平面图形的面积(全部资料的哦)
平面图形的面积（全套的哦！）
五（）班姓名：学号
1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？
2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。
通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。
3.如图由两个平行四边形组成：
通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。
4.如图，由三个正方形并排在一起：
通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，
下底是
______，高是______。
5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。
6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。
7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。
8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。
（1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( )
A．7 和6B．8 和6C．8 和7
（2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下
的（）里打上“×”。
（3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。
A．线段C F B．线段D E
C．线段D H D．线段B F
（4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。
A.只有图2的高不是大正方形的边长。
B.图2和图3的高是相等的。
C.图4和图5的高是相等的。
（5）下图是一个梯形，上底和下底分别是（）。
A．a 和b B．b 和d
C．b 和c D．a 和c
10.判断。
（1）下图中，没有不是梯形的。??（）
（2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。?
?（）
（3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高
是a，底是a-b。??（）
（4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（）。
11.下面各
边长分别
是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的
阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、
位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
12.下图中，平行四边形A BCD 和A BEF 的面积相等吗？
13.求右图中阴影部分的面积（单位：米）。
14.在下图的梯形中剪去一个最大的三解形（单位：厘米），剩下的是什么图形？剩下图形的面积是多少？
15.已知右图（单位：厘米），梯形中的阴影部分面积是340 平方厘米。求
这个梯形的面积。
16.已知：BD＝DE＝EC，那么下图中，甲、乙、丙三个三角形的面积相
比是：（）
A.一样大
B.甲最大
C.无法比较
17.在下图6个边长相等的小正方形中，A、B、C 三个涂有阴影的三解形的面积相比是：（
）
（1）A＞B＞C （2）B＞C＞A
（3）B＝A＝C （4）C＞A＞B
5.下图是一个直角三角形，图中的h长是：（）。
A.1.2
B.2.4
C.1.5
D.无法计算
6.下图中A B 和C D 是两条平行线。有（）对三角形的面积相等。A.2 B.3 C.4
一、填空：
1、一个三角形的底是18厘米，高是10厘米，它的面积是（）。
2、一个三角形，它的面积是156平方厘米，底是4厘米，高是（）厘米。
3、一个三角形，它的面积是200平方厘米，高是10厘米，底是（）厘米。
二、判断：
1、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（）
2、直角三角形不可能是等腰三角形。（）
3、任何一个三角形的内角中至少有两个锐角。（）
4、正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。（）
5、在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形一定是直角三角形。（）
6、三角形分成钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。（）
7、两个大小完全一样的三角形可以剪拼成一个长方形。（）
8、等腰三角形的两腰相等，但两底角不相等。（）
9、等腰三角形只能是等腰锐角三角形、等腰直角三角形。（）
10、钝角三角形的两个锐角的角度和大于钝角。（）
11、既是等腰三角形又是直角三角形的三角形是不存在的。
（）
三、选择：
1、一个三角形只有两条腰相等，这个三角形一定是（）
（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形
2、如果一个三角形是轴对称图形，它可以是（）三角形，一定是（）三角形。（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）等腰（E）等边
3、等边三角形按角分类是属于（）
（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）锐角三角形
4、锐角三角形有（）个锐角，直角三角形有（）个锐角，钝角三角形有（）个钝角，每个三角形至少有（）个锐角。
（A）1（B）2（C）3（D）4
5、面积相等的三角形一定是（）
（A）等底等高（B）形状相同（C）底和高乘积相等（D）锐角三角形
6、甲乙两个三角形如果底相等，而甲三角形的高是乙三角形高的2倍，那么甲三角形面积和乙三角形面积比较，面积（）
（A）相等（B）甲是乙的2倍（C）乙是甲的2倍（D）比不出大小
四、求面积（单位：厘米）
（1）（2）（3）
三角形面积的计算
例题
1、如图，已知长方形ABCD的面积是72平方厘米，AC＝6厘米，CE＝4厘米。求：三角形BED的面积。
2、如图，正方形ABCE的边长是18厘米，FC＝2EF，求三角形FCD的面积。
训练
1、如图，AD＝20厘米，AB＝12厘米，BC＝10厘米，求梯形ABCD的
面积。
2、如图，已知：CD＝20厘米，AC＝10厘米，求：阴影部分的面积。
3、如图，已知：AB＝3.5cm，CD＝3.2cm，BC＝4.48cm，AE垂直于BC，CD 垂直于AB，求：AE的长度。
4、如图，已知：四边形ABCD的面积使203平方厘米，DE垂直
于AB，∠DBE＝45°，ED＝14cm。求：梯形AECD的面积。
5、如图，已知等腰三角形ABC的面积是36平方厘米，D是AC中点，AE 是高。求：三角形DEC的面积。
6、如图，已知：三角形ACD的面积是1400平方厘米，AB＝20厘米，CD＝56厘米，求：三角形ADB的面积。
7、如图，AB=20厘米，AC＝18厘米，HD=8厘米，求阴影部分的面积。
8、如图，已知：AE=EF=FC=10厘米，AB垂直于BC，AB＝24厘米，BC＝24厘米，求三角形EBF的面积。
9、如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部
分的面积。
10、如图，正方形的周长是60厘米，DF=2FC，求三角形DFE的面积。
平行四边形、梯形的认识
例题
1、填空：如图，平行四边形中，一组平行线之间的距离是8厘米，它的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。
2、求图中平行四边形的面积。（单位：厘米）
训练
一、填空：
1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。
2、平行四边形的两组对边分别（）；两组对角分别（）；四个内角的和是（）。
3、请把平行四边形与长方形、正方形的关系填入图中的集合圈内。
