6.3 第2课时实数的性质及运算 233教案

第2课时实数的性质及运算

【教学目标】

1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2、学会比较两个实数的大小；

了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】

1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解

2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系

【教学过程】

一、创设情境

我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？

1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．

2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．

练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．

3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？

二、比一比

1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小

，-6；（3）－2，33

（1）2，1.4；（2）5

.1的大小比较；

分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96

也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

三、算一算

问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？

答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．

接着问：有哪些规定吗？

除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以

进行开立方运算．

问：有理数满足哪些运算律？

加法交换律：a十b=b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c＝a（bc）

分配律：a(b＋c)＝ab＋ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？

例2计算下列各式的值：

（1）（2＋3）－2；（2）33＋23

例3计算：

（1）5十 (精确到0.01)

（2）33＋232（保留三个有效数字）

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）

四、练一练

课本上的相应习题

五、课堂小结

六、布置作业

第五节在excel中进行数据计算第二课时1

第五节在Excel中进行数据计算 ——第二课时使用函数计算一、案例背景信息 1．模块（或章节）：八年级(下)第五节在Execl中进行数据计算第二课时 2．年级：八年级 3．所用教材版本：宁夏教育厅教研室编著,电子工业出版社出版二、教学设计（一）教学目标: 知识目标：1、知道只有对同一类型的数据教育进行求和 2、知道SUM、AVERAGE、MAX 、MIN 这四个函数的作用技能目标：1、学会用SUM、AVERAGE、MAX 、MIN四个函数进行计算 2、学会用Delete键删除公式情感目标：让学生亲身体验EXCEL强大的运算功能，通过系统学习，培养学生积极思考、敢于动手、自主探究能力，和不断探究新知识的欲望。（二）内容分析：课程标准规定，第五节主要是利用Excel提供的各种公式和函数，完成对工作表中数据的统计分析，提高学生处理信息的能力。随着社会的进步，人们在日常生活中产生的数据越来越多，对处理数据的速度和精度要求也越来越高。计算机成为最有效的数据处理工具。本节课是在学生学习了如何在工作表利用公式进行数据计算的基础上，进一步让学生学会如何在Excel中进行数据计算，使学生对数据处理有个感

性认识。这部分内容在整册课本中是重点也是难点。在本课时中，主要介绍了求和函数SUM、求平均值函数AVERAGE，在巩固练习中又提到了最大值函数MAX、最小值函数MIN，这部分内容相对初中学生的知识水平来说比较复杂。我认为教学的重点应该放在四个函数的基本使用方法上，而难点则应该放在用函数进行计算时在编辑栏或“函数参数”对话框中进行单元格区域的修改。例好学生在计算三科总分和七科总分时，总是不注意单元格区域的范围，往往事倍功半。（三）学生分析：八年级的学生思维活跃，想象力丰富，好奇心强，同时又有了一定的自学能力和动手能力。通过前面课程的学习，学生已基本掌握了在工作表中利用公式算总分、平均分的基本操作，在此基础上进一步让学生学会如何在Excel中使用函数进行数据计算，使学生对数据处理有个感性认识。（四）教学策略设计 1．教学方法设计： (１)、自学法对于内容比较简单，并且教材有明确答案的知识点，采用自学法，既可以体现学生的主体地位，又可以培养学生的自学能力。 (２)、实例演示法与讲授法相结合为了使学生更快、更容易地学好本节课的内容，我特别设计了几个有针对性的、能够突破教学重点和难点的实例。通过一边讲解教学内容，一边完成相应的课堂实例的操作演示，这样可以给学生留下深刻直观的印象，让学生更快、更容易地掌握新知识。 (３)、提问法与启发引导相结合在完成实例的过程中，我会通过“提出疑问”逐步引导学生，让学生一起参与分析问题、解决问题的活动中来，从而逐渐提高学生自行分析问题、解决问题的能力，使学生养成一种积极面对问题、积极探索解决问题的良好习惯。 2．关于教学流程和教学活动的设计思路：

