动力定位船舶的非线性观测器设计

　第37卷第6期　2003年6月

上海交通大学学报

JOU RNAL O F SHAN GHA I J I AO TON G UN I V ER S IT Y

V o l .37N o.6　

Jun .2003　

收稿日期:2002205223

作者简介:何黎明(19762),男,浙江东阳人,博士生,主要从事船舶动力定位系统的研究.田作华(联系人),男,教授,

电话(T el .):021*********;E 2m ail :zh tian @sjtu .edu .cn

文章编号:100622467(2003)0620964205

动力定位船舶的非线性观测器设计

何黎明,　田作华,　施颂椒

(上海交通大学自动化系200030)

摘　要:针对动力定位船舶设计了一个非线性观测器,该观测器的全局收敛性通过李亚普诺夫稳定性定理得到了证明.观测器的最大优点是可以省略采用Kal m an 滤波器时线性化船舶运动方程的过程.该非线性观测器可以从附有测量噪声的输出中估计到船舶低频位置和运动速度以及环境扰动作用力,同时也能从输出信号中滤除一级波浪引起的船舶高频运动.该非线性观测器的性能通过对一动力定位船舶模型的仿真得到了验证.

关键词:动力定位;船舶;非线性观测器;滤波器中图分类号:U 661.338 文献标识码:A

A Nonline a r O bs e rve r D e s ign fo r D ynam ic P os itioning S hip

H E L i 2m ing ,　T IA N Z uo 2hua ,　S H I S ong 2j iao

(D ep t .of A u tom ati on ,Shanghai J iao tong U n iv .,Shanghai 200030,Ch ina )

A bs tra c t :A non linear ob server w as derived fo r dynam ic po siti on ing system .T he global exponen tial stab il 2

ity of ob server w as p roven u sing L yapunov m ethods .T he m ain advan tage of the non linear design to Kal m an filter is that the k inem atic equati on s of m o ti on need no t be linearized .T he p ropo sed ob server in 2cludes an esti m ati on of bo th the low 2frequency po siti on and velocity of the sh i p from no isy po siti on m ea 2su rem en ts ,environm en tal distu rbance and w ave filering .T he si m u lati on resu lts show the excellen t perfo r 2m ance of the non linear ob server .

Ke y w o rds :dynam ic po siti on ing ;sh i p s ;non linear ob server ;filter

随着人们对海洋开发和探索范围的广泛深入,

动力定位(D P )系统越来越受到人们的重视.D P 系统能够使受到海浪、流、风等作用力影响下的海洋浮式结构物保持需要的角度和位置,该系统从20世纪60年代开始已经应用在海洋船舶上.最早的设计采

用了传统的P I D 控制器级联低通或陷波滤波器的方法,80年代后,基于Kal m an 滤波器和最优控制理论的方法开始应用于D P 系统中[1～3].

船舶在海面上的综合运动一般分为由风、流、二级波浪、推力器组成的低频运动和一级波浪组成的高频运动.由于高频运动仅表现为周期性的振荡而不会导致平均位置的改变,为了避免不必要的能量

浪费和推力器的磨损,一般从船舶测得的综合位置信号分离出低频信号进行控制.而船舶传感器系统只能提供带有测量噪声的船舶位置和艏摇角度,且运动速度不可测,必须通过状态估计得到,因此,滤波和状态估计在动力定位系统中起着非常重要的作用.目前,D P 系统中经常采用线性Kal m an 滤波器,该方法的主要缺点是必须将船舶运动的动力学方程在一些给定的艏摇角度值上线性化,一般将整个包线划分为36个工作点.对于每个线性化后的模型,再应用最优Kal m an 滤波器和反馈控制.因为系统拥有15个状态变量,所以采用上述方法时系统的在线计算量很大,而且其中的很多协方差值很难调整.

为了避免D P 系统采用Kal m an 滤波器时所带

来的问题,本文设计了一个非线性观测器.该观测器既能完成D P 系统需要的滤波作用,也能从附有噪声信号的输出位置信号中估计船舶的各状态值.该观测器可以省略采用Kal m an 滤波器时线性化船舶运动方程的过程,同时也大大减少在线计算量.

