自控原理试题及参考答案7

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..

200 /200 学年第 学期考试试卷

课程名称： 课程代码： 专业班级： 教学班号： 本卷为 卷，共 页，考试方式： ，考试时间： 分钟

一.填空题（40分）

（1） 控制系统的基本要求是_____________、_____________、_____________。 （2） 脉冲传递函数是___________________________________________________

________________________________________________________________。

（3） 幅频特性是指

_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（4） 系统校正是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（5） 幅值裕量是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（6） 香农定理是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（7） 图a 的传递函数为G(s)=________________ 。

（8） 图b 的闭环传递函数为G(s)=________________ 。 （9） 图c 的传递函数为G(s)=________________ 。

（10） s 3+5s

2+8s+6=0此特征方程的根的实部小于-1时系统稳定的k 值范围______。 （11） 图d 的传递函数为K=__________________。 （12） 图e 的ωc =________________ 。 （13）

图f 为相位__________校正。

（14） 图g 中的γ=________K g =______________。

（15） 图h 、i 、j 的稳定性一次为______、______、______。

（16） A(s)=s6=2s 5

+8s 4+12s 3+20s 2+16s+16=0则次系统是否稳定________。

（17） 开环传递G(s)=k(T 1s+1)/s 2(T 2s+1),(T 1>T 2,k 、T 1、T 2为常数)则γmax =______。

;

..

二.判断题（每题2分，共10分）

1. 在任意线性形式下L[af 1(t)-bf 2(t)]= aF 1(s)-b F 2(s) ( )

2. 拉普拉斯变换的终值定理为)(lim )(lim s sF t f s t ∞

→∞

→= ( )

3. G 1s ）和G 2（S ）为并串联连接则等效后的结构为G 1s ± G 2（S ）( )

4. 设初始条件全部为零)()()()(.

..

t t X t X t X δ=++则t e

t X t +=-

2

3

sin

3

2)(2

( ) 5. 一阶系统在单位阶跃响应下T t s 3%)5(= ( )

三.求下图对应的动态微分方程（10分）

;

..

四.求系统的传递函数。Y 1(s)/X 1(s)、Y o (s)/X 2(s)、Y 2(s)/X 1(s)、Y 2(s)/X 2(s)。（10分）

五.复合控制系统结构图如下图所示，图中K 1、K 2、T 1、T 2是大于零的常数。

;

..

a 、 确定当闭环系统稳定时，参数K 1、K 2、T 1、T 2应满足的条件。

b 、 当输入γ(t)=V o t 时，选择校正装置G(s)使得系统无稳态误差。（10分）

六. 结构图如下，T=1s ，求G(z)。（10分）

七. 设负反馈系统的开环传递函数为：

试绘制K 由0 ->∞变化的闭环根轨迹图。（10分）

自动控制原理试卷7答案

一 （40分）

(1) 稳定性 快速性 准确性 ;)

136)(5)(1()(2++++=s s s s K

s G （3分）

;

..

(2) 脉冲传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的z 变换与系统输入量的z 变换之

比。

(3) 幅频特性与相频特性统称为频率特性。 (4) 为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求。传

递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变这个过程叫系统校正。

(5) 系统距离不稳定的角度， (6)

要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系:

ωs ≥2ωmax (7) (8) t s =4/(ξωn ) (9)

(10) 4

r max =

二1×2√3×4√5×

三 （10分）

由图得 a

)(1800

c

ω?γ+=1

2121)1)(1()1()(G G G G G s G ++++=)

102.0(1.0)(+=s s

s G 2

11

2T T -T T

（3分） （3分）

（3分）

（3分） （3分）

（2分） （2分）

（2分）

（2分） （2分） （2分） （2分） （2分）

（2分） （1分）

（3分） （每题2分，共10分）

s

C I I I R U 22

1

1

11

1)

(++=s

C I I I R U 2212221

)(++=2

2211)1(I

s C R I R +=（1分）

（1分） （1分）

;

..

