人教版七年级上册数学6.解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效地寻找等量关系
◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）
1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）
A .54－x ＝20%×108
B .54－x ＝20%×（108＋x ）
C .54＋x ＝20%×162
D .108－x ＝20%（54＋x ）
2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）
A .5cm ，4cm
B .4.5cm ，3.5cm
C .6cm ，5cm
D .8.5cm ，7.5cm
3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ）
A .x ＋12050－x 50＋6
＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50
＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.
5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.
6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积
.
◆类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）
7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）
A.2x＋4＝3（x－4）
B.2x－4＝3（x－4）
C.2x＝3（x－4）
D.2x－4＝3x
8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（）
A.12个
B.15个
C.16个
D.18个
9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是
.
10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是5元.
11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
12.情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
◆类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A .5（x ＋21－1）＝6（x －1）
B .5（x ＋21）＝6（x －1）
C .5（x ＋21－1）＝6x
D .5（x ＋21）＝6x
14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x 块，则黑皮有（32－x ）块，每块白皮有6条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A .3x ＝32－x
B .3x ＝5（32－x ）
C .5x ＝3（32－x ）
D .6x ＝32－
x
第14题图
第15题图
15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为x cm ，则可列方程 .
16.用一个底面是20cm ×20cm 的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm ，10cm 和5cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降 cm .
17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.5
5．解：设原计划用时x 小时，由题意得45????x ＋12＝50·????x －12，解得x ＝9.5，则50???
?x －12＝450.
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．
6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12
[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5，则x ＋4＝9，12
[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.
7．B 8.D 9.17 10.5
11．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x )篇，依题意得(x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.4x ＝60 16.2
17．解：宿舍有x 间房，依题意得8x ＋12＝9(x －2)，解得x ＝30，则8x ＋12＝252. 答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．
18．解：设每套课桌椅的成本为x 元．则60(100－x )＝72(100－3－x )，解得x ＝82. 答：每套课桌椅成本为82元．
冀教版七年级数学下册全套试卷
冀教版七年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新冀教版中学生七年级达标测试卷。 全套试卷共7份。 试卷内容如下： 1. 第五单元使用 2. 第六单元使用 3. 第七单元使用 4. 第八单元使用 5. 第九单元使用 6. 第十单元使用 7. 期末检测卷 第五章达标检测卷 (120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() 2．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角． A．2 B．3 C．4 D．5 (第2题) (第3题) (第6题) 3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是() A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格 4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离() A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm 5．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有() A．①②B．①③C．②④D．③④ 6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30° 7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为() A．65°B．85°C．95°D．115° (第7题)
(第8题) (第9题) (第10题) 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC ＝( ) A ．73° B ．56° C ．68° D ．146° 9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( ) A ．81° B ．99° C ．108° D ．120° 10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( ) A ．α＋β B ．180°－α C .1 2 (α＋β) D ．90°＋(α＋β) 二、填空题(每题3分，共30分) 11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________． 12．如图，在同一平面内有A ，B ，C ，D ，E 五个点，过其中任意两点画直线最多可以画________条． (第12题) (第13题) (第14题) 13．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________． 14．如图，立定跳远比赛时，小明从点A 起跳落在沙坑内B 处，跳远成绩是4.6米，
七年级数学下册实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组 1、灾后重建，某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包。这次采购排男村民和女村民各多少人？ 2、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元。李太太买了11个馒头，5个包子，老板给予售价的九折优惠，只要90元。求馒头和包子各多少钱？ 3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑车与步行各用多少时间？ 4、小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程。两人的平均速度各是多少？ 5、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km。下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？ 6、甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑。如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙，求甲、乙的平均速度。 7、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？
8、某人沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200米，求某人前进的速度和公共汽车的速度，那么汽车每隔几分钟开出一辆？ 9、一辆汽车从A 地驶往B 地，前3 1路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h 。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。 10、为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A ，B 两个工程队先后接力完成。A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组： 甲：???=+=+y x y x 1812 乙：?????=+=+18 12y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x 表示???????????????????????????，y 表示???????????????????????????； 乙：x 表示???????????????????????????，y 表示???????????????????????????； （2）求A ，B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 11、某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台6000元，B 型每台4000元、C 型每台2500元。某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑。请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由。
七年级数学上册全册复习课专题汇总
复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加． 例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算． 例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：
(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？ 反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，
人教版七年级数学《有理数专题》
有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 2、数轴 （1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加） 【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______
（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数） 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a ， 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 （1）绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ； 非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0
七年级下册数学实际问题应用题
1.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆 大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少 ．．．2300元，求最省钱的租车．．要有一名教师，且总的租车费用不超过 方案. 2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元 (1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，问甲、乙各有多少台？ (2) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 (3) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，哪种获利最多？ 3.某学校计划在总费用不超过2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要一名教师．现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车乙种客车 载客量（人/辆）45 30 租金（元/辆）400 280 （1）若设租甲种客车x（辆），根据题意，求出x的取值． （2）有几种租车方案？最少的租车费用是多少？
