数学高二必修一知识:简单随机抽样

数学高二必修一知识:简单随机抽样
数学高二必修一知识:简单随机抽样

2019年数学高二必修一知识:简单随机抽样高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2019年数学高二必修一知识,希望大家喜欢。

统计

1:简单随机抽样

(1)总体和样本

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2 ,....,xx 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

(2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随

机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法:

①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;

要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。③对样本中的每一个个体进行测量或调查

(5)随机数表法:

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周

一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?在高中复习阶段,大家一定要多练习题,掌握考题的规律,掌握常考的知识,这样有助于提高大家的分数。查字典数学网为大家整理了2019年数学高二必修一知识,供大家参考。

高中数学必修三讲义 第2章 2.1.1 简单随机抽样

§2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 知识点一统计的基本概念 思考样本与样本容量有什么区别? 答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数. 梳理(1)总体:一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体. (2)个体:构成总体的每一个元素作为个体. (3)样本:从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本. (4)样本容量:样本中个体的数目叫样本容量. 知识点二简单随机抽样 思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少? 答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)简单随机抽样的四个特点

①它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. ②它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算. ④它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三抽签法和随机数法 思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 答案为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性. 梳理(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. (2)随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. ②定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). ③读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数. 1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.(×) 2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√) 3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号的位数必须相同.(√) 类型一简单随机抽样的判断

调查学生如何进行简单随机抽样

调查学生如何进行简单随机抽样 例、某校有学生1200人,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得? 分析:简单随机抽样分两种:抽签法和随机数表法.尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”,但依题意其操作过程却是保障等概率的. 解:法一:首先,把该校学生都编上:0001,0002,0003,…,1200.如用抽签法,则作1200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本. 法二:首先,把该校学生都编上:0001,0002,0003,…,1200如用随机数表法,则可在数表上随机选定一个起始位置(例如,随意投一针,针尖所指数字可作起始位置).假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6,从6开始向右连续取数字,以4个数为一组,碰到右边线时向下错一行向左继续取,所得数字如下: 6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3046,1943,6248,3469,0253,7887,3239,7371,28的,3445,9493,4977,2261,8442,…… 所取录的4位数字如果小于或等于1200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400,则减去1200剩余数即是被抽取的;如果大于2400而小于3600,则减去2 400;依些类推.如果遇到相同的,则只留第一次取录的数字,其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的分别是: 0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,013O,0646,0743,0248,1069,0253,0687,0839,0171,0445,1045,1093,0177,1061,0042,…一直取够50人为止. 说明:规X的,不带主观意向的随机抽样,才能保证公平性、客观性、准确性和可信性.故此,抽样的过程,也反映科学的工作态度和XX的工作作风. 判断抽牌方法是否为简单随机抽样 例人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52X)随机确定一X为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52X总体中抽取一个13X的样本.问这种抽样方法是否为简单随机抽样? 分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始X,这时其他各X虽然是逐X起牌的,其实各X在谁手里已被确定,所以,不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样. 解:是简单随机抽样,是系统抽样. 说明:逐X随机抽取与逐X起牌不是一回事,其实抓住其“等距”的特点不难发现,属于哪类抽样. 判断是不是系统抽样 例下列抽样中不是系统抽样的是() A.从标有1-15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点

高一数学随机抽样练习题

随机抽样 一、选择题 1. 对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2. 抽签法中确保样本代表性的关键是 A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 3. 用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的机率是 A.1001 B.251 C.51 D.41 4. 某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是 A.40 B.50 C.120 D.150 5. 从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为 A.36% B.72% C.90% D.25% 6. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 7. 从N 个编号中要抽取n 个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 A. n N B.n C.[n N ] D.[n N ]+1 8.下列说法正确的个数是 ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法 ④整个抽样过程中,每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用

分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 10. 问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内 有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法:Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配 对的是 A.①Ⅰ,②Ⅱ B.①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ 11. 一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号 为14的同学留下进行交流,这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 12. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采 用分层抽样抽取一个容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 二、填空题 1. 从50个产品中抽取10个进行检查,则总体个数为_______,样本容量为______. 2. 一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是______________. 3. 某校高二年级有260名学生,学校打算从中抽取20名进行心理测验.完成上述两项工作,应 采用的抽样方法是______________. 4. 调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法:_____________,如果男 女身高有显著不同(男生30人,女生20人),抽样方法:______________. 5. 一个工厂有若干车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为______________. 三、解答题 1.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的机率为0.2,向该中学抽取一个容量为n的样本,求n的值.

