《三角形》单元测试题(含答案)

《三角形》单元测试题(含答案)
《三角形》单元测试题(含答案)

“三角形”知识要点梳理

三角形三角形内角和定理

角平分线

中线

高线

全等图形的概念

全等三角形的性质

三角形全等三角形SSS

}

SAS

全等三角形的判定ASA

AAS

HL(适用于RtΔ)

全等三角形的应用利用全等三角形测距离

作三角形

一、三角形概念

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”

表示。

2、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。

·

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,

顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示;

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形:

(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能组成三角形;

(2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。

3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,

-<<+.

即a b c a b

三、三角形中三角的关系

%

1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类:

(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。

(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。

6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。

{

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。

2、三角形的角平分线:

(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。

3、三角形的中线:

(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

(2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。

4、三角形Array的高线:

(1)从

三角形的

一个顶点

向它的对

边所在的

直线做垂

线,顶点

和垂足之

间的线段

叫做三角

形的高

线,简称

为三角形的高。

`

(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。

五、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。

3、全等图形的面积或周长均相等。

4、判断两个图形是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。

5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。

6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。

六、全等分割

1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。

2、对一个图形全等分割:

(1)首先要观察分析该图形,发现图形的构成特点;

(2)其次要大胆尝试,敢于动手,必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。~

七、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。

4、两个全等三角形,准确判定对应边、对应角,即找准对应顶点是关键。

八、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。

-

5、注意以下内容

(1)三角形全等的判定条件中必须是三个元素,并且一定有一组边对应相等。

(2)三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的两个三角形全等。

(3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。

6、熟练运用以下内容

(1)熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关键。

(2)已知“SS”,可考虑A:第三边,即“SSS”;B:夹角,即“SAS”。

(3)已知“SA”,可考虑A:另一角,即“AAS”或“ASA”;B:夹角的另一边,即“SAS”。(4)已知“AA”,可考虑A:任意一边,即“AAS”或“ASA”。

7、三角形的稳定性:根据三角形全等的判定方法(SSS)可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

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九、作三角形

1、作图题的一般步骤:

(1)已知,即将条件具体化;

(2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件;

(3)分析,即寻找作图方法的途径(通常是画出草图);

(4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙述作图过程;

(5)证明,即验证所作图形的正确性(通常省略不写)。

2、熟练以下三种三角形的作法及依据。

(1)已知三角形的两边及其夹角,作三角形。

(2)已知三角形的两角及其夹边,作三角形。

~

(3)已知三角形的三边,作三角形。

十、利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三角形,运用全等三角形的性质(对应边相等),把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度,从而得到被测距离。

2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:

(1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决;

(2)根据实际问题抽象出几何图形;

(3)结合图形和题意分析已知条件;

(4)找到解决问题的途径。

十一、直角三角形全等的条件

1、在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

2、“HL”是直角三角形特有的判定条件,对非直角三角形是不成立的;

3、书写时要规范,即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

十二、分析-综合法

1、我们在平时解几何题时,采用的解题方法通常有两种,综合法与分析法。

2、综合法:从问题的条件出发,通过分析条件,依据所学知识,逐步探索,直到得出问题的结论。

3、分析法:从问题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直至已知条件。

4、在具体解题中,通常是两种方法结合起来使用,既运用综合法,又运用分析法。

七年级下北师大版三角形单元测试

第五章三角形单元复习题 一、选择题 1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这交点一定在 ( ) A.三角形内部B.三角形的一边上 C.三角形外部D.三角形的某个顶点上 2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是 ( ) A.4、5、6 B.6、8、15 C.5、7、12 D.3、9、13 3.在锐角三角形中,最大角α的取值范围是 ( ) A.0°<α<90°B.60°<α<90° C.60°<α<180°D.60°≤α<90° 4.下列判断正确的是 ( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是( ) A.x<6 B.6<x<12 C.0<x<12 D.x>12 6.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A.则此三角形 ( ) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 7.三角形内有一点,它到三边的距离相等,则这点是该三角形的 ( ) A.三条中线交点B.三条角平分线交点 C.三条高线交点D.三条高线所在直线交点 8.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为 ( ) A.30°B.75°

