算法分析复习题目及答案
一、选择题
1、二分搜索算法是利用
（A）实现的算法。
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A）。
A、找出最优解的性
质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是
（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B）。
A、蒙特卡罗算
法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树
B、排列树
C、深度优先生成树
D、广度优先生成树
6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的
是（B）。
A、备忘录法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
7、衡量一个算法好坏的标准是（C）。
A运行速度快B 占用空间少C时间复杂度低D代码短
8、以下不可以使用分治法求解的是
（ D ）。
A棋盘覆盖问题 B 选择问题C归并排序D0/1背包问题
9.实现循环赛日程表利用的算法是（A）。
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C）
A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法
11．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。
A、广度优先
B、最小耗费优先
C、最大效益优先
D、深度优先
12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D）。
A、备忘录法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
13.备忘录方法是那种算法的变形。（B）
A、分治法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为
（B）。
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。
A、最小堆
B、最大堆
C、栈
D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是
（B）。
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A）。
A、分治法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
18.下面是贪心算法的基本要素的是（C）。
A、重叠子问题
B、构造最优解
C、贪心选择性质
D、定义最优解
19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素
（D）
A.满足显约束的值的个
数 B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间
20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B）
A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数
21、下面关于 NP问题说法正确的是（ B ）
A NP问题都是不可能解决的问题
BP类问题包含在NP类问题中
CNP完全问题是P类问题的子集
DNP类问题包含在P类问题中
22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法
B、概率算法
C、贪心算法
D、回溯算法
23.下列哪一种算法不是随机化算法（C）
24.（D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题
B、构造最优解
C、贪心选择性质
D、最优子结构性质
25.矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。
A、分支界限算法
B、动态规划算法
C、贪心算法
D、回溯算法
26.分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。
A、最小堆
B、最大堆
C、栈
D、数组
27、Strassen矩阵乘法是利用（A）实现的算法。
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A）。
A子问题必须是一样的
B子问题不能够重复
C子问题的解可以合并
D原问题和子问题使用相同的方法解
30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。
A单源最短路径问题BN皇后问题
C最小花费生成树问题D背包问题
31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是
（ A ）
A贪心法B动态规划C 回溯法D 分支限界法
32、回溯法搜索状态空间树是按照（C）的顺序。
A中序遍历B 广度优先遍历C深度优先遍历D层次优先遍历33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的
是（C）
A数值概率算法B 舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法
34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
35．下列是动态规划算法基本要素的是
（ D ）。
A、定义最优解
B、构造最优解
C、算出最优解
D、子问题重叠性质
36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的
是（ B ）。
A、分治法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法37．采用广度优先策略搜索的算法是
（ A ）。
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
38、合并排序算法是利用
（A）实现的算法。
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
39、在下列算法中得到的解未必正确的是（B）。
A、蒙特卡罗算法
B、拉斯维加斯算法
C、舍伍德算法
D、数值概率算法
40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为
（ B ）
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
41．实现大整数的乘法是利用的算法（C）。
A、贪心法
B、动态规划法
C、分治策略
D、回溯法42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为
（A）
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）43．采用最大效益优先搜索方式的算法是
（ A ）。
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（B）。
A、最优子结构
B、贪心选择性质
C、构造最优解
D、定义最优解
45.实现最大子段和利用的算法是（B）。
A、分治策
略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是
（ C ）。
A、先进先
出B、后进先出C、结点的优先级D、随机
47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为
（ B ）。
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
48、广度优先是（A）的一搜索方式。
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
49、舍伍德算法是
（B）的一种。
A、分支界限算法
B、概率算法
C、贪心算法
D、回溯算法
50、在下列算法中有时找不到问题解的是
（ B ）。
A、蒙特卡罗算法
B、拉斯维加斯算法
C、舍伍德算法
D、数值概率算法51下列哪一种算法是随机化算法（D）
A.贪心算法
B.回溯法
C.动态规划算法
D.舍伍德算法
52.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（B）。
A、重叠子问题
B、最优子结构性质
C、贪心选择性质
D、定义最优解
53．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算
法的时间复杂度为(B) 。