4、平行四边形的面积＝（）×（）；用字母公式表示为S＝（）。
5、一个四边形，它的两组对边分别平行，而且其中一个角是直角，则这个四边形
叫做（），也称为特殊的（）。
6、如图，三角形有（）个，平行四边形有（）个，梯形有（）
个。
7、在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）与（）；不
平行的一组对边叫梯形的（）。
8、如图，用字母来表示，梯形的上底是（），下底是（），高是
（），EF是梯形的（）。
9、梯形的面积公式是S＝（），当上底与下底相等时，梯形变成（）形，这时面积S=（）；当上底等于0时，梯形变成（）形，这时面积S＝（）。
10、梯形的上底是2.5厘米，下底是4.2厘米，高是3厘米。求此梯形的面积，算式是（）。
二、判断：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（）
2、平行四边形不容易变形。（）
3、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（）
4、平行四边形一定是长方形。（）
5、四条边相等的四边形一定是正方形。（）
6、梯形只有两条高。（）
7、梯形的上底一定比下底短。（）
8、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）
9、在直角梯形中，一定有两个直角。（）
10、两个底角相等的梯形一定是等腰梯形。（）
三、选择：
1、下列图形中，不是平行四边形的是（）
（A）（B）（C）（D）（E）
2、下面四句话中，错误的是（）
（A）平行四边形的四条边一定相等（B）平行四边形的对边平行且相等
（C）长方形是特殊的平行四边形（D）平行四边形的对角一定相等
3、长方形（）对称轴。
（A）没有（B）有两条（C）有四条（D）有无数条
4、把一个用木条钉成的长方形，捏住对角拉成一个平行四边形，它的面积和原来的长方形相比，结果是（）。
（A）面积相等（B）长方形面积大
（C）平行四边形面积大（D）无法确定
5、平行四边形四个内角的和是（）
（A）90°（B）180°（C）270°（D）360°
6、如图，阴影部分（）
（A）是长方形（B）是平行四边形（C）是梯形（D）既不是长方形也不是梯形7、甲梯形的中位线与乙梯形的上、下底的和相等，高也相等，这两个梯形
的面积（）
（A）相等（B）甲＞乙（C）甲＜乙（D）无法比较
8、如图，比较甲、乙两个三角形面积的大小，结果是（）
（A）甲＞乙（B）甲＜乙（C）甲＝乙（D）无法比较
9、梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积就（）（A）扩大2倍（B）扩大4倍（C）扩大8倍（D）不变
平面图形的面积计算（1）
例题
1、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
训练
1、如图，长方形ABCD中，AE=DE,DF=FC,EG是GF的2倍，AB＝6
厘米，BC＝10厘米。求阴影部分的面积。
2、如图，长方形AECD中，AD＝10厘米，CD＝12厘米，三角形CFB的面积是24平方厘米。求阴影部分的面积。
3、如图，正方形ABCD中，BD分成三等份，没等份长是1厘米，AF平行EC。求正方形ABCD的面积。
4、如图，AB＝3厘米，DC＝1.8厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，三角形ABC的面积是16平方厘米，它的面积是平
行四边形CDEF的2倍，求三角形BEF的面积。
6、如图，正方形ABCD的周长是48厘米，AE＝2ED，CD=3DF，求阴影部分的面积。
7、如图，AECD是平行四边形，DC＝6厘米，AB＝10厘米，
四边形AEFD的面积比三角形EFD的面积多12平方厘米。求
三角形ABD的面积。
平面图形的面积计算（2）
例题
长方形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝12厘米，S△CFB＝24平方厘米，求阴影部分的面积。
训练
1、如图，长方形长和宽分别为30厘米和20厘米，A面积比B
面积小360平方厘米，求A的面积。
2、如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，AC=AD,AC=10厘米，
AF＝2厘米，求阴影部分的面积。
3、如图，DC是BD长度的2倍，三角形ABC的面积是48平方厘米，
AE＝11厘米，AC＝16厘米。求阴影部分的面积。
4、如图，正方形ABCD的边长是5厘米，CG是2厘米，求
梯形EDGF的面积。
1、如图，阴影部分的面积是30平方厘米，AB是15厘米，求空白部分的面积。
2、如图，两个相交正方形的边长都是6厘米，求阴影部分的面积。
3、如图，平行四边形中DC＝8厘米，CD上的高是4厘米，三角形ABF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米。求阴影部分的面积。
4、如图，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD
的面积。
平面图形的边长、周长计算
例题
1、如图，梯形面积是三角形面积的4倍，求梯形另一底边的长（单位：厘米）。
2、如图，平行四边形BCEF中，阴影部分的面积比三角形ADH
的面积大12平方厘米，BC＝8厘米，AC＝7厘米，求HC的长
度。
训练
1、一个长方形和一个正方形的周长相等。已知长方形的长是66厘米，宽是34厘米，求正方形的边长的算式是（）
2、一个等腰三角形的面积是6.8平方厘米，底边上的高是3.4厘米，它的底长是多少？算式是（）
3、一个梯形的面积是216平方厘米，中位线长18厘米，已知这个梯形的下底是高的2倍，它的上底是多少？算式是（）
4、如图，阴影部分的面积是64平方厘米，求AB的长度。
5、如图，求AD的长度。（单位：厘米）
6、如图，梯形的面积是45平方分米，高6分米，阴影部分的面积是
5平方分米，求OA的长度。
7、如图，梯形的面积为120平方厘米，求阴影部分图形中CD的长度。
8、如图，已知梯形ABCE的面积是60平方厘米，求
AD的长度。
9、如图等腰三角形CED的面积是48平方厘米，BC＝2BD,BC＝8
厘米，A是ED的中点。求阴影三角形ABC中BC上的高是多少厘米？
平面图形的面积复习课教案
《平面图形的面积》复习课教学设计 焦作市实验小学殷军娣 教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。 教学目标： 1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能， 2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。 3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：面积的计算方法推导过程 教学难点：平面图形内在逻辑关系 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢 2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。 3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。 二、再现方法，引入教学 1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗 2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）
