2016合肥二模理数试卷和答案

高三数学(理)试题答案　第1页(共6页)

合肥市2016年高三第二次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分.题号

123456789101112答案C B B C A D A C A D A

B 二

、填空题:每小题5分.

(13)

(14

)(

15

) (16)三、解答题:

(17)解:(Ⅰ),由为偶函数可知,

所以.

又,　,

所以,.

…………6分(Ⅱ)因为,,由正弦定理可得,所以.

高三数学(理)试题答案　第2页(共6页)

当时,

的面积;

当时,

的面积.

…………12分(18)解:(Ⅰ)

经计算,

所以线性回归方程为;

…………6分(Ⅱ)

由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率都增加0.042个百分点;

由,

解得,

预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5%.…………12分

(19)解:(Ⅰ)连

接,

由可

得为平行四边形,所

以,

而,,

所以,,

因为,

所以

平面,

又

平面,.…………5分

(Ⅱ)

设,,由已知可得:

平面∥

平面

,所

以,同理可得:,所

以为平行四边形,所

以

为的中点,

为的中点,所

以,从

而平

面,

又,所以

,

两两垂直.由平几知识,得B F =2.

如图,

建立空间直角坐标系

,

则,

,

高三数学(理)试题答案　第3页(共6页)

设平面

的一个法向量为,

C

由可得:,

令,则

.设与平面所成角为,则

.…………

12

分(

20)解

:(Ⅰ

)

由条件得,

故椭圆

C 的方程为

.……5分(Ⅱ)解设,则

直线的方程为,

令,得

故同理可得

,,

所以,

高三数学(理)试题答案　第4页(共6页

)

所以,,

所以直线

与直线交于点G

在以为直径的圆上.

…………12分

(21)解:(Ⅰ)

.(1

)

当时,

在

单调减和单调增;(2

)

当时,.

当时,恒成立,

此时

在R 上单调增;

当时,

由得

,

,

在

和单调增,

在单调减;

当时,

在

和单调减,

在单调增.

…………5分(Ⅱ)

令,

则,

因此

在

单调减,

在单调增

,

.

当

时,,显然,

对

不恒有;

当时,由(Ⅰ)知,

在单调增,

在单调减,

高三数学(理)试题答案　第5页(共6页

),

即,

所以,

在上,

.

又,

所以,

即满足对,

恒有.综上,

实数.…………12分(22)解:(Ⅰ)为切线

　

.

　

,

.…………

5分(Ⅱ)

已知,,

由切割线定理得:,.∵P A ∥B D ,得AM M C =P B B C ,∴M C =3.又知△AM B ∽△A B C ,所以A B AM =A C A B ,

所以,所以,.…………10分(23)解:(Ⅰ)

曲线的直角坐标方程为:,是一个圆;

直线的直角坐标方程为:,圆心C 到直线l

的距离为,所以直线l 与圆C 相切.…………

5

分

高三数学(理)试题答案　第6页(共6页)(Ⅱ)

由已知可得:圆心C 到直线l

的距离为,

解得

.…………10分(24)解:(Ⅰ),

从而解得.…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f (x )=|x -4|+|x -2|=-2x +6　(x ≤2)

　2(2

2x -6(x >4)

ì?í结合函数y =f (x )的图象知,解集为{x |12≤x ≤112} (1)

0分