2020-2021天津市南开中学初一数学下期中一模试题(附答案)

2020-2021天津市南开中学初一数学下期中一模试题(附答案)

一、选择题

1．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行 D ．两条不相交的直线叫做平行线

2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5）

3．已知237351x y x y -=-??

+=-?的解21x y =-??=?，则2(2)3(-1)7

3(2)5(-1)1

x y x y +-=-??++=-?的解为( )

A ．-42x y =??

=?

B ．5

x y =-??

=?

C ．5

x y =??

=?

D ．4

1

x y =-??

=?

4．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->- B ．22x y -<- C ．

22

x y < D ．3232x y -<-

5．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）

A ．5-

B ．25-

C ．45-

D ．52-

6．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ?

∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线

BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）

A ．②③

B ．①④

C ．①②③

D ．①②④

8．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800

D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1

B ．x 2＋1

C 1x

D 21x +

11．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=??+=?的解是1

2x y =??=?

，则n-m 的值是( )

A ．6

B ．3

C ．-2

D ．1

二、填空题

13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．

14．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若?PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．

15．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．

16．如图4，将?ABC 沿直线AB 向右平移后到达?BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝

100°，则∠CBE 的度数为 ．

17．请设计一个解为5

1x y =??=?

的二元一次方程组________________．

18．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．

19．下列说法： ①

()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线

被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 20．若264a =，则3a =______．

三、解答题

21．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．

（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △； （2）求出111A B C △的面积；

（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C V 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标． 22．(1)同题情景：如图1，AB//CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过P 作PE//AB ，∴∠APE+∠PAB=180°， ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50° ∵AB//CD ，∴PE//CD ． ……

请你帮助小明完成剩余的解答．

(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：

如图3，AD//BC ，当点P 在A 、B 两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．

23．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分数段 频数 A 50≤x ＜60 a B 60≤x ＜70 80 C 70≤x ＜80 100 D 80≤x ＜90 150 E 90≤x ＜100

120 合计

b

根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ；

（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度； （3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；

（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？

24．解方程组：23

238x y x y -=??

-=?

25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=?

??

∠-∠=??

，且//CD EF ，

AC AE ⊥．

（1）求证//AB EF ； （2）求C ∠的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案． 【详解】

A 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C 、根据平行线的定义知是错误的．

D 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； 故选：A ． 【点睛】

此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．

【详解】

根据题意得：

2=2

1=1

x

y

+-

?

?

-

?

，

解得：

=4

=2

x

y

-

?

?

?

．

故选：A．

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．

【详解】

由x＜y，

可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22

x y <， 故选：C ． 【点睛】

此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】

∵表示2C ，B ，

，

∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，

则

∴点A 表示的数是 故选C ． 【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案. 【详解】

∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ， ∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确. ∵∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ， ∵AB//DE

DE AC ∴⊥，故④正确.

综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个， 故选D. 【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；

【详解】

解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

8．B

解析：B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

详解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选B．

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

10．D

解析：D

【解析】

一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,

x则它后面一个数的算术平方根是

.

故选D.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

把

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入方程组

35

26

x my

x ny

-=

?

?

+=

?

，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．

【详解】

把

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入

35

26

x my

x ny

-=

?

?

+=

?

得：

325

226

m

n

-=

?

?

+=

?

，

解得：m=-1，n=2，

∴n-m=2-(-1)=3．

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．二、填空题

13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a

b

解析：2 【解析】 【分析】

根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案． 【详解】

解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确； ②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误； ③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误； ④邻补角是互补的角，本说法正确；

⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误； 故答案为：2． 【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．

14．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小

三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A （20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P 解析：3230m n +=-

【解析】 【分析】

连接OP ，将?PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答． 【详解】

解：连接OP ，如图：

∵A （2，0），B （0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∵∠AOB=90°，

∴11

=

23322

OAB S OA OB ?=??=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点， m ＜0，n ＜0∴，

11

y 222

OAP P S OA n n ∴=

?=??=-V ， 113

3222

OBP P S OB x m m =

?=??=-V ， 3

3182

PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--

+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-； 故答案为：3230m n +=-． 【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．

15．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF 由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG 的度数再由AD∥BC 求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应

解析：112° 【解析】 【分析】

根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF ，由AD ∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG 的度数，再由AD ∥BC ，求出∠DEG=∠EGB. 【详解】

解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等 ∴∠DEF=∠GEF ∵AD ∥BC

∴∠EFG=∠DEF=56°

∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112° 又∵AD ∥BC ∴∠EGB=∠DEG=112°. 故答案为：112° 【点睛】

本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.

