【人教版】七年级上册数学《期中考试试题》(带答案解析)

2021年人教版数学七年级上册期中测试

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

)

1.下列四个几何体中，从正面看与从左面看相同的几何体有(

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )

A. 庆

B. 力

C. 大

D. 魅

3.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将

2.3亿元用科学记数法表示为( )

A.2.3×108

B. 0.23×109

C. 23×107

D. 2.3×1094.若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( ) A. 4 B. －4 C. 16 D. －16 5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b?a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0；其中正确的是( ) A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁

6.当1

B. 1

C. 3

D. －3

7.下列各组数中，值相等的是( ) A. 23和32

B. ()3--和3--

C. 32-和()3

2-

D. ()8--和8-

8.下列计算中不正确的是( ) A. (﹣1)4×(﹣1)3=﹣1 B. ﹣(﹣3)3=27 C.

13÷(﹣1

3

)3=9 D. ﹣3÷(﹣

1

3

)=9 9.下列各组中是同类项的

是( ) A. 234a b -

与34

ab - B. 35

12

m n -

与53666n m - C. 232x y -与323x y

D. a 与c

10.计算：2

443292??

-÷?- ???

，结果应是( )

A . 16-

B. 81-

C. 16

D. 81

11.化简()()b c a c --++++的结果是( ) A. -a b

B. b a -

C. a b c -+

D. b c a +-

12.如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是( )

①()at b t t +-；②2at bt t --；③()()ab a t b t ---；④()()2

a t t

b t t t -+-+

A. 只有①

B. ①②

C. ①③

D. ①②③④

二、填空题：只要求填最后结果．

13.如图为洪涛同学的小测卷(每小题25分，共100分)，他的得分应是______分． 姓名 洪涛 得分？ 填空

①2的相反数是 -2 ； ②倒数等于它本身的数是1和-1； ③-1的绝对值是 1 ； ④2的立方是 6 ．

14.已知2

2n

mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，则m n -=______．

15.定义一种新的运算：2x y x y x +*=

，如：3215

3133

+?*=

=，则(23)2**=________. 16.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．

17.已知非零有理数a 、b 满足0a b a b +=．则ab ab

的值为______． 18.已知：2+

23=22×23，3+38=32×3

8，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a

符合前面式子的

规律，则a +b=_____.

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19.计算

(1)()()()5

4

23811---?-÷-

(2)()()2

2

2172363??-+?-+-÷- ???

(3)()()()()32

15325??-?-÷-+?-??

(4)()()2

4

2

133********????-?--?-+÷-- ?????

?

?

20.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体． 21.化简

(1)(

)(

)

2

2

2233x xy y xy --- (2)221113322mn m m mn ????-

---+ ? ?????

22.化简求值，(

)()22

2

25343a b ab

ab

a b ---+，其中1

2

a =

，4b =-． 23.一辆出租车司机某天在东西方向的公路上营运，

往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；(单位：千米) (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为多少元？ (3)在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利多少元？

24.某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯．现某客户要到该厂购买x 个茶壶(1x ≥)，茶杯个数是茶壶数的4倍少5． (1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x 代数式表示)；若该客户按方案②购买．需付款______

元；(用含x 的代数式表示)

(2)若40x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

答案与解析

一、选择题

1.下列四个几何体中，从正面看与从左面看相同的几何体有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】D

【解析】

【分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．

【详解】①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；

②球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；

③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；

④圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，考核了学生的空间想象力和抽象思维能力．

2.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )

A. 庆

B. 力

C. 大

D. 魅

【答案】A

【解析】

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“建”与“力”是相对面，

“创”与“庆”是相对面，

“魅”与“大”是相对面，

故选A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字

的特点是解决本题的关键．

3.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将

2.3亿元用科学记数法表示为( )

A. 2.3×108

B. 0.23×109

C. 23×107

D. 2.3×109

【答案】A

【解析】

解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )

A. 4

B. －4

C. 16

D. －16

【答案】D

【解析】

试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2(x2﹣3y)﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．

考点：整体思想.

5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：b?a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：b

a

>0；其中正确的是( )

A. 甲乙

B. 丙丁

C. 甲丙

D. 乙丁

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0

∴b?a<0，

甲的说法正确，

乙：∵0

∴a+b<0

乙的说法错误，

丙：∵0

∴|a|<|b|，

丙的说法正确，

丁：∵0

∴b

a

<0，

丁的说法错误；

故选C.

【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

6.当1

A. －1

B. 1

C. 3

D. －3 【答案】B

【解析】

【分析】

知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

故选B．

【点睛】考核知识点：绝对值化简.