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
54.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称
为(D) 。
A、分支界限算法
B、概率算法
C、贪心算法
D、回溯算法
55.实现最长公共子序列利用的算法是
（B）。
A、分治策
略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法二、填空题
1.算法的复杂性有时间复杂性和空
间复杂性之分。
2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的
每条指令是清晰的，无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
5、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
8、问题的最优子结构性
质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称
为回溯法。
10、数值概率算法常用于数值问题的求解。
11、计算一个算法时间复杂度通常可以计
算循环次数、基本操作的频
率或计算步。
12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是数值概率算法，运行时以一定的概率得到
正确解的随机算法是蒙特卡罗算法。
14、解决
0/1 背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规
划，需要排序的是回溯法，分支限界法。
15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的
界，N 皇后问题和0/1 背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进
行裁剪的是0/1 背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是N皇后问题。
16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要
素，
也是贪心算法与动态规划算法
的
主要区别。
17、矩阵连乘问题的算法可
由动态规划设计实现。
18、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
19.贪心算法的基本要素是贪心选
择质和最优子结构性质。
21.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。
23、大整数乘积算法是
用分治法来设计的。
24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。
25、舍伍德算法总能求得问题的一个解。
26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的
主要区别。
27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。
28.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。
30.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
31.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。
32．分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函
数
34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。
。
三、算法填空
1.背包问题的贪心算法
voidKnapsack(intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[])
{
Sort(n,v,w);
inti;
for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;
floatc=M;
for(i=1;i<=n;i++){
if(w[i]>c)break;
x[i]=1;
c-=w[i];
}
if(i<=n)x[i]=c/w[i]; }
2.最大子段和:动态规划算法
intMaxSum(intn,inta[])
{
intsum=0,b=0 ；//sum 存储当前最大的b[j],b 存储b[j]
for(intj=1 ；j<=n；j++){
if(b>0)b+=a[j] ；
elseb=a[i]; ；// 一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和if(b>sum)sum=b;
}
returnsum ；
}
3.贪心算法求装载问题
template
void Loading(intx[],Typew[],Typec,intn)
{
int*t=newint[n+1];
;
for(inti=1;i<=n;i++)x[i]=0;
for(inti=1;i<=n&&w[t[i]]<=c;i++)
{x[t[i]]=1;
;}
}
4.贪心算法求活动安排问
题
template
void GreedySelector (intn,Types[],Typef[],boolA[])
{
A[1]=true;
intj=1;
for(inti=2;i<=n;i++){
if(s[i]>=f[j])
{A[i]=tru
e;j=i;
}
elseA[i]=false;
}
}
5.快速排序
template
void QuickSort (Typea[],intp,intr)
{
if(p intq=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1);// QuickSort(a,q+1,r);// } 对左半段排序 对右半段排序 } 6.排列问题 Template voidperm(Typelist[],intk,intm) {// 产生[list[k:m] 的所有排列 if(k==m) {// 只剩下一个元素 for(inti=0;i<=m;i++)cout< cout< } else// 还有多个元素待排列，递归产生排列 for(inti=k;i<=m;i++) { swap(list[k] ，list[i]); perm(list,k+1;m); swap(list[k],list[i]); } } 四、问答题 1.分治法的基本思想时将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 2设计动态规划算法的主要步骤为： （1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 3.分治法与动态规划法的相同点与不同点分别是什么？ 两者的相同点：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问 题的解得到原问题的解。 两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不 是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。 4.分支限界法与回溯法的相同点与不同点分别是什么？ 相同点：都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。 不同点：（1）求解目标不同；（2）搜索方式不同；（3）对扩展结点的扩展方式不 同；（4）存储空间的要求不同。 5用回溯法搜索子集树的算法为： void backtrack(intt) { if(t>n)output(x); else for(inti=0;i<=1;i++){ x[t]=i; if(constraint(t)&&bound(t))backtrack(t+1); } } 6.分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是： （1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 7.用分支限界法设计算法的步骤是： (1)针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；分 (2)确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解）； (3)以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间，并在搜索过 程中用剪枝函数避免无效搜索。 8.