七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项

B ．225

m n 的系数是2

C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5

D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式

2．已知max

{

}

2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，

max {}{

}2

2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {

}

21

,,2

x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14

-

B ．116

C ．

14

D ．

12

3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5

h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒

B ．4秒

C ．5秒

D ．6秒

4．下列数或式：3

(2)-，6

1()3

-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边

的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．有一个数值转换器，流程如下：

当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2

B ．2

C 2

D 326．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．

1

3

或﹣1 B ．1或﹣1 C ．

13或73

D ．5或

73

7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-?

B ．31.0410-?

C ．41.0410-?

D ．51.0410-?

8．下列方程变形正确的是（ ）

A ．方程

110.20.5x x --=化成1010101025

x x

--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D ．方程

23t=3

2

，未知数系数化为 1，得t=1 9．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。若：

||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）

A ．在点 A, C 右边

B ．在点 A,

C 左边 C ．在点 A, C 之间

D ．以上都有可能 10．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)

B ．(3，3)

C ．(2，3)

D ．(3，2)

11．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）

A ．2（30+x ）＝24﹣x

B ．2（30﹣x ）＝24+x

C ．30﹣x ＝2（24+x ）

D ．30+x ＝2（24﹣x ）

12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，

在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元

B ．赔了10元

C ．赚了50元

D ．不赔不赚

二、填空题

13．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.

14．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.

15．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．

16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．

17．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.

18．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．

20．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 22．方程x ＋5＝

1

2

(x ＋3)的解是________． 23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.

24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．

三、压轴题

25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.

(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.

(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.

26．综合试一试

（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．

（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ?=-．如2121121?=-?=-，则计算()()532-??-=????______．

（3）a 是不为1的有理数，我们把

11a

-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是

1

112=--，1-的差倒数是()

11

112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3

a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++???+=______．

（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______

（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.

27．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=1

2

AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．

28．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？

29．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?

30．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2

25350a b ++-=．点

P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；

（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）

31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以

3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从

点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；

（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.

32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 【详解】

A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．

B ．225

m n

的系数是25，故本选项错误．

C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．

D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】 利用max

{

}

2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．

【详解】 解：当max {

}

21

,,2

x x x =

时，x ≥0 x 1

2，解得：x ＝14

x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝

12，解得：x ＝22

x x ＞x 2，不合题意；

③x ＝

1

2

x ＞x 2，不合题意；

故只有x ＝

1

4

时，max }

21,2

x x =

． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】

由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25

∴∴4.5

∴与t 最接近的整数是5.故选C.

【点睛】

本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】

()3

2-=-8，6

13??- ???

=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6

13??- ???

和 21m +≥1 故选B 【点睛】

此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.

【详解】

，是有理数，

∴继续转换，

，是有理数，

∴继续转换，

∵2，是无理数，

∴输出，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：（x+3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得：x＝5或1，

把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），

解得：m＝1

3

，

把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），

解得：m＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000104＝1.04×10?4．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】

解：A 、方程

x 1x 10.20.5--=化成10x 1010x

25

--=1，错误； B 、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误； C 、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，

D 、方程

23t 32=，系数化为1，得：t=9

4

，错误； 所以答案选C. 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】

∵绝对值表示数轴上两点的距离

a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离

∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨

∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】

本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.

【详解】

∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，

∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，

故选C.

【点睛】

本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 11．D

解析：D

【解析】

【分析】

设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：

30+x=2(24﹣x)．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

二、填空题

13．-2

【解析】

【分析】

根据图和题意可得出答案.

【详解】

解：表示的数互为相反数，

则A表示的数为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解. 解析：-2

【解析】

【分析】

根据图和题意可得出答案.

【详解】

解：,A B表示的数互为相反数，

AB=，

且4

则A表示的数为：2

-.

故答案为：2

-.

【点睛】

本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.

14．2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n

解析：2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8；

当a?m=5，n?a=-3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8

故本题答案应为：2或8

【点睛】

绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键

【解析】 【分析】

根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案. 【详解】

解：将代入方程得到，变形得到，所以= 故填-3. 【点睛】

本题考查利用方程的对代数式求值，将方

解析：-3 【解析】 【分析】

根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案. 【详解】

解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以

241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-

故填-3. 【点睛】

本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.