1　基本数学模型

1.1　船舶低频运动方程

在有风、浪、流共同作用的复杂海况下,无约束的船舶运动具有6个自由度,而动力定位控制系统

一般只考虑其中的纵荡、横荡和艏摇3自由度运动.为了描述船舶在水平面的运动,必须建立两个坐标系统:地球固定坐标系X E O Y E 和随船坐标系X O Y ,两个坐标系的Z 轴指向地心,如图1所示.随船坐标系的原点取在船体的中心线上.定义向量Γ=[x ,

y ,Υ]T

表示船舶在固定坐标系下的位置和艏摇角

度,向量Μ=[u ,v ,r ]T 表示船舶在随船坐标系中的

纵荡、横荡和艏摇速度.两坐标系的相互转换关系为

Γ

　

=J (Υ)Μ(1)

式中:转换矩阵

J (Υ

)=co

s Υ-sin Υ0sin Υco s Υ00

0　

1

图1　固定坐标系和随船坐标系

F ig .1　D efiniti on of the earth 2fixed and vessel 2fixed

reference fram es

由文献[4]可以得到动力定位船舶的线性低频

运动方程式:

M Μ　

+D Μ=Σ+J (Υ

)b (2)式中:Σ为控制力和力矩;b 为未建模的风、浪、流等外部扰动作用力;惯量矩阵(包括水力附加质量)满

足正定要求M =M T >0;D 为线性水动力阻尼系数.

1.2　高频运动模型

船舶的高频运动主要是由于一级波浪扰动引起的.根据文献[2],动力定位船舶的纵荡、横荡和艏摇高频运动为3个附有阻尼项的二阶谐波振荡器:

h (s )=K w s (s 2

+2ΝΞ0s +Ξ2

0)

(3)

式中:参数K w 与海况有关;相对阻尼系数Ν一般取值为0.05～0.2;Ξ0为波浪P 2M 谱中的主要频率,与波浪的有义波高有关[4～6].

将式(3)转换为状态空间形式,可以得到船舶的高频运动模型:

Ν　

h =A h Νh +E h Ξh Φh =C h Νh

(4)

式中:Νh =[Νx ,Νy ,ΝΥ,x h ,y h ,Υh ]T ;Ξh 为零均值高斯白噪声过程,Ξh =[Ξx ,Ξy ,ΞΥ]T

;Φh 为3维向量,分别表示高频运动纵荡、横荡位置和艏摇角度

;

A h =0

I A 21

A 22

;　E h =

2

;　C h =[0　I ];

A 21=-diag{Ξ2o1,Ξ2o2,Ξ2

o3};

A 22=-

diag{2Φ1Ξo1,2Φ2Ξo2,2Φ2Ξo3};

2=diag{k 1,k 2,k 3}.1.3　环境作用力模型

一般认为,环境作用力b 是由于二级波浪漂力、

风、流及未建模动态特性等多种环境因子共同作用引起的.环境对船舶在横荡、纵荡和艏摇方向上的偏差作用力可以认为是一个缓慢变化的参数[7],因此在船舶控制中可以采用如下模型:

b

=-T

-1

b +E b Ξb (5)

式中:b 为三维向量;T 为包含时间常数的三维对角

矩阵;Ξb 为零均值高斯白噪声向量;E b 为三维对角矩阵,表明环境作用力的幅值范围.1.4　系统模型

由前面的叙述可得系统的测量模型:

y =Γ+Φh +Ξy

(6)

式中,Ξy 为零均值的测量白噪声.由于假定Ξh 、Ξb 、

Ξy 为零均值高斯白噪声,因此在观测器模型和李亚普诺夫函数分析中均可以忽略不计,则船舶运动模

型为

Γ

　

=J (Υ

)Μ(7)M Μ　

+D Μ=Σ+J (Υ

)b (8)Ν　

h =A h Νh

(9)b

=-T -1

b (10)y =Γ+C h Νh

(11)