3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗（同桌间相互交流。） 三、过程呈现，初现逻辑 第一层次：长方形类图形面积计算公式复习 １、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的（请学生说一说，之后以课件形式出示。） 2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算为什么请同桌间相互说一说。 3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程） 4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的（待学生说明后利用课件呈现推导过程） 5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高 第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习 1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的它们又转化成了什么图形 2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么 3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法(小结后课件显示) 4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。 三、知识拼图，理解逻辑关系 1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理 2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。
平面图形的面积(全部资料的哦)
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
平面图形的面积计算练习一
平面图形的面积计算 练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5） 个面积单位,求阴影部分的面积。 （提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三 角形,试计算四边形。 （答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。 （提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？ （提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？ （提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①
第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。 （提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 （提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？ （提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）
五年级奥数平面图形的面积
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
平面图形面积计算公式
d G a b d r 平面图形面积计算公式 表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上 长 方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上 三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平 行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上 梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底 边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h
G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴 长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上 扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对 应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直 径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平 均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a
六年级平面图形的面积计算总复习题
小学六年级数学总复习（十） 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。 （），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是 （）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的
() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米， 这个圆的周长是（）厘米，面积是 （）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别 计算出它们的周长和面积。
五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习
平面图形的面积归纳与练习 班级______姓名_______ 一、平面图形面积的公式及其推导 1、沿着平行四边形的（）将它剪成（）和（），然后把剪下的图形平 2、移拼成一个（）。拼成的图形的（）和平行四边形的（）相等，（）和平行四边形的（）相等。因为长方形的面积=（）×（）， 3、所以平行四边形的面积=（）×（）。用字母表示为： 2、将两个（）的三角形拼成一个（），拼成的图形的（）和三角 形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每个三角形的面积是拼成图 形面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个三角形的面积=（）×（）○（）。用字母表示为： 3、将两个（）的梯形拼成一个（），拼成的图形的（）和梯形 的（）相等，（）和梯形的（）相等，每个梯形的面积是拼成图形 面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个梯形的面积 =（）×（）○（）。用字母表示为： 目前我们所学过的平面图形面积公式的推导过程，可以用以下图形来表示其中的关系。 二、平面图形的面积公式的应用 基础题型一、直接应用面积公式求图形的面积。 易错点：（1）平行四边形、三角形的面积公式中“底和高必须是想对应的”；（2）三角形、梯形的面积中不要忘了“除以2”。 1、求下面图形的面积 2、计算下面图形的面积 3、量出所需要的数据，再求图形的面积。 基础题型二、面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜吨。这块菜地有多少公顷平均每公顷收油菜多少吨 2、有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦吨。这块菜地平均每公顷收小麦多少吨 3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是，高是。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱 4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖 5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。它的面积是多少 6、一个果园的形状是梯形。它的上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树 7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积 8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树 基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。 注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。
