数据结构排序习题
07排序
【单选题】
1. 从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（A）排序法。
A、直接插入
B、简单选择
C、希尔
D、二路归并
2. 直接插入排序在最好情况下的时间复杂度为（B）。
A、O(logn)
B、O(n)
C、O(n*logn)
D、O(n2)
3. 设有一组关键字值（46,79,56,38,40,84），则用堆排序的方法建立的初始堆为（B）。
A、79,46,56,38,40,80
B、84,79,56,38,40,46
C、84,79,56,46,40,38
D、84,56,79,40,46,38
4. 设有一组关键字值（46,79,56,38,40,84），则用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（C）。
A、38,40,46,56,79,84
B、40,38,46,79,56,84
C、40,38,46,56,79,84
D、40,38,46,84,56,79
5. 将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，最少进行（A）次比较。
A、n
B、2n-1
C、2n
D、n-1
6. 下列排序方法中，排序趟数与待排序列的初始状态有关的是（C）。
A、直接插入
B、简单选择
C、起泡
D、堆
7. 下列排序方法中，不稳定的是（D）。
A、直接插入
B、起泡
C、二路归并
D、堆
8. 若要在O(nlog2n)的时间复杂度上完成排序，且要求排序是稳定的，则可选择下列排序方法中的（C）。
A、快速
B、堆
C、二路归并
D、直接插入
9. 设有1000个无序的数据元素，希望用最快的速度挑选出关键字最大的前10个元素，最好选用（C）排序法。
A、起泡
B、快速
C、堆
D、基数
10. 若待排元素已按关键字值基本有序，则下列排序方法中效率最高的是（A）。
A、直接插入
B、简单选择
C、快速
D、二路归并
11. 数据序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中的（C）的两趟排序后的结果。
A、选择排序
B、冒泡排序
C、插入排序
D、堆排序
12. （A）占用的额外空间的空间复杂性为Ｏ(1)。
A、堆排序算法
B、归并排序算法
C、快速排序算法
D、以上答案都不对
13. 对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为
（1）84 47 25 15 21（2）15 47 25 84 21（3）15 21 25 84 47（4）15 21 25 47 84
则采用的排序是（A）。
A、选择
B、冒泡
C、快速
D、插入
14. 一个排序算法的时间复杂度与（B）有关。
A、排序算法的稳定性
B、所需比较关键字的次数
C、所采用的存储结构
D、所需辅助存储空间的大小
15. 适合并行处理的排序算法是（B）。
A、选择排序
B、快速排序
C、希尔排序
D、基数排序
16. 下列排序算法中，（A）算法可能会出现下面的情况：初始数据有序时，花费的时间反而最多。
A、快速排序
B、堆排序
C、希尔排序
D、起泡排序
17. 有些排序算法在每趟排序过程中，都会有一个元素被放置在其最终的位置上，下列算法不会出现此情况的是（A）。
A、希尔排序
B、堆排序
C、起泡排序
D、快速排序
18. 在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（A）。
A、直接插入排序
B、起泡排序
C、简单选择排序
D、快速排序
19. 下列排序算法中，（D）算法可能会出现下面情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。
A、堆排序
B、冒泡排序
C、快速排序
D、插入排序
20. 下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（A）。
A、归并排序
B、快速排序
C、希尔排序
D、堆排序
21. 从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（A）排序法。
A、插入
B、选择
C、希尔
D、二路归并
22. 用直接插入排序方法对下面四个序列进行排序（由小到大），元素比较次数最少的是（C）。
A、94,32,40,90,80,46,21,69
B、32,40,21,46,69,94,90,80
C、21,32,46,40,80,69,90,94
D、90,69,80,46,21,32,94,40
23. 对序列{15，9，7，8，20，-1，4}用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，-l，4，8，20，9，7}则该次采用的增量是（B）。
A、l
B、4
C、3
D、2
24. 在含有n个关键字的小根堆（堆顶元素最小）中，关键字最大的记录有可能存储在（D）位置上。
A、?n/2?
