高中数学必修1《指数函数及其性质》精品教案
《指数函数及其性质》（第一课时）教案
授课老师：李建如
教材：人教版*必修1
《指数函数及其性质》（第一课时）
潮州市绵德中学：李建如
一、教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图
像和性质及其简单应用。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生
懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。掌握从特殊到一般学习数学的方法。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练
的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点、难点：
1、重点：掌握指数函数的图象并由图象归纳出指数函数的性质
2、难点：归纳指数函数的性质以及掌握指数函数图像与底a的关系
三、教学方法与手段：
教学用具：多媒体
教学方法：
①“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式相结合
②采用直观教学法、引导发现法、课堂讨论法的教学方法
③让学生始终处在教学活动的中心
四、教学过程：
⑴、创设情境，引出概念
1、问题引入:
①我将学生分成8个小组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得
的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
②某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年
y=0.85 x。
后的价格为y，则y与x的函数关系式
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,
那么就把形如这样的函数称为指数函数.
2、引出概念
一般地，函数x
（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自
y a
变量，函数的定义域为R.
注意：
(1) 关于对 的规定:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?
000,0x
x a a x a ?>?
=?≤??x
当时,等于若当时,无意义
若a ＜0，如1(2),,8
x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.
若a =1, 11,x
y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足
(0,1)
x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，
5,,3,31x x x a y x y y +===+1x x
为常数,象y=2-3,y=2等等,不符
合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. (2)关于指数函数的定义域
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,
也是一个确定的实数,对于无理
指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原
因是因为使她它更具代表更有应用价值. 3、巩固概念
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
巩固练习1： 下列函数哪些是指数函数？
（1）（2）（3）（4）
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评。
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
2、探求问题，掌握新知
（1）怎样得到指数函数的图像？
（2）指数函数图像有什么特点？
（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？
以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的探求问题，掌握新知阶段。这也是本节课的重点环节。
学生分成八个小组，分别
出四个图像。通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a>1和0 归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。 3、探究新知，加深理解 我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。 根据函数图像研究函数性质 a>1 0 图 像 定义域R 值域（0，+∞） 性质 恒过点（0，1） 在R上是增函数在R上是减函数 最后教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两个函数图像关于 y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。 4、课堂训练，巩固双基 例1：比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 173; ——同底指数幂比较大小 （同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性）（2）0.250.8与0.51.8——不同底但可化同底 （先化为同底，再构造指数函数，利用函数单调性）（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ——底不同但同指数 （利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较）（4）1.70.3,0.93.1 ——底不同，指数也不同 （利用函数图像或中间变量进行比较） 随堂练习：已知下列不等式, 比较的大小 : (l) (2) (3)（且） 5、小结归纳，拓展深化 在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？ （2）你又掌握了哪些学习方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。 6、布置作业，课外延伸 （1）必做题 : P59 7 选做题 : P59 9 （2）探究签合同问题 A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签. 五、板书设计 （注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）