第二十九讲 平面图形的面积(2)-小学奥数
初中数学题典网 https://www.360docs.net/doc/1f9361503.html,/ 1 第二十九讲 平面图形的面积(2) 告诉你本讲的重点、难点 这一讲研究曲线图形，如圆的面积及与圆相关图形的面积．我们知道圆的面积的计算公式是,2r S π= 但在很多时候，题目所给的条件隐蔽、曲折，我们要抓住图形的特点，巧妙解题． 看老师画龙点晴，教给你解题诀窍 【例l 】 已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求圆内最大正方形的面积．分析与解连接正方形的对角线，正方形的对角线就是圆的直径，正方形的面积是,222r r r =?而圆的面积是,2r π可见，正方形和这个圆的面积的比是2：π于是,:284.18:π=x 得1214.3284.18=÷?=x （平方厘米）． 所以，圆内最大正方形的面积是12平方厘米， 【例2】 图中环形的面积为25.12平方厘米，求阴影部分的面积？如果阴影部分的面积为40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 分析与解 看起来题目给的条件很少，我们可以从环形面积的计算方法入手，找到环形面积和阴影部分面积的关系．由于环形面积),(22r R -=π而图中阴影部分面积=),(22r R -所以阴影部分面积为 814.312.25=÷（平方厘米）． 如果阴影部分面积为40平方厘米时，那么环形面积为6.12514.340=?（平方厘米）． 【例3】如图，四个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积. 分析与解 因为四个圆的周长相同，所以这四个扇形阴影的半径是相同的，那么这四个扇形就可以合成一个大扇形，而这个大扇形的圆心角的大小正好是四边形的内角和，即.360 这样我们不难算出阴影部分的总面积. 圆的半径为4214.312.25=÷÷（厘米），于是阴影面积为=?2414.324.50（平方厘米）． 【例4】 如图，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，求阴影部分的面积． 分析与解 由图可知
人教版数学六年级下册2.图形与几何 平面图形的面积与阴影面积
第2课时图形的认识与测量 【教学内容】平面图形的面积及阴影部分面积。 【教学目标】 1.使学生掌握平面图形的面积的含义，掌握已学过的平面图形面积的计算公式。 2.应用所学知识解答阴影部分面积的方法及计算，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 【重点难点】 1.掌握平面图形面积的含义及其计算公式。 2.理解平面图形面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 【教学准备】多媒体课件，实物挂图。 【谈话导入】 揭示课题。 教师：从动作猜一猜所表示的是什么平面图形。 平面图形面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形和面积呢？ 学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：平面图形的面积与阴影面积） 【复习回顾】 1.面积的含义。 （1）面积
教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？ 学生思考、回答。 指名学生说一说。 使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？ 学生思考、回答。 指名学生回答。 学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。 （3）比较平面图形和面积。 教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？ 学生议一议，相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案： ①周长比面积大。 ②无法比较，这种说法是错误的。 综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。 2.面积的计算公式。学生在学习卡上完成。 （1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？
平面图形面积关系
平面图形的面积关系 三峡小学黎国英 教学目标： 1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。 2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。 3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。 4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。 教学过程： 一、出示课题，谈话导入 今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？ 二、复习回顾，引入线索 1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式 2、边说边展示 S长方形=a×b S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=(a+b)×h÷2 3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？
三、提出任务，实践探究 1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。 下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米 要求： （1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？ （3）想一想，还可以怎样画？ 2、汇报交流： 预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9 四、问题引导，沟通联系 1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？ 2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？ 3、有多少种情况呢？ 4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？ 5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？ 6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0 五、整体沟通，推理应用 1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能
平面图形的周长和面积计算公式及其变形学习资料