2　非线性观测器设计

2.1　非线性观测器

由系统模型式(7)～(11)可得非线性状态观测

器的方程为

5

69　第6期

何黎明,等:动力定位船舶的非线性观测器设计

Γ　

　

^=J (Υ)Μδ+K 1y

～(12)M Μ　

　^=-D Μδ+Σ+J (Υ)b δ+K 2y

～(13)Ν　

　

^h =A h Ν　

^h +K 3y

～(14)b

　

^=-T -1b δ+K 4y

～(15)

y δ=Γδ+C h Ν　

^h

(16)式中:y ～=y -y δ为估计误差;K 1、K 2、K 4∈R 3×3,K 3∈R

6×3

为观测器增益矩阵.为了描述简便,将式(12)、(14)和(16)合并写成状态空间方程形式:

Γ　

　

^0=A 0Γδ0+B 0

J (Υ)Μδ+Ky ～y

δ=C 0Γδ

0(17)

式中:

Γδ0=[Ν　

^T h ,Γδ

T ]T ,　K =[K T 3,K T 1]T

A 0=A h 000

,B 0=0

I ,C 0=C h I

2.2　观测器的稳定性分析

由前述可得估计误差的动态特性方程:

Γ

～

0=(A 0-KC 0)Γ～

0+B 0J (Υ

)Μ～

(18)b

～

=-T

-1

b ～

-K 4y

～

(19)M Μ　

　

～

=-D Μ～

+J T (Υ)b ～

-J T (Υ)K 2y

～(20)

式中:Μ～=Μ-Μδ;b ～=b -b δ;Γ～0=Γ0-Γ

δ0.定义2个新的变量:

z ～

=K 2y ～

-

b ～

,　x

ζ=Γ～

b

～

则式(18)～(20)可以写成:

M Μ

～

=-D Μ～

-J T (Υ

)z ～

(21)x ～

=A x ζ+B J (Υ

)Μ～

(22)z ～

=Cx

ζ(23)

式中:

A =A 0-KC 00K 4C 0-T

-1

,B =

B 0

0C =

K 2C 0　I

(24)

为了证明非线性观测器的全局收敛性,在此先给出连续系统的正实引理[8].

引理1　假定G (s )=C (s I -A )-1B 为n ×n 维的传递函数矩阵,若系统中(A ,B )是可控的,(A ,C )是可观测的,则G (s )是严格正实传递函数矩阵的充要条件是:当且仅当存在正定矩阵P =P T 和Q =Q T 满足:

PA +A T P =-Q ,　B T

P =C (25) 通过选择合适观测器增益矩阵,可以使由式

(24)构成的系统为正实函数.现选择观测器增益矩

阵结构如下:

K 1=

k 11

0k 12

00

0k 13

,　K 2=

k 210

00k 22

k 23

K 3=

k 31

00

k 32

0k 33

k 34

00k 35

k 36

,　K 4=k 41

00k 42

k 43

由于矩阵K 2和K 4选择为对角矩阵,故式(22)、(23)的传递函数描述形式为z ～

(s )=T 0(s )T b (s )ΕΜ

(s )T 0(s )=C 0(s I -A 0+KC 0)

-1

B 0

T b (s )=K 2+(s I +T -1)-1

K 4

其中:

ΕΜ

(s )=J (Υ)Μ～

T 0(s )=diag{t 10(s ),t 20(s ),t 30(s )}T b (s )=diag{t 1

b (s ),t 2

b (s ),t 3

b (s )}

t i

0(s )=s 2

+2Φi Ξo i s +s 3+(k 4i +k 1i +2Φi Ξo i )s 2

+

→←Ξ2

o i

(Ξ2o i +2Φi Ξo i k 4i -k 3i Ξ2o i )s +Ξ2

o i k 4i (26)t i

b (s )=k 2i s +(1 T i +k 4i k 2i )s +1 T i

≈

T i μ1k 2i

s +k 4i k 2i

s +1 T i

(27)

式中:i =1,2,3(下同).