4.2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷． （1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？ （2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？ 5.在“五?一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案． （2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ （3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 6.列方程组（或不等式组）解应用题． 某文具店老板购甲、乙两种练习本，第一次购甲种练习本50本和乙种练习本50本，共花费750元，第二次购甲种练习本30本和乙种练习本60本共花费750元． （1）甲种练习本和乙种练习本的进价各是多少元？ （2）现在文具店老板用500元去购买甲、乙两种练习本，根据平时销售量发现，两种练习本销售量的和超过60本，销售甲种练习本的利润率是20%，乙种练习本的利润率是30%，若要求销售这批练习本至少获利135元，求可购买乙种练习本的数量？
冀教版七年级下册数学知识点总结
冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是1,这样的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为 ( 为常数,并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解,一个二元 一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是1,这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中,就是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中;如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另 一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的 两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分 别相加或相减,消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外 一个未知数的值,从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另
七年级上册数学实际问题
七年级上册数学实际问 题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-
知能点1：数量配套问题 1.某车间有33名工人生产螺栓和螺母，每人平均生产螺栓12个或螺母18个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：4配套，则生产螺栓个，生产螺母的人数为人，生产螺母个，则方程为。 2.制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿， 1立方米木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用一立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现有6立方米钢材，为使仪器配套，用多少立方米钢材做A部件、多少立方米钢材做B部件？ 5、雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？ 知能点2：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 知能点3：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
人教版七年级数学下册解题技巧专题
人教版七年级数学下册解题技巧专题目录： 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题
【专题一】平行线中作辅助线的方法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为() A．30°B．32°C．42°D．58° 第1题图第2题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足() A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数． 解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？
◆类型二含多个拐点的平行线问题 4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为() A．20°B．30°C．40°D．70° 第4题图第5题图5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题． 已知：______________，结论：______________． 解： 7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．
冀教版七年级数学(下册)期中测试题
. 2017学年七年级第二学期期中数学试卷 (考试时间：100分钟；满分：100分) 一．选择题 (每题2分,共20分) 1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是 A．⑴、⑵ B．⑶、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑵、⑶、⑷ 2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A．3cm,3cm,8cm B．3cm,4cm,6cm C．5cm,6cm,11cm D．2cm,7cm,4cm 3．下列计算中，正确的是 A、4 2 2a a a= + B、4 2 2a a a= ÷- C、6 3 2a a a= D、5 3 2a a aa= 4．下列运动属于平移的是 A、旋转的电风扇 B、摆动的钟摆 C、用黑板擦沿直线擦黑板 D、游乐场正在荡秋千的人 5．已知,5 2 ) (2= - +ab b a则2 2b a+的值为 A．10 B．5 C．1 D．不能确定. 6．如果a=－0.32,b=－3－2,c=(－ 1 3 )－2,d=(－ 1 5 )0，那么a、b、c、d的大小关系为A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 7、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 A、) 2 )( 2 (a a+ + B、) )( (2 2b a b a- + C、) )( (b a b a- + - D、) 2 )( 2(a b b a- + 8．下列各式中计算正确的是 A．2 2 2 ) (b a b a- = -B．2 2 24 2 ) 2 (b ab a b a+ + = + C．1 2 )1 (4 2 2+ + = +a a a D．222 ()2 m n m mn n --=++ 9．如果(1)(5) x x a ++的乘积中不含x一次项,则a为 A．5 B．－5 C． 5 1D． 5 1 - 10、若3 2, 15 2= =y x，则y x- 2等于 … … … …
七年级数学实际问题与一元一次方程练习题
数学七年级实际问题与一元一次方程练习 一、选择题 1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)20702 x x -= 2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）. A ．40千米 B ．50千米 C ．60千米 D ．140千米 3. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ② 1014043n n ++=； ③1014043n n --=； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 4．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )． A ．1222x x =+ B ．12(8)22x x =++ C.12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++ 5、.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ） A ．103分 B ．106分 C ．109分 D ．112分 6、2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ） A ．两胜一负 B ．一胜两平 C ．一胜一平一负 D ．一胜两负 7、超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A ．288元 B ．332元 C ．288元或316元 D ．332元或363元 8、期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ） A ．24 000元 B ．30 000元 C ．12 000元 D ．15 000元 二、填空题 9、.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.
初一数学上册分类专题复习题
金牌教育一对一个性化辅导教案 目录 1.方向问题...................................................................................................................... 2.销售折扣...................................................................................................................... 4.一元一次方程概念...................................................................................................... 5.两方程同解.................................................................................................................. 6.相反数、倒数.............................................................................................................. 7.两点之间直线最短...................................................................................................... 8.方案选择...................................................................................................................... 9.收水费.......................................................................................................................... 3.路程问题...................................................................................................................... 10.代数式概念 ............................................................................................................... 11.整体带入求值 ........................................................................................................... 12.同类项 ....................................................................................................................... 13.未知数系数为0........................................................................................................ 14.非负+非负=0............................................................................................................
