初中数学学习方法建议(经典)

初中数学学习方法建议(经典)
初中数学学习方法建议(经典)

初中数学学习方法建议(经典)

一、数学学习方法指导的内容

1.预习方法的指导。

初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,

看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的概貌。二细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲,使学生有的放矢。实践证明,养成良好的

预习习惯,能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。

2.听课方法的指导。

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系“听”是直接用感官接受知识,应指导学生在听的过程中注意:(1)听每节课的学习要求;(2)听知识引人及知识形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想方法

的体现;(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出,层次分明,要注意防止“注入式”、“满堂灌”,一定掌握最佳讲授时间,使学生听之有效。

“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时,应使

学生注意:(1)多思、勤思,随听随思;(2)深思,即追根溯源地思考,善于大胆提出问题;(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;(4)树立批判意识,学会反思。可以说“听”

是“思”的基储关键,“思”是“听”的深化,是学习方法的核心和本质的内容,会思维才

会学习。

“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生

就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因

此在指导学生作笔记时应要求学生:(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。

掌握好这三者的关系,就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。

课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

3.深后复习巩固及完成作业方法的指导。

初一学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。

以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材,结合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理(记忆方法有

类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业,解题后再反思。在作业书写方面

也应注意“写法”指导,要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生(1)如何将文字语言转化为符号语言;(2)如何将推理思考过程用文字

书写表达;(3)正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要,开始可有意让学生

模仿、训练,逐步使学生养成良好的书写习惯,这对今后的学习和工作都十分重要。

4.小结或总结方法的指导。

在进行单元小结或学期总结时,初一学生容易依赖老师,习惯教师带着复习总结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有

目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决

问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。

学生总结与教师总结应该结合,教师总结更应达到精炼、提高的目的,使学生水平向更高层发展。

二、数学学习方法指导的形式

1.讲授式。它包括课程式和讲座式。课程式是在初一新生入学的前几周内安排几次向学

生介绍如何学习数学,提出数学学习常规要求的课。讲座式可分专题进行,可每月搞一至二次,如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。

2.交流式。让学生相互交流,介绍各自的学习方法。可请本班、本年级或高年级的学生

介绍数学学习方法、体会、经验。这种方式学生容易接受,气氛活跃,不求大而全,只求有

一得,使交流真正起到相互学习促进的作用。

3.辅导式。主要是针对个别学生的指导和咨询。任何一种学习方法都不是人人都适合的,

这时就应该深入了解学生学习基础,研究学生认识水平的差异,对不同学生的学习方法作不同的指导或咨询。尤其是对后进生更应特别关注。许多后进生由于没有一个良好的学习习惯

和学习方法,一般指导对他们作用甚微,因此必须对他们采取个别辅导,既辅导知识也辅导学法。因材施教,帮助每一个学生真正地去学习,真正地会学习,真正地学习好,这是面向

全体学生,全面提高学生素质,全面提高教学质量的关键。

数学学习方法的指导是长期艰巨的任务,初一年级是中学的起始阶段,抓好学法指导对今后的学习会起到至关重要的作用。

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图,已知ABC △中,10 AB AC ==厘米,8 BC=厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q 在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP △全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇? 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O点出发, 同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度, 点P沿路线O→B→A运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ △的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (3)当 48 5 S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标.

3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P. (1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由; (2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4), 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

经典初中数学题大全

一、填空题: 1.一个正数a的平方根,用符号“________”表示,其中a叫做________,根指数是________. 2.平方根等于它本身的数是________,算术平方根等于它本身的数是________.3.________的平方根有两个,________的平方根只有一个,并且________没有平方根. 4.0.25的算术平方根是________. 5.9的算术平方根是________,的算术平方根是________. 6.36的平方根是________,若,则x=________. 7.的平方根是________,的平方根是________,的算术平方根是________.8.81的平方根是________,算术平方根是________,算术平方根的相反数是 ________,平方根的倒数是________,平方根的绝对值是________.9.,则x=________. 10.当 a________时,有意义. 二、判断并加以说明. 1.3 的平方是9;() 2.1的平方根是1;() 3.0的平方根是0;() 4.无理数就是带根号的数;() 5.的平方根是;() 6.是25的一个平方根;() 7.正数的平方根比它的平方小;() 8.除零外,任何数都有两个平方根;() 9.的平方根是;() 10.没有平方根;()

