MATLAB语言在非线性最小二乘估计中的应用

《MATLAB语言与应用》实验测验高成。.doc

《MATLAB语言与应用》实验测验1 专业学号姓名成绩 自动化200909150151 高成 要求：随机生成一个4×4矩阵A，生成一个4×4的魔术矩阵B，计算C=A.*B，D=A*B，E=A/B，F=A\B，G=A.^2，H=A^2。 矩阵C、D、E、F、G和H的实验结果分别为： >> A=rand(4) A = 0.2769 0.6948 0.4387 0.1869 0.0462 0.3171 0.3816 0.4898 0.0971 0.9502 0.7655 0.4456 0.8235 0.0344 0.7952 0.6463 >> B=magic(4) B = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 1 5 1 >> C=A.*B C = 4.4308 1.3897 1.3162 2.4293 0.2309 3.4881 3.8156 3.9181 0.8742 6.6516 4.5931 5.3470 3.2938 0.4822 11.9280 0.6463 >> D=A*B D = 12.6011 13.8844 13.2146 14.6104 7.7173 13.1080 12.9453 8.2055 14.9772 22.2435 21.0705 18.4963 23.0896 16.6406 17.2807 21.1692

>> E=A/B Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.306145e-017. E = 1.0e+014 * 0.8053 2.4159 -2.4159 -0.8053 -0.5976 -1.7929 1.7929 0.5976 0.1930 0.5789 -0.5789 -0.1930 -1.9751 -5.9254 5.9254 1.9751 >> F=A\B F = 32.4732 0.3697 5.9411 15.7588 34.5598 -1.5535 0.4005 28.6980 -48.3016 -4.7808 -8.8210 -36.1811 22.4018 27.1553 26.4707 24.4556 >> G=A.^2 G = 0.0767 0.4828 0.1925 0.0349 0.0021 0.1006 0.1456 0.2399 0.0094 0.9029 0.5860 0.1985 0.6781 0.0012 0.6323 0.4177 >> H=A^2 H = 0.3053 0.8361 0.8711 0.7083 0.4678 0.5121 0.8228 0.6505 0.5120 1.1116 1.3455 1.1126 0.8391 1.3610 1.4971 0.9428

用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数

用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参 数 自动化系统仿真实验室指导教师： 学生姓名班级计082-2 班学号撰写时间： 全文结束》》-3-1 成绩评定： 一．设计目的 1、学会用Matlab实现最小二乘法辨识系统参数。 2、进一步熟悉Matlab的界面及基本操作； 3、了解并掌握Matlab中一些函数的作用与使用；二．设计要求最小二乘递推算法辨识系统参数，利用matlab编程实现，设初始参数为零。z(k)-1、5*z(k-1)+0、7*z(k-2)=1*u(k-1)+0、5*u(k-2)+v(k); 选择如下形式的辨识模型：z(k)+a1*z(k- 1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k);三．实验程序 m=3;N=100;uk=rand(1,N);for i=1:Nuk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1);endyk=zeros(1,N); for k=3:N yk(k)=1、5*yk(k-1)-0、 7*yk(k-2)+uk(k-1)+0、5*uk(k-2); end%j=100;kn=0;%y=yk(m:j);%psi=[yk(m-1:j-1);yk(m-2:j-2);uk(m-1:j-1);uk(m-2:j- 2)];%pn=inv(psi*psi);%theta=(inv(psi*psi)*psi*y);theta=[0 ;0;0;0];pn=10^6*eye(4);for t=3:Nps=([yk(t-1);yk(t-

2);uk(t-1);uk(t-2)]);pn=pn- pn*ps*ps*pn*(inv(1+ps*pn*ps));theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps*theta);thet=theta;a1=thet(1);a2=thet(2);b1=thet(3);b2= thet(4); a1t(t)=a1;a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2;endt=1:N;plot(t,a 1t(t),t,a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));text(20,1、 47,a1);text(20,-0、67,a2);text(20,0、97,b1);text(20,0、47,b2);四．设计实验结果及分析实验结果图：仿真结果表明，大约递推到第步时，参数辨识的结果基本到稳态状态，即a1=1、5999，b1=1，c1=0、5，d1=-0、7。五、设计感受这周的课程设计告一段落了，时间短暂，意义重大。通过这次次练习的机会，重新把matlab课本看了一遍，另外学习了系统辨识的有关内容，收获颇丰。对matlab的使用更加纯熟，也锻炼了自己在课本中搜索信息和知识的能力。在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。同时我也进一步认识了matlab软件强大的功能。在以后的学习和工作中必定有很大的用处。

