二次根式教学设计(第一课时)
二次根式（第一课时）教学设计
执教者-------陈利华（株洲市十六中）
教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时
一、教学目标
（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点
1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数
3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用．
三、教学难点
a≥0）是一个非负数的理解
1
22＝a的推导及应用。
四、教学设想：
过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才
有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：
本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利
用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课
的重点、难点。
六、教学过程：
（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容
问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?
2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，
那么AC 边的长是__________．
问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.
归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根
是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：
知识点一: 二次根式的定义
师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什
么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示
生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
师：当a ＜0，有意义吗？
第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。老师点评:（略）
例1． 下233、
1x x （x>0）0、2、12+x 。 例2．当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？
做一做： x 取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x 34- （2） x x 2412-++； （3）
11+x
（4）2)3(-x （5）x x -+-11
教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的
被开方数都必须大于0，式子才有意义。
知识点二、二次根式的性质1： a ≥0（a ≥0）．
学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由
第三学习小组展示。 生1、=4 ，=9 ，=0 。它们表示一些非负数的算
术平方根，其结果为 。
议一议：a （a ≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？
a a ≥0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。）
归纳得出：二次根式的性质1a 0（a ≥0）．
师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。
运用此性质解答例3
=0，求a 2009+b 2009的值。
知识点三、二次根式的性质2：
二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示
做一做：根据算术平方根的意义填空：
提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴422= ②∵2是2的一个平方根 ∴2)2(2=
③∵a 是a 的一个平方根 ∴
性质2的运用=2)2(_______=2)3(_______=2)3
1(______ =2)(π_______ =2)0(_______．
例4、 计算
1、2)23(
2、2)53(
3、2)3
7( 4、 )3223)(3223(+- 知识点四、二次根式的性质3
下面由第五学习小组展示
计算下列各式的值：
=_______ =-2)2(
=_______ =-2)3
2( =2)01.0( =-2)01.0(
观察分析：（1）2a 中的a 的取值有没有限制？
（2）当a ＞0时，2a = ；当a =0时，2a = ；
当a ＜0时2a = 。师生共同归纳怎样化简二次根式2a 。
小试牛刀——化简：
1、25
2、2)6(-
3、2)3(π-
4、x x ()2(2-＞2）
2、选择题：若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1 B.a ≥1 C. a ＜1 D. a ≤1
3、说一说：比较二次根式2)(a 与2a 有何区别？
①运算顺序不同 ②a 的取值范围不同。
三、课堂小结（由第六学习小组完成）
学习了本节课后你有哪些收获？有何体会？
四、拓展练习：
1、032532=--+--y x y x 求：x 、y 的值。
2、
.
)(22a b a b a --化简示，
在数轴上的位置如图所、实数0 b
a
板书设计：
二次根式
.0.1）的式子叫做二次根式（形如二次根式的概念：
≥a a .
021.2≥a ）从被开方数来看，（”；
根号“）从形式上看，带二次（二次根式的特征：
二次根式的基本性质：
.3）；
（）（001≥≥a a ()).
0(22≥=a a a ）（???????<-=>)0a (a )
0a (00a (a a )3(2）＝