2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．

12

B ．

13

C ．

16

D ．

112

2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若复数2

1i

z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i

C ．?1+i

D ．?1?i

4．()6

2111x x ??++ ???

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20

C ．30

D ．35

5．2

5

3

2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80

B ．-80

C ．40

D ．-40

6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α

β= ，则M l ∈；

④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．5

22x x ??+ ??

?的展开式中4x 的系数为 A ．10

B ．20

C ．40

D ．80

9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2

11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）

A ．当101

,102

b a =

> B ．当101

,104

b a =

> C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->

12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

二、填空题

13．曲线2

1

y x x

=+

在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．函数()22,0

26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>?

的零点个数是________．

16．若9

()a x x

-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．

17．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则

ACB =∠______________.

18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C C

c B B

+=+，C

是锐角，且a =1

cos 3

A =

，则ABC △的面积为______． 19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

20．设α 为第四象限角，且

sin3sin αα＝13

5

，则 2tan ＝α ________. 三、解答题

21．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –1

7

． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．

22．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ??

<

，求不等式22510ax x a -+->的解集．

23．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，）

，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）

在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程. 24．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；

（2）若二次函数2

23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范

围.

25．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系xOy ，已知曲线:sin x a C y a

?=?

?

=??（a 为参数），在以O 原点为极点，

x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为

cos()14

π

ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距

离之积．

26．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：

(1)DE∥平面BCP；

(2)四边形DEFG为矩形．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

求得基本事件的总数为

22

2

42

2

2

2

6

C C

n A

A

=?=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事

件个数为222

2222

m C C A

==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

基本事件的总数为

22

2

42

2

2

2

6

C C

n A

A

=?=，

其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222

2222

m C C A

==,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为

1

3

m

p

n

==，故选B.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．C

解析：C

【解析】

【分析】

找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】

由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】 试题分析：22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)

z z +=

==+∴=---+，选B. 【考点】复数的运算，复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】

根据二项式定理展开式通项为1C r n r r

r n T a b -+=

()()()66622

111111x x x x x ??++=++?+ ???

则()6

1x +展开式的通项为16r r

r T C x +=

则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ??+? ??? 则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】

本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题. 5．C 解析：C 【解析】 【分析】

先求出展开式的通项，然后求出常数项的值

【详解】

2532()x x -

展开式的通项公式为:53

251()2()r r

r r T C x x

-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r ，故展开式中的常数项为252

30(42)T C ==-.

故选：C. 【点睛】

本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；

两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确； 若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；

空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，

综上所述只有一个说法是正确的， 故选A ．

8．C

解析：C 【解析】

分析：写出10315

2r

r

r r T C x -+=，然后可得结果

详解：由题可得()

52

10315

522r

r

r r r r

r T C x C x

x --+??== ???

令103r 4-=,则r 2= 所以225

52240r

r C C =?=

故选C.

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】

因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一

个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以12933

1227

(4)220

C C P X C ===，故选

D ． 【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【详解】

由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，

所以几何体的体积为1

445443643

V V V =-=??-???=柱锥，故选B 。 【点睛】

本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

对于B ，令2

14x λ-+

=0，得λ12=，取112a =，得到当b 1

4

=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0

，得λ=

1a =，得到当b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+

≥，223113()224a a =++≥，4224319117

()14216216

a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12n a +＞11322+=，由此推导出104a a ＞（32）6，从而a 10729

64＞

＞10． 【详解】

对于B ，令2

14x λ-+=0，得λ12

=， 取112a =

，∴211

1022n a a ==，，＜

， ∴当b 1

4

=

时，a 10＜10，故B 错误； 对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1， 取a 1＝2，∴a 2＝2，…，a n ＝2＜10， ∴当b ＝﹣2时，a 10＜10，故C 错误； 对于D ，令x 2﹣

λ﹣4＝0，得12

λ±= 取11

2a +=

，∴21

2a +=，…，12

n a +=10， ∴当b ＝﹣4时，a 10＜10，故D 错误； 对于A ，2

21122a a =+

≥，223113

()224

a a =++≥， 4224319117

()14216216

a a a =+++≥+=＞，

a n +1﹣a n ＞0，{a n }递增，

当n ≥4时，1

n n

a a +=a n 12n

a +＞11322+=，

∴54

45109323232

a a a a a

a ???????????

???????＞＞＞，∴

104a a ＞（32）6，∴a 1072964＞＞10．故A 正确． 故选A ． 【点睛】

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.

12．A

解析：A 【解析】

试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．

解：设间一个长方形的面积S 则其他十个小长方形面积的和为4S ，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为

所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A

点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是

．

二、填空题

13．【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即 解析：1y x =+

【解析】

设()y f x =，则21

()2f x x x

'=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线2

1

y x x

=+

在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=?-，即1y x =+．

点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程是

000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线平行于y 轴（即导数不

存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．

14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析：18 【解析】

应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

?

=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝

n ∶N ．

15．2【解析】【详解】当x≤0时由f （x ）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x ＞0函数f （x ）=2x ﹣6+lnx 单调递增则f （1）＜0f （3）＞0此时函数f （x ）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：

解析：2 【解析】 【详解】

当x≤0时，由f （x ）=x 2﹣2=0，解得x=1个零点； 当x ＞0，函数f （x ）=2x ﹣6+lnx ，单调递增，

则f （1）＜0，f （3）＞0，此时函数f （x ）只有一个零点， 所以共有2个零点． 故答案为：2． 【点睛】

判断函数零点个数的方法

直接法（直接求零点）：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，

图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴交点的个数就是函数f (x )的零点个数；将函数f (x )拆成两个函数h (x )和g (x )的差，根据f (x )＝0?h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，

性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数

16．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的

值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二

解析：1 【解析】 【分析】

先求出二项式9

()a x x

-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得

展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】

9()a x x -展开式的的通项为()992199r

r r r r r

r a T C x C x a x --+??=-=- ???

