大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1. 若02

2

1

50

1

31

=---x ，则=χ__________。 2

?=++0321x x x λ3

45．n

1. 2. 3. 线性相关。（ ）

4. 5. 10分)

1. ① n

2

② 1

2

-n

③ 1

2

+n ④ 4

2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，

，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，

，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，

，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④ s ααα，，

，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关

4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆

④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆

5.

的（ ）

1.

2. 设

3. 设B X 。

4. 问a 1122a ? ?- ? ? ?-?? ?

????

5. λ为何值时，线性方程组???

??-=++-=++-=++2

23

321

321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

解时求其通解。

6. 设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321????

??

? ??--=??????? ??--=??????? ??--=??????? ??=αααα 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向

量用该极大无关组线性表示。

7. 设100010

A ?? ?

= ?，求A 的特征值及对应的特征向量。

若A

5. A -1. ×1. ③1.

3)(x d c a x a

a a a x +++=+ 2.

A B E A =-)2( ??????????-----=--111122112)2(1

E A ，????

?

?????-----=-=-322234225)2(1A E A B

3.

()[]

()

[]

????????--=-=??????

??--=-?????

??

?????=-??

???????

???=---012100120001012100120001

12

3

4

012

300120001

)(1000

21003210

43211

'1

''B C E X B C B C B C ，，

4.

21a a ，3a 线性相

关。 5.

① 当λ②当=λ③当=λ 6.

????

?

????

???-=?

?

???

?

??????------→????????????--------→?????????

???------=0000110020102001131300

161600241031

21713010430241031217130731110094312

1)(4321a a a a ，，，

则 ()34321=a a a a r ，，，，其中321a a a ，，构成极大无关组，321422a a a a ++-= 7.

0)1(1

2

1

001

3=-=----=-λλλλλA E

特征值

λ??000????01=+I A ∴(2+I