平面图形的周长和面积计算公式 及其变形 长方形 已知长和宽，求周长。 周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。 宽=周长÷2-长 已知周长和宽，求长。 长=周长÷2-宽。 已知长和宽，求面积。 面积=长×宽。 已知面积和长，求宽。 宽=面积÷长。 正方形 已知边长，求周长。 周长=边长×4。 已知周长，求边长。 边长=周长÷4。 已知边长，求面积。 面积=边长×边长。 三角形 已知三角形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高÷2。 已知三角形的面积和底，求高。 高=面积×2÷底。 已知三角形的面积和高，求底。 底=面积×2÷高。 特别地，在直角三角形中： 直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边） 平行四边形 已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高。 已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。 高=面积÷底。 已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。 底=面积÷高。 关于三角形和平行四边形的有关结论 1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。 例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。 梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。 梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。 梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。 梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。 如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。 墙 10米
求平面图形的面积常用四法
求平面图形的面积常用四法 1。直接公式法 当图形能够分割成几个直接可利用公式求面积的图形时，我们可直接用有关面积公式求解。 例1 已知弓形的弧的度数为240°，弧长是83π ，求弓形的面积． 解：如图1，根据弧长公式有 24081803O A ππ?= ．2O A ∴= 22402 83603OAmB S ππ?∴== 扇形 ， 122sin 602O A B S ?=??= ， 8 3A m B S π∴=+ 弓形． 说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择。 2．和、差法 对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的 面积和或差，这是求面积的常用方法． 例2 如图2，分别以边长为a 的三角形的顶点为圆心，a 为半径的三段圆 弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______． 分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若 将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便． 解：222 13232642S S S a π?=-=?-=阴影扇形 ． 3．等积转换法 一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积． 例3 如图3，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于_______． 解：连结OB 、OC ． ∵BC ∥OA ，∴S △ABC =S △OBC ，∴S 阴影=S 扇形OBC ． ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BOA=90°， ∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°， ∴∠BOC=1 (18060)602-= ， ∴扇形OBC 是圆的 1 6 ． ∴S 阴影=S 扇形OBC =2166R ππ= ．
平面图形的面积(全套的哦)
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减， 可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的 边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是 ______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影 部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______， 即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个 中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边
上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。 （5）下图是一个 梯形，上底和下 底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。 （1）下图中，没有不是梯形的。??（） （2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。? ?（） （3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高 是a，底是a-b。??（） （4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（ ）。 11.下面各图都是由边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
小学五年级平面图形面积
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ 的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积
如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
五年级奥数平面图形面积的计算
、知识要点 1. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征面积公式正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah* 2梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式 2.基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计 算。 【典型例题】 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 1
【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米, 【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的 长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知 两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是 多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草坪，中 间有两个人行道。高是 14 求草坪的面积。 （单位：厘米） 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE的长度。 32 28 【 练 2
平面图形的面积
平面图形的面积 第一课时 教学目标：会利用以下知识点求有关平面图形的面积 1、 两个小三角形等底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 2、 两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 3、 等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边长度 的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 4、 当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个图形的 面积差替换成另两个图形的面积差 教学过程 例1. 如图所示，已知三角形ABC 的面积时24平方厘米，AD=DB,CE=2BE ，求三角形 BDE 的面积。 解题思路： 解题关键是求得 ABC 连接CD CE=2BE,所以②=2 AD=DB ，所以③=①+ 是①的2×（2+1）=6倍。 解：连接CD 。 24÷【2×(1+2)】=4(平方厘米) 结论：两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 例2 与ADE 都是等腰直角三角形，BC 长8厘米，DE 长4厘米，求阴影部分的面积。 A C B 解题思路：因为不知道梯形的高，所以不能直接解出梯形的面积。能否改变思维角度，从已知直角等腰三角形的斜边长度，求出三角形的面积呢？过A 点型底边BC 作垂线，垂足F 如下图 B C
