第4章受弯构件斜截面承载力的计算

第4章 受弯构件斜截面承载力的计算

1．无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化如何？

答：无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化情况主要表现为：裂缝出现前，混凝土

可近似视为弹性体，裂缝出现后就不再是完好的匀质弹性梁了，材料力学的分析方法也不再适用。从应力变化看，斜裂缝出现前，剪力由全截面承担，斜裂缝出现后剪力由裂缝处的剪压面承担，因此，剪压区的剪应力会显著增大。第二是纵向受力钢筋的应力，在裂缝出现前，数值较小，裂缝出现后，其应力会显著增大。

2．有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态如何？

答：对于有腹筋梁，在开裂前，腹筋的作用并不明显，在荷载较小时，腹筋中的应力很小。但斜裂缝

出现后，与斜裂缝相交的腹筋中的应力会突然增大，腹筋的存在，使梁的斜截面受剪承载力大大高于无腹筋梁。

3．有腹筋简支梁斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现在哪几方面？

答：在斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现为以下几点：（1）腹筋将齿块（被斜裂缝分开的混凝土块）向上拉住，可避免纵筋周围混凝土撕裂裂缝的发生，从而使纵筋的销栓作用得以继续发挥。这样，便可更有效的发挥拱体传递主压应力的作用。（2）把齿块的斜向内力传递到拱体上，从而减轻了拱体拱顶处这一薄弱环节的受力，增加了整体抗剪承载力。（3）腹筋可有效地减小裂缝开展宽度，从而提高了裂缝处混凝土的骨料咬合力。

4．有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制有何区别？

答：有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制区别在于：①箍筋和弯起钢筋的作用明显；②斜裂缝间的混凝土

参加了抗剪。

5．什么是剪跨比、“广义剪跨比”与“狭义剪跨比”？它有何意义？

答：所谓剪跨比就是指某一截面上弯矩与该截面上剪力与截面有效高度乘积的比值。一般用m 来表

示。用公式表示即为0

Qh M m =。一般把m 的该表达式称为“广义剪跨比”。对于集中荷载作用下的简支梁，由于000h a Qh Qa Qh M m ===，其中a 为集中荷载作用点至梁最近支座之间的距离，称为“剪跨”。把0

h a m =，称为“狭义剪跨比”。

剪跨比是一个无量纲常数，它反映了截面所受弯矩和剪力的相对大小。

6．梁斜截面破坏有哪三种形态，其发生的条件如何，各有何破坏特征

答：梁斜截面破坏的三种形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。

斜拉破坏：当剪跨比较大（m >3）时，或箍筋配置过少时，常发生这种破坏。

剪压破坏：当剪跨比约为1～3，且腹筋配置适中时，常发生这种破坏。

斜压破坏：当剪跨比m 较小（m <1）时，或剪跨比适中（1

很薄的T形或工字形梁，常会发生这种破坏。

7．简述梁斜截面三种破坏形态的破坏过程，它们各有和破坏特点？

答：斜拉破坏：破坏过程急速且突然，弯曲裂缝一旦出现，就迅速向受压区斜向伸展，直至荷载板边缘，使混凝土裂通，由于箍筋数量很少，斜裂缝出现后，截面急剧的应力重分布，使箍筋很快屈服，不能抑制斜裂缝的开展，梁被撕裂成两部分，而丧失承载能力。

斜拉破坏的特点：这种破坏可与正截面的少筋破坏相类比。其破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏面较整齐，破坏前梁的变形很小，具有明显的脆性。

剪压破坏：在荷载作用下，在剪弯区首先出现一系列弯曲垂直裂缝，然后斜向延伸，随着荷载增加，陆续出现几条斜裂缝，其中一条形成一主要的较宽裂缝，称为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁仍能继续受荷，但这一裂缝的出现，将意味着截面进入危险阶段，梁破坏时，与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，同时，剪压区的混凝土在压应力和剪应力的共同作用下，达到了复合受力时的极限强度。受压区混凝土被压碎，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。

