2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷、答案
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2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试
数 学 试 题 卷 2016.1
数学试题共 页。满分 ??分。考试时间 ??分钟。 注意事项：
?答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
?答选择题时，必须使用 ?铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
?答非选择题时，必须使用 ??毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 ?所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题 ??个小题，每小题 分，共 ?分）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
?已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ）
??
{}
2 ??
{}
2,4 ??
{}2,4,6 ??{}2,3,4,6
?已知扇形的中心角为
3
π
，半径为2，则其面积为（ ） ??
6
π ??43π ?
3
π ??23π
?已知1
tan 3
α=，则
222cos 2sin cos ααα-=（ ） ??
79 ??1
3
- ?
13 ??79
- ?三个数20.3
20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
??
a b c
<< ??
a c b
<<
?b a c <<
?b c a <<
?已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．
为（ ）
??(1,2) ??(2,1) ??(1,2)- ??(2,1)--
?已知函数2sin()(0,)2
y x π
ω?ω?=+><
的部
分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）
??2sin()26x y π=- ??
y = ?2sin()26x y π=+ ??y =
?已知幂函数1
()m f x x
-=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在
(0,)+∞上为单调递增函数”的（ ）
??充分不必要条件 ??必要不充分条件 ??充要条件 ??既不充分又不必要条件 ?函数2
()log sin 2f x x x π=+-在区间(0,
]2
π
上的零点个数为（ ）
??? ??? ? ? ???
．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，且(0)3,f =则(8)f -的值为（ ）
??1 ??2 ??3 ??4
??已知函数()cos()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线(0)y m A m =-<<的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x 的单调递增区间是（ ）
?．[]61,64,k k k Z ππ++∈ ?．[]62,61,k k k Z -+∈ ．[]61,64,k k k Z ++∈ ?．[]62,61,k k k Z ππ-+∈ ??函数2()21f x x x =--，设1a b >>且()()f a f b =，则()(2)a b a b -+-的取值范围是（ ）
??()0,4 ??[)0,4 ? [)1,3 ??()1,3
??已知正实数,m n ，设,a m n b =+=。若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =?，则实数k 的取值范围为（ ）
??(1,6) ??(2,36) ? (4,20) ??(4,36)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题 个小题，每小题 分，共 ?分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，
只填结果，不要过程）。
??设()(
)1
2
32,2log 1,2x e x f x x x -?
=?-≥??，则()()2f f 的值为???????????。 ??若4
A B π
+=
则(1tan )(1tan )A B ++的值是??????????????。
??
11tan 20cos10
-的值等于?????????????。
??已知函数()y f x =的定义域是R ，函数()(5)(1)g x f x f x =++-，若方程()0g x =有且仅有 个不同的实数解，则这 个实数解之和为??????????????。
三、解答题：（本大题 个小题，共 ?分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。
??（本小题满分 ?分）
（ ）求值：0
1
23lg5lg 2ln 5e ??
+++ ???
（其中e 为自然对数的底数）；
（ ）已知1cos sin(),(0,),(,)322
ππ
ααβαβπ=+=∈∈ 求cos β的值。
??（本小题满分 ?分）已知函数2
2()log ()f x x x =-，2()log (22)g x x =-。
（ ）求()f x 的定义域；
（ ）求不等式)()(x g x f >的解集。
?．（本小题满分 ?分）已知函数2
1
()cos cos (0)2
f x x x x ωωωω=?+-
>，其最小正周期为
2
π。 （ ）求()f x 的表达式； （ ）将函数()f x 的图象向右平移
24
π
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍?纵
坐标不变?，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间50,6π??
????
上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围。
??（本小题满分 ?分）已知函数()()()1()01x x
f x a a a a -=--<<。
（ ）判断()f x 的奇偶性并证明； （ ）用定义证明()f x 为R 上的增函数；
（ ）若()
()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ??∈????
恒成立，求a 的取值范围。
??（本小题满分 ?分）已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π??
=+?++-- ???
。
（ ）化简()f x ；
（ ）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间2[]23
ππ
-，上是增函数，求ω的取值范围；
（ ）若函数()()1()2122g x f x af x af x a π?
?
??=+---- ???????
在,42ππ??-????的最大值为2，求实数a 的值。
??（本小题满分 ?分）定义在R 上的函数
()f x 满足：①
()()2()cos f x y f x y f x y ++-=；
②(0)1,()22
f f π
==。
（ ）求()2
f π
-
的值；
（ ）若函数5()[0,][,]
36g x x πππ?
=∈??
其中，求函数()g x 的最大
值。
命题：邹发明
审题：张志华
????年重庆一中高 ???级高一上期期末数学试题答案
一、选择题： ???? ????? ??