11.零是最小的实数;() 12.23是的算术平方根.() 三、选择题: 1.下列说法正确的是(). A.的算术平方根是 B.的平方根是 C.的算术平方根是 D.的平方根是 2.在四个数0,,2,中,有平方根的是(). A.0与 B.0,与 C.0与 D.0,2与 3.若,则x为(). A.1 B. C. D. 4.的平方根是(). A.3 B. C.9 D. 5.的算术平方根是(). A.16 B. C.4 D. 6.如果有意义,则x的取值范围是(). A.x≥0 B.x>0 C.x> D.x≥ 7.如果一个自然数的平方根是(a≥0),则下一个自然数的平方根为().A. B. C. D. 8.下列叙述正确的是(). A.是7的一个平方根 B.11的平方根是 C.如果x有算术平方根,则x>0 D. 9.计算的平方根,下列表达式正确的是(). A. B. C. D.

(word完整版)北师大版九年级数学动点问题题型方法归纳,推荐文档

图(3) B 图(1) B 图(2) 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、(2009年齐齐哈尔市)直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; (3)当48 5 S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 提示:第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类; 第(3)问是分类讨论:已知三定点O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边,②OP 为边、OQ 为对角线,③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,∠ABC=60o. (1)求⊙O 的直径; (2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切; (3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动,同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动,设运动时间为)20)((<

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦及答案、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是------------------ ( ) A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是-------------- ( ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度--------------- ( A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有------------------------------------- ( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是------------------------------------------- ( ) A.两点确定一条直线B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 2 2 6?函数y=(m -1)x -(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ----------------------- ----( ) A.当m丰3时,有一个交点B、m =二1时,有两个交 C、当m = 1时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 7?如果两圆的半径分别为R和r ( R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是---------- ( ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b ----- a----------- ABC C B A CAB B A C A B CD 9、有理数中,绝对值最小的数是-------------------------------------- ( ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在 1 10、2的倒数的相反数是 ------------------------------------------ ( ) 1 1 A、-2 B、2 C、- 2 D、2 11、若|x|=x,则-X - 1定是------------------------------------- ( ) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为------------ ( ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为---------------------------- ( ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2 ? (x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为--------- ------------------------ ( ) A、-X-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0

初中数学动点问题归纳

图(3) A B 图(1) A B 图(2) 动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、(2009年齐齐哈尔市)直线3 64y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与 t 之间 的函数关系式; (3)当48 5 S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个 顶点M 的坐标. 解:1、A (8,0) B (0,6) 2、当0<t <3时,S=t 2 当3<t <8时,S=3/8(8-t)t 提示:第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类; 第(3)问是分类讨论:已知三定点O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边,②OP 为边、OQ 为对角线,③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm , ∠ABC=60o . (1)求⊙O 的直径; (2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切; (3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动,同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动,设运动时间为)20)((<

中考数学经典难题

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.

初中数学圆形经典习题

第二十四章圆经典训练题 24.1 圆 一、选择题. 1.如图1,如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,那么下列结论中,?错误的是( ). A .CE=DE B . BC BD = C .∠BAC=∠BAD D .AC>AD C (1) (2) (3) 2.如图2,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.如图3,在⊙O 中,P 是弦AB 的中点,CD 是过点P 的直径,?则下列结论中不正确的是( ) A .A B ⊥CD B .∠AOB=4∠ACD C . A D BD = D .PO=PD 二、填空题 1.如图4,AB 为⊙O 直径,E 是 BC 中点,OE 交BC 于点D ,BD=3,AB=10,则AC=_____. B A 2.P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;?最长弦长为_______. 3.如图5,OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距,如果OE=OF ,那么_______________(只需写一个正确的结论) 三、综合提高题 1.如图,⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD 长.