16．三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：.

综上可知三种方案提价最多的是方

解析：三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ，

两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；

方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】

本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.

17．5 【解析】 【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可. 【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人）， ∴不合格的学生人数=50×（1-5

解析：5 【解析】 【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可. 【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人）， 故答案为：5. 【点睛】

本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.

18．-2 【解析】 【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】

根据题意得m+1=3，n=4， 解得m=2，n=4． 则m-

解析：-2 【解析】 【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

根据题意得m+1=3，n=4，

解得m=2，n=4．

则m-n=2-4=-2．

故答案为-2．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

19．-3．

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．

【详解】

解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了倒

解析：-3．

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．

【详解】

解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.

20．8+x＝（30+8+x）．

【解析】

【分析】

设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．

【详解】

解：设还要录取女生人，根据题意得：

解析：8+x ＝1

3

（30+8+x ）． 【解析】 【分析】

设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的1

3

列方程． 【详解】

解：设还要录取女生x 人，根据题意得： 1

8(308)3

x x +=++．

故答案为：1

8(308)3

x x +=++．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．

21．x 【解析】 【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】

解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ， 故答案为：x ． 【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

解析：x 【解析】 【分析】

首先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】

解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ， 故答案为：x ． 【点睛】

此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．

22．x=-7 【解析】

去分母得，2（x+5）=x+3， 去括号得，2x+10=x+3

移项合并同类项得，x=-7.

解析：x=-7

【解析】

去分母得，2（x+5）=x+3，

去括号得，2x+10=x+3

移项合并同类项得，x=-7.

23．6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

解析：6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

24．404

【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有

解析：404

【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有5×3-1=14个黑棋子；

图4有5×4-1=19个黑棋子；

…

图n有5n-1个黑棋子，

当5n-1=2019，

解得：n=404，

故答案：404.

【点睛】

本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.

三、压轴题

25．(1)10；(2)

21

2

±；(3)

28

8.

5

±±，

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.

(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.

(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.

【详解】

(1)解：若b＝－4，则a的值为 10

(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，

解这个方程得，

7

m

2 =，

所以，OA=21

2

，点A在原点O的右侧，a的值为

21

2

.

当A在原点的左侧时（如图)，

a=－21 2

综上，a的值为±21

2

.

(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5

.

当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的右侧时（如图), c=－8.

当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285

. 当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8.

综上，点c 的值为：±8，±28

5

. 【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

26．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）2503

2

；（4）9.38；（5）0；（6）24或40 【解析】 【分析】

（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案. 【详解】

（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3， 故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3 （2）∵2a b a ab ?=-，

∴()()532-??-=????(-5)?[32

-3×(-2)]

=(-5)?15 =(-5)2-(-5)×15 =100. （3）∵a 1=2，

∴a 2=1

112

=--， a 3=

11(1)--=1

2

，

41

2

112

a =

=-

a 5=-1 ……

∴从a 1开始，每3个数一循环， ∵2500÷3=833……1， ∴a 2500=a 1=2，

∴122500a a a ++???+=833×(2-1+

1

2)+2=25032

. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分， ∴平均分为中间8个分数的平均分， ∵平均分精确到十分位的为9.4， ∴平均分在9.35至9.44之间， 9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，

∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间， ∵打分都是整数， ∴总分也是整数， ∴总分为75，

∴平均分为75÷8=9.375， ∴精确到百分位是9.38. 故答案为9.38

（5）2019÷4=504……3，

∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，…… ∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0 ∴所得结果可能的最小非负数是0， 故答案为0

（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，

∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，

∴120x-400-100x=90x+800-120x 解得：x=24.

∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等， ∴400÷(100-90)=40(分钟)

∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等. 故答案为24或40.

【点睛】

本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.

27．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

【分析】

（1）根据“n节点”的概念解答；

（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在

AB延长线上时，根据BE=1

2

AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

【详解】

（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴点D表示的数为2.5或-2.5；

故答案为-2.5或2.5；

（3）分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，

∵不能满足BE=1

2 AE，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1

2

AE，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，