A C B BC 长度的一半。 解： 三角形ABC 的面积为：8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 三角形AED 的面积为：4×（4÷2）÷2=4（平方厘米） 阴影部分的面积为：16-4=12（平方厘米） 结论：等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边 长度的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 例题3 计算下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米） A B C D 20 解题思路：求阴影部分面积，如果用梯形ABCDE 的 面积减去空白部分三角形ACE 的面积，那么因为AE 长度未知，所以不能求解。如果利用“同底等高两个三角形面积相等”，将三角形ABC 等积变形为三角形EBC ，那么所示的阴影部分面积就是三角形EBD 的面积。 解：20×10÷2=100(平方厘米) 结论：两个小三角形同底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 例4：两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10
五年级奥数平面图形面积
平面图形的面积计算 知识导航 正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨Array先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形 的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面 积公式求出面积。 模仿练习 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分 的面积。 思路点拨 连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 思路点拨 连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积 的一半，同时也等于正方形面积的一半。 模仿练习 如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 8 6 A B F D A B F A E D C B G
平面图形面积的求法
个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：李青云授课时间：2011年5月25(星期三) 姓名满庭悦年级小六性别女教学课题平面图形面积的求法 教学目标1、掌握常见的计量单位及其进率。 2、掌握长度、面积和体积，质量，时间，人民币单位及其之间的进率。 3、掌握名数之间的互化。 重点难点教学重点：熟练掌握常见的计量单位及其进率、名数之间的转化。教学难点：时、分、秒之间的转化，面积和体积的单位转化。 课堂教学过程 一、线和角 1、线 * 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长度无限。 * 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角:从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的分类 锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分类 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
[小学数学]六年级下册《平面图形面积整理与复习》
青岛版小学数学六年级下册《平面图形面积整理与复习》精品教案【教学内容】：青岛版小学数学第十二册P103红点1 【教材简析】：该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。 【教学目标】： 1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。 2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。 3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。 【教学重点】：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 【教学难点】：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。 【教学过程】： 一、创设情景，激趣导入 师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。 老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。 师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。 [ 板书课件：平面图形的面积] 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。 【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各种基本平面图形的形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。 二、自主梳理，引导建构 （一）回忆公式，夯实基础 师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在
相应的图形上。 学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。 【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便于学生更好地完成后面的学习任务。 （二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程） 师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个） 1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示） [板书：测量法] 思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示） 再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？ （底——长高——宽） 圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。） 问：长方形的长等于（），宽等于（）。 这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3. 三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示） 两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。 这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ [板书：拼凑法] 师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？ 【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内