24.1 圆(第2课时) 一、选择题. 1.如果两个圆心角相等,那么( ) A .这两个圆心角所对的弦相等; B .这两个圆心角所对的弧相等 C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D .以上说法都不对 2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD ,则两条弧AB 与CD 关系是( ) A . A B =2 CD B . AB > CD C . AB <2 CD D .不能确定 3.如图5,⊙O 中,如果 AB =2 AC ,那么( ) . A .AB=AC B .AB=AC C .AB<2AC D .AB>2AC A B A 二、填空题 1.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的__________________. 2.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的__________________. 3.如图6,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE ,若弦BE=3,则弦CE=________. 三、解答题 1.如图,在⊙O 中,C 、D 是直径AB 上两点,且AC=BD ,MC ⊥AB ,ND ⊥AB ,M 、N ?在⊙O 上. (1)求证: AM = BN ;(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点,则 AM MN NB ==成立吗? B A

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接 BE

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts. (1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? (2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形? (3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形? 2、如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论. 3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动,速度为1cm/s;点N从点C开始,沿边CB向点B运动,速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)当t为何值时,四边形MNCD是平行四边形? (2)当t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形?

4、如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D 出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm. (1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形; (2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形; (3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值; 如果不能,请说明理由. 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?B?A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式; (3)当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.

初中—数学经典题目

每日一题 初二数学 1.如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转,在旋转的过程中,请探究∠ANB与∠BAE的数量关系,并加以证明. 前沿,拓展:若题目中点M是DE的中点这一条件改成∠ANB+∠BAE=180°,求证:点M是DE的中点

初三数学 1..在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E分别为AB、AC上的点. (1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值; (2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,求k的值。

初一数学 1.已知A=3a2-4ab,B=a2+2ab. (1)求A-2B; (2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

每日一题 初二数学 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G, (1)求证:CF=BG; (2)延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,求证:PB=CP+CF; 3)在(2)问的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若S△AEG=,BG=6,求AC的长.

初三数学 2.如图,BC为⊙O的直径,点A为⊙O上的点,以BC、AB为边作?ABCD,⊙O交于AD与点E,连接BE,点P是过点B的⊙O的切线上的一点.连结PE,且满足∠PEA=∠ABE. (1)求证:PB=PE;(2)若sin∠P=,求AB的值。

初中的数学动点问题归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、(2009年齐齐哈尔市)直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单 位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间 的函数关系式; (3)当48 5 S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 解:1、A (8,0) B (0,6) 2、当0<t <3时,S=t 2 当3<t <8时,S=3/8(8-t)t 提示:第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类; 第(3)问是分类讨论:已知三定点O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边,②OP 为边、OQ 为对角线,③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。 2、(2009年衡阳市) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初三动点问题经典练习

动点问题练习 1.如图,已知在矩形ABCD 中,AD =8,CD =4,点E 从点D 出发,沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动,同时点F 从点C 出发,沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动,当B ,E ,F 三点共线时,两点同时停止运动.设点E 移动的时间为t (秒). (1)求当t 为何值时,两点同时停止运动; (2)设四边形BCFE 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围; (3)求当t 为何值时,以E ,F ,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形; (4)求当t 为何值时,∠BEC =∠BFC . 1. 解:(1)当B ,E ,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示.………(1分) 由题意可知:ED =t ,BC =8,FD = 2t -4,FC = 2t . ∵ED ∥BC ,∴△FED ∽△FBC .∴ FD ED FC BC = . ∴ 2428 t t t -=.解得t =4. ∴当t =4时,两点同时停止运动;……(3分) (2)∵ED=t ,CF=2t , ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2. 即S =16+ t 2.(0 ≤t ≤4);………………………………………………………(6分) (3)①若EF=EC 时,则点F 只能在CD 的延长线上, ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+, EC 2=222416t t +=+,∴251616t t -+=2 16t +.∴t =4或t=0(舍去); ②若EC=FC 时,∵EC 2=222416t t +=+,FC 2=4t 2,∴2 16t +=4t 2.∴4 33 t =; ③若EF=FC 时,∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+,FC 2=4t 2, ∴2 51616t t -+=4t 2.∴t 1=163+,t 2=1683-. ∴当t 的值为44 33 1683-E ,F ,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形;………………………………………………………………………………(9分) (4)在Rt △BCF 和Rt △CED 中,∵∠BCD =∠CDE =90°,2BC CF CD ED ==, A B C D E F O 图2 A B C D E F