剪压破坏的特点：破坏性质类似于正截面的适筋破坏，但其变形很小，仍属于脆性破坏。

斜压破坏：首先在加载点与支座间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大致平行的斜裂缝。随着荷载的增加，混凝土被斜裂缝分割成若干个斜向短柱，当混凝土中的压应力超过其抗压强度时混凝土即被压坏。破坏时，斜裂缝多而密，但没有主裂缝。此时，与斜裂缝相交的腹筋往往达不到屈服强度。

斜压破坏的特点：这种破坏形态可与正截面的超筋破坏相类比，也属于脆性破坏。

8．影响受弯构件斜截面抗剪性能的因素有哪些？其中最主要的因素是什么？

答：影响受弯构件斜截面抗剪性能的因素有：剪跨比、混凝土的强度、骨料品种、纵筋强度和配筋率、配箍率和箍筋强度、梁的截面尺寸、荷载形式、支座约束条件等等。其中，最主要的因素有剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率和配箍率和箍筋强度。

9．无腹筋梁剪跨比对抗剪性能的影响程度如何？

答：随着剪跨比m的增加，梁的破坏形态按斜压（m<1）、剪压（13）的顺序演变，而抗剪承载力逐步降低。当m>3后，剪跨比的影响已不明显，抗剪承载力趋于稳定。

10．无腹筋梁混凝土强度对抗剪性能的影响程度如何？

答：当剪跨比较小时，如m1时，为斜压破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗压强度，所以混凝土强度对其影响最大。当剪跨比较大时，如m3时，梁为斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗拉强度，因此，混凝土强度对其影响较小。当剪跨比适中，1

度的影响介于二者之间。

需要注意的是，对低、中档标号的混凝土，提高混凝土标号，其抗剪能力的增长较快，而高标号的混

凝土，其抗剪能力增长较慢。就是说，混凝土标号由20号提高到30号，其抗剪承载力会有较大提高。而混凝土标号由50号提高到60号，其抗剪承载力的提高相对较小。

11．纵筋配筋率对抗剪性能的影响程度如何？

答：纵筋受剪，产生了销栓力，它能抑制斜裂缝的开展和延伸，加大了剪压区混凝土的面积，从而提

高了其抗剪承载力。纵筋越多，其销栓作用及抑制作用越大。试验表明，梁的抗剪能力，随纵向配筋率的增大而提高。随剪跨比m 的不同，纵筋配筋率的影响程度也不同。剪跨比小时，纵筋的销栓作用较强，配筋率对抗剪能力影响较大，当剪跨比大时，则影响相对较小。

12．什么是配箍率？配箍率和箍筋强度对抗剪性能的影响程度如何？ 答：箍筋的面积与相应混凝土面积的比值称为配箍率，用

K 表示，即 k

k k k bS a n =μ 式中： n k ——箍筋的肢数，双肢箍筋时，n k ＝2；

a k ——箍筋每一肢的截面积；

b ——截面宽度，对T 形梁取b 为肋宽； S k ——沿构件长度方向上箍筋的间距。

有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制了斜裂缝的开展和延伸，使裂缝间的混凝土参加抗剪，从而大大提高了梁的抗剪能力。

箍筋数量的多寡将影响梁的斜截面的破坏形态。

13．如何避免有腹筋梁斜截面破坏的三种形态？

答：梁的斜截面破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形式。这三种形态，在设计中都

应避免。对于因箍筋配置过多而产生的斜压破坏，采用限制截面最小尺寸的办法来预防，对于因箍筋配置过少而产生的斜拉破坏，采用满足最小配箍率及一些构造措施来预防。对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足斜截面的抗剪承载力，以防止剪压破坏。《公路桥规》的受弯构件斜截面抗剪承载力公式的基本形式就是根据剪压破坏形态的受力特征而建立的。

14．《公路桥规》对配有腹筋的等高度钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的计算，采用半经验半理

