定

9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s 末的速度为0．1 m ／s ，则第3 s

末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时通过的位移为x ，则它的速度从

2v 增加到4v 时通过的位移是_________。

11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V 1，车尾通过此

电线杆时的速度是V 2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为

___________。

12．火车由甲地从静止开始以加速度a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，车共运行了20min。求甲、乙两地间的距离及加速度a的值

13．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．

2．3匀变速直线运动规律的应用

教学目标:

1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。

2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。

3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。

学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。

2. 追及和相遇问题。

学习难点:追及和相遇问题的求解。

主要内容:

一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论

设t=0开始计时，V0=0，s=0则：

1．等分运动时间(以T为时间单位)

(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为

V l：V2：V3……=1：2：3……

(2)1T内、2T内、3T内……位移之比

S l：S2：S3……=1：4：9……

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为

SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5……

2．等分位移(以S为单位)

(1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为：

t l：t2：t3…=l：2：3…

(2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为：

t l：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)…

(3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为：

V1：V2：V3…=l：2：3…

【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?

【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢

从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)

这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车?(3)

最后一节车厢通过观察者的时间是多少?

二、追及和相遇问题

追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。

解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。

l、匀加速运动质点追匀速运动质点：

设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速

为零，加速度为a，则：

(1) 经t=v／a两质点相距最远

(2) 经t=2v／a两质点相遇

【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多

大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离

是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何?

2、匀减速运动质点追匀速运动质点：

设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o，

加速度a沿x正向做匀减速运动，则：

(1) B能追上A的条件是：

(2) B 和A 相遇一次的条件是；

(3) B 和A 相遇二次的条件是：

【例四】如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s ，同时向右运动，甲以

速度v 做匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为a ，试讨论在什么

情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?

课堂训练：

1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之

比是 ( )

A ．1：1：l ：1

B ．1：3：5：7

C ．12：22：32：42

D ．13：23：33：43

2．一个作匀加速直线运动的物体，通过A 点的瞬时速度是v l ，通过B 点的瞬时速度

是V 2，那么它通过A 、B 中点的瞬时速度是 ( ) A ．221V V + B ．212V V - C ．22122V V - D ．2

2122V V + 3．以加速度a 做匀加速直线运动的物体。速度从v 增加到2v 、从2v 增加到4v 、从

4v 增加到8V 所需时间之比为_____________；对应时间内的位移之比为

____________。

4．摩托车的最大速度为30m ／s ，要想由静止开始在4分钟内追上距离它为1050m ，以

25m ／s 速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什

么时刻两车距离最大?最大距离是多少?

课后作业：

1．匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m 的电杆共用5s 时间，它经过第二根电

线杆时的速度是15m ／S ，则经第一根电线杆的速度为( )

A ．2m ／s

B ．10m ／S

C ．2．5m ／S

D ．5m/s 乙

甲 v a S

2．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0-t和t-3t两段时间内，下列说法正确的是( )

A．加速度大小之比为2：1 B．位移大小之比为1：2

C．平均速度大小之比为I：l D．以上说法都不对

3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当

它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( )

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

D．不能求出上述三者中任何一个

4．一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T时间内位移大小是1．8m，第2个T时间末的速度为2m／s，则以下结论正确的是( )

A．物体的加速度a=5/6 m/s2

B．时间间隔T=1．0s

C．物体在前3T时间内位移大小为4．5m

D．物体在第1个T时间内位移的大小是0．8m

5．完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )

A．v l：v2：v3=3：2：l B．v l：v2：v3= 3：2：l

C．t1：t2：t3= D．t1：t2：t3=（3-2）：（2-l）：1

6．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车．在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前

车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )

A．s B．2s C．3s D．4s

7．甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图所示。已知t2=2t1，则( )

A．甲的加速度大于乙的加速度，在t=O时，乙在甲的前方，相距最大

B．在t

1时刻，两车速度相同

C．在t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大

D．在t2时刻，两车相遇

8．一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得2s末的速度为40cm／s，5s末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经3s后滑上另一斜面，又经2s后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _________，沿第二个斜面上行ls时的速度为____________。

9．一辆汽车以初速度v0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距L的货车，货车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动（v

lO．一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以20m／s的初速、制动后产生-0．1m／s2

加速度行驶时，前方公路上155m处有一自行车正以4m／s匀速前进，则

(1)经多少时间火车追上自行车?