Matlab最小二乘法拟合笔记

最小二乘法拟合 在科学实验的统计方法研究中,往往要从一组实验数据中寻找出自变量x 和因变量y之间的函数关系y=f(x) 。由于观测数据往往不够准确，因此并 不要求y=f(x)经过所有的点,而只要求在给定点上误差 按照某种标准达到最小，通常采用欧氏范数作为误差量度的标准。这就是所谓的最小二乘法。在MATLAB中实现最小二乘法拟合通常采用polyfit函数进行。 函数polyfit是指用一个多项式函数来对已知数据进行拟合，我们以下列数据为例介绍这个函数的用法： >> x=0:0.1:1； >> y=[ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ] 为了使用polyfit，首先必须指定我们希望以多少阶多项式对以上数据进行拟合，如果我们指定一阶多项式，结果为线性近似，通常称为线性回归。我们选择二阶多项式进行拟合。 >> P= polyfit (x, y, 2) P= -9.8108 20.1293 -0.0317 函数返回的是一个多项式系数的行向量，写成多项式形式为： 为了比较拟合结果，我们绘制两者的图形： >> xi=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据。 >> Z=polyval (p, xi); %得到多项式在数据点处的值。 当然，我们也可以选择更高幂次的多项式进行拟合，如10阶： >> p=polyfit (x, y, 10); >> xi=linspace (0, 1,100);

>> z=ployval (p, xi); 读者可以上机绘图进行比较，曲线在数据点附近更加接近数据点的测量值了，但从整体上来说，曲线波动比较大，并不一定适合实际使用的需要，所以在进行高阶曲线拟合时，“越高越好”的观点不一定对的。

哈工大_Matlab__2013年春季学期《MATLAB语言及应用》试题答案

2013年春季学期 《MATLAB语言及应用》课程试卷 姓名： 学号： 学院： 专业： 必答题 1.常用的matlab界面由哪些窗口组成，各有什么主要作用？(4分) (1)菜单和工具栏功能：【File】菜单主要用于对文件的处理。【Edit】菜单主 要用于复制、粘贴等操作，与一般Windows程序的类似，在此不作详细介绍。【Debug】菜单用于调试程序。【Desktop】菜单用于设置主窗口中需要打开的窗口。【Window】菜单列出当前所有打开的窗口。【Help】菜单用于选择打开不同的帮助系统。 (2)命令窗口功能：用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果 (3)历史命令窗口功能：主要用于记录所有执行过的命令 (4)当前工作目录窗口功能：对文件和目录进行操作 (5)工作空间窗口功能：查看、载入和保存变量 2.如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么 区别？(2分) 方法一：在MATLAB命令窗口中输入editpath或pathtool命令或通过【File】/|【SetPath】菜单，进入“设置搜索路径”对话框，通过该对话框编辑搜索路径。 方法二：在命令窗口执行“path(path,…D:\Study ?)”，然后通过“设置搜索路径”对话查看“D:\Study”是否在搜索路径中。 方法三：在命令窗口执行“addpath D:\Study- end”，将新的目录加到整个搜索路径的末尾。如果将end改为begin，可以将新的目录加到整个搜索路径的开始。 区别：当前文件目录是正在运行的文件的目录，显示文件及文件夹的详细信息，且只有将文件设置为当前目录才能直接调用。搜索路径中的文件可以来自多个 不同目录，在调用时不用将其都设置为当前目录，为同时调用多个文件提供 方便。 3.有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？(4分) 1.在命令窗口中直接输入优点：适合输入不规则和较小的矩阵 2.通过语句和函数生成矩阵优点：适合输入规则且较大的矩阵 3.通过M文件来建立矩阵，从外部数据文件中导入矩阵 优点：方便创建和导入大型矩阵 4.说明break语句、continue语句和return语句的用法。(3分)