初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题 、选择题: 1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L 2、L 3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系,下列何者正确?() A.2=4+7 B.3=1+6 C.1+4+6=180 D.2+3+5=360 答案: C. 2、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ B 是锐角,将△ ACD沿对角线AC折叠,点D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处。如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( )A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2 答案: C. 3、如图,⊙ O中弦AB、CD相交于点F,AB=10,AF=2。若CF∶DF=1∶4,则CF 的长等于() A 、2 B 、 2 C 、3 D 、 2 2 答案: B. 4、如图:△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD。有下列四个结论:①∠ PBC =150;② AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为()

23 11 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 答案: D. 5、如图,在等腰 Rt △ABC 中,∠ C=90o , AC=8,F 是 AB 边上的 中点,点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动,且保持 AD=CE ,连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中,下列结论: ① △ DFE 是等腰直角三角形; ② 四边形 CDFE 不可能为正方形; ③ DE 长度的最小值为 4; ④ 四边形 CDFE 的面积保持不变;⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。 其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤ 答案: B. 二、填空题: 6、已知 0 x 1. (1) 若 x 2y 6,则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 , xy 1,则 x y = . 答案:(1)-3 ;(2)-1. 7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形,还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形, 那么用含 x 的代数式表示 y ,得 y = ____________ . 答 案: 31 y = x - 55 2 2 1 8、已知 m 2- 5m -1= 0,则 2m 2- 5m + 2= . m 答案: 28. 9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近 似数 答案:大于或等于且小于 . 10、如图:正方形 ABCD 中,过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ,交 CB 的延长线于点 P ,若 MN = 1,PN = 3, 则 DM 的长为 . 11、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。现将背面完全 图1

中考数学--动点问题题型方法归纳

图 B 图 B 图动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。) 动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1(2009年齐齐哈尔市)直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间 的函数关系式; (3)当48 5 S = 时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的 平行四边形的第四个顶点M 的坐标. 提示:第(2)问按点P 到拐点B 所有时间分段分类; 第(3)问是分类讨论:已知三定点O 、P 、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边,②OP 为边、OQ 为对角线,③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形,根据图形性质求顶点坐标。 2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm , ∠ABC=60o. (1)求⊙O 的直径; (2)若D 是AB 延长线上一点,连结CD ,当BD 长为多少时,CD 与⊙O 相切; (3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动,同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动,设运动时间为)20)((<

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道(二) 选择填空题150道 一.选择题: 7,如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为(,). 8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重 合,使点A或点B刚好在反比例函数(x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小. 9,若不论k为何值,直线y=k(x﹣1)﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点,求a、b、c 的值。 10,如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1. ①b2>4ac; ②4a﹣2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2. 上述4个判断中,正确的是()

A.①② B.①④ C.①③④D.②③④ 二,解答题 4,如图,在平面直角坐标系中,将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(﹣3,0)及y轴上的C点.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,其对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由. 5,如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B (A点在B点左侧),顶点为D. (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标; (2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷,形式多样,往往综合了几何变换、函数等方面的知识,具有一定的难度,具有很强的探索性,通过研究发现,这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断,但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题. 最值题目类型多:作图、计算;有求差最大,求和最小;求周长最小、求时间最短;求最值、已知最值求待定系数等;对称载体多:几乎涉及到初中全部的轴对称图形(角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴). 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化,具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形.通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段,题目是千变万化的,但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的,几何变换的应用也不是单一的,有些问题需要多种变换的组合才能解决,看看以下策略对解决问题能否奏效。 (1)去伪存真。刨去不变的线段,看清楚究竟是几段和的最小值问题,必须仔细研究题目的背景,搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 (2)科学选择。捕捉题目的信号,探索变换的基础,选择变换的手段.平移把不“连”的线段“接”起来,旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”,对称把在同侧的线段翻折过去重组,因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路;对称变换的基础是轴对称图形,平移变换的基础是平行线,旋转变换的基础是等线段,所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 (3)怎么变换?对称变换一般以动点所在直线为对称轴,构建定点(直线)的对称点(直线),如有多个动点就必须作多次变换;平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条,与另一条对“接”;旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 (4)怎么求值?几何变换成了“两折线”或“三折线”后,根据“两点之间线段最

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点. (1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与 CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP △全等? (2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇?

2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发, 同时到达点,运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动. (1)直接写出两点的坐标; (2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出 与之间的函数关系式; (3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标. 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B 两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P. (1)连结P A,若P A=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由; (2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形? 4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A

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