《实数的性质及运算》教学设计

实数的性质及运算教学目标知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值； 2、会进行实数的加减法运算； 3、会进行实数的近似计算. 教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程一、导入新课： 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念相反数：有理数a的相反数是a -. 绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = 倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？二、实数的性质：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是，

π的相反数是， 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是， 3-的绝对值 = ， 0的绝对值 = ，总结归纳： 1. a 是一个实数，实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 典例例精析： 1、写出下列各数的相反数和绝对值： 3.14.-π 2、（1）求 327的相反数，（2）已知3a = ，求a. 实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加减; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 典例精析：例3 计算下列各式的值： ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时；当时；当时>=<

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

【说课稿】实数的性质及其运算

实数的性质及其运算一、教材分析本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱

七年级数学下册教案实数的性质及运算二

第2课时实数的性质及运算【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数第一课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。，π 是正无理数，，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

6.1平方根第二课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根情感价值观体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学方法使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大正方形的边长等于多少呢？问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用

实数第二课时教案(新人教版七年级下)

课题：实数（第二课时）学习目标 1．知识目标（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。学习重点、难点重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳：有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。学习过程合作探究新知备注探究一教材P106页图17—3，探讨以下问题：在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是 .在数轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是，他们表示的数字由小到大是。归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小提示：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析 1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.

2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计 (一) 热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根

6.3实数(第二课时)教学设计

实数教学设计教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论下列各式错在哪里？（1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3）（ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值：错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到引用源。 303 ===

错误！未找到引用源。例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义五、作业：课本P87习题14.3第4、5、6、7题；错误！未找到引用源。( 32=+=

沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

实数的运算【教学目标】一、知识目标 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。 3．正确运用公式： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 。 4．了解二次根式和最简二次根式的概念。二、能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的研究精神和创新能力。 2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。三、情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养。这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。【教学重难点】 1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。 2．发现规律：);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ，并能用规律进行计算。【教学过程】一、师生互动

（一）二次根式的理解 (0a ≥)的式子叫做二次根式。说明： 1．被开方数大于0； 2(0a ≥)具有非负数的特性。 3．性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a 。练习： 1．若x 23-有意义，则=x ______； 2．要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（） A ．x ≥1； B ．x ≤1； C ．x>1； D ．x<1 3．计算：（1）2)5 3(；（2）2)32(；答案： 1．2 3≤x ； 2．A ； 3．解：（1）5 3)53(2=；（2）1234)3(2)32(222=?=?=。（二）师生共析在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。

实数的运算——教学设计

6.3实数的运算——教学设计教学目标：知识与能力：了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数计算。过程与方法：在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数进行计算。情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系。教学重点：实数的运算律。教学难点：实数的混合运算。教学方法：讲授法教学准备：多媒体教学过程：一、创设情境，导入新课复习导入： 1、实数的分类：按照定义分类如下：实数????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。 4、有理数的混合运算顺序。二、合作交流，解读探究自主探索独立阅读，自习教材．提出问题在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝

对值的意义是否完全一样？总结（1）、实数的相反数：数a 的相反数是a -。（2）、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （3）、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习。三、例题精讲，拓展新知例1：（1）分别写出14.3-6-π，的相反数；（2）指出331,5--分别是什么数的相反数；（3）求364-的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。解析：（1）因为ππ-=-=14.3)14.3-(6)6(--，，所以14.3-6-π，的相反数分别为π-14.36，。（2）因为3331)13(,5-)5(--=--=，所以，331,5--分别是13,53-的相反数。（3）因为4646433-=-=-，所以44643=-=-。（4）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-。例2：计算下列各式的值：（1）2)23(-+；（2）3233+。

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算课前预习案【课前自学】一、整数指数 1、正整指数幂的运算法则（1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。二、分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案例:化简下列各式（1 （2；