， 令9233r r -=?=，

9()a x x

-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-?=，

故答案为1. 【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考

查二项展开式的通项公式1C r n r r

r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

17．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据 解析：30

【解析】 【分析】

作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解

cos ACB ∠即可. 【详解】

如图所示,在Rt ACD 中,∵10,45AC m DAC =∠=?,∴10DC m =

在Rt DCB △中,∵30DBC ∠=?,∴BC =.

在ABC 中,2

22

1010cos

2

ACB +-∠=

=

,∴30ACB ∠=?.

故答案为：30 【点睛】

本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.

18．【解析】【分析】由及三角变换可得故于是得到或再根据可得从而然后根据余弦定理可求出于是可得所求三角形的面积【详解】由得∵∴∴又为三角形的内角∴或又∴于是由余弦定理得即解得故∴故答案为【点睛】正余弦定理 解析：2【解析】 【分析】 由

cos 1cos2cos 1cos2b C C c B B +=+及三角变换可得sin cos sin cos B C

C B

=，故sin2sin2B C =，于是得到

B C =或2

B C π

+=

，再根据1

cos 3

A =

可得B C =，从而b c =，然后根据余弦定理可求出21b c ==

【详解】

由cos 1cos2cos 1cos2b C C c B B +=+，得22

sin cos 2cos sin cos 2cos B C C

C B B =， ∵cos 0,cos 0C B ≠≠，

∴

sin cos sin cos B C

C B

=， ∴sin2sin2B C =， 又,B C 为三角形的内角， ∴B C =或2

B C π

+=，

又1cos 3

A =

， ∴B C =，于是b c =．

由余弦定理得2

2

2

2cos ,a b c b A =+-

即()

2

2222

273

b b b =+-，

解得21b =

，故21c =．

∴1122sin 212172223

ABC S bc A ?=

=???=. 故答案为72． 【点睛】

正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．

19．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025

解析：20 25 【解析】 设这三个数：

、

、

（），则

、

、

成等比数列，则

或

（舍），则原三个数：15、20、25

20．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同

解析：－34

【解析】 因为3sin sin αα＝()2sin sin ααα

+ ＝

22sin cos cos sin sin αααα

α

+

＝

()

22221sin cos cos sin sin αααα

α

+-

＝24sin cos sin sin αααα

-

＝4cos 2α－1＝2(2cos 2α－1)＋1＝2cos 2α＋1 ＝

135，所以cos 2α＝45

. 又α是第四象限角，所以sin 2α＝－

35，tan 2α＝－3

4

. 点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

三、解答题

21．(1) ∠A =π3 (2) AC 边上的高为33 【解析】

分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11

sin 22

ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高． 详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–

17，∴B ∈（π

2

，π），∴sin B =243

1cos B -=．由正弦定理得

sin sin a b A B = ? 7sin A =43，∴sin A =

3

．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．

（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =

3114372???-+?

???=33

． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =

h BC ，∴h =sin BC C ?=3333

7142

?=，∴AC 边上的高为

33

2

．

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

22．132x x ??-<

?

【解析】 【分析】

由不等式的解集和方程的关系，可知

1

2

，2是方程520ax x +-=的两根，利用韦达定理求出a ，再代入不等式22510ax x a -+->，解一元二次不等式即可. 【详解】

解：由已知条件可知0a <，且方程520ax x +-=的两根为

1

2

，2； 由根与系数的关系得552

21a a

?-=????-=??解得2a =-．

所以原不等式化为2530x x +-<解得1

32

x -<< 所以不等式解集为132x x ??-<<

????

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.

23．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8. 【解析】 【分析】

(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求. 【详解】

(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0． (2)由360320x y x y --=??

++=?,得0

2

x y =??=-?,

∴点A 的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |

=

∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2

＋y 2

＝8． 【点睛】

本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题. 24．（Ⅰ）4,03??

- ???

；（Ⅱ）4m ≥ 【解析】

试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）由二次函数y=x 2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围．

试题解析：

（1）当5m =时，()()()()521311521x x f x x x x ?+<-?

=-≤≤??->?

，

由()2f x >得不等式的解集为3

32

2x x ??-

<

?

. （2）由二次函数()2

22312y x x x =++=++， 知函数在1x =-取得最小值2，

因为()()()()2121121m x x f x m x m x x ?+<-?

=--≤≤??->?

，在1x =-处取得最大值2m -，

所以要是二次函数2

23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点.

只需22m -≥，即4m ≥.

25．（1）曲线C ：2

213

x y +=，直线l 的直角坐标方程20x y -+=；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C 化为普通方程，再根据

cos ,sin x y ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线

1l 参数方程，代入C 方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M 到A ，B 的距离之积

试题解析：（1）曲线C 化为普通方程为：2

213

x y +=，

cos 14πρθ?

?+=- ??

?，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．

（2）直线1l

的参数方程为12

2x t y t ?=-+????=??（t 为参数），

代入2

213

x y +=

化简得：2220t -=，

设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-，

121MA MB t t ∴?==．

26．(1)见解析； (2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明.【详解】

证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.

又因为DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP.

(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.

所以四边形DEFG为平行四边形．

又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.

所以四边形DEFG为矩形．

【点睛】

本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题.