论的公式，教材中(4-5)～(4-7)，应特别注意哪几点？

答：《公路桥规》对配有腹筋的等高度钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的计算，采用半经验半理论的公式，应特别注意以下几点：

（1）公式(4-5)～(4-7)是半经验半理论公式，使用时必须采用规定单位的数值。如宽度、有效高度必须用厘米为单位；设计强度必须以兆帕为单位。最后，得到的抗剪承载力的单位是千牛。这一点，同学们一定注意。

（2）公式(4-7)已经计入了构件工作条件系数

b ＝0.95，钢筋安全系数s ＝1.25和混凝土安全系数

c ＝1.25。 （3）梁沿斜截面发生剪压破坏时，靠近斜裂缝顶端的弯起钢筋可能达不到屈服强度。公式(4-7)中已考虑了弯起钢筋的应力不均匀系数0.8。

（4）当仅设箍筋时则梁的斜截面抗剪能力Q u 等于Q hk 。此时，用公式(4-5)计算抗剪承载力Q u 。

（5）公式(4-7)是根据剪压破坏形态发生时的受力特征和试验资料所制定的，它仅在一定条件下才适用，因而必须限定公式的使用范围，亦称计算公式的上、下限值。

15．梁的斜截面抗剪承载力基本公式为什么要用“截面最小尺寸”作为其上限值，用“按构造要求配置箍筋” 作为其下限值？各用什么公式来表示？

答：（1）上限值——截面最小尺寸

当梁的截面尺寸较小而剪力过大时，就可能在梁的腹部产生过大的主压应力，使梁发生斜压破坏（或腹板压坏）。这种梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸，不能用增加腹筋数量的办法来提高抗剪承载力。因此，《公路桥规》规定了截面尺寸的限制条件，即截面尺寸应满足： 0051.0bh R Q j ≤（kN ）

式中： Q j ——支点截面处的最大剪力（kN ）；

R ——混凝土标号（MPa ）。

b ——支点截面处受弯构件最小腹板厚度（cm ）；

h 0——支点截面的有效高度（cm ）；

该公式限制了截面的最小尺寸。若不满足式(4-8)，则应加大截面尺寸或提高混凝土标号。

（2）下限值——按构造要求配置箍筋

当梁的截面尺寸较大时，或截面所承受的剪力较小时，则不需要进行斜截面抗剪承载力的计算。但为了防止梁截面发生斜拉破坏，仍需配置一些数量的箍筋。《公路桥规》规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力计算，但应按构造要求配置箍筋：

0038.0bh R Q l j ≤（kN ）

式中： Q j 为计算截面处的剪力设计值。单位KN ；

R l ——混凝土抗拉设计强度，以MPa 计；

b ——计算截面处截面宽度。T 型截面为腹板厚度（cm ）；

h 0——该截面的有效高度（cm ）；

对于实体板，容许限值可提高25%，可采用Q j 1.25×0.038R l bh 0＝0.048 R l bh 0 （kN ）

当计算剪力满足上式后，则应按《公路桥规》规定的构造要求配置箍筋。

16．等高度简支梁求各截面所需配置的箍筋数量及弯起钢筋的数量和位置具体计算步骤如何？

答：具体计算步骤如下：

（1）检验截面尺寸

用上限值——截面最小尺寸，对由正截面承载能力确定的截面尺寸，作进一步检查。若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土标号。

（2）确定按构造要求配置箍筋的范围

我们应先绘出梁的剪力包络图。然后用下限值——按构造要求配置箍筋，得到构造配筋的最大剪力值。在剪力包络图中，凡是剪力小于该值的截面都按构造配箍筋，从而得到构造配筋区段。

（3）计算腹筋数量：

对于剪力大于构造配置箍筋的区段，应计算配置腹筋。

配置腹筋可以由两种方案。方案一：只配箍筋，不配弯起钢筋；方案二：同时配置箍筋和弯起钢筋。 对方案一：只配箍筋，不配弯起钢筋：

箍筋设计时，是先假设箍筋的直径和肢数，然后，由公式（教材4-11）可得到箍筋的间距。当然，也可以先假设箍筋的间距，由公式（教材4-11）求所配箍筋的截面面积，然后，再根据箍筋的截面面积来确定箍筋的直径和肢数。