16．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置∴AC ∥BE ∴∠C

AB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30° 解析：30?

【解析】

∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．

17．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做

解析：6

4x y x y +=??

-=?

（答案不唯一）

【解析】 【分析】

由516+=，514-=写出方程组即可． 【详解】

解：∵二元一次方程组的解为5

1x y =??=?

，

∴6x y +=，4x y -=，

即所求方程组为：6

4

x y x y +=??

-=?，

故答案为：6

4

x y x y +=??-=?．（答案不唯一）

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

18．30【解析】【分析】先求出∠BOD 的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO 的大小【详解】

∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答

解析：30 【解析】 【分析】

先求出∠BOD 的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO 的大小． 【详解】

∵OF ⊥AB ，∴∠BOF=90° ∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30° ∵CE ∥AB

∴∠ECO=∠BOD=30° 故答案为：30

【点睛】

本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．19．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定

解析：2个

【解析】

【分析】

①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．

【详解】

=，故①错误；

①10

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；

与的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．

故正确的是②⑥共2个．

故答案为：2个．

【点睛】

此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无

π也是无理数．

20．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：

∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：±2

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根的定义解答.

【详解】

a=，∴a=±8.2

解：∵264

故答案为±2

【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..

三、解答题

21．（1）详见解析；（2）5

2

；（3）()-1，

0P 或()90，． 【解析】 【分析】

（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答； （2）用割补法求解可得答案； （3）由（2）可知111A B C △的面积是

52，所以11PA C V 的面积也是5

2

，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标． 【详解】

解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，

()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--，

将这三个点描出并依次连接得到答案如图：

；

（2）用割补法可得：1111115231312122222

△S =?-??-??-??=A B C ； （3）由（2）可知111A B C △的面积是52

， ∴11PA C V 的面积也是

52

， ∵1P A 、都在x 轴上，

1151=22

PA ∴?g ， 解得1=5PA ，

∵()14

0A ，， ()-1，0P ∴或()90，．

【点睛】

本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 22．(1) 110°，剩余解答见解析；(2) ∠CPD=∠α+∠β，理由见解析 【解析】 【分析】

(1)过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110° (2)过P 作PE ∥AD 交CD 于E 点，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线性质得到∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案. 【详解】

解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°， ∴∠CPE=180°-120°=60° ∠APC=50°+60°=110°； 故答案为：110°

. (2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下： 如下图，过P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，

∵AD ∥BC ∴AD ∥PE ∥BC ， ∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β 故答案为：∠CPD=∠α+∠β. 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.

23．（1）50、500；（2）30、108；（3）D （4）480人 【解析】 【分析】

（1）由B 组频数及其所占百分比可得总人数b 的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a 的值；

（2）用D 组人数除以总人数可得m 的值，用360°乘以D 组人数所占百分比； （3）根据中位数的定义求解可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】

（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人， ∴a=500﹣（80+100+150+120）=50， 故答案为：50、500； （2）m%=

150

500

×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150

500

=108°， 故答案为：30、108；

（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，

∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组， 故答案为：D ．

（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24．72x y =??=?

【解析】 【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】

解：（1）23238x y x y -=??-=?

①②，

②×

2-①×3得：x=7， 把x=-1代入①得：7-2y=3， 解得：y=2， 则方程组的解为7

2

x y =??=? 【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

25．（1）详见解析；（2）50°． 【解析】 【分析】

（1）解方程组求出α，β即可判断．

（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】

（1）由3260100αββα∠+∠=???∠-∠=??，解得：40140αβ=?

??=?

?，180αβ∴+=?，//AB EF ∴．

（2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=?，AC AE ⊥Q ，

90EAC ∴∠=?，40BAE ∠=?Q ，130BAC ∴∠=?，50C ∴∠=?．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．