数学物理方法_7

数学物理方法

课程类别校级优秀□省级优质 √省级精品□ 国家精品□

项目主持人李高翔

课程建设主要成

员

陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下：

一、师资队伍建设

优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校

教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。

二、教学内容

数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和

特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为

复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分离变量法的横向对比，更鲜明地显示出它们在方法上的共同特征；同时，还将球函数和柱函数直接用于求解数理方程的定解问题，而不是仅仅停留在介绍这些函数的性质上。

在讲授本课程时，任课教师还结合自己的科研成果，对本课程教学内容进行改革和拓展。例如，对复变函数论部分，除讲授解析函数、解析函数积分、无穷级数和留数理论以外，李高翔教授依据当前物理前沿课题（如光子晶体中原子的自发发射和受激发射等）研究中经常遇到一些多值复变函数的积分，重点讲授了多值函数和解析延拓，增强了教学内容的针对性。在讲授积分变换时，他还将自己发表在Phys. Rev. A上发表的论文“囚禁于光腔中两个离子振动的纠缠和压缩”中发展的一些方法介绍给学生，不仅深化和拓宽了教学内容，而且还激发了学生独立思考和研究的兴趣。此外，我们还依据学科的发展，增加了“小波变换法简介”等近期发展出的新理论方法。

总之，在教学内容的改革方面，我们一方面注重探讨出课程本身的一个最佳体系，另一方面，加强了该课程与各相关课程之间的联系，并能根据当前学科发展的情况，及时更新教学内容。

三、教学方法

采用启发式、讨论式的教学方式，老师在学生讲课时积极引导、启发学生，分析问题和解决问题。这种教学方式改变了以老师为中心满堂灌的教学方式，而以学生为中心，学生学习的主动性大大提高，积极思考，勇于发言，而且对问题的讨论很深入、彻底，效果很好。此外，我们引入现代化教学手段，进一步提高教学质量。目前已制作完成本课程多媒体课件，并将课件放在物理学院的网页上供学生浏览，以便于学生课后复习和增加了信息量。

四、教材

教材是教学的基本工具。物理学院对本门课程教材的建设一直十分重视，先后出版了三本教材，分别是：1. 李家荣 主编， 数学物理方法， 华中师范大学出版社， 1989年； 2. 刘连寿、王正清编著， 数学物理方法， 高等教育出版社，1990年；3. 汪德新，数学物理方法，华中科技大学出版社， 1997年（第一版），2001年（第二版）。在教材的编写过程中，一方面教材的编著者们博览国内外有关数学物理方法的书籍和资料，对传统的去粗取精，推陈出新；另一方面注意积累教学中的经验和反馈信息，使得三本教材各具特色，各有千秋。此外，根据近期国外出版的该课程的著名英文原版教材，如G. Arfken, Mathematical Methods for Physicsits(Fifth Edition), Academic Press (2001)；K．F．Riley，M.P. Hobson, and S. J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering (Second Edition), Cambridge University Press (2002)，李高翔编辑了数学物理方法补充材料，主要内容有：多值函数的积分、群论简介、小波变换及应用等。

五、教学管理

教学档案资料的收集、保存与管理也是本课程建设的一项重要工作，本课程有专人负责档案管理工作。我们保存了近几年来所使用的教学大纲、教学日历、教材、教师参考书、习题、试卷及考试成绩分布等，不断收集学生对教学的反映、评价。