方案二：同时配置箍筋和弯起钢筋：

首先应确定箍筋和弯起钢筋各自承担多少剪力。《公路桥规》规定：最大剪力取用距支座中心2h （梁高的一半）处截面的数量（记作Q j ），其中混凝土和箍筋共同承担60%，即j hk Q Q '=6.0，弯起钢筋（按45弯起）承担40%，即j w Q Q '=4.01。其它各截面混凝土和箍筋承担0.6Q

j ，剩余部分由弯起钢筋（或

斜筋）承担。 对弯起钢筋的设计，就是根据梁截面的抗剪要求，确定弯起钢筋的截面面积。《公路桥规》规定：

（1）从支座向跨中方向，计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心h /2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；即j w Q Q '=4.01。

（2）计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

17．满足梁承载能力的要求，应满足哪三点内容？

答：要满足梁承载能力的要求，应满足如下三点：

（1）要保证正截面的抗弯承载力，应通过正截面的抗弯承载力计算，确定出底部纵向受力钢筋截面面积。并通过绘制弯矩包络图和抵抗弯矩图，使抵抗弯矩图包住弯矩包络图。

（2）要保证斜截面的抗剪承载力,需通过抗剪承载力计算来确定应弯起的钢筋截面面积。同时，对简支梁应满足第一排弯起钢筋的末端弯折点位于支座中心截面处。以后各排弯起钢筋的末端弯折点落在或超过前一排弯起钢筋的弯起点截面。

（3）要保证斜截面的抗弯承载力，应保证弯起钢筋的弯起点至弯起筋强度充分利用截面的距离至少为0.5倍的梁高。

若上述三点均能满足，则就保证了梁的承载能力。

18．要设计一根梁，其计算过程大致如何？

答：要设计一根梁，其计算过程大致如下：

1. 根据梁的计算跨度、最大弯矩，确定截面尺寸，计算出所需的纵向钢筋截面面积和数量，选出纵向受力钢筋。

2. 根据已知条件绘制剪力包络图，确定箍筋和弯起钢筋所分担的剪力，求出所需的箍筋和弯起钢筋。

3．由已知条件绘制弯矩包络图。并将抵抗弯矩图绘制到弯矩包络图上，检验纵向受力钢筋和弯起钢筋能否满足正截面抗弯及斜截面抗弯的承载力要求。

如果均能满足，而且对弯起钢筋没有进行调整，则这根梁的设计就满足了承载能力的要求，不用再进行校核。

19．在具体进行斜截面抗剪承载力复核时，应选择哪些截面进行复核呢？

答：《公路桥规》规定，在进行受弯构件斜截面抗剪承载力复核时，其复核位置应按照下列规定选取：

（1）距支座中心h /2（梁高一半）处

的截面（图4-16中截面1-1）；

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面

（图4-16中2-2截面、3-3截面），以及

锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截

面（图4-16中4-4截面）；

（3）箍筋数量或间距有改变处的截面（图4-16中5-5截面）；

（4）受弯构件腹板宽度改变处的截面。

20．如何确定斜截面顶端的位置并复核？

答：确定斜截面顶端的位置并复核：

（1）按照题图19选择斜截面底端位置。

（2）以底端位置向跨中方向取距离为h 0的截面，认为验算斜截面顶端就在此正截面上。

（3）由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包络图中推出该截面上的最大剪力Q jx 及相应的弯矩M jx ，进而求得剪跨比m ，)/(0h Q M m jx jx 及斜截面投影长度c ＝0.6mh 0。

由斜截面投影长度c ，可确定与斜截面相交的纵向受拉钢筋的配筋率p 、弯起钢筋数量A w 。基本公式中的h 0和b ，取验算斜截面顶端正截面的有效高度h 0及宽度b 。