常见的两种分支限界法的算法框架 （1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展 节点。（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点 成为当前扩展节点。 9.回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。 当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树 称为子集树。这类子集树通常有2n个叶结点，遍历子集树需O(2n)计算时间。 当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。这 类排列树通常有n!个叶结点。遍历排列树需要O(n!)计算时间。 10.分支限界法的搜索策略是： 在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下 一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算 一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结 点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。 五、算法题 1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1] ，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其 在数组中的位置，如果未找到返回-1。 写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。 1. template intBinarySearch(Typea[],constType&x,intn) {//在a[0:n]中搜索x，找到x时返回其在数组中的位置，否则返回- 1Intleft=0;intright=n-1; While(left<=right){ intmiddle=(left+right)/2; if(x==a[middle])returnmiddle; if(x>a[middle])left=middle+1; elseright=middle-1; } Return-1; } 时间复杂性为 O(logn) 2.利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度 1.v oidMergeSort(Typea[],intleft,intright) { if(left inti=(left+right)/2; //取中点mergeSort(a,left,i); mergeSort(a,i+1,right); merge(a,b,left,i,ri ght); //合并到数 组 b copy(a,b,left,rig ht); //复制回数 组 a } } 算法在最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn)。 3.N皇后回溯法 boolQueen::Place(intk) {//检查x[k]位置是否合法 for(intj=1;j if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))returnfalse; returntrue; } voidQueen::Backtrack(intt) { if(t>n)sum++; else for(inti=1;i<=n;i++){ x[t]=i; if( 约束函 数 )Backtrack(t+1); } } 4.最大团问题 voidClique::Backtrack(inti)// {if(i>n){// 到达叶结点 for(intj=1;j<=n;j++)bestx[j]=x[ j]; bestn=cn; return;} 计算最大团 //检查顶点i与当前团的连接 intOK=1; for(intj=1;j if(x[j]&&a[i][j]==0){ //i OK=0;break;} if(OK){// 进入左子树 x[i]=1;cn++; Backtrack(i+1); x[i]=0;cn--;} if( cn+n-i>bestn ){// x[i]=0; Backtrack(i+1);} 与j不相连进入右子树 } 5.最长公共子序列问题6．哈弗曼编码算法 算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj 西南交通大学2015 — 2016学年第(一)学期考试试卷 课程代码 3244152课程名称 算法分析与设计 考试时间 120分钟 阅卷教师签字： __________________________________ 填空题(每空1分，共15分) 1、 程序是 (1) 用某种程序设计语言的具体实现。 2、 矩阵连乘问题的算法可由 (2) 设计实现。 3、 从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 (3) 4、 大整数乘积算法是用 (4) 来设计的。 5、 贪心算法总是做出在当前看来 (5) 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优 考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 (6) o 6、 回溯法是一种既带有 (7) 又带有 (8) 的搜索算法。 7、 平衡二叉树对于查找算法而言是一种变治策略，属于变治思想中的 (9) 类型 8、 在忽略常数因子的情况下，0、门和0三个符号中， (10) 提供了算法运行时 间的一个上界。 9、 算法的“确定性”指的是组成算法的每条 (11) 是清晰的，无歧义的。 10、 冋题的(12) 是该冋题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 11、 算法就是一组有穷 (13)，它们规定了解决某一特定类型问题的 (14) o 12、 变治思想有三种主要的类型：实例化简，改变表现， (15) o 、 ___________________________________________________________________________________ L 线订装封密 线订装封密 、 __________________ 二 线订装封密 级班 选择题(每题2分，共20 分) 《算法设计与分析》试卷 一．计算题（共25分） 1. 用表示函数f与g之间的关系。（10分，每小题2分） (1) f(n)=10000n g(n)=n-10000 (2) f(n)=2n g(n)=3n/n (3) f(n)=n3log2n g(n)=n2log3n (4) f(n)=log2n g(n)=log3n (5) f(n)=100n+n100 g(n)=n! 2.估计下列算法的时间复杂性的阶。(10分，每小题5分) (1)算法A的时间复杂性为， (2)算法B的时间复杂性为 3. 计算下面算法中count=count+1的执行次数（5分） 算法 COUNT count=0 for i=1 to for j=i to i+5 for k=1 to i2 count=count+1 end for end for end for 二．简答题（共15分） 1. 随机算法分成那几类，各有什么特点？（7分） 2．最大k乘积问题：设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。当用动态规划求解该问题时，最优子结构是什么？递归关系式是什么？（8分） 三．算法填空题（共45分，每空3分） 1. 以下是计算x m的值的过程 power ( x, m ) if m=0 then y=_____ (1)_______ else y=_____ (2)_______ 装订 线 y=y*y if m 为奇数 then y=x*y C=multiply( A , B) //计算两个矩阵乘积C=AB。 return C end if end matchain_product 3. 以下是迷宫问题的算法 算法 MAZE 输入：正整数m, n，表示迷宫的数组M[0..m+1, 0..n+1] (迷宫数据存于M[1..m, 1..n]中)，迷宫的入口位置(ix, iy),出口位置(ox, oy)。 输出：迷宫中入口至出口的一条通路，若无通路，则输出no solution。 M[0, 0..n+1]=M[m+1, 0..n+1]=1 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ （0个或多个）输入__,_ （1个或多个）_输出_。 