B、?n/2? -1
C、1
D、?n/2? +2
25. 对n个记录的线性表进行快速排序为减少算法的递归深度，以下叙述正确的是（A）。
A、每次分区后，先处理较短的部分
B、每次分区后，先处理较长的部分
C、与算法每次分区后的处理顺序无关
D、以上三者都不对
26. 从堆中删除一个元素的时间复杂度为（B）。
A、O(1)
B、O(log2n)
C、O(n)
D、O(nlog2n)
【计算题】
1. 设有关键字序列（503，087，512，061，908，170，897，275，653，426），试用下列各内部排序方法对其进行排序，要求写出每趟排序结束时关键字序列的状态。
(1)直接插入法；
解：
初始：［503］，087，512，061，908，170，897，275，653，426
第一趟：［087，503］，512，061，908，170，897，275，653，426
第二趟：［087，503，512］，061，908，170，897，275，653，426
第三趟：［061，087，503，512］，908，170，897，275，653，426
第四趟：［061，087，503，512，908］，170，897，275，653，426
第五趟：［061，087，170，503，512，908］，897，275，653，426
第六趟：［061，087，170，503，512，897，908］，275，653，426
第七趟：［061，087，170，275，503，512，897，908］，653，426
(2)希尔排序法，增量序列为（5，3，1）；
解：
初始：503，087，512，061，908，170，897，275，653，426
第一趟：170，087，275，061，426，503，897，512，653，908
第二趟：061，087，275，170，426，503，897，512，653，908
第三趟：061，087，170，275，426，503，512，653，897，908
(3)快速排序法；
解：
初始：［503，087，512，061，908，170，897，275，653，426］
第一趟：［426，087，275，061，170］，503，［897，908，653，512］
第二趟：［170，087，275，061］，426［］，503，［512，653］，897，［908］
第三趟：［061，087］，170，［275］，426，503，512，［653］，897，908
第四趟：061，087，170，275，426，503，512，653，897，908
(4)堆排序法；
解：
初始：503，087，512，061，908，170，897，275，653，426
第一趟：908，653，897，503，426，170，512，275，061，087
第二趟：897，653，512，503，426，170，087，275，061，908
第三趟：653，503，512，275，426，170，087，061，897，908
第四趟：512，503，170，275，426，061，087，653，897，908
第五趟：503，426，170，275，087，061，512，653，897，908
第六趟：426，275，170，061，087，503，512，653，897，908
第七趟：275，087，170，061，426，503，512，653，897，908
第八趟：170，087，061，275，426，503，512，653，897，908
第九趟：087，061，170，275，426，503，512，653，897，908
第十趟：061，087，170，275，426，503，512，653，897，908
(5)二路归并排序法；
解：
初始：［503］，［087］，［512］，［061］，［908］，［170］，［897］，［275］，［653］，［426］
第一趟：［087，503］，［061，512］，［170，908］，［275，897］，［426，653］
第二趟：［061，087，503，512］，［170，275，897，908］，［426，653］
第三趟：［061，087，170，275，503，512，897，908］，［426，653］
第四趟：［061，087，170，275，426，503，512，653，897，908］
【算法题】
下列算法题中可能用到的类如下：
public class SortTable {
private int st[ ];
public SortTable(int length){
int i;
st=new int[length];
for(i=0;i st[i]=(int)(Math.random()*10000); }//构造函数 }//SortTable 1. 在SortTable类中添加实现如下功能的方法： (1)对数据元素按奇偶转换排序法进行排序。方法为：第一趟对所有奇数的i，将st[i]和st[i+1]进行比较，第二趟对所有偶数的i，将st[i]和st[i+1]进行比较，每次比较时若st[i]>st[i+1]，则将二者交换，以后重复上述二趟过程交换进行，直至整个数组有序。 解： public void oesort( ){ boolean change=true; int temp; while (change){ change=false; for(i=0;i if (st[i+1] change=true; temp=st[i+1]; st[i+1]=st[i]; st[i]=temp; }//if }//for for(i=1;i if (st[i+1] change=true; temp=st[i+1]; st[i+1]=st[i]; st[i]=temp; }//if }//for }//while }//oesort (2)设待排数据元素的值互不相同，对它们按计数排序法进行排序，方法为：另设数组count，对每个元素st[i]，统计关键字值比它小的元素个数存于count[i]，再依count[i]值的大小对st中元素进行重 排。 