22.1一元二次方程(1课时)教案
22.1一元二次方程（1课时）教案
教学内容：
本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及相关概念。
教学目标：
（一）、知识目标：
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
(二)、水平目标：
1、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
2、培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提升自己的数学素养。（三）、情感态度：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣，了解数学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用。
重、难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的准确理解及其各项系数的确定。
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习相关知识，预习本节课内容。
教学过程
一、情境引入
【问题情境】
初二（6）班教室的面积为54平方米，长比宽多3米，求该教室的宽。
【活动方略】
教师演示课件，给出题目。
学生根据所学知识，通过度析设出合适的未知数，列出方程回答问题。
【设计意图】
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这个刻画现实世界的数学模型。
复习回忆：学习过的方程有哪些？你能说出这些方程的定义吗？
【设计意图】
让学生结合一元一次方程、二元一次方程等总结出二元一次方程的特征。
二、探索新知
【活动方略】
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）是等式吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程。
引导学生归纳一元二次方程的概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。【设计意图】
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
三、反馈练习（一）
1、下列方程中哪些是一元二次方程
?
2222222(1)20
(2)310(3)0
(4)(1)201(5)0(6)2)1(7)5(8)2(3)21x x x y x bx c x x a x a
x x x x -=--=++=+-=+=-==-=+、、4、a 、、、（、
2、将下列方程分别实行整理，使方程的右边转化成0的形式，并将左边按x 的降幂排列。
【设计意图】
检查学生对一元二次方程的定义及其相关概念是否理解。
一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a ≠0）后，其中a 2x 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
四、反馈练习（二）请填写下表：
五、范例点击
例： 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．2954x x =-
2
1
9450x x +-=解：（）、移项得一元二次方程的一般形式 -5.次项系数为9，一次项系数为4，常数项为
222(1)233(2)4(3)6x x x x x
+===-、、、
【活动方略】
学生活动：学生自主解决问题，通过去移项把方程化为一般形式，然后指出各项系数。
教师活动：在学生指出各项和各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）。
【设计意图】
进一步巩固一元二次方程的基本概念。
六、反馈练习（三）
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数及常数项：
【活动方略】
学生独立思考、独立解题。
教师巡视、指导，并选择两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）。
【设计意图】
检查学生是否进一步掌握一元二次方程的基本概念。
七、小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的使用。
2．作业： 习题22．1 第2、5、6、7题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
八、应用拓展
方程（2a —4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
【活动方略】
教师活动：操作投影，组织学生讨论。
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次方程的概念，并区分一元二次方程和一元一次方程。
九、给同学们讲一个故事：一元二次方程的由来
【设计意图】
让同学们从故事中体会数学的发展过程，和学习数学的目的。
()()221 514 2481x x x -==；；()()()()()3420 432183
x x x x x +=-+=-