2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分，衡量一个 算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优 子结构性质___。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_问题的一个（最优）解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题__，然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。 背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O（n2n）__,用动态规划算法所需的计算时间为_O（n）__。o(min{nc,2n}) 9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 1、解：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征； （2）递归地定义最优值； （3）以自底向上的方式计算出最优值； （4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 2、解：①令N1={i|a i=b i}；②将N1中作业按a i的非减序排序得到N1’，将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’； ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 3、解：步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N1’={1，3}，N2’={4，2}； 最优值为：38 4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3（3种物品），C=9（背包的容量 《算法分析与设计》试卷(A) （时间90分钟满分100分） 一、填空题（30分,每题2分）。 1．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2．在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ). A.回溯法 B.分支限界法 C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题 3．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4．.广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法5．衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 6．Strassen矩阵乘法是利用（ A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7. 使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 8．用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ). A.logn B.n C.n2 D.nlogn 9.解决活动安排问题，最好用（ B ）算法 A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.穷举 10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式. A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法 C.栈式分支限界法 D.FIFO分支限界法 12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ). A.有序树 B.子集树 C.排列树 D.无序树 13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。 A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机14．下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15．回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ). A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先 二、填空题（20分,每空1分）。 1.算法由若干条指令组成的又穷序列，且满足输入、输出、 确定性和有限性四个特性。 2.分支限界法的两种搜索方式有队列式(FIFO)分支限界法、优先队列式分支限界法，用一个队列来存储结点的表叫活节点表。 一．填空题(每空 2 分，共30分) 1．算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2．在忽略常数因子的情况下，O、和三个符号中，提供了算法运行时间的一个上界。 3．设D n表示大小为n的输入集合，t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4．分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中，g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6．回溯算法的基本思想是。 7．动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8．贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9．PQ 式的分支限界法中，对于活结点表中的结点，其下界函数值越小，优先级 10．选择排序、插入排序和归并排序算法中，算法是分治算法。 11．随机算法的一个基本特征是对于同一组输入，不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法，只要在步骤3 前加入随机 化步骤，就可得到一个随机化快速排序算法，该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入：n 个元素的数组A[1..n] 。 输出：按非降序排列的数组 A 中的元素 1. quicksort(1, n) end QUICKSORT ＿ ＿ 过程 quicksort(A, low, high) ＿ ＿ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 ＿ 号 学 2. if low 内部资料，转载请注明出处，谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T 1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ） A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为：（B ） 3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。 A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= 6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用 7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A ． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先 Hanoi 塔 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } 湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分，共计30 分) １、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。 3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。 4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。。 8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。 