MATLAB语言及应用课程教学大纲

《MATLAB语言及应用》课程教学大纲 课程编号：21311105 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：电气工程及其自动化 一、课程的任务和基本要求： 控制算法是集中现代控制系统CAD 技术的本质反映，对于控制算法系统深入地学习，在扩展计算机技术在控制理论中的应用和发展，同时培养学生运用计算机技术进行思维和开发的能力。控制系统理论、计算方法与计算机技术的结合是当代控制理论发展的标志，因此在以MATLAB 为代表的软件平台上，对控制系统进行分析、设计与仿真将成为控制工程领域工程师必须熟练掌握的重要知识和技能。因此，深入透彻地分析和理解控制算法的思想和构造就必须系统学习典型控制系统应用软件的基本原理和控制算法，将成为本课程的目的和任务。 通过本课程的学习，要求学生掌握对于控制系统的分析和综合设计的方法和基本技巧，而控制算法在控制系统CAD 技术中占有相当大的比重，本课程要求较熟练掌握控制算法的基本思想；MATLAB 是一种解释性编程语言，因此，要求熟练掌握MATLAB 的基本编程手段和模块化编程方法，消化和理解控制语言描述的图形界面的设计过程。 二、基本内容和要求： 1.自动控制系统与仿真基础知识 （1）自动控制系统基本概念 （2）自动控制系统分类 （3）控制系统仿真基本概念 （4）MA TLAB与控制系统仿真 （5）MA TLAB 7中控制相关的工具箱 要求：了解自动控制系统与仿真的基础知识，包括自动控制系统的基本概念、分类，以及控制系统仿真的基本概念和Matlab工具。 2.MA TLAB计算及仿真基础 （1）MA TLAB概述 （2）MA TLAB桌面操作环境 （3）MA TLAB数值计算 （4）关系运算和逻辑运算 （5）符号运算 （6）复数和复变函数运算 （7）MA TLAB常用绘图命令 （8）MA TLAB程序设计 要求：了解MA TLAB计算及仿真基础，包括MATLAB的安装、界面及其数值计算、函数运算、程序设计及其绘图命令。 3. Simulink仿真基础 （1）Simulink仿真概述

matlab特点及应用领域

MATLAB就是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模与仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB与Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数与数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面 接其她编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位就是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++ ,JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用,此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序,用户可以直接进行下载就可以用。 一种语言之所以能如此迅速地普及,显示出如此旺盛的生命力,就是由于它有着不同于其她语言的特点。正如同FORTRAN与C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样,被称作为第四代计算机语言的MATLAB,利用其丰富的函数资源,使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就就是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码,代替了C与FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的就是最直观、最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。 ①语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由,利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写,用户不必担心函数的可靠性。可以说,用MATLAB进行科技开发就是站在专家的肩膀上。 具有FORTRAN与C等高级计算机语言知识的读者可能已经注意到,如果用FORTRAN或C语言去编写程序,尤其当涉及矩阵运算与画图时,编程会很麻烦。例如,如果用户想求解一个线性代数方程,就得编写一个程序块读入数据,然后再使用一种求解线性方程的算法(例如追赶法)编写一个程序块来求解方程,最后再输出计算结果。在求解过程中,

matlab 最小二乘最优问题

最小二乘最优问题（转） 默认分类2009-05-21 14:56:33 阅读62 评论1 字号：大中小 1.约束线性最小二乘 有约束线性最小二乘的标准形式为 sub.to 其中：C、A、Aeq 为矩阵；d、b、beq、lb、ub、x 是向量。 在MA TLAB5.x 中，约束线性最小二乘用函数conls 求解。 函数lsqlin 格式x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件下，方程Cx = d 的最小二乘解x。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq 满足等式约束，若没有不等式约束，则设A=[ ]，b=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub 满足，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0 为初始解向量，若x 没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参 数 [x,resnorm] = lsqlin(...) % resnorm=norm(C*x-d)^2，即2-范数。 [x,resnorm,residual] = lsqlin(...) %residual=C*x-d，即残差。 [x,resnorm,residual,exitflag] = lsqlin(...) %exitflag 为终止迭代的条 件 [x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqlin(...) % output 表示输出

