说课教案几何概型

说课教案几何概型

一．教材分析

1.教材地位与作用

本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。

2.教学目标

知识与技能：

了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。

过程与方法：

通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。

情感、态度与价值观：

通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。

3.重点难点

重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；

难点：建立合理的几何模型求解概率。

二．学情分析

学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。

但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。

三.学法指导（附导学案）

本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。

四.教学过程

数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。

1.创设情境温故知新（3分钟）

青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后

在抽奖时，有点犯蒙了。原来聪明的喜羊羊为促销活动设计了两种方案：

⑴在一只不透明的口袋中装有20只大小相同的小球，其中白球11只，黄球5只，蓝球3只，红球1只。中奖规则为：购买100元的商品就可以从口袋中摸出一只小球，摸出红球为一等奖、蓝球为二等奖、黄球为三等奖。

⑵转盘游戏：如图设立了一个可以自由转动的转盘，并

规定:购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如

果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，就可以获

得一等奖、二等奖、三等奖。（转盘等分成20份）

课前思考问题： 红太狼数学学的很差，不知该如何选择了，聪明的你能帮她分析一下选择哪种抽奖方式中奖的概率大吗？

你是怎样计算的呢？

请同学们课前发挥自己的聪明才智，动手做个转盘游戏的实物模型，以备课堂探究使用。

【设计意图】运用动画、音乐等多媒体手段把问题以故事的形式展现出来，吸引学生的兴趣，把学生卷入问题中来，引发学生的思考。以学生的最近发展区为切入点，在回顾古典概型的同时产生新的疑问，激发学生的求知欲。

2．探究实验，构建概念（8分钟）

课堂探究问题：

①在方案二你是怎样得到概率大小的？“中奖”这一基本事件的含义是什么？基本事件是有限个还是无限个呢？符合古典概型吗？

②如果圆盘不是等分成20份的，那么该如何求解概率呢？

对于方案二，尽管转盘游戏比较简单，可以运用动画来展示，我个人觉得只有学生亲身经历数学实验的过程，印象才是深刻的，理解才是透彻的！因此倡导由学生动手操作，课前自己做个小转盘。在课堂中让学生亲历实验的过程，加深对几何概型特征的理解。

学生经过数学实验、讨论交流后，可以发现这类概型的特征：一是基本事件的个数有无限个，二是基本事件的发生是等可能的，并且概率是可以用面积、弧长，角度等几何量的比例来求解的，进而由学生总结概括发现几何概型的概念：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

得出几何概型中事件A 的概率计算公式：

课堂教学在此告一段落，给学生留出一段时间反思古典概型和几何概型的异同，并完成导学案中“牛刀小试”题组和对比表格，让学生的认知结构经历同化和顺应的过程。

【设计意图】在转盘游戏中困惑的地方出现了，问题的基本事件是什么？是

Ω

==μμA

)(积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体

构成事件A A P

有限个还是无限个呢？很多学生误认为方案二符合古典概型，如何辨析会激起学生激烈的争论。在通过亲历实验过程，学生会豁然开朗的，课堂中动画的展示是不能替代学生动手操作的，只有亲身经历的，印象才是深刻的！

3．例题分析，推广应用（20分钟）

例1.“大懒虫”懒羊羊早晨一觉醒来，发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢？

【设计意图】例1的设计在于把握重点，本题方法的多样性可以很好的展现学生思维的灵活性，由学生扮演老师的角色讲解本题，对讲解较好的学生给予毫不吝啬鼓励和赞扬，让学生体验成功的喜悦。

例 2.沸羊羊经过冬天酷寒的历练，练就了一身高超的本领，决心与灰太狼一决高下。阳春三月，双方互下战书相约7点到8点在泰山之玉皇顶决战，但由于山顶寒冷，不宜久留，事先约定先到者等候另一方15分钟，过时离去。求双方能够决战的概率有多大.

例2将概率论中经典的“会面问题”以故事形式展现，会使学生热情大增，求知欲高涨，使课堂气氛达到高潮，这也为合作学习打下了良好的基础。

在仔细审题后引导学生探究以下问题：

⑴沸羊羊与灰太狼到达的时间相互影响吗？

学生都可以肯定两者到达时间互不影响，但能够决战的时间是有关系的。

⑵既然互不影响，那么他们到达的时间可以是7点~8点间的任意时刻，基本事件的总体是什么？该怎么表示呢？

⑶进一步设问：符合古典概型还是几何概型？请你说出理由。

⑷如果能够决战，满足什么关系呢？

⑸然后分析选择哪种“几何度量”来求解概率？指导学生运用二元一次不等式表示平面区域，选择面积法来求解概率。

让学生进行小组合作学习，让学生经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，通过自主探究、合作交流获取成功的体验。

为了规范学生的答题思路与步骤，培养学生严谨的数学学习习惯，例2由我进行板书讲解。

解析：设沸羊羊到达的时间为7时x 分，灰太狼到达的时间为7时y 分，则两人到达的时间分别满足 ,

在直角坐标系中可表示在如图所示的正方形

由题意得,两人能够会面的充要条件是:

即如图所示的阴影区域

∴P(两人能会面)= 【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。学生们通过合作学习，小组讨论，亲身经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，在获取成功的体验的同时突破本节课的难点.

4．巩固升华，总结概括 （12分钟）

落实提高题组：

1一根长度为3m 的绳子，如果将绳子拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段绳子的长度都不小于2m 的概率有多大？

2. 在区间(0，1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56

”的概率。

【设计意图】本题组的难度不大，目的在于促进对概念的理解和对公式的运用，起到内化的作用。

完成能力提高题组后老师适当的点评，由学生自主回顾本节内容小结一下，然后结合学生的小结老师做简单的说明：

我们通过对故事的观察分析，得到了它们共同的本质的东西，发现并定义了几何概型，通过几何模型的建立，我们可以解决生活中的这类具体问题。

最后是作业布置：

1．教材P142习题3.3 A 组；

2．请同学们课下撰写小论文《举例说明古典概型、几何概型的异同》。 五: 设计说明

根据课程标准的要求，我将本节内容设计为两课时，本节为第一课时，目的在于让学生体验知识的发现和形成过程。第二课时为活动课，交流个人的小论文和学习心得，我得在课下提供课外书籍，供学生们参考查阅，指导部分学生如何选材，完成写作，真正体现过程教学的理念。

600≤≤x 600≤≤y 15≤-y x 16

7

6045

6022

2=-