1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计3０分) １、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为: M１10 2 8 12 6 ９４14 算法设计与分析期末考试模拟试卷 A卷 考试说明： 承诺： 本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。 承诺人：学号：班号： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共三大题，共 6 页，满分100分，考试时答案请写在试卷空白处。 一、算法时间复杂性问题（共30分） Part 1. The Time Complexity Of the Algorithm Test 1、试证明下面的定理：[12分] (1) 如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))，则f(n)+g(n)=O(s(n)+r(n)) (2) 如果f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))，则f(n)*g(n)=O(s(n)*r(n)) 1. Prove the following Theorem [12 marks] (1) if f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n)), to prove f(n)+g(n)=O(s(n)+r(n)) (2) if f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n))，to prove f(n)*g(n)=O(s(n)*r(n)) 2、已知有如下的断言： f(n)=O(s(n))并且g(n)=O(r(n))蕴含f(n)-g(n)=O(s(n)-r(n)) 请你举出一个反例。[8分] 2. Known as the following assertion If f(n)=O(s(n)) and g(n)=O(r(n))，then f(n)-g(n)=O(s(n)-r(n)) 。 Please cite a counter-example [8 marks] 3、假设某算法在输入规模为n时的计算时间为：T（n）=3*2n，在A型计算机上实现并完成该算法的时间为t秒，现有更先进的B型计算机，其运算速度为A 型计算机的256倍。试求出若在先进的B型机上运行同一算法则在t秒内能求解输入规模为多大的问题？[10分] 3. Assume that in the case of the input size is n, the computing time of the algorithm required is T（n）=3*2n. It would take t seconds to implement the algorithm on Computer A. Computer B is more advanced. The operation ability of Computer B is 256 times of Computer A. If the same algorithm running on Computer B, please find out the input size so that the algorithm would solve in t seconds.[10 marks] 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 参考答案 一、填空 1、空间复杂度 时间复杂度 2、回溯法 3、递归算法 4、渐进确界或紧致界 5、原问题的较小模式 递归技术 6、问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度 7、②③④① 8、问题的最优解包含其子问题的最优解 9、局部最优 10、正确的 三、简答题 1、高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作； 高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高； 高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可植性好、重用率高； 把繁杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，开发周期短，程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。 2、 ①不能保证最后求得的解是最佳的；即多半是近似解。（少数问题除外） ②策略容易发现（关键：提取清楚问题中的维度）， 而且运用简单，被广泛运用。 ③策略多样，结果也多样。 ④算法实现过程中，通常用到辅助算法：排序 3、解：① 因为：;01 -10n n )1-10n n (lim 22 2=+-+→∞n n 由渐近表达式的定义易知： 1-10n n 2 2+是n ;的渐近表达式。 ② 因为：;0n 1/ 5/n 1414)n 1/ 5/n 14(lim 22=++-++∞→n 由渐近表达式的定义易知： 14是14+5/n+1/ n 2的渐近表达式。 4、 找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 四、算法设计题 1、按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。将它们的序号分别记为1～7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】 5x =6x =7x = 算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．D 18．D 19．D 20．C 1．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2．根据执行算法的计算机指令体系结构，算法可以分为（）。 Ａ精确算法与近似算法Ｂ串行算法语并行算法 Ｃ稳定算法与不稳定算法Ｄ３２位算法与６４位算法 3．具有１0个节点的完全二叉树的高度是（）。 Ａ６Ｂ５Ｃ3Ｄ 2 4．下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。 Ａlog2n B n2 C 2n D n! 5．下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6．Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7．4个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8．下列序列不是堆的是（）。 A 99，85，98，77，80，60，82，40，22，10，66 B 99，98，85，82，80，77，66，60，40，22，10 C 10，22，40，60，66，77，80，82，85，98，99 D 99，85，40，77，80，60，66，98，82，10，22 9．Strassen矩阵乘法的算法复杂度为（）。 ＡΘ(n3)ＢΘ(n2.807) ＣΘ(n2) ＤΘ(n) 10．集合A的幂集是（）。 A．A中所有元素的集合 B. A的子集合 C． A 的所有子集合的集合 D. 空集 11．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12．从排序过程是否完全在内存中显示，排序问题可以分为（）。 Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序 Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序 13．下列（）不是衡量算法的标准。 Ａ时间效率Ｂ空间效率 Ｃ问题难度Ｄ适应能力 14．对于根树，出度为零的节点为（）。 Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分支节点 15．对完全二叉树自顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的父节点编号为（）。 Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６ 16．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do 《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题： 1.算法重要特性是什么？ 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么？ 