高中数学知识点:简单随机抽样

高中数学知识点:简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种:放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念: 一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的,那么这种抽样方法叫简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点: (1)被抽取样本的总体个数N是有限的; (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N; (3)从总体中逐个进行抽取,使抽样便于在实践中操作; (4)它是不放回抽取,这使其具有广泛应用性; (5)每一次抽样时,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法: (1)抽签法: 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便,若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤: ①将总体中的N个个体编号;

②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; ④从箱中每次抽取一个号签,连续抽取n次; ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法: 要理解好随机数表,即表中每个位置上等可能出现0,1,2,…,9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤: ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致); ②在随机数表中任选一个数字作为开始; ③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的数码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止. 注意: ①选定开始数字,要保证所选数字的随机性; ②确定读数方向获取样本号码时,读数方向可向左、向右、向上、向下,样本号码不能重复,否则舍去. 要点诠释: 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的

高中数学必修三习题:第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案

第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 A级基础巩固 一、选择题 1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取) 解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. 答案:D 2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生D.样本容量是40 解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40. 答案:D 3.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为( ) A.36% B.72% C.90% D.25% 解析:36 40 ×100%=90%. 答案:C 4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 , 1 10 B. 3 10 , 1 5

C.1 5 , 3 10 D. 3 10 , 3 10 解析:根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等,均为1 10 . 答案:A 5.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是( ) A.①②B.①③ C.②③D.③ 解析:根据随机数表法的要求,只有编号数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.答案:C 二、填空题 6.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________.解析:由抽签法的步骤知,正确顺序为④①③②⑤. 答案:④①③②⑤ 7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________. 解析:30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,是典型的抽签法. 答案:抽签法 8.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是___________________________________________________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析:所取的号码要在00~59之间且重复出现的号码仅取一次. 答案:18,00,38,58,32,26,25,39 三、解答题 9.某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的. 4.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 5.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为: (1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选

高二数学简单随机抽样

临清三中数学组编写人:吴丽丽审稿 人:郭振宇李怀奎 2.1.1简单随机抽样 【教学目标】: 1.正确理解随机抽样的概念,会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 【教学重难点】: 教学重点:正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点:简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤. 【教学过程】: 情境导入: 1.根据国务院的决定,我国于2019年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中,结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有什么其他的办法吗?发表一下你的观点? (答:用到了普查的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案例中无法实现(检查具有破坏性);随机

抽查的方法。) 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么? (答:所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批 小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢? 新知探究: 一、简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。 思考:简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少? (n/N) 二、抽签法和随机数法: 1、抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连 续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号;

数学高二必修一知识:简单随机抽样

2019年数学高二必修一知识:简单随机抽样高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了2019年数学高二必修一知识,希望大家喜欢。 统计 1:简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2 ,....,xx 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法: ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签; 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。③对样本中的每一个个体进行测量或调查 (5)随机数表法: 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周

简单随机抽样(含答案)

简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为( B )。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率 为80%,那么样本量应定为( B )。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为( ABCD )。 A. 放回有序

高二数学必修三期中必备知识点总结:第二章统计

学年高二数学必修三期中必备知识点总结:第二 章统计 数学不是规律的发现者,因为它不是归纳。为大家推荐了高二数学必修三期中必备知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。 2.1.1简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,, 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软

件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。

2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案:9.1.1简单随机抽样 Word版

第九章统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样 教学设计 一、教学目标 1.了解普查与抽样调查的概念,知道两种调查方法的优缺点,能结合实际问题选择恰当的数据调查方法; 2.了解总体、样本、样本量的概念,了解抽样调查的随机性; 3.结合具体的实际问题情境,了解随机抽样的必要性和重要性; 4.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本; 5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数,并给出合理的解释. 二、教学重难点 1.教学重点 普查与抽样调查的意义,总体与样本的意义,简单随机抽样及其应用,数据的平均数的概念及意义. 2.教学难点 简单随机抽样的应用及平均数的意义. 三、教学过程 (一)新课导入 基本概念: 全面调查(普查):对每一个调查对象都进行调查的方法. 总体:在一个调查中,把调查对象的全体称为总体. 个体:组成总体的每一个调查对象. 抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 样本:从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本量:样本中包含的个体数. 问题1 相对全面调查而言,抽样调查具有哪些优势? 花费少、效率高. 抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样. 本节课学习简单随机抽样. (二)探索新知

问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么?你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量. 从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例.因此,可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例. 在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n=1000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断. 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n()个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 与放回简单随机抽样比较,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本? 树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样,用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法. 1.抽签法 先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.