7.下列各组数中，值相等的是()

A. 23和32

B. ()3--和3--

C. 32-和()3

2- D. ()8--和8-

【答案】C 【解析】 【分析】

分别利用乘方的意义、绝对值的定义以及相反数的定义分析求出即可． 【详解】A 、239=，328=，故此选项错误； B 、 ()33--=，33---，故此选项错误； C 、328-=-，()3

28-=-，故此选项正确； D 、 ()88--=，8-，故此选项错误； 故选：C ．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、相反数以及绝对值等知识，正确把握有理数乘方的意义是解题关键．

8.下列计算中不正确的是( ) A. (﹣1)4×(﹣1)3=﹣1 B. ﹣(﹣3)3=27 C .

13÷(﹣1

3

)3=9 D. ﹣3÷(﹣

13

)=9 【答案】C 【解析】

∵(﹣1)4×(﹣1)3=1×(?1)=?1， ∴选项A 正确； ∵﹣(﹣3)3=?(?27)=27， ∴选项B 正确； ∵

13÷(﹣13)3=13

÷(?127)=?9， ∴选项C 不正确； ∵?3÷(?

1

3

)=9， ∴选项D 正确. 故选C.

9.下列各组中是同类项的是( ) A .

234a b -

与34

ab - B. 35

12

m n -

与53666n m - C. 232x y -与323x y D. a 与c

【答案】B 【解析】 【分析】

根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】A 、234a b -与3

4

ab -相同字母的指数不同，故该选项错误； B 、35

12

m n -

与53666n m -是同类项，故该选项正确； C 、232x y -与323x y 相同字母的指数不同，故该选项错误； D 、 a 与c 所含字母不相同，故该选项错误； 故选：B ．

【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点．

10.计算：2

4

43292??

-÷?- ???

，结果应是( )

A. 16-

B. 81-

C. 16

D. 81

【答案】B 【解析】 【分析】

先乘方，把除法运算转化成乘法运算，再从左至右的顺序计算即可．

【详解】2

443292??

-÷?- ???

99

1644

=-??

81=-．

故选：B ．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．

11.化简()()b c a c --++++的

结果是( )

A. -a b

B. b a -

C. a b c -+

D. b c a +-

【答案】A 【解析】 【分析】

先去括号，再合并同类项就可以得出答案． 【详解】()()b c a c --++++

b c a c =--++ a b =-．

故选：A ．

【点睛】本题考查了整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法则． 12.如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是( )

①()at b t t +-；②2at bt t --；③()()ab a t b t ---；④()()2

a t t

b t t t -+-+ A. 只有① B. ①②

C. ①③

D. ①②③④

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】根据题目可以分以下几种情况： (1)如下图所示：

则阴影部分的面积为：()at b t t +-，故①正确． (2)如下图所示：

则阴影部分的面积为；2at bt t +-，故②正确． (3)如下图所示：

则阴影部分的面积为：()()ab a t b t ---，故③正确． (4)如下图所示：

则阴影部分的面积为：()()2

a t t

b t t t -+-+，故④正确．

由上可得，①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了列代数式，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．

二、填空题：只要求填最后结果．

13.如图为洪涛同学的小测卷(每小题25分，共100分)，他的得分应是______分．

【答案】75

【解析】

【分析】

根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义逐一判断即可得．

【详解】①2的相反数是-2，此题正确；

②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；

③-1的绝对值是1，此题正确；

④2的立方是8，此题错误；

则洪涛同学的得分是3×25=75(分)，

故答案为：75．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．

-=______．

14.已知2

-是关于x、y的5次单项式，且系数是4，则m n

mx y

2n

-

【答案】5

【解析】

【分析】

直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分析求出即可．

【详解】∵22n mx y -是关于x y 、的5次单项式，且系数是4， ∴24m -=，25n +=， 解得：23m n =-=，， 则235m n -=--=-． 故答案为：5-．

【点睛】本题主要考查了单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 15.定义一种新的运算：2x y x y x +*=，如：3215

3133

+?*=

=，则(23)2**=________. 【答案】2 【解析】

根据题中的新定义得：(2*3)*2=(

2232+?)*2=4*2=44

4

+=2. 点睛：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

16.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．

【答案】3a +2b 【解析】

观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长+边长2b 的小长方形的边长，计算即可求． 详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b ． 故答案为3a+2b ．

点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合思想解决问题． 17.已知非零有理数a 、b 满足0a b a b +=．则ab ab

的值为______． 【答案】1- 【解析】

【分析】

先确定a b ，的正负，再根据有理数的除法，即可解答． 【详解】∵非零有理数a b 、满足0a b

a b

+=， ∴00a b ，或00a b ><，， ∴0ab <， ∴

1ab ab

ab ab

==--， 故答案为：1-．

【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定ab 的符号． 18.已知：2+

23=22×23，3+38=32×3

8，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a

符合前面式子的

规律，则a +b=_____. 【答案】109 【解析】

【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a 、b ，再相加即可得解． 【详解】∵2+

23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…， 10+b a =102×b

a

， ∴a=10，b=102-1=99， ∴a+b=10+99=109， 故答案为109.