七年级上册数学实际问题修订稿
七年级上册数学实际问 题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
知能点1：数量配套问题1.某车间有33名工人生产螺栓和螺母，每人平均生产螺栓12个或螺母18个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：4配套，则生产螺栓个，生产螺母的人数为人，生产螺母个，则方程为。 2.制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用一立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现有6立方米钢材，为使仪器配套，用多少立方米钢材做A部件、多少立方米钢材做B部件？ 5、雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一
件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？ 知能点2：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种
七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word版
七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word 版 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ． （2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值． （3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ． （1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ； （2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； （3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ
2019-2020学年冀教版七年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷 一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的） 1. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补交仍然是直角 D. 对顶角相等 3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ） D. 4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时， n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =?????=??=48476Λ48476Λ444844476Λ个个个)()()()()()( 第一步变形 第二步变形 其中，第二步变形的依据是（ ） A. 乘法交换律与结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘方的定义 5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 方程组???=--=8 35y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x x C. 8)5(3=--x x D. 853=+-x x 8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ） A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BD D. 线段BC 9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ） l l l a 25a 5a 6a 5a a ?41055?4105.5?71055.0?7105.5?
最新实际问题与不等式题型总结(初中数学七年级)
实际问题与不等式题型总结 一、数字问题 1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？ 2. 有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数 二、盈亏问题 1. 学校将若干间宿舍分配给七一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下 5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？ 2. 四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每 个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？ 三、综合问题 1. 为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价 格、日处理污水量如下表： 经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元． (1)该企业有几种购买方案； (2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案? 2. 足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1?场得0分，一支足球队在某个赛季中 共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 3. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格
初一数学上册分类专题复习题
初一数学上册分类专题复习题 目录 1.方向问题 (2) 2.销售折扣 (2) 4.一元一次方程概念 (4) 5.两方程同解 (5) 6.相反数、倒数 (4) 7.两点之间直线最短 (5) 8.方案选择 (7) 9.收水费 (10) 3.路程问题 (12) 10.代数式概念 (10) 11.整体带入求值 (10) 12.同类项 (15) 13.未知数系数为0 (15) 14.非负+非负=0 (11) 15.从三个方向看图形 (17) ( 确定符号 (17) 16.0、1 的特殊性，可以用n)1 17.正负方位 (18) 18.产量股票问题 (19) 19.找规律 (21) 20.图形折叠 (23) 21.钟表问题 (23)
22.解方程 (23) 欧拉公式：顶点数V+面数F-棱数E =2 1.方向问题 1.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于( ) A ．115° B ．155° C ．25° D ．65° 2.如下图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是 A ．OA 的方向是北偏东35° B ．OB 的方向是北偏西15° C ．OC 的方向是南偏西25° D ．OD 的方向是东南方向 2.销售折扣 1.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5％的利润率，则应打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 2.某件商品连续两次9折销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） A.0.92a 元 B.1.12a 元 C.1.12a 元
人教版七年级数学下册专题培优2(无答案)
人教版七年级数学专题培优2 一元一次不等式培优（一） 例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式 6 )125(234++x a x ＜ ② （1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a 的值。 （2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a 的值。 （3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a 的值。 例2、解不等式 x x x x +-≤-+-2 23142，求出它的非正整数解，并把解表示在数轴上。 一、判断 1.若ac 2＞bc 2，则a-3＞b-3.( ) 2.若22c b c a ＜，则a ＜b( ) 3.若a ＞b ，则ac ＞bc( ) 4.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2( ) 5.若ac ＜bc ，则a ＜b( ) 6.不等式ax ＞b 的解集是x ＞a b .( )
7.已知m ＜n,则2m ＜m+n.( ) 8、若a ＞b 则a 2＞b 2 （ ） 9、若a 与b 积为正数，且a 与b 的和为负数那么a 2〈b 2 （ ） 二、选择 1.若a ＜b ，有下列不等式：①a+m ＜b+m;②a-m ＜b-m;③ma ＞mb;④ m a ＞m b (m ＜0)，其中恒成立的不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a ＞0,b ＜0,a ＜｜b ｜,则a,b,-a,-b 的大小顺序是( ) A.-b ＞a ＞-a ＞b B.a ＞b ＞-a ＞-b C.-b ＞a ＞b ＞-a D.b ＞a ＞-b ＞-a 3.若a ＞b ，则下列各式中一定正确的是( ) A.-31＞-31 b B.-51+b ＜-51 +a C.-3a ＞-3b D.a 2＞b 2 4.若(a+1)x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤-1 C.a ＞-1 D.a ＜-1 5.若m ＞n ，则不等式(n-m)x ＜0的解集为( ) A.x ＞0 B.x ＜ n m 1 C.x ＞n-m D.x ＜0 三、解答 1.a 和b 都是小于1的正数，且a ＜b ，试比较下列各组数的大小. (1)a 和a 2 (2)a 2和b (3)a 和ab (4)b a 11和