解： public void countSort( ){//计数排序算法 int c[ ]=new int [st.length]; for(i=0;i for(i=0;i for(j=i+1;j if(a[i] else c[i]++; for(i=0;i min=0; for(j=0;j if(c[j] a[i]<->a[min]; //与第i个记录交换 c[min]=INFINITY; //修改该记录的c值为无穷大以便下一次选取 c[i]<->c[min]; }//for }//countSort (3)判定st中元素序列是否为堆（设st[0]中未保存有效数据元素）。 (4)实现非递归的快排算法。 (5)实现改进的归并排序：对st中数据元素，若有st[i]≤st[i+1]≤…≤st[j]，0≤i≤j≤st.length-1，则把st[i]..st[j]作为一个初始待归并序列，然后进行二路归并。 数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率：O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out 数据结构实验总结报告 李博杰PB10000603 一、调试过程中遇到哪些问题？ （1）在二叉树的调试中，从广义表生成二叉树的模块花了较多时间调试。 由于一开始设计的广义表的字符串表示没有思考清晰，处理只有一个孩子的节点时发生了混乱。调试之初不以为是设计的问题，从而在代码上花了不少时间调试。 目前的设计是： Tree = Identifier(Node,Node) Node = Identifier | () | Tree Identifier = ASCII Character 例子：a(b((),f),c(d,e)) 这样便消除了歧义，保证只有一个孩子的节点和叶节点的处理中不存在问题。 （2）Huffman树的调试花了较长时间。Huffman编码本身并不难处理，麻烦的是输入输出。 ①Huffman编码后的文件是按位存储的，因此需要位运算。 ②文件结尾要刷新缓冲区，这里容易引发边界错误。 在实际编程时，首先编写了屏幕输入输出（用0、1表示二进制位）的版本，然后再加入二进制文件的读写模块。主要调试时间在后者。 二、要让演示版压缩程序具有实用性，哪些地方有待改进？ （1）压缩文件的最后一字节问题。 压缩文件的最后一字节不一定对齐到字节边界，因此可能有几个多余的0，而这些多余的0可能恰好构成一个Huffman编码。解码程序无法获知这个编码是否属于源文件的一部分。因此有的文件解压后末尾可能出现一个多余的字节。 解决方案： ①在压缩文件头部写入源文件的总长度（字节数）。需要四个字节来存储这个信息（假定文件长度不超过4GB）。 ②增加第257个字符（在一个字节的0~255之外）用于EOF。对于较长的文件，会造成较大的损耗。 ③在压缩文件头写入源文件的总长度%256的值，需要一个字节。由于最后一个字节存在或不存在会影响文件总长%256的值，因此可以根据这个值判断整个压缩文件的最后一字节末尾的0是否在源文件中存在。 （2）压缩程序的效率问题。 在编写压缩解压程序时 ①编写了屏幕输入输出的版本 ②将输入输出语句用位运算封装成一次一个字节的文件输入输出版本 ③为提高输入输出效率，减少系统调用次数，增加了8KB的输入输出缓存窗口 这样一来，每写一位二进制位，就要在内部进行两次函数调用。如果将这些代码合并起来，再针对位运算进行一些优化，显然不利于代码的可读性，但对程序的执行速度将有一定提高。 习题九排序 一、单项选择题 1．下列内部排序算法中： A．快速排序 B.直接插入排序 C. 二路归并排序 D.简单选择排序 E. 起泡排序 F.堆排序 （1）其比较次数与序列初态无关的算法是（） （2）不稳定的排序算法是（） （3）在初始序列已基本有序（除去n 个元素中的某 k 个元素后即呈有序， k< 实验报告 课程名称数据结构实验名称查找与排序的实现 系别专业班级指导教师11 学号实验日期实验成绩 一、实验目的 (1)掌握交换排序算法（冒泡排序）的基本思想； (2)掌握交换排序算法（冒泡排序）的实现方法； (3)掌握折半查找算法的基本思想； (4)掌握折半查找算法的实现方法； 二、实验内容 1.对同一组数据分别进行冒泡排序，输出排序结果。要求： 1)设计三种输入数据序列：正序、反序、无序 2)修改程序： a)将序列采用手工输入的方式输入 b)增加记录比较次数、移动次数的变量并输出其值，分析三种序列状态的算法时间复杂 性 2.对给定的有序查找集合，通过折半查找与给定值k相等的元素。 3.在冒泡算法中若设置一个变量lastExchangeIndex来标记每趟排序时经过交换的最后位置， 算法如何改进？ 三、设计与编码 1.本实验用到的理论知识 2.算法设计 3.编码 package sort_search; import java.util.Scanner; public class Sort_Search { //冒泡排序算法 public void BubbleSort(int r[]){ int temp; int count=0,move=0; boolean flag=true; for(int i=1;i 数据结构-各类排序算法总结 原文转自： https://www.360docs.net/doc/2116072331.html,/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结 一. 