(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车?

11．甲乙两车从同地点出发同向运动，其v-t图象如图所示，

试计算：

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?

(2)相遇处距出发点多远?

(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?

2.4自由落体运动

学习目标:

1. 理解什么是自由落体运动，知道它是初速为零的匀加速直线运动。

2. 知道自由落体运动的产生条件、特点。

3. 知道什么是自由落体加速度，知道它的方向，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。

4. 掌握自由落体运动的规律。

学习重点: 自由落体运动的规律及应用。

学习难点

主要内容:

一、自由落体运动

1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。

2．特点： ①初速V 0=0

②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体

的下落可以看作自由落体运动。

3．性质：初速为零的匀加速直线运动。

4．自由落体运动的规律：

①速度公式：gt v t = ②位移公式：22

1gt s = ③速度位移关系：gs v t 22= ④平均速度公式：2

t v v = ⑤△s=gT 2

二、重力加速度：同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。 重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。地面附近通常取

g=9.8m/s 2，粗略计算时，可取10 m/s 2。

【例一】甲、乙两球从同一高度处相隔 1秒先后自由下落，则在下落过程中（ ）

A ．两球速度差始终不变

B ．两球速度差越来越大

C ．两球距离始终不变

D ．两球距离越来越大

【例二】从离地500m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m ／s 2，求： ①经过多少时间落到地面；

②从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；

③落下一半时间的位移．

【例三】一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16／25，求塔高。(取g=10m／s2)

【例四】一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时间0.4s，g取10 m/s2。则物体开始下落时的位置距窗户上沿的高度是多少？

【例五】如图所示，一个吊在房顶长为1m的铁链，在距离悬点

O正下方21m处有一点A。今将悬点剪断，铁链作自由落体运动，

铁链(本身)完全通过A点需多长时间?(g=lOm／s2)

课堂训练：

1．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是哪些? ( )

A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零。

B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变

C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大

D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量

2．将自由落体运动分成位移相等的4段，最后一段位移所用时间是2s，那么下落

的第l段位移所用时间是下面的哪个值? ( )

A．0．5s B．1．7s C．8s D．7．5s

3．自由落体运动中，物体在第______s内下落的距离是它在第ls内下落距离的9

倍。物体在从t=_____s到______s的ls内下落的距离是第ls内下落距离的20

倍。

课后作业：

1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )。

A．从静止下落的运动就是自由落体运动。

B．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动。

C．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s内的位移之比是1：3：5。

D．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s末的速度之比是1：2：3。

2．甲、乙两个物体做自由落体运动，已知甲的重力是乙的重力的2倍，甲距地面高度是乙距地面高度的1／2，则( )

A．甲的加速度是乙的2倍． B．甲落地的速度是乙的1／2

C．各落下ls时，甲、乙的速度相等．D．各落下lm时，甲、乙的速度相等

3．自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是( ) A．1/2 B．2 C．2/2 D．2

4．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为△t，如果站在四层楼的阳

台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会( )

A．不变 B．变大 C．变小 D．由于层高不知，无法比较

5．从高为H的塔顶，自由落下一物体P，ls后从塔上另一较低的高度h处自由落下另一物体Q，若P从开始下落处算起下落了45m后赶上Q，并且再过ls落地，则

Q从开始下落到着地所经历的时间为（）

A．3s B．约3．3s C．约3．7s D．约4．3s

6．一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为

________ s，这时第3个小球和第5个小球相距__________m．(g取10m／S2)

7．跳伞运动员作低空跳伞表演。他们离开飞机后先作自由落体，离地面125m时打开降落伞。开伞后，由于受到很大的阻力，运动员以14．3m／S2的平均加速度作

匀减速运动，到达地面时的速度为5m／S。求：

①运动员离飞机时的高度是多少?

