《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习(可编辑修改word版)
【巩固练习】
一、选择题
1. 下列句子中,是命题的是( ).
A.今天的天气好吗
B.作线段 AB∥CD
C.连接 A 、B 两点
D.正数大于负数
2.下列命题是假命题的是( ) . A.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.矩形的对角线相等且互相平分
3. 下列叙述错误的是( ) .
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.
所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题
4．（2016?临邑县一模）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）
A ．71°
B ．64°
C ．80°
D ．45°
5. 若直线 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c 的依据是 (
) .
A ．平行的性质
B ．等值代换
C ．平行于同一直线的两条直线平行
D ．以上都不对 6．（2015 春?ft 亭）如图所示是一条街道的路线图，若 AB ∥CD ，且∠ABC=130°，那么当∠CD
E 等于（ ）时，BC ∥DE ．
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．130°
7.如下图，直线 EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点 G 、H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M ．则∠3＝（ ）.
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．130°
8.如下图，已知 AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则 C 等于(
) .
A．20°B．35°C．45°D．55°
二、填空题
9.如图所示，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝．
10.命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是，结论是．11．（2015?丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= °．
12．（2016?莘县一模）如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线BE、CD 相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．
13.如图，已知AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝.
14.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则
a c．若a∥b，b⊥c，则a c．
15.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C 分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝度．
16.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．
三、解答题
17.如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的度数，并说明理由．
18.如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．
19.如图,△ABC中,∠A＝80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°, 求∠DOB的度
数.
A
D
O
B C
20．（2015 春?邳州市）△ABC 中，∠B＞∠C，∠BAC 的平分线交BC 于点D，设∠B=x，∠C=y．
（1）如图1，若AE⊥BC 于点E，试用x、y 表示∠EAD，并说明理由．
（用（2）如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，∠BAF、∠BDF 的平分线交于点G，则∠G= ．x、y 表示）
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
2.【答案】C；
【解析】当两直线平行时，内错角相等．
3.【答案】B；
4.【答案】A；
【解析】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选A．
5.【答案】C；
【解析】平行线的传递性．
6.【答案】B；
【解析】∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，
∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，
故选：B．
7.【答案】B；
【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝
1
（180°－50°）× ＝65°，再由平行线的性质得∠3 的度数．
2
8.【答案】D；
【解析】由三角形内角和定理推论 1 得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C 的度数．
二、填空题
9.【答案】50°；
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】a≠b，a2≠b2；
【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．
11. 【答案】110；
【解析】∵∠2=∠MEN ，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN ，∴AB ∥CD ，∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN 平分∠EMB ，∴∠BMN=
，∴∠3=180°﹣70°=110°． 故答案为：110．
12．【答案】120°；
【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC +∠A +∠ACB=180°．∴∠
ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为 BE 、CD ．∴∠FBC=
，∠FCB= ．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC=180°．∴∠
BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
13.【答案】90°； 【解析】∠BAC+∠ACD＝180°， 1∠ BAC+ 1∠
ACD ∠ 90 ，即∠1+∠2＝90°.
2 2
14.【答案】∥，∥，⊥；
15. 【答案】120；
【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
16. 【答案】12°；
【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于 AB∥ CD ，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．
三、解答题
17. 【解析】
解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18. 【解析】
解：AB ∥CD ，理由如下：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】
解：∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCD＝∠ACD＝
30°．又∵∠A＝80°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．
1 1
∴∠CBO ＝∠ABC＝×40°＝20°．
2 2
∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．
20.【解析】
解：∵∠B=x，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D，
∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），
在Rt△ABE 中，∠BAE=90°﹣x，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE= （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）= x﹣y；
（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG 平分∠BAD，
∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），
∵∠BDF=∠BAD+∠B，
∴∠G= ∠BDF﹣∠GAD= x.