排序的基本概念 排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素 某个项值有序的序列。 有n 个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n 的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1，Rp2，…，Rpn}。 作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可 能不唯一。实现排序的基本操作有两个： （1）“比较”序列中两个关键字的大小； （2）“移动”记录。 若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。 二.插入类排序 1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。仅有一个记录的表总是有序的，因此，对n 个记录的表，可从第二个记录开始直到第n 个记录，逐个向有序表中进行插入操作，从而得到n个记录按关键码有序的表。它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。 数据结构总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 一、单项选择（每题2分，共 20 分） 1、分析下面程序段的时间复杂度： ( ) i=1;j=1; while(i<=n) i=i*3; while(j<=n) j++; A、O(n+log3n) B、O(n) C、O(log3n) D、O(n*log3n) 2、下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的： （） A、串是字符的有限序列 B、空串是由空格构成的串 C、模式匹配是串的一种重要运算 D、串既可以采用顺序存储，也可以 采用链式存储 3、从逻辑上可以把数据结构分为两大类（） A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构 C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构 4、若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删 除运算，则利用（）存储方式最节省时间。 A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表 5、有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈 序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 6、最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队满的条件是（） A. (rear+1) MOD n=front B. rear=front C．rear+1=front D. (rear-l) MOD n=front 7、在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素，需向前移动（）个元素。 A. n B.i-1 C.n-i D.n-i+1 8、对一颗具有n个节点的树，其中所有度之和等于（）。 A. n B.n-1 C.n-2 D.n+1 9、某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是： ( ) A、高度等于其结点数 B、任意一个二叉树 C、所有节点均无左孩子 D、所有节点均无右孩子 10、已知一棵完全二叉树的第6层（根节点为第一层）有8个叶子节点，则完 全二叉树的节点个数至多是： A、39 B、52 C、111 D、119 ( ) 11、以下数据结构中，（）是非线性数据结构。 A．树 B．字符串 C．队 D．栈 12、设栈N和队列M初始状态为空，元素1,2,3,4,5,6依次通过栈N，一个元素 出栈后进队列M，若6个元素出队的序列是2,4,3,6,5,1,则栈N的容量至少应该 是： ( ) A、2 B、3 C、4 D、5 13、一棵完全二叉树上有100个结点，其中叶子结点的个数是 （） A． 50 B． 51 C．52 D．49 14、有关二叉树下列说法正确的是（） A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] 1 2Procedure InsertSort(Var R : FileType); 3//对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// 4 Begin 5 for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// 6 begin 7 R[0] := R; J := I - 1; 8 While R[0] < R[J] Do //查找R的插入位置// 9 begin 10 R[J+1] := R[J]; //将大于R的元素后移// 11 J := J - 1 12 end 13 R[J + 1] := R[0] ; //插入R // 14 end 15 End; //InsertSort // 复制代码 数据与结构知识点总结 数据结构概述 定义 我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型（比如：结构体等）和特定 的存储结构（比如：数组，链表等）保存到主存储器（内存）中，以及在此基础上 为实现某个功能（比如：查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进行排序）而 执行的相应操作，这个相应的操作也叫算法。 