②离开飞机后，经过多少时间到达地面?(取g=10m／s2)

阅读材料：伽利略生平

伽利略(1564～1642)生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来，他的兴趣转向了数学和物理学，26岁就担任了比萨大学的数学教授。由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突，遭到对手们的排挤，不得不在1591年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。

在帕多瓦，伽利略开始研究天文学，成为哥白尼的日心说的热烈支持者。他制造了望远镜，观测到木星的四颗卫星，证明了地球并不是一切天体运动环绕的中心。用望远镜进行观测，他发现了月面的凹凸不平以及乳带似的银河原来是由许许多多独立的恒星组成的。他还制成了空气温度计，这是世界上最早的温度计。这些光辉的成就，使他获得了巨大的声望。

1610年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，回到他的故乡，担当了大公爵的宫廷数学家兼哲学家。伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助．但是不久，他就受到了教会的迫害。由于他勇敢地宣传哥白尼的学说，1616年，被传唤到罗马的宗教裁判所．宗教裁判所谴责了哥白尼的学说，并责令伽利略保持沉默。1632年，伽利略发表《两种世界观的对话》一书，被教会认为违反了1616年的禁令．伽利略被召到罗马囚禁了几个月，受到缺席审判，遭到苦刑和恐吓，并被迫当众跪地表示“公开放弃、诅咒和痛恨地动说的错误和异端”，最后被判处终身监禁，他的书也被列为禁书。

1632年以后，伽利略专心致志于力学的研究，并于1638年完成了《两种新科学的对话》。由于教会的禁令，这部书无法在意大利出版，只能在荷兰秘密刊行。这部著作是伽利略最伟大和最重要的著作。伽利略最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。

1642年，伽利略在贫病交加中逝世，享年78岁。1983年，罗马教延正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的。

2.5伽利略对自由落体运动的研究

教学目标:

★知识与技能

1.了解物理学史。

2.知道伽利略对自由落体运动的研究方法。

★过程与方法

1.学习伽利略的科学方法。

2.培养学生自己查找资料学习物理学史。

★情感态度与价值观

1．学习科学家们对知识敢于质疑的勇气。

2．学习科学家们科学研究的执著精神。

3．通过学生自己查找资料，提高学生对物理学的兴趣。

4．通过对亚里士多德和伽利略的了解，认识到科学的探索是一个漫长的过程，需要几代人的不懈努力。

学习重点与难点:

1．伽利略对落体问题的逻辑推理。

2．伽利略的验证性实验的设计。

3．伽利略的理想外推。

教学准备：让学生预习，搜集关于伽利略和亚里士多德的有关资料。

教学设计：

一、认识两位科学家

老师提出：哪位同学乐意给大家讲一讲自己所查到的关于伽利略和亚里士多德的资料，先说说伽利略吧。

学生可能的回答：①伽利略全名伽利略·伽利莱，他是文艺复兴后期近代实验科学的创始人。1564年伽利略生于意大利的比萨城，1611年，伽利略应邀来到罗马，在罗马期间，伽利略为了确立新的自然研究法—实验法的地位，又同教会的唯心论世界观进行了激烈的斗争，这就更加激怒了教会。1632年，他的名著《关于两大世界体系的对话》出版，但立即被教会列为禁书。1633年6月22日，伽利略受到宗教法庭审判，并被判终身软禁，成了“宗教裁判判所”的囚徒。1638年，伽利略在荷兰出版了《关于两门新学科与数学证明的谈话》一书，对自己多年来在力学方面的研究进行了总结。