Matlab语言及应用论文

一、MATLAB简介 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 二、应用 MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： （1）数值分析； （2）数值和符号计算； （3）工程与科学绘图； （4）控制系统的设计与仿真； （5）数字图像处理技术； （6）数字信号处理技术； （7）通讯系统设计与仿真； （8）财务与金融工程。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特

最小二乘法MATLAB程序及结果

最小二乘递推算法的MATLAB仿真 针对辨识模型，有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构，对其进行最小二乘递推算法的MATLAB仿真，对比真值与估计值。更改a1、a2、b1、b2参数，观察结果。 仿真对象：z(k)-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k) 程序如下： L=15; y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位寄存器的初始值 for i=1:L; %移位循环 x1=xor(y3,y4); x2=y1; x3=y2; x4=y3; y(i)=y4; %取出作为输出信号，即M序列 if y(i)>0.5,u(i)=-0.03; %输入信号 else u(i)=0.03; end y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; end figure(1); stem(u),grid on z(2)=0;z(1)=0; for k=3:15; z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %输出采样信号 end c0=[0.001 0.001 0.001 0.001]'; %直接给出被识别参数的初始值 p0=10^6*eye(4,4); %直接给出初始状态P0 E=0.000000005; c=[c0,zeros(4,14)]; e=zeros(4,15); for k=3:15; %开始求k h1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]'; x=h1'*p0*h1+1; x1=inv(x); k1=p0*h1*x1; %开始求k的值 d1=z(k)-h1'*c0;c1=c0+k1*d1; e1=c1-c0; e2=e1./c0; %求参数的相对变化 e(:,k)=e2; c0=c1; c(:,k)=c1; p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1]; %求出P(k)的值 p0=p1;

最小二乘定位解算matlab代码

R1=6378137; C=3e8; DeltaT=1e-3; SatellitePosition=[177461757273651;12127-9774210911;13324-181********;14000 -130********;19376-15756-73651;zeros(19,4);6400200-12000]; SatellitePosNew=ones(1,3); VisSatNum=0; %VisSatNum:可见的卫星个数; CalculateOK=1; for k=1:24 if(SatellitePosition(k,4)==1) VisSatNum=VisSatNum+1; SatellitePosNew=[SatellitePosNew;SatellitePosition(k,1:3)]; end end SatellitePosNew(1,:)=[];%把SatellitePosNew的第一行去掉 if(VisSatNum<4) CalculateOK=0; CalUserPosition=[000]; return end Prange=ones(1,VisSatNum); UserPos=SatellitePosition(25,1:3); for n=1:VisSatNum Prange(1,n)= sqrt((SatellitePosNew(n,:)-UserPos)*(SatellitePosNew(n,:)-UserPos)')+C*DeltaT; end CalculateRecord=[111]; XYZ0=[6400100-1200]; DeltaT0=0; Wxyz=SatellitePosNew; Error=1000; ComputeTime=0; while((Error>1)&(ComputeTime<1000)) ComputeTime=ComputeTime+1; R=ones(1,VisSatNum); for n=1:VisSatNum R(1,n)=sqrt((Wxyz(n,:)-XYZ0)*(Wxyz(n,:)-XYZ0)')+DeltaT*C;%DeltaT0???? end

(完整版)《MATLAB语言及其应用》教案

MATLAB语言及其应用 教 案 任课教师：罗靖宇 任课班级：09通信（1）（2） 教材：MATLAB程序设计与应用（第二版） 作者：刘卫国主编出版社：高等教育出版社