二、填空题：
???14
三、解答题：
??解：（ ）1
2
2
； （ ）()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα??=+-=+++?
?（?），cos 3
α=， (0,)2πα∈，1sin 3α∴=，
又1sin(),3αβ+=而(0,),(,)22ππαβπ∈∈，3,,22ππαβ??
∴+∈
???
cos()3αβ∴
+=-于是（?
）118173333999=-+?=-+=-，故7
cos 9
β=-。
??解：（ ）由题意2
0x x ->得01x x <>或，所以()f x 的定义域为{}
|01x x x <>或。
（ ）22
2
22320
()()log ()log (22)2201x x f x g x x x x x x x x ?-+>>?->-?->->??>?
1221x x x x <>???>?>?
或，所以不等式的解集为{}2x x >。
??解：（
）2
11cos 21
()cos cos 22222
x f x x x x x ωωωωω+=?+-
=+- sin 26x πω?
?=+ ??
?，由题意知()f x 的最小正周期2T π=，222T πππωω===，所以2ω=，
所以()sin 46f x x π?
?=+ ??
?。
（ ）将()f x 的图象向右平移
24
π
个单位后，得到sin 4y x =的图象；再将所得图象所有点的横
坐标伸长到原来的 倍?纵坐标不变?，得到sin y x =的图象，所以()sin g x x =，()0g x m +=
在区间50,6π??????上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y m =-在区间50,6π??
????
上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012m m ≤-<-=或，解得1
012
m m -<≤=-或，
所以实数m 的取值范围是{}1,012??
-- ???
。
??解：（ ）
R x ∈，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数。
（ ）设1212R,x x x x ∈<、且，则
()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212
=1x x x x a a a a a --??----??
()()2112
12=1x x x x x x a a a a a a a ??----????
?()()1212
+1=11+x x x x a a a a ??
-- ???
，
由于01a <<，12
12
+10,1+
0x
x x x a a
a ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数。
（ ）()
()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2
t ??∈????
恒成立，
?()()22216f at a a f at --≤-对任意10,2t ??
∈????恒成立
?222610at at a a +---≤对任意10,2t ??
∈????
恒成立
?222
01
011125202610
22a a a a a a a a <
? ?10,2a ??∈ ???。 ??
解
：
（
）
222.()2[1cos()]sin cos sin 1(22sin )sin 12sin 12sin 2
f x x x x x x x x x π
=-+?+--=++--= （ ）∵()2sin f x x ωω=，由22222222k k k x k x k Z ππππππ
πωπωωωω
-≤≤+-≤≤+∈得，，
∴()f x ω的递增区间为22[]22k k k Z ππππωωωω-+∈，，，∵()f x ω在2[]23
ππ
-，上是增函数，
∴当0k =时，有2[][]2322ππππωω-?-，，，∴0
22223ωπ
πω
ππ
ω
>??-≤-????≥
?，解得304ω<≤， ∴ω的取值范围是3
(0]4
，。
（ ）1
()sin 2sin cos 12
g x x a x a x a =+---，令2sin cos sin 21x x t x t -==-，则，
∴222
211111()22242a a y t at a t at a t a =-+--=-+-
=--+-，∵sin cos )4
t x x x π=--，
由42244x x π
π
π
π
π
-
≤≤
≤-
≤
得-
，∴1t
≤。
①当max 1)222a a t y a <<-==-
-，由1
)222
a -
-=，
8
1)7a ==-->-
解得。
②当2max 112242a a a y a ≤≤=-，即-时，，由21
242
a a -=
228024a a a a --==-=得解得或（舍）。
③当
12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122
a
-=得6a =。
因此，2a =-或6a =。
??解：（ ）令0,2
x y π
==得()()2(0)cos
02
2
2f f f ππ
π
+-
==，所以()22
f π
-=-。
（ ）令,2y π
=得()()2()cos 0222
f x f x f x πππ
++-==，
令,2x y x π
=
=，得()()2()cos 4cos 222
f x f x f x x πππ
++-==， 两式相加：2()()()4cos ,222
f x f x f x x πππ
+
+-+-=
令0,x y t ==得()()2(0)cos 2cos f t f t f t t +-==（?），
由（?）知()()2cos()2sin 222
f x f x x x π
ππ
-
+-=-=，
2()2sin 4cos ,2f x x x π∴++=()2cos sin ,2
f x x x π
∴+=-()cos 2sin f x x x ∴=+。
2(14(cos sin )(cos sin )
2222()sin cos sin 22
x x x x
x g x x x x ++-+∴==
+-
≤
=
（??）
5[0,][,],sin()36224x x ππππ∈
∴≤+
≤，
所以（??）)
2
1
≤=。
易知“ ”号当且仅当3
x π=
时成立。
)
max ()2
1g x ∴=，此时3
x π
=
。