新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》难题精选(无答案)

A B C

D M

N O 1

2 新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》难题精选

1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE

E 1

2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )

①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④

3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ;

4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，试

说明AB=AC

5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点. 求证：21∠=∠

图①

E H D

图②

B C

6.如图，OAB

△绕点O逆时针旋转80o到OCD

△的位置，已知45

AOB

∠=o，则

AOD

∠等于（）

Ａ．55oＢ．45oＣ．40oＤ．35o

7. 如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交A D于E，EF∥AC，下

列结论一定成立的是（）

A.AB=BF

B.AE=ED

C.AD=DC

D.∠ABE=∠DFE，

8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；

④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，

CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

10. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE 与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：CG

AE=；

11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并

C E

P Q

说明理由

12、如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．求证：CBE CDG △≌△

13、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数

量关系，并证明你的结论．

14．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

B C

图7

B C

A D

A C

15．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

C A

16.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：1

CE BF =

；

D A

E F

17 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．（1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．

18.在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不

成立，说明理由.

19．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

20．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）A M⊥AN。

21.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的

垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

A B

图9