内容： 书籍简介：本书以MATLAB 7.0版为蓝本介绍MATLAB功能与应用强调理论和实践相结合贴近读者需要注重讲清有关数学方法和算法原理前提下介绍MATLAB功能；注重和有关学科领域结合，突出应用书中有许多应用实例些实例既是对MATLAB重点和难点诠释又可以更好地帮助读者应用MATLAB来解决实际问题具有很强代表性。 全书分为基础篇应用篇和实验篇基础篇包括MATLAB系统环境MATLAB数据及其运算MATLAB矩阵分析与处理 MATLAB程序设计MATLAB图MATLAB数值计算MATLAB符号计算应用篇包括MATLAB图形用户界面设计MATLAB Notebook使用MATLAB Simulink 仿真软件MATLAB外部程序接口技术MATLAB应用实验篇和教学内容相配合包括15实验以帮助读者更好地上机操作。本书可作为高等学校理工科各专业大学生或研究生学习教材也可供广大科技工作者参考。 第1章MATLAB系统环境 1.1 MA TLAB概貌 1.1.1 MA TLAB 发展 1.1.2 MA TLAB 主要功能 1.1.3 MA TLAB功能演示 1.2 MA TLAB环境准备 1.2.1 MA TLAB 安装 1.2.2 MA TLAB 启动与退出 1.3 MA TLAB操作界面 1.3.1 主窗口 1.3.2 命令窗口 1.3.3 工作空间窗口 1.3.4 当前目录窗口和搜索路径 1.3.5 命令历史记录窗口 1.3.6 Stalt菜单 1.4 MA TLAB帮助系统 1.4.1 帮助命令 1.4.2 帮助窗口 1.4.3 演示系统 第2章MATLAB数据及其运算 2.1 MA TLAB数据特点 2.2 变量及其操作 2.2.1 变量与赋值 2.2.2 变量管理 2.2.3 数据输出格式 2.3 MA TLAB矩阵表示 2.3.1 矩阵建立 2.3.2 冒号表达式 2.3.3 矩阵拆分 2.4 MA TLAB数据运算 2.4.1 算术运算 2.4.2 关系运算 2.4.3 逻辑运算 2.5 字符串 2.6 结构数据和单元数据 2.6.1 结构数据 2.6.2 单元数据 第3章MATLAB矩阵分析与处理 3.1 特殊矩阵 3.1.1 通用特殊矩阵 3.1.2 用专门学科特殊矩阵 3.2 矩阵结构变换 3.2.1 对角阵与三角阵 3.2.2 矩阵转置与旋转 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解 3.3.1 矩阵逆与伪逆 3.3.2 用矩阵求逆方法求解线性方程组 3.4 矩阵求值 3.4.1 方阵行列式值 3.4.2 矩阵秩与迹 3.4.3 向量和矩阵范数 3.4.4 矩阵条件数 3.5 矩阵特征值与特征向量 3.6 矩阵超越函数 第4章MATLAB程序设计 4.1 M文件 4.1.1 M文件分类 4.1.2 M文件建立与打开 4.2 程序控制结构 顺序结构、选择结构、循环结构 4.3 函数文件 4.4 程序调试 第5章MATLAB绘图 5.1 二维图形

matlab最小二乘法

4. 设某物理量Y与X 满足关系式Y=aX2+bX+c，实验获得一批数据如 下表，试辨识模型参数a，b和c 。（50分） X 1.01 2.03 3.02 4.015 6.027.038.049.0310 Y9.6 4.1 1.30.40.050.10.7 1.8 3.89.0单，最后给出结果及分析。 (1) 问题描述： 由题意知，这是一个已知模型为Y=aX2+bX+c，给出了10组实验输入输出数据，要求对模型参数a，b，c进行辨识。这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。 (2) 参数估计原理 对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即RLS（recurisive least square），它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。 其基本思想可以概括为：新的估计值=旧的估计值+修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。 批处理最小二乘估计为，设k时刻的批处理最小二乘估计为： 令 K时刻的最小二乘估计可以表示为 = =；式中，因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程，因此这里介绍一下矩阵求逆引理：设A、（A+BC）和（I+）均为非奇异方阵，则通过运用矩阵求逆引理，把复杂的矩阵求逆转化为标量求倒数，大大减小了计算量。与间的递推关系。最终得到递推最小二乘参数递推估计公式如下： （3)程序流程图 (如右图1所示） 递推最小二乘法（RLS）步骤如下： 已知：、和d。 Step 1 ：设置初值和P(0)，输入初始数据； Step2 ：采样当前输出y(k)、和输入u(k) Step3 ：利用上面式计算、和； Step4 ：kk+1，返回step2，继续循环。