=++++)()

()()(221112212222121t U dt t dU C R C R C R dt

t U d C C R R 3

212G G G G L i --=∑

则

得微分方程

四（10分） （1）求

则 P 1=G 1G 2G 3, Δ1=1

P 2=-G 2G 3, Δ2=1 ∴

同理得

)

()

(0

s X s X i 112122211+=-s C R s

C I s

C U I 1

121112+=

s C R s

C R I I 222121)1(1I s

C R I s C U ++=s

C s C R s C R s C R s C s

C s C R s C s C R s C R s C R s C R s C s U s U 22112212221222

12112121211111

1)1(11)

()(?+?++?++++?+=1

)(1)(1112212212112122121+++++++=

s C R C R C R s C C R R s C R R s C C R R )()()()(11212

122121t U dt t dU C R R dt t U d C C R R +++(

)

.....1(s)1

j

i i n i i

i

L L L P ∑+∑-=??

?

=Φ∑=（1分）

（1分） （1分） （2分） （1分）

=∑j i L L 3

2123232101)()(G G G G G G G G G s X s X i ++-=()

3

21223212322)(321223011)()(,11,1)1()()(G G G G G s D s E G G G G G G G G G G G G G s X s X s X s E i i +++=++++=+++-=（1分）

（1分）

（1分）

（2分）

;

..

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

)1

)(

1

(

)1

)(

(

)1

)(

1

(

)1

)(

1

(

1

)

(

)1

(

1

)

(

)

(

)

(

K

K

s

T

s

T

s

s

T

s

G

K

s

T

s

T

s

s

T

s

T

s

K

K

s

G

s

T

s

K

s

R

s

E

s c

c

c+

+

+

+

-

+

+

=

+

+

+

+

-

=

=

Φ

五（10分）a 系统误差传递函数

S3T1T2 1

S2T1+T2K1K2

S1(T1+T2-T1T2K1k2)/(T1+T2)

S0K1K2

因K1K2 T1T2均大于零,所以只要(T1+T2)> T1T2K1K2

即可满足稳定条件

b

故

六（10分）

令

则

2

1

2

2

1

3

2

1

)

(

)

(K

K

s

s

T

T

s

T

T

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D+

+

+

+

=

)

(

)

(

lim

s

R

s

s

e

e

s

ss

Φ

=

→

2

2

1

2

1

1

2

2

1

0)1

)(

1

(

)1

)(

(

)1

)(

1

(

lim

s

V

c

s K

K

s

T

s

T

s

s

T

s

G

K

s

T

s

T

s

s?

→

=

+

+

+

+

-

+

+

]

)

(

1[

2

1

2

lim=

-

→

=

令

s

s

G

K

s

c

K

K

V

（1分）

（2分）

（2分）

（每步2分共6分）

（2分）

（1分）2

)

(

K

s

s

G

c

=

)1

(

1

1

)

(

)

(

)

(0

+

-

=

=

-

s

s

s

e

s

X

s

X

s

G

Ts

i

)1

(

1

)

(

2

2+

=

s

s

s

G

1

2

2

2

21

)1

(

]

1

1

1

1

[

]

)1

(

1

[

)

(

-

-

+

-

-

-

=

+

+

-

=

+

=

e

z

z

z

z

z

z

s

s

s

z

s

s

z

z

G

（1分）

（2分）

（1分）

（2分）

（1分）

;

..

七. （10分）

1) 四个极点-p 1=-1, -p 2=-5, -p 3,4=-3±j2。

2) 渐进线

，135，225°，315°（k=0,1,2,3）

3）轴上的根轨迹在区间[-5，-1]。

4）分离点 P(s)=1 Q(s)=(s+1)(s+5)(s 2+6s+130)

P’(s)Q(s)-P(s)Q’(s)=4s 3+36s 2+108s+108=0 => 2(s+3)3=0 得s 1，2，3=-3，均为分离点，K=16。

分离角 正好与渐进线重合。

5）出射角

θ-p 3=180°-∠（-3+j2+5）-∠（-3+j2+1）-∠（-3+j2+3+j2）=-90° θ-p 4=90°

6） 轨迹与虚轴的交点 ω1,2=±3，K=340 7)系统根轨迹如图所示。

368.0368.1264.0368.0)()1()(22

1

+-+=-=-z z z z G z z G )()1()1())(1()[(1

2

2

1

1

------+----=

e z z z e z z e z z （3分）

（2分）

34

3

351-=----=

-σ?=?

?+=454

180)12(k θ?=?

=454180θ（1分） （1分）

（1分） （1分）

（2分）

（1分） （3分）