为了从测量的输出信号中滤除船舶高频运动,本文采用陷波滤波器[5].为了设计的观测器能够达

到滤波效果,确定期望t i

(s )为t i

0d (s )=s 2+2Φi Ξo i s +Ξ2

o i

(s 2+2Φn i Ξo i s +Ξ2

o i )(s +Ξc i )

(28)

式中:Φn i 确定槽口,且Φn i >Φi ;Ξc i 为滤波器的截止频

率,Ξc i >Ξo i .由式(26)和(28)可得观测器增益矩阵中的参数:

k 3i =-2Ξc i (Φn i -Φi )

1

Ξo i

(29)k 3(i +3)

=2Ξo i (Φn i -Φi )

(30)k 1i =Ξc i

(31)

综上所述可知,非线性观测器的参数可以根据波浪主要频率Ξo i 进行调整.在合适选择观测器参数

下,系统传递函数T i 0

(s )T i b (s )的频率特性曲线如图2所示.

6

69 上　海　交　通　大　学　学　报

第37卷　

图2　系统传递函数的波特图

F ig .2　Bode p lo t of the transfer functi on

图中,虚线所对应值为波浪主要频率值,纵坐标

A 为输出幅度,Η为输出角度

.由图可见,系统可以起到很好的滤波作用.为了满足系统严格正实的要求,3个解偶的传递函数相位延迟都必须大于-90°.系统参数选择只要遵循下列条件:

1

T i

ν

k 4i

k 2i

<Ξo i <Ξc i i =1,2,3系统就很容易满足严格正实的要求.式中,T i 为环境作用力模型中的时间常数.因此,通过选择合适的观测器参数,系统可以满足严格正实的要求.

下面证明非线性观测器的收敛性.考虑如下的李亚普诺夫函数:

V =ΜυT M Μυ+x ζT

P x

ζ将李亚普诺夫函数对时间求导,得

V

=-ΜυT (D +D T )Μυ+x ζT (P A +A T P )x ζ+

2ΜυT J T (y )B T P x ζ-2ΜυT J T (y )z

～ 由于系统为严格正实传递函数,根据正实引理,

将式(25)代入上式可得

V

=-

ΜυT (D +D T )Μ

υ-x ζT Q x ζ(32)根据李亚普诺夫稳定性判据,即可得到状态向量

x ζ=[Ν　

～T h ,ΓζT ,b T ]T 指数收敛于零

.3　系统仿真

为了验证上面所讨论的非线性观测器设计,本文以某动力定位船舶为仿真对象进行了仿真,该实船的主要尺寸为:船长280.9m ,船宽46.98m ,船高24.51m ,排水量20.5万t ,吃水18.38m .

仿真周期取1s .由一级波浪运动引起的船舶高频运动在纵荡、横荡和艏摇方向上的幅值分别限定为1.0m 、1.0m 和1.0°,这些扰动值加入仿真器的测量输出中.另外,仿真过程中的控制输入取为Σ=5×105[sin (0.05t ),sin (0.1t ),sin (0.07t )]T

获得的仿真结果如图3所示.由图可见,该非线性观测器可以从附有测量噪声的输出中准确估计船舶x 方向的位置,一级波浪引起的运动、船舶速度和环境

作用力.y 方向与艏摇方向结果相同

.

图3　x 方向的实际值和估计值

F ig .3　T he real value and esti m ates in x directi on

4　结　语

本文针对动力定位船舶设计了一个非线性观测

器,该观测器的全局收敛性通过李亚普诺夫稳定性定理得到了证明.与Kal m an 滤波器相比,该观测器的最大优点是省略了将运动方程线性化的过程,同时降低了在线计算量.通过对一动力定位船舶仿真表明,该非线性观测器可以很好地估计到船舶运动的各状态值和作用于船舶上的环境作用力.同时,该

7

69　第6期

何黎明,等:动力定位船舶的非线性观测器设计

非线性观测器也可以应用于海上移动作业平台等其他动力定位系统.

参考文献:

[1]　Balchen J G,Jenssen N A,M ath isen E,et al.A dy2

nam ic po siti oning system based on Kal m an filtering

and op ti m al contro l[J].M odeli ng,I den tif ication and Con trol,1980,1(3):135-163.