最小二乘法matlab多项式拟合

最小二乘法拟合探究 吴春晖 （中国海洋大学海洋环境学院山东青岛 266100） 摘要： 本文的拟合对象为含多个变量的待定系数的多项式。通过最小二乘法对多项式作出拟合，以向量矩阵的形式来解出待定的系数。在matlab中，通过算法，写出具体的解法。之后，先对最小二乘法的准确性作出检验，分析该方法在应对复杂情况的误差。在检验该方法的可行性之后，对给定的变量值进行拟合与解题。同时，本文将对基于Laguerre多项式的最小二乘法进行分析检验， 关键词：最小二乘法拟合多变量Laguerre多项式 引言： 在之前的计算方法中，在给出已知节点后，如果需要根据给出的节点来确定未知节点的值，我们需要运用插值。在对插值的精准性进行分析后，我们发现不同插值方式的误差都极大，而且插值所得出的函数的特征由插值方式所决定，并不能反映具体的节点原来可能的规律与分布。所以，拟合的方法相比插值而言，并不要求函数值在原节点处的值相等，却能在一定程度上反映原函数的规律。在该文中，我们主要运用最小二乘法进行拟合。

目录 第一章matlab最小二乘法拟合程序 (3) 1.1最小二乘法拟合的数学法 (3) 1.2 编写最小二乘法的matlab拟合程序 (3) 1.2.1程序算法 (3) 1.2.2 最小二乘法拟合的程序 (4) 1.3程序的分析说明 (4) 第二章最小二乘拟合法的检验及应用 (5) 2.1 最小二乘法拟合的检验 (5) 2.2最小二乘法拟合的实际应用 (7) 第三章Laguerre多项式的最小二乘拟合 (8) 3.1 算法与程序 (8) 3.2检验与分析 (9) 第四章最小二乘法拟合的分析总结 (11)

matlab程序设计与应用(第二版)第三章部分课后答案

第三章1. (1)A=eye(3) (2)A=100+100*rand(5,6) (3)A=1+sqrt(0.2)*randn(10,50) (4)B=ones(size(A)) (5)A+30*eye(size(A)) (6)B=diag(diag(A)) 2. B=rot90(A) C=rot90(A,-1) 3. B=inv(A) ;A的逆矩阵 C=det(A) ;A的行列式的值 D=A*B E=B*A D=E 因此A与A-1是互逆的。 4. A=[4 2 -1;3 -1 2;12 3 0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b x = -6.0000 26.6667 27.3333 5. (1) diag(A) ；主对角线元素 ans = 1 1 5 9 triu(A) ；上三角阵

ans = 1 -1 2 3 0 1 -4 2 0 0 5 2 0 0 0 9 tril(A) ；下三角阵 ans = 1 0 0 0 5 1 0 0 3 0 5 0 11 15 0 9 rank(A) ；秩 ans = 4 norm(A) ；范数 ans = 21.3005 cond(A) ；条件数 ans = 11.1739 trace(A) ；迹 ans = 16 （2）略 6. A=[1 1 0.5;1 1 0.25;0.5 0.25 2] A = 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 2.0000

[V,D]=eig(A) V = 0.7212 0.4443 0.5315 -0.6863 0.5621 0.4615 -0.0937 -0.6976 0.7103 D = -0.0166 0 0 0 1.4801 0 0 0 2.5365

MATLAB-语言及其用-实验(答案)

M A T L A B-语言及其用- 实验(答案) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《MATLAB 语言及其用》 实验指导书 目录

实验一 Matlab 使用方法和程序设计........................ 实验二控制系统的模型及其转换............................. 实验三控制系统的时域、频域和根轨迹分析...........实验四动态仿真集成环境-Simulink......................... 实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容： 1、帮助命令 使用help命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法； 在 CommandWindowL里输入help，接在在search里输入sqr即可。sqrt Square root Syntax B = sqrt(X) Description

B = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results. Tips See sqrtm for the matrix square root. Examples sqrt((-2:2)') ans = 0 + 1.4142i 0 + 1.0000i 1.0000 1.4142 See Also nthroot | realsqrt | sqrtm 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B A=[1 2;3 4];B=[5 5;7 8]; C=A^2*B >> format compact C = 105 115 229 251 （2）矩阵除法 已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

系统辨识最小二乘参数估计matlab

最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (2) 2.设备 (2) 3引言 (2) 课题背景 (2) 4数学模型的结构辨识 (3) 5 程序 (4) M 序列子函数 (4) 主程序 (5) 6实验结果： (7) 7参考文献： (7) 1.目的 掌握系统辨识的理论、方法及应用 熟练Matlab 下最小二乘法编程 掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 课题背景 最小二乘理论是有高斯（）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的

数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 4数学模型的结构辨识 根据汉格尔矩阵估计模型的阶次 设一个可观可控的SISO 过程的脉冲响应序列为{个g(1),g(2),……g(L)},可以通过汉格尔（Hankel ）矩阵的秩来确定系统的阶次。 令Hankel 阵为： ????? ???????-++-++++-++=)22()1()1()()2()1()1()1()(),(l k g k g l k g l k g k g k g l k g k g k g k l H ，其中l 决定),(k l H 阵地维数，k 可在1至()22+-l L 间任意选择。则有[]k n l n k l H rank ?≥=,,),(00。 如果0n l ≥（过程的真实阶次），那么Hankel 阵的秩等于0n 。因此可以利用Hankel 阵的奇异性来确定系统的阶次0n 。 根据残差平方和估计模型的阶次 SISO 过程的差分方程模型的输出残差为)(~k z ，数据长度L ，n H ?为n ?阶时的数据矩阵，n ??θ为n ?阶时的参数的估计量，n ?为模型阶次估计值，0n 为真实阶次，则残差平方和函数J ： )(~1)?()?(1~~1)?(1 2??????00k z L H z H z L z z L n J L n n k n n n T n n n n T n ∑++==--==θθ 残差平方和有这样的性质：当L 足够大时，随着n ?增加)?(n J 先是显著地下降，当n ?>0n 时，)?(n J 值显著下降的现象就终止。这就是损失函数法来定阶的原理。

MATLAB最小二乘法拟合直线的程序

最小二乘法拟合直线 程序： function linear_fit %最小二乘法拟合直线clear; clc; prompt={'Name of data file'}; title='Linear_fit'; lineNo=2; def={'Linearfit.dat'}; outval=inputdlg(prompt,title,lineNo,def); if isempty(outval)==1,return,end filename=outval{1}; data=load(filename); x=data(:,1); y=data(:,2); [a,b]=linearfit(x,y); yy=a+b*x; func=['y=',num2str(a),'+',num2str(b),'*x']; plot(x,y,'bx','markersize',10); hold on plot(x,yy,'r-','linewidth',1.5) xlabel('T(^oC)'); ylabel('R(\Omega)'); text(x(2),yy(length(yy)-1),func) function [a,b]=linearfit(x,y) xy=x.*y; x2=x.^2; x_mean=mean(x); y_mean=mean(y); xy_mean=mean(xy); x2_mean=mean(x2); b=(xy_mean-x_mean*y_mean)/(x2_mean-x_mean^2); a=y_mean-b*x_mean; return

运行情况： 按“run”运行时，弹出窗口 注：在Linearfit.dat文件中数据为： 0 4.38 10 4.56 20 4.70 30 4.86 40 5.08 50 5.24 60 5.40 70 5.58 80 5.74 90 5.96 100 6.06 110 6.26 120 6.44 点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：130 6.58 140 6.74 150 6.94 160 7.12 170 7.28 180 7.42 190 7.60 200 7.78