（3）)0(322>a a a a ；（4）232520432()()()a b a b a b --?÷；（5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000；课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ；（2）632x x x x （3）22 121)(b a -；（4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（）

第二章实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了第一课时数怎么又不够用了（1）教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

实数第二课时2.doc

11.2实数第 2 课时知识与技能目标 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用． 2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法目标体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感与态度目标通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识. 教学过程一、复习旧知，导入新知 1．复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律. (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ? (4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的? 2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用. 1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 . 举例：求2, 3 2 的相反数. 2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0. a a 0 , 实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0. a a0 . 举例：求2, 3 2 的绝对值. 另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.

实数的运算

实数的运算一、目标：理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式. 二、重点、难点：掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算. 三、预学 1．复习实数的运算法则和运算性质及顺序. 2．讨论 232,323,232?++以上算式有什么特征？计算的结果是什么？学习单 1.不用计算器，计算： ;646362)1(-+ ;522225)2(÷?÷ ;)5 25(5) 3(- ;125)13()5)(4(322+-

2.不用计算器，计算： (1))63)(63(-+; (2)2 )223(+; (3);)32()2(2 3?+ (4) ;)10()4 1 (22+-- (5)205)1 31(1?+--; (6) 02)12()23(-+-; (7) 22)15()15(--+ （8）2 222)5()3()3()6(-----+;

实数的运算巩固练习班级姓名评价 1、不用计算器，计算：（5.5分?16=88分）（1）22272523--+ （2）32 5 341345323++- （3）1523356?- （4）3102310÷÷? （5）( )1515265÷-? （6）()( ) 2 2 5210?+ （7）( ) 2 12+ （8） ( )( ) 2 2 1313-- + （9）36001.010*******++-- （10）33233410101010---+-

（11）5353 ???? ? ?? （12）( ) () 322122 ++- （13）40×10 （14）5125÷ （15）()( ) 2 2 315315+- （16） ()( ) 2 5252-+- 2、如图，在一个边长为()232+的正方形内部，挖去一个长为( )15+，宽为 ( ) 15-的长方形，求剩余部分的面积。（10分） 3、请你思考下列计算过程，因为,121112=所以11121=；因为,123211112 =所以11112321=，由此猜想：____________76543211234567898=（2分）

6.3 第2课时实数的性质及运算 (3)

第六章实数 6.3 实数 2课时实数的性质及运算 . . . . . 一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对是，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 . ） - ） 13 D.13 - 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________

_ 一、要点探究探究点1：实数的性质问题1：如果a 表示一个正实数，那么就表示一个负实数，则a 与-a 互为，0的相反数是，是，-的相反数是，π的相反数是 . 问题2：______(0)=______(0)______(0) a a a a ì>?? =í?

4; =（）的绝对值是-（） (3)- （） 2.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与1 3 B.2与(-2）2 D.5与|-5| 32 --( ) A.5 B.-1 C.5- 5 4.比较大小：（1 （2）是的相反数;π-3.14的相反数是 . 6.计算: （1）；（2 ；（3）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：https://www.360docs.net/doc/2015932545.html,(无须注册，直接下载) += +- 21

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算教学目标： 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。教学过程：同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。一、练一练： (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算：=81＿＿； =?-3625＿＿； =94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿（精确到0.01） =3＿＿＿（保留3个有效数字） =5＿＿＿（精确到万分位） =?45＿＿＿（精确到0.01） =?76＿＿＿（保留2个有效数字）生：981= ； 303625-=?-； 3294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈?

实数的运算教学设计

实数的运算教案第二课时【教学目标】知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值：（1）2)23(-+；（2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+ 例3、计算：（1）π+5 （精确到01.0）（2）23? （结果保留3个有效数字）解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π；（2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算：（1）2624-；（2）)23(3+；（3）3253+-；（4）23)5 4(198-+--. 2、计算：

6.3 第2课时 实数的性质及运算 233教案