2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较， 如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2] 《算法分析与设计》试题库 （一） 一、 选择题 1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ） A. 贪心算法 B.分支限界法 C.分治法 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move( n, a,b); hanoi(n-1, C, B, A); 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座 B 上，并 D.动态规划算法 3. 动态规划算法的基本要素为（C） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ?重叠子问题性质与贪心选择性质 C.最优子结构性质与重叠子问题性质 D.预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号0表示(B),记号0表示(A),记号。表示(D) A. 渐进下界 B. 渐进上界 C. 非紧上界 D. 紧渐进界 E. 非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：(A) A. f(n) - P(g(n)),g(n) - 心(h(n))二f(n) - P(h(n)) B. f(n) =0(g(n)),g(n) =0(h(n))二h(n) =0(f(n)) C. O(f(n ))+0(g( n)) = O(mi n{f(n ),g( n)}) D. f(n) =0(g(n)) = g(n) -0(f (n)) 6?能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：(A) A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ?重叠子问题性质与贪心选择性质 C. 最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 7.回溯法在问题的解空间树中，按(D)策略，从根结点出发搜索解空间树。 A. 广度优先 B.活结点优先 C.扩展结点优先 D.深度优先 一、选择题 1．一个.java文件中可以有（）个public类。 A．一个B．两个C．多个D．零个 2．一个算法应该是（） A．程序B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C 3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出 4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（） A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67 C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，130 5．下列关于算法的描述，正确的是（） A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出 C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入 6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（） A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法 8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。 1. )(n T 给定数组a[0:n-1],试设计一个算法,在最坏情况下用n+[logn]-2次比较找出 a[0:n-1] 中的元素的最大值和次大值. (算法分析与设计习题 2.16 ) （分治法） a 、 算法思想 用分治法求最大值和次大值首先将问题划分，即将划分成长度相等的两个序列，递归求出左边的最大值次大值，再求出右边的的最大值次大值，比较左右两边，最后得出问题的解。 b 、复杂度分析： 把问题划分为左右两种的情况，需要分别递归求解，时间复杂度可如下计算： 有递推公式为： T(n)=1 n=1 T(n)= 2T(n/2)+1 n>1 所以，分治算法的时间复杂度是n+[logn]-2，当n 为奇数时，logn 取上线，当n 为偶数时，logn 取下线。//不知道为什么会-2！ C 、代码实现： #include if(lcmax>rmax) { max=lmax; cmax=lcmax; } else { max=lmax; cmax=rmax; } else if(rcmax>lmax) { if(rmax==rcmax) { max=rmax; cmax=lmax; } else { max=rmax; cmax=rcmax; } } else { max=rmax; cmax=lmax; } } } int main() { int n; int max,cmax; printf("输入数组长度"); scanf("%d",&n); printf("输入数组:\n"); for(int i=0;i 1、用计算机求解问题的步骤：1、问题分析 2、数学模型建立 3、算法设计与选择 4、算法指标 5、算法分析 6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制 2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 3、算法的三要素 1、操作 2、控制结构 3、数据结构 算法具有以下5个属性： 有穷性： 确定性： 可行性： 输入： 输出： 算法设计的质量指标： 正确性：算法应满足具体问题的需求； 可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解； 健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。 效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有 关。 复杂性的渐近性态 设T(N)是算法A的复杂性函数，使得当N→∞时有： (T(N)-T’(N))/T(N) → 0 那么，我们就说T’(N)是T(N)当N→∞时的渐近性态，或叫T’(N)为算法A当N→∞的渐近复杂性而与T(N)相区别。 P = NP 经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法 分而治之法 1、基本思想 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以 便各个击破，分而治之。 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： （1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 3、分治法的基本步骤 （1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题； （2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题； （3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。 递归： 直接或间接的调用自身的算法，叫做递归算法。 1·期盘覆盖 用分治策略，可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。 当k>0时，将2^k * 2^k棋盘分割为4个2^(k-1) * 2^(k-1)子棋盘 特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的汇合处，如下图所示，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1x1棋盘。 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性: 确定性,有穷性,可行性,0个或多个输入,一个或多个输出。 2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质； ②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述； ④构造最优解； 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 ②N1={i|ai算法设计与分析考试题及答案
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