【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19.计算

(1)()()()5

4

23811---?-÷-

(2)()()2

2

2

172363??-+?-+-÷- ???

(3)()()()()32

15325??-?-÷-+?-??

(4)()()2

4

2

133********????-?--?-+÷-- ?????

?

?

【答案】(1)17- ；(2)85-； (3)5-； (4)1- 【解析】 【分析】

(1)先乘方再乘除，最后计算加减，注意符号的处理；

(2)先乘方，把除法运算转化成乘法运算，再计算乘除，最后计算加减； (3)先乘方，再计算括号内的，最后从左往右的顺序计算即可； (4)先乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可． 【详解】(1)()()()5

4

23811---?-÷-

9811=--?÷ 17=-；

(2)()()2

2

2

172363??-+?-+-÷- ???

1

492969

=-+?-÷

491869=-+-?

85=-；

(3)()()()()3

2

15325??-?-÷-+?-??

15(910)=?÷- 15(1)=?÷-

5=-；

(4)()()2

4

2

133********????-?--?-+÷-- ?????

?

?

13

9(25240162)35=-?--?+÷-

3(15152)=---+-

32=-+

1=-．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．

20.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．

【答案】(1)见解析；(2)最多可以再添加2个小正方体 【解析】 【分析】

(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形． (2)可在第1列第二层第一行加一个，第1列第三层第一行加一个，共2个． 【详解】(1) 主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1； 左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

俯视图有3列，第一列2个小正方数形，第二、三列的第二行的小正方形数目分别为1，1； 如图所示：

(2)可在第1列第二层、第三层第一行各加一个，共2个 ∴最多可以再添加2个小正方体．

【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 21.化简

(1)(

)(

)

2

2

2233x xy y xy --- (2)221113322mn m m mn ????-

---+ ? ?????

【答案】(1)22

253x xy y +-；(2)375263

mn m -- 【解析】 【分析】

(1)去括号，合并同类项即可； (2)去括号，合并同类项即可．

【详解】(1)(

)(

)

2

2

2233x xy y xy ---

222439x xy y xy =--+ 22253x xy y =+-；

(2)221113322mn m m mn ????

----+ ? ?????

2211

13322mn m m mn =---+-

375263

mn m =--． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 22.化简求值，(

)()22

2

25343a b ab

ab

a b ---+，其中1

2

a =

，4b =-． 【答案】223a b ab -，11- 【解析】 【分析】

原式去括号合并同类项化成最简式，再把数值代入计算即可． 【详解】(

)()22

2

25343a b ab

ab

a b ---+

2222155412a b ab ab a b =-+- 223a b ab =-，

当1

2

a =

，4b =-时， 原式()()2

21134422??=??--?- ???

38=--

11=-．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．

23.一辆出租车司机某天在东西方向的公路上营运，

往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；(单位：千米) (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为多少元？ (3)在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利多少元？

【答案】(1) 当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米； (2) 若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为1505元；(3) 在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利1075元 【解析】 【分析】

(1)根据有理数的加法，可得答案； (2)根据单价乘以路程，可得营业额； (3)根据路程乘以每千米的盈利，可得答案．

【详解】(1)()()()()3028131527304527+-+-+++-++-

()()()()()3015274528133027=++++-+-+-+- ()11798=+- 19=千米，

答：当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米；

(2)30281315273045277??+-+-+++-++-???

()()

30152745281330277??=++++-+-+-+-???

()117987=+? 1505=(元)，

答：若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为1505元；

(3)()302813152730452772??+-+-+++-++-?-??

2155=? 1075=(元)，

答：在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利1075元．

【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的加法乘法在实际生活中的应用，路程乘以每千米的盈利等于总

盈利，注意路程是每次行驶的绝对值的和．

24.某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯．现某客户要到该厂购买x 个茶壶(1x ≥)，茶杯个数是茶壶数的4倍少5．

(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买．需付款______元；(用含x 的代数式表示)

(2)若40x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1) 5422.5x -，5525x -；(2) 按照方案①购买较为合算 【解析】 【分析】

(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． 【详解】(1)按方案①购买，需付款：()4054590%5422.5x x x ??+-?=-??(元)； 按方案②购买，需付款：()405455525x x x x +--=-(元)； (2)当40x =时，

方案①购买，需付款：5422.52137.5x -=(元)； 方案②购买．需付款：55252175x -=(元)； 2137.5＜2175，

所以按照方案①购买较为合算．

【点睛】本题考查了列代数式和求代数式求值，解题的关键是认真分析题目，读懂题意，理解两种优惠方案蕴含的数量关系．