抽样技术题目

一、 简单随机抽样 1、在简单随机抽样中,试证明比估计R y 是总体均值Y 的渐近无偏估计,并求其方差。 证明:X R Y = X x y X R Y y R = ==∧ ∧ () ?? ??? ????????????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ?? --=? ????? ? ????? ?????? ? ?-+=???? ??=2 2 11X X x o X X x X X x X y E X X X x X y E X X x y E y E R 由于0?→?-P X x 即0→-X X x 所以() () Y y E X y E X y E R ==??? ? ??= 得证。 ()() 2 22 2 ??? ? ??-=???? ??-=-=R x y E X X R X x y E y E y E y Var R R R () () ?????????? ???????????? ????? ? ? ?-+???? ? ?-+???? ? ?---=?????? ? ?????? ? ???? ??-+-=2 2 2111X X x o X X x X X x X x R y X X x X x R y E X 由于0?→?-P X x 即 0→-X X x 所以() ()() 2 22 2 1Z R S n f x R y Var x R y E X x R y E X y Var -=-=-=??? ? ??-= 其中:RX Y Z -=故() ()()( )[]() 2 222 1 2111X XY Y N i i i R S R RS S n f X R Y RX Y N n f y Var +--=-----=∑= 2、对于简单随机抽样,总体均值Y 的回归估计量定义为:()lr y y X x β=+-,如β为常数(记为0β),证明 201 22200(y )11(y )[()()]11(2) lr N lr i i i x xy E Y f V Y Y X X n N f S S S n βββ==-=-----=+-∑

1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的. 4.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 5.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为: (1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选 用分层抽样的方法. 一、选择题 1.抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A .制签 B .搅拌均匀 C .逐一抽取 D .抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B . 2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( ) A .从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B .从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C .从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D .从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B

高二数学随机抽样知识点总结

高二数学《随机抽样》知识点总结 课 件www.5yk https://www.360docs.net/doc/1f8740585.html, 一、简单随机抽样: .简单随机抽样的概念: 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本: 先将总体的N个个体编号; 确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=;

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l; 按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本. 三、分层抽样 .分层抽样的概念: 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样. 2.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 3.分层抽样时,每个个体被抽到的机会是均等的. 课 件www.5yk

https://www.360docs.net/doc/1f8740585.html, 课 件www.5yk https://www.360docs.net/doc/1f8740585.html, 一、简单随机抽样: .简单随机抽样的概念: 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本: 先将总体的N个个体编号; 确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=;

《抽样技术》第四版习题答案

第2章 解:这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为1~64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。 这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法,在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为1~35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是,而尚未被抽中的编号为36~63的每个单元的入样概率都是。 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为20 000~21 000中的每个单元的入样概率都是,所以这种抽样是等概率的。 解: 解:首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知,在大样本的条件下,近似服从标准正态分布,的的置信区间为。 而中总体的方差是未知的,用样本方差来代替,置信区间为。 由题意知道,,而且样本量为,代入可以求得 。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。 下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。 根据置信区间的求解方法可知 根据正态分布的分位数可以知道,所以。也就是。 把代入上式可得,。所以样本量至少为862。 解:总体中参加培训班的比例为,那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差,利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中,样本量足够大,从而可得的的置信区间为。

而这里的是未知的,我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为,将代入可得置信区间为。 解:利用得到的样本,计算得到样本均值为,从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为,用来估计样本均值的方差。 计算得到,则,,代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解:根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨,该地区今年的粮食总产量的估计值为(吨)。 总体总值估计值的方差为,总体总值的的置信区间为,把 代入,可得粮食总产量的的置信区间为。 解:首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量,把带入公式,最后可得。 如果考虑到有效回答率的问题,在有效回答率为70%时,样本量应该最终确定为。 解:去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性,而且这种相关关系较为稳定,所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量,今年的化肥总产量的估计值为吨。 解:本题中,简单估计量的方差的估计值为=37.17。 利用比率估计量进行估计时,我们引入了家庭的总支出作为辅助变量,记为。文化支出属于总支出的一部分,这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系,而且它们之间的关系是比较稳定的,且全部家庭的总支出是已知的量。 文化支出的比率估计量为,通过计算得到,而,则,文化支出的比率估计量的值为(元)。 现在考虑比率估计量的方差,在样本量较大的条件下,,通过计算可以得到两个变量的样本方差为,之间的相关系数的估计值为,代入上面的公式,可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为,把具体的数值代入可得置信区间为。 接下来比较比估计和简单估计的效率,,这是比估计的设计效应值,从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解:利用简单估计量可得,样本方差为,,样本均值的方差估计值为。 利用回归估计的方法,在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的,因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量,二者之间存在较强的相关性,相关系数的估计值为,而且这种相关关系是稳定的,这里肉牛的原重量的数值已经得到,所以选择肉牛的原重量为辅助变量。 回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为,代入数值可以得到。 回归估计量的方差为,方差的估计值为,代入相应的数值,,显然有。在本题中,因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量,所以回归估计量的精度要好于简单估计量。 第3章 3.1 解:在分层随机抽样中,层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性,而且把总体划分为几个层之后,层应该满足:层内之间的差异尽可能小,层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样??? 抽签法随机数法 3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的. 4.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 5.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为: (1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 一、选择题 1.抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回 答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以选B. 2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( ) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案B 解析A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有

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