（4）将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入基本公式中，即可进行斜截面抗剪承载力复核。如果腹筋只有箍筋，则采用教材基本公式（4-5）式，如果腹筋既箍筋又有弯起钢筋则采用教材基本公式（4-7）式。

21．为了加强纵向钢筋在支座处的锚固，防止钢筋被拔出而破坏，《公路桥规》有何规定？

答：防止钢筋被拔出而破坏，《公路桥规》规定：

（1）在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于20％的主钢筋通过；

（2）梁两侧的受拉钢筋应伸出端支点外，并弯起直角顺梁高延伸至顶部；

（3）不向上弯曲的受拉主筋伸出支点截面的长度应不小于10d 。对光圆钢筋应带半圆钩。

22．钢筋混凝土简支梁对箍筋有哪些构造要求？

答：钢筋混凝土简支梁对箍筋的构造要求：

（1）钢筋混凝土梁内箍筋直径不小于6mm 或41d （d 为主筋直径）。 对于绑扎钢筋骨架，每根箍筋所箍纵向受拉钢筋每层不多于5根，所箍受压钢筋，每层不多于3根。

箍筋的最小配筋率为：光圆钢筋时，

k min ＝0.18％；螺纹钢筋时，k min

＝0.12％。 （2）箍筋的间距S k ：箍筋的间距不大于梁高的4

3和500mm ，当所箍主筋为受压钢筋时，尚应不大于受压钢筋直径的15倍。 薄壁受弯构件及高度小于300mm 的梁，其箍筋间距不应超过200mm 。

梁高大于4m 时，箍筋间距不应大于梁高的10

1。 支承截面处，支座中心两侧各相当梁高2

1的长度范围内，箍筋间距不大于100mm ，直径不小于8mm （题22图）。

对于箍筋，《公路桥规》还规定，近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个保护层的距离处，梁与梁或梁与柱的交叉范围内不设梁的箍筋。

23．钢筋混凝土简支梁对弯起钢筋有哪些构造要求？

答：钢筋混凝土简支梁对弯起钢筋的构造要求：

（1）简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，以后各排起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋的弯起点。

（2）弯起钢筋一般与纵轴线成45角，在特殊情况下，取30或不大于60的角。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径不宜小于10倍钢筋直径。

（3）弯起钢筋的弯起点至弯起筋强度充分利用截面的距离S ，应不小于

2

0h ；且弯起筋与梁中心线的交点也应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。

（4）不得采用不与主钢筋焊接的斜钢筋（浮筋）。

24．简述影响钢筋混凝土受弯构件斜截面强度的主要因素有哪些？这些因素是怎样影响的？

答：影响钢筋混凝土受弯构件斜截面强度的主要因素有：

（1）剪跨比m: 随着剪跨比m 的增加，梁的破坏形态按斜压（m<1）、剪压（13）的顺序演变，而抗剪承载力逐步降低。（2）混凝土强度R: 梁的抗剪承载力随混凝土强度提高而提高.

（3）纵筋配筋率m: 梁的抗剪能力，随纵向配筋率的增大而提高。

（4）配箍率和箍筋强度: 配箍率m K 与箍筋强度R gk 的乘积越大，则梁抗剪能力越强。

题22图

25．梁沿斜截面受剪破坏的主要形态有哪几种?其各自的破坏特征是什么？

答：斜截面受剪破坏的主要形态有：斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏

斜拉破坏特征: 破坏过程急速且突然，弯曲裂缝一旦出现，就迅速向受压区斜向伸展，直至荷载板边缘，使混凝土裂通，梁被撕裂成两部分，而丧失承载能力。

剪压破坏特征：梁破坏时，与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，同时剪压区的混凝土在压应力和剪应力的共同作用下，达到了复合受力时的极限强度。

斜压破坏特征：首先混凝土在加载点与支座间被斜裂缝分割成若干个斜向短柱，当混凝土中的压应力超过其抗压强度时,混凝土即被压坏。破坏时，与斜裂缝相交的腹筋往往达不到屈服强度。