《matlab语言及应用》教学大纲

课程编号X1602005《Matlab语言及应用》教学大纲 Matlab language and application 一、课程基本信息 二、课程教学目标 MATLAB语言与应用（Matlab language and application）是为信息工程专业开设的一门专业课，旨在向本专业学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本课程的学习，希望学生获得一种从专业问题中抽象出数学模型进而运用MATLAB语言去求解的思维方法，训练综合运用语言和专业知识去解决问题的能力。 三、实验指导的基本要求 1.掌握Matlab软件的基本使用。 2.掌握基本波形的产生的方法。 3.了解信号的各种运算和变换方法。 4.了解数据分析的相关函数。 5.掌握数字信号的变换技术。 6.掌握二维曲线和三维曲线绘制的步骤和方法。 7.掌握MATLAB程序设计的典型程序结构。 8.掌握数字滤波器的基本原理，掌握用Matlab设计实现IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。 四、本课程的先导课程 《高等数学》《概率论与数理统计》《数字信号处理》 五、教学方法与手段 教师讲授和学生上机相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。 六、考核方式与成绩评定办法 考核形式为上机操作、提交Matlab程序文档及实验报告综合评定。 1、上机操作占总成绩的50%，主要由出勤率和上机表现构成。 2、提交Matlab程序文档占总成绩的30%，主要由程序文档内容达到当次实验要求的程度决定。

3、实验报告成绩占总成绩的20%，由各次实验报告撰写完成情况决定。 七、使用教材及参考书目 【使用教材】薛年喜编. MATLAB在数字信号处理中的应用. 清华大学出版社，2008年1月出版。【参考书目】 1、刘卫国等编著. MATLAB程序设计与应用(第二版). 高等教育出版社，2006年 2、张志涌等编著. 精通MATLAB6.5版. 北京航空航天大学出版社，2003年 3、陈亚勇等编著. MA TLAB 信号处理详解. 人民邮电出版社，2001年 八、课程结构和学时分配 九、教学内容 第一章 MATLAB R2006a基础（4学时） 【教学目标】 1. 了解Matlab语言的背景知识。 2. 掌握Matlab软件的安装方法。 3. 掌握Matlab软件的基本使用。 4. 掌握Matlab语言的基础知识。 【重点难点】 Matlab软件的基本使用和基础知识。 【教学内容】 第一节 Matlab概述 一、Matlab语言简介. 二、Matlab的主要功能. 三、MATLAB R2006a的主要特色. 四、MATLAB R2006a的目录结构. 第二节 Matlab的应用窗口 一、Matlab桌面平台的菜单栏和工具栏. 二、Matlab桌面平台的组建窗口. 三、MATLAB帮助系统的使用. 第三节 Matlab语言初步

各种最小二乘法汇总(算例及MATLAB程序)

各种最小二乘算法总结
盛晓婷 0908110618

盛晓婷 最小二乘算法总结报告
目录
1. 一般最小二乘法 ...............................................................................3 1.1. 一次计算最小二乘算法 .............................................................3 1.2. 递推最小二乘算法 .....................................................................3
2. 遗忘因子最小二乘算法 ...................................................................6 2.1. 一次计算法 .................................................................................6 2.2. 递推算法......................................................................................6
3. 限定记忆最小二乘递推算法 ...........................................................9 4. 偏差补偿最小二乘法 .....................................................................11 5. 增广最小二乘法 .............................................................................13 6. 广义最小二乘法 .............................................................................15 7. 辅助变量法 .....................................................................................17 8. 二步法 .............................................................................................19 9. 多级最小二乘法 .............................................................................21 10. Yule-Walker辨识算法 .....................................................................23 Matlab程序附录 .......................................................................................24 附录 1、最小二乘一次计算法 ...............................................................24 附录 2、最小二乘递推算法 ...................................................................25 附录 3、遗忘因子最小二乘一次计算法 ...............................................26 附录 4、遗忘因子最小二乘递推算法 ...................................................27 附录 5、限定记忆最小二乘递推算法 ...................................................29 附录 6、偏差补偿最小二乘递推算法 ...................................................31 附录 7、增广最小二乘递推算法 ...........................................................32
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