C.105°D.30°或75° 9.如图5—124,直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路,现计划建 一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( ) A.一处B.二处 C.三处D.四处 10.三条线段长度分别为3、4、6,则以此三条线段为边所构成的三角 形按角分类是 ( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.根本无法确定 二、填空题 1.如果△ABC中,两边a=7cm,b=3cm,则c的取值范围是_________;第三边为奇数的所有可能值为_________;周长为偶数的所有可能值为_________. 2.四条线段的长分别是5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形. 3.过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角,那么∠A,∠B 中较大的角的度数是____________. 4.在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D,则∠ADB=______.5.如图5—125,∠A=∠D,AC=DF,那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF. 6.三角形的一边上有一点,它到三个顶点的距离相等,则这个三角形是_______三角形.7.△ABC中,AB=5,BC=3,则中线BD的取值范围是_________. 8.如图5—126,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CM平分AB,CE平分∠DCM,则∠ACE 的度数是______.

初中数学:《概率初步》单元测试(含答案)

初中数学:《概率初步》单元测试(含答案) 一、选择题 1.从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( ) A . 110 B . 210 C . 310 D .15 2. 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中,“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交 3.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是( ) A .23 B . 15 C . 25 D . 35 4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. 718 B.34 C.1118 D.2336 5. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 161 B.41 C.16 π D. 4 π 6. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列 成下表。如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数y=x 图象上的概率是 A .0.3 B .0.5 C .13 D .2 3 7. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是( )

A .13 B . 12 C . 34 D . 23 8.在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球各 一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球, 两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中,一个是红球,一个是黑球的概率是( ) A .19 B .29 C .13 D .49 9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 1 10 10.下列事件是必然事件的是( ) A .直线b x y +=3经过第一象限; B .方程 0222=-+-x x x 的解是2=x ; C .方程34-=+x 有实数根; D .当a 是一切实数时,a a =2 二、填空 1. 布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球.. 的概率是 . 2. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个,已知从袋中 随机摸出一个红球的概率为3 1 ,则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。 3. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后,背面朝上, 第一次第二次 红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄 黑 (第8题) 1 5 (第9题)

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

三角形经典测试题及解析

三角形经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,直线a b ∥,点A 、B 分别在直线a 、b 上,145∠?=,若点C 在直线b 上,105BAC ∠?=,且直线a 和b 的距离为3,则线段AC 的长度为( ) A .32 B .33 C .3 D .6 【答案】D 【解析】 【分析】 过C 作CD ⊥直线a ,根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论. 【详解】 过C 作CD ⊥直线a ,∴∠ADC =90°. ∵∠1=45°,∠BAC =105°,∴∠DAC =30°. ∵CD =3,∴AC =2CD =6. 故选D . 【点睛】 本题考查了平行线间的距离,含30°角的直角三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键. 2.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( ) A .32 B .5 C .4 D 31

【解析】 【分析】 【详解】 由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°, 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC=32. 同理可求得:AO=OC=3. 在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1-OC=4, 由勾股定理得:AD1=5.故选B. 3.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB, AO=EO,∴AE=2AO=8,故选B. 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2, 2,5B.3,3C.3,4,8D.4,5,6 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形的任何一边大于其他两边之差,小于两边之和,满足此关系的可组成三角形,其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.

人教版九年级数学上概率初步单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1、一个暗箱里装有10个黑球,6个白球,14个红球,搅匀后随机摸出一个球,则摸到白球的概率是 A、 B、 C、 D、 2、书包里有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本,是数学书的概率是() A、 B、 C、? D、? 3、如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是() A、 B、 C、 D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是() A、 B、 C、 D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是()

A、用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上 C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张,其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张,她随机地从相册里摸出1张,摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是() A、 B、 C、 D、 7、历史上,雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验,验证了“正面向上的频率在 0.5左右摆动,那么投掷一枚硬币10次,下列说法正确的是() A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样,但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有125次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()个.