②他的父亲是一位才华出众的音乐家和教育家。他在科学上的创造才能，在青年时

代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来他的兴趣转向了数学和物理学。

③1581年，17岁的伽利略对古希腊的物理学及亚里士多德、埃夫克利德和阿基米德

的著作着迷。伽利略在数学、天文学，特别是力学方面有了很深的造诣，学术上成果累累。他通过大量的观察和实验总结出了惯性定律、自由落体运动规律和相对性原理；发现了单摆振动的等时性原理；用自制的33倍望远镜观察天象，发现了一系列令人震惊的天文现象。伽利略将观察到的天文现象写成《星际使者》一书，于1610年发表。书中介

绍了月球上的环状山脉，无数星体构成的银河系，金星的盈亏，木星的四颗卫星，太阳黑斑等等，从而对哥白尼的“天体运行”论提供了有力的支持，同时也动摇了亚里士多德—托勒密的地心说。

教师对学生的回答给予肯定：关于伽利略的资料收集非常细致，下面再说说亚里士多德吧。

学生可能的回答：①作为一位伟大的、百科全书式的科学家，亚里士多德对世界的贡献之大，令人震惊。他至少撰写了170种著作，其中流传下来的有47种。他的科学著作，在那个年代简直就是一本百科全书。但他的成就远不止于此。他还是一位真正哲学家，对哲学每个学科几乎都做出了贡献。亚里士多德集中古代知识于一身，在他死后几百年中，没有一个人像他那样对知识有过系统考察和全面掌握。他的著作是古代的百科全书。

恩格斯称他是“最博学的人”。

②亚里士多德最大的贡献在于创立了形式逻辑这一重要分支学科。逻辑思维是亚里士

多德在众多领域建树卓越的支柱。

亚里士多德的思想对西方文化根本倾向以至内容产生了深刻的影响。在上古及中古时期，他的著作被译成拉丁文、叙利亚文、阿拉伯文、意大利文、希伯来文、德语和英语。随着亚里士多德作品的不断被发现，中世纪出现了一个研究亚里士多德主义的新时代，学者们以此作为求得各方面真知识的基础。

亚里士多德学识渊博，著述颇丰．他对于当时尚未分类的科学部门如政治、逻辑、伦理、历史、物理(自然学科)、心理学、美学、教育学等均有研究并有独到见解，被马克思誉为“古代最伟大的思想家”。

③亚里士多德是古希腊又一位伟大的教育思想家，建立了包括自然学科在内的百科

全书式的课程体系，提出了注重实践的良好措施，为后人留下了一笔包罗宏富的教育遗产。亚里士多德显示了希腊科学的一个转折点。在他以前，科学家和哲学家都力求提出一个完整的世界体系，来解释自然现象．他是最后一个提出完整世界体系的人。在他以后，许多科学家放弃提出完整体系的企图，转入研究具体问题。

教师指出：物理教科书上，亚里士多德给同学们的形象不妙、他老是出错，老是作出一些轻率的结论。同学们觉得亚里士多德实在太不高明而伽利略则比他伟大于百倍。

事实上，亚里士多德是古代一位伟大的学者，一位百科全书式的大学问家，有几乎无所不及的思想成。我们应该正确的、全面的去认识一位科学家。伽利略创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，从而纠正了亚里士多德在物理上犯的一些错误。

二、伽利略的科学方法

(教师结合伽利略对自由落体的研究，通过教师提问学生回答的方式学习伽利略的科学方法) 问题的提出

教师提问：亚里士多德依据平常观察的事实，是怎样确定物体下落的快慢什么因素决定的？

亚里士多德通过观察，在日常生活中，重的物体下落快，轻的物体下落慢。得出结论：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

教师提出：那么物体下落的快慢与它们的重量有关系吗?

提出假设，逻辑推理。

教师提出：伽利略是怎样提出假设，运用逻辑推理的?

学生可能的回答：他假设大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起，大石头会被小石头拖的慢下来。但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下