深圳红岭中学高一上学期期中数学试卷

2020-2021学年深圳红岭中学高一上学期期中数学试卷解析版

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪（?U B ）＝（ ）

A ．{1}

B ．{0，2，4}

C ．{1，2，3}

D ．{0，1，2，4} 解：∵U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，

∴?U B ＝{0，1，4}，

∴A ∪（?U B ）＝{0，1，2，4}．

故选：D ．

2．若命题“?x 0∈R ，x

02+（a ﹣1）x 0+1＜0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，3]

B ．（﹣1，3）

C ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 解：命题“?x 0∈R ，x

02+（a ﹣1）x 0+1＜0”的否定是假命题， 则命题“?x 0∈R ，x 02+（a ﹣1）x 0+1＜0”是真命题，

即△＝（a ﹣1）2﹣4＞0，

解得a ﹣1＞2或a ﹣1＜﹣2，

即a ＞3或a ＜﹣1；

∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

故选：D ．

3．若x ＞1，则

x?1x 2+x?1的最大值为（ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．13 解：令t ＝x ﹣1，则x ＝t +1，t ＞0，

原式=t (t+1)2+(t+1)?1=t t 2+3t+1=1t+1t +3≤√t?1t +3=15， 当且仅当t ＝1即x ＝2时等号成立，

故选：C ．

4．已知函数f （x ）＝x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的最小值为0，若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解

集为（m ，m +4），则实数c 的值为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．4

解：f （x ）＝x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），

∴4b?a 24=0，

∴b =a 24

， ∵f （x ）＜c 的解集为（m ，m +4），

∴f （x ）﹣c ＝0的根为m ，m +4，

即x 2+ax +a 24

?c ＝0的根为m ，m +4， ∵（m +4﹣m ）2＝（﹣a ）2﹣4（

a 24?c ），

∴4c ＝16，

c ＝4．

故选：D ． 5．已知函数y ＝x 2+2x 在闭区间[a ，b ]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a ，

b ）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵函数y ＝x 2+2x 的图象为开口方向朝上，以x ＝﹣1为对称轴的抛物线

当x ＝﹣1时，函数取最小时﹣1

若y ＝x 2+2x ＝3，则x ＝﹣3，或x ＝1

而函数y ＝x 2+2x 在闭区间[a ，b ]上的值域为[﹣1，3]，

则{a =?3b ≥?1或{a ≤?1b =1

则有序实数对（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形为