[2]　Saelid S,Jenssen N A,Balchen J G.D esign and anal2

ysis of a dynam ic po siti oning system based on Kal m an

filtering and op ti m al contro l[J].I EEE Tran saction s on Auto matic Con trol,1983,A C228(3):331-338. [3]　陈禹六,冯子葵.应用自校正滤波器的动态船舶定位系

统设计[J].自动化学报,1985,11(3):274-281.

CH EN Y L,FEN G Z K.A pp licati on of self2tuning

regulato r to the design of sh i p s dynam ic po siti oning

system s[J].Act a Auto matic Si n ica,1985,11(3):274 -281.

[4]　贾欣乐,杨盐生,船舶运动数学模型[M].大连:大连

海事大学出版社,1999.

[5]　Fo ssen T I.Guidance and contro l of ocean veh icles

[M].N ew Yo rk:W iley,1994.

[6]　陶尧森.船舶耐波性[M].上海:上海交通大学出版

社,1985.

[7]　Fo ssen T I,Strand J P.P ssive nonlinear observer de2

sign fo r sh i p s using L yapunov m ethods:full2scale ex2 peri m ents w ith a supp ly vessel[J].Auto matic,1999,

35(1):3-16.

[8]　李清泉.自适应控制系统理论、设计与应用[M].上

海:科学出版社,1990.

(上接第963页)

稳定模态,对飞艇的纵向运动影响最大.根据分析和仿真结果得出,该飞艇是静不稳定的,但完全能控.由于飞艇的响应时间长、机动性差,因此,将飞艇设计成静不稳定的系统并不会导致难以控制的后果,反而可以提高其机动性.当然,在设计其自主控制系统时,可以考虑加入增稳系统,以及采用极点配置的方法.

参考文献:

[1]　Yokom aku Y.Current p rogress in the SPF airsh i p

R&D p rogram of Japan[A].The Th ird Stratospher ic

Platfor m Syste m s W orkshop[C].Tokyo Japan:

SPS W O gnizati on Comm ittee,2001.15-19.

[2]　Jex H R,M agdaleno R E,Gelhausen Paul,et al.

P re2and po st2fligh t2test models versus m easured Sky2 sh i p2500contro l responses[A].A I AA L ighter-Than-

A ir Technology Conference[C].N ew Yo rk:A I AA,

1987.87-99.

[3]　Tong Z,W u Y,Zhu H,et al.R&D of strato spheric

p latfo r m and SP based info r m ati on system s in Ch ina

[A].The Th ird Stratospher ic Platfor m Syste m s

W orkshop[C].Tokyo Japan:SPS W O gnizati on Com2 m ittee,2001.53-60.

[4]　欧阳晋,屈卫东,席裕庚.平流层验证飞艇的建模与

分析[J].上海交通大学学报,2003,37(6):956-

960.

OU YAN G J in,QU W ei2dong,X I Yu2geng.Strato2 spheric verifying airsh i p modeling and analysis[J].

Journal of Shangha i J i aotong Un iversity,2003,37

(6):956-960.

[5]　Gom es V B,R amo s J G.A irsh i p dynam ic modeling

fo r autonomous operati on[A].Proceedi ngs of the

1998I EEE I n ternational Conference on Robotics and Auto mation[C].Belgium:IEEE,1998.3462-3467.

下期发表论文摘要预报

渔船用吸附式制冰系统的设计

王丽伟,　吴静怡,　王如竹,　许煜雄

(上海交通大学制冷与低温工程研究所,上海200030)

摘　要:采用船用6160A型柴油机为热源,设计了一台发动机余热驱动的吸附式制冰系统.该系统中的吸附工质采

用了块状活性炭,所设计的系统日产冰600kg.在吸附床设计中,充分考虑了传递通道的影响,通过对以往块状活

性炭吸附床吸附性能数据的分析,完成了吸附床的性能预测,结果表明,所设计的吸附式制冰系统可以满足要求.

经模拟仿真计算,系统的最佳循环时间在35m in左右,相应的单位质量吸附剂的制冷功率为35W kg.

869 上　海　交　通　大　学　学　报第37卷