数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )

A . 45 B .14 - C .5 D .以上都不对 8.删去正整数1,2,3,4,5,…中的所有完全平方数与立方数(如4,8),得到一个新数列,则这个数列的第2020项是( ) A .2072 B .2073 C .2074 D .2075 9. 3 … … ,则 ) A .第8项 B .第9项 C .第10项 D .第11项 10.已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-(R λ∈),若{}n a 为单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A .(),3-∞ B .(),2-∞ C .(),1-∞ D .(),0-∞ 11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1 3n n S +=,则34a a +=( ) A .81 B .243 C .324 D .216 12.已知数列{}n a 的首项为1,第2项为3,前n 项和为n S ,当整数1n >时, 1 1 12()n n n S S S S 恒成立,则15S 等于( ) A .210 B .211 C .224 D .225 13.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( ) (注:()() 2222 1211236 n n n n ++++++= ) A .1624 B .1198 C .1024 D .1560 14.设数列{},{}n n a b 满足*172 700,,105 n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ,则( ) A .43a a > B .43a b D .44

最新初中数学三角形经典测试题含答案

最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,

∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】

(完整版)直角三角形单元测试题

图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分: 一、填空题(每小题2分,共30分) 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下 树尖部分与树根距离为4米,这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4,宽为3,高为12,那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中,∠ACB=90度,CD 是AB 边上中线,若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为________. 11、在△ABC 中, ∠ACB=90 °,CE 是AB 边上的中线,那么与CE 相等的线段有_________,与∠A 相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________. 12、在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高__________,三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°,底边上的高为3,则腰长为_________ 15、三角形ABC 中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题(每小题2分,共20分) 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=54° ,则∠A=( ) A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中,不是勾股数的是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 ( ) A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,AD=10,则点D 到AB 的距离是( ) A.8 B.5 C.6 D.4

(完整版)初三数学概率初步单元测试题及答案

进步之星概率初步单元测评 (时间:100 分钟,满分:110 分) 班级:姓名:学号:得分: 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机,正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生,至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球,分别标上 1 和2,随机地摸,摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中,有200 张中奖,如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,若将这六张牌 背面向上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子,其中2 个是红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同, 若在这个袋中任取2 个珠子,都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10,从中任取三条能构成三角形的概率是( )

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()

A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

认识三角形练习题好

认识三角形练习题一.选择题 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(). A.4cm B。5cm C。9cm D。13cm 3.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角() A.一定有一个内角为45? B.一定有一个内角为60? C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 5.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是() A.a+1,a+2,a+3(a>0) B.三条线段的比为4∶6∶10 C.3cm,8cm,10cm D.3a,5a,2a+1(a>0) 6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是() A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定 A.3 B.4 C.5 D.6 8.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对 9.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B,④∠A=∠B=1 2 ∠ 中,能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm 11.在下图中,正确画出AC边上高的是(). A B C D 二.填空题 12.若∠A=1200,∠B=2∠C,则∠C=___ 13.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。 14.在等腰△ABC中,如果两边长分别为5cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.16.已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,那么第三边长为________.17.在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=. 18.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则∠A=______;∠B=______;∠C=______.19.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ 20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍,则最小的锐角的度数是________ 21.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G, (1)完成下面的证明: ∵ MG平分∠BMN(),∴∠GMN=∠BMN(), 同理∠GNM=∠DNM.∵ AB∥CD(), ∴∠BMN+∠DNM=________().∴∠GMN+∠GNM=________. ∵∠GMN+∠GNM+∠G=________(),∴∠G= ________. ∴ MG与NG的位置关系是________. (2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题: _______________________________________________________________.

第十一章《三角形》单元测试题及答案

2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容:第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,图中三角形的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图) ,第5题图)

,第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( ) A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠B C.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B 6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( )

7.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或° D.45°或135° 9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________. 12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________. 13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________. 14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________. 15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号) 16.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为__________________.

高中数学必修三概率单元测试题及答案

必修三概率单元测试题 1.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个白球和全是白球B.至少有一个白球和至少有一个红球 C.恰有一个白球和恰有2个白球D.至少有一个白球和全是红球 2.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的的概率是() A.1 2B. 1 3C. 2 3D.1 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是() A.1 6B. 1 4C. 1 3D. 1 2 4.在两个袋内,分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为() A.1 3B. 1 6C. 1 9D. 1 12 5.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为() A.2 5B. 4 15C. 3 5D.非以上答案 6.以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是() A. 5 13B. 5 28C. 9 14D. 5 14 7.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假 定甲每局比赛获胜的概率均为2 3,则甲以3∶1的比分获胜的概率为() A.8 27B. 64 81C. 4 9D. 8 9 8.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回抽取2次,则第2次抽到新球的概率是() A.3 5B. 5 8C. 2 5D. 3 10 10.袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜. 试问:甲、乙获胜的机会是() A.一样多B.甲多C.乙多D.不确定的 12.甲用一枚硬币掷2次,记下国徽面(记为正面)朝上的次数为n. ,请填写下表:

《三角形》单元测试题(含答案)

“三角形”知识要点梳理 三角形三角形内角和定理 角平分线 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 三角形全等三角形SSS SAS 全等三角形的判定ASA AAS HL(适用于RtΔ) 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ” 表示。 2、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示, 顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示; 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-bc,a+c>b,b+c>a同时成立时,能组成三角形;

(2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。 3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和, -<<+. 即a b c a b 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类: (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形; (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。 (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线: (1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线: (1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线: (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。 (2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。

三角形单元测试卷

三角形单元测试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值为偶数,则x 的值有 ( ) A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 2.已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .120° 3.如图1,在ABC ?中,AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则C ∠的度数是( ) A .70° B .80° C .100° D .110° 4.如图2,已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°,则∠D=( ) A .25° B .35° C .45° D .30° 5.能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 ( ) A .中线 B .高线 C .角平分线 D .某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是( ) A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形 A B C D 图1 C A F B D E 图2

7.下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A . 7cm 、 5cm 、 12cm B . 6cm 、 8cm 、15cm C . 8cm 、 4cm 、3cm D . 4cm 、 6cm 、5cm 8 四边形ABCD 中,∠A+∠C=∠B+∠D ,∠A 的外角为120°,则∠C 的度数为( ) A . 36° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 9.在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∠C=3∠B ,则∠A= ,∠B= , ∠C= . 10.一个多边形的每一个外角都等于24°,那么这个多边形的边数是 _________ . 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简:|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ .

九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)

第三章 概率的进一步认识 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A.13 B.23 C.16 D.19 2.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( ) A.12 B.13 C.16 D.19 3.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( ) A.16 B.29 C.13 D.23 4.有3个整式x ,x +1,2,先随机取一个整式作为分子,再从余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.56 5.在物理课上,某实验的电路图如图1所示,其中S 1,S 2,S 3表示电路的开关,L 表示小灯泡,R 为保护电阻.若闭合开关S 1,S 2,S 3中的任意两个,则小灯泡L 发光的概率为( ) 图1 A.16 B.13 C.12 D.23 6.如图2,两个转盘分别自由转动一次,当它们都停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( ) 图2

A.12 B.14 C.18 D.116 7.在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复这一过程.下表是活动中的一组数据,则摸到黄球的概率约是( ) 8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.B .在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” C .抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5 D .抛一枚硬币,出现反面的概率 9.为了估计不透明的袋子里装有多少个球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有球( ) A .10个 B .20个 C .100个 D .121个 10.有A ,B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),小王掷骰子A ,朝上的数字记作x ;小张掷骰子B ,朝上的数字记作y .在平面直角坐标系中有一矩形,四个点的坐标分别为(0,0),(6,0),(6,4)和(0,4),小王、小张各掷一次所确定的点P (x ,y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( ) A.23 B.512 C.12 D.712 请将选择题答案填入下表: 二、填空题(每小题3分,共18分)

三角形基础测试题及答案

三角形基础测试题及答案 一、选择题 1.满足下列条件的是直角三角形的是( ) A .4BC =,5AC =,6A B = B .13B C =,14AC =,15AB = C .::3:4:5BC AC AB = D .::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 【详解】 A .若BC=4,AC=5,AB=6,则BC 2+AC 2≠A B 2,故△AB C 不是直角三角形; B.若13 BC = ,14AC =,15AB =,则AC 2+AB 2≠CB 2,故△ABC 不是直角三角形; C .若BC :AC :AB=3:4:5,则BC 2+AC 2=AB 2,故△ABC 是直角三角形; D .若∠A :∠B :∠C=3:4:5,则∠C <90°,故△ABC 不是直角三角形; 故答案为:C . 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形. 2.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中,

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