数据结构= 个体+ 个体的关系 算法= 对存储数据的操作 理解：如果数据都无法保存的话，如何对数据进行操作呢？这时候数据的存储是一个很关键的问题，那么我们就要通过特定的数据类型和特定的存储 结构保存到内存中。那么问题来了： 问题1：保存一个省的人事之间的关系就不能用链表或数组来实现， 因为那样不能得知哪个是老大老二，谁是领导和属下，所以 它无法体现，那么怎么办呢？ ——利用用树来实现，做一个人事管理系统 问题2：如果是个交通图，开辟很多站点，那么我要在各站点间修路 每个站点相同，或者说给出两个站点，系统能给出两站点间 最短路径，那又该怎么办呢？ ——利用图来实现，使各个点之间相关联 发现：把一个实际的问题如何保存在计算机里面，这是第一步要解决的问题。如果数据都不能保存，那还怎么对它操作呢？ 那么该如何保存呢？ 保存个体（特定的数据类型）； 保存个体和个体之间的关系（特定的存储结构）。 算法：解题的方法和步骤 衡量算法的标准（前2条最关键） 1、时间复杂度：大概程序要执行的次数，而非执行的时间 2、空间复杂度：算法执行过程中大概所占用的最大内存 3、难易程度 4、健壮性：不能出现当给一个非法的数整个程序就挂了 数据结构的地位： 数据结构是软件中最核心的课程，几乎所有的编程语言都能找到数据结构的影子 程序= 数据的存储+ 数据的操作+ 可被计算机执行的语言 排序算法操作 课程名称：数据结构研究 论文题目：排序算法操作 院系： 学生姓名： 学号： 专业班级： 年月日 数据结构之排序算法操作 摘要：本文通过对数据结构中排序算法深入研究,实现了排序算法中的直接插入排序、快速排序和简单选择排序操作，进一步加深了对数据结构中排序算法的理解，得到的算法可以应用到以后的编程实践中。 关键词：排序时间复杂度空间复杂度稳定性 1.引言 排序是日常生活和工作中的一个常见问题，其目的是将一组原本无序的数据元素（或记录）序列，按照人们所需要的顺序，排列成有规律的按关键字有序的序列。 在现实生活中，人们要用到排序。如：学生成绩往往需要按照成绩高低或按学号从前到后排序；在图书馆众多的图书中，需要按照各个学科将书籍归类；排队时从高到低的顺序排队等问题。同样，排序也是计算机程序设计中的一个非常重要的操作，在计算机软件设计中占有极其重要的地位。本文将对排序算法中直接插入排序、快速排序和简单选择排序三种算法的实现做一些研究。 2.算法的实现 直接插入排序算法中，第i趟进行的操作为：在含有i-1个记录的有序子序列r[1…i-1]中插入一个记录r[i]后，变成含有i个记录的有序子序列r[1….i]；并且为了在查找插入位置的过程中避免数组下标出界，在r[0]处设置监视哨，在自i-1起往前搜索的过程中，可以同时后移记录。 算法1 直接插入排序算法 Step1:从第二个记录起逐个进行关键字与前面关键字的比较并判断是否把该记录作为哨兵 for ( i=2; i<=L.length; ++i ) if(LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) 排序算法： (1) 直接插入排序 (2) 折半插入排序(3) 冒泡排序 (4) 简单选择排序 (5) 快速排序(6) 堆排序 (7) 归并排序 【算法分析】 （1）直接插入排序；它是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。 （2）折半插入排序：插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入，我们知道这个查找操作可以利用折半查找来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。折半插入排序所需附加存储空间和直接插入相同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。 （3）冒泡排序：比较相邻关键字，若为逆序（非递增），则交换，最终将最大的记录放到最后一个记录的位置上，此为第一趟冒泡排序；对前n-1记录重复上操作，确定倒数第二个位置记录；……以此类推，直至的到一个递增的表。 (4)简单选择排序：通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i（1<=i<=n）个记录交换之。 (5)快速排序:它是对冒泡排序的一种改进，基本思想是，通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 (6)堆排序: 使记录序列按关键字非递减有序排列，在堆排序的算法中先建一个“大顶堆”，即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换，然后对序列中前n-1记录进行筛选，重新将它调整为一个“大顶堆”，如此反复直至排序结束。 (7)归并排序:归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序称为2-路归并排序。 【算法实现】 （1）直接插入排序： void InsertSort(SqList &L){ for(i=2;i<=L.length ;i++) if(L.elem[i] #include"stdio.h" #define LT(a,b) ((a)<(b)) #define LQ(a,b) ((a)>(b)) #define maxsize 20 typedef int keytype; typedef struct{ keytype key; }RedType; typedef struct{ RedType r[maxsize+1]; int length; }Sqlist; //直接插入排序 void insertsort(Sqlist &L){ int i,j; for(i=2;i<=L.length;++i) if(LT(L.r[i].key,L.r[i-1].key)){ L.r[0]=L.r[i]; L.r[i]=L.r[i-1]; for(j=i-2;LT(L.r[0].key,L.r[j].key);--j) L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[j+1]=L.r[0]; }//if }//insertsort //折半插入排序 void BInsertSort(Sqlist &L) { int i,j,low,high,m; for(i=2;i<=L.length;++i) { L.r[0]=L.r[i]; low=1; high=i-1; while(low<=high){ m=(low+high)/2; if(LT(L.r[0].key,L.r[m].key)) high=m-1; else low=m+1; }//while for(j=i-1;j>=high+1;--j) L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[high+1]=L.r[0]; }//for 课程总结(提要) 一、数据结构和抽象数据类型ADT 定义：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。 构成一个抽象数据类型的三个要素是： 数据对象、数据关系、基本操作 数据结构(非数值计算程序设计问题中的数学模型) ·逻辑结构（描述数据元素之间的关系） 线性结构——线性表、栈、队列、串、数组、广义表 非线性结构——树和森林、二叉树、图 集合结构——查找表、文件 ·存储结构（逻辑结构在存储器中的映象） 按“关系”的表示方法不同而分： 顺序结构—以数据元素在存储器中的一个固定的相对位置来表示“关系” 链式结构—以指针表示数据元素的“后继”或“前驱” ·基本操作(三类) 结构的建立和销毁 查找——引用型操作（不改变元素间的关系） 按“关系”进行检索 按给定值进行检索 遍历——访问结构中的每一个数据元素，且对每个元素只访问一次修改——加工型操作（改变元素间的关系） 插入 删除 更新（删除+插入） 二、线性结构 ·线性表和有序表 ——不同存储结构的比较 顺序表：可以实现随机存取；O(1) 插入和删除时需要移动元素；O(n) 需要预分配存储空间; 适用于“不常进行修改操作、表中元素相对稳定”的场合。 链表：只能进行顺序存取；O(n) 插入和删除时只需修改指针; O(1) 不需要预分配存储空间; 适用于“修改操作频繁、事先无法估计最大表长”的场合。 ——应用问题的算法时间复杂度的比较 例如，以线性表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n2), 而以有序表表示集合进行运算的时间复杂度为O(n) ·栈和队列——数据类型的特点及其应用范畴 ·串——和线性表的差异： 数据对象不同（数据元素限定为单个字符）、基本操作集不同（串整体作为操作对象）、存储结构不同 ??串的模式匹配算法 ·数组——只有引用型的操作，∴只需要顺序存储结构 多维到一维的不同映象方法： 以行序为主序（低下标优先） 以列序为主序（高下标优先） ·广义表——多层次的线性结构 特性：次序性、长度、层次性、深度、递归等 独有的特性：共享 存储结构的特点 数据结构各种排序算法总结 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in 3. 插入排序insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out 几种常见的排序算法之比较 2010-06-20 14:04 数据结构课程 摘要： 排序的基本概念以及其算法的种类，介绍几种常见的排序算法的算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序的算法和分析它们各自的复杂度，然后以表格的形式，清晰直观的表现出它们的复杂度的不同。在研究学习了之前几种排序算法的基础上，讨论发现一种新的排序算法，并通过了进一步的探索，找到了新的排序算法较之前几种算法的优势与不足。 关键词：排序算法复杂度创新算法 一、引言 排序算法，是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中，面对纷繁的数据，我们也许有成百上千种要求，因此只有当数据经过恰当的排序后，才能更符合用户的要求。因此，在过去的数十载里，程序员们为我们留下了几种经典的排序算法，他们都是智慧的结晶。本文将带领读者探索这些有趣的排序算法，其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法，分析这些算法的时间复杂度，同时在最后将介绍我们独创的一种排序方法，以供读者参考评判。 二、几种常见算法的介绍及复杂度分析 1.基本概念 1.1稳定排序(stable sort)和非稳定排序 稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。反之，就是非稳定的排序。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 1.2内排序( internal sorting )和外排序( external sorting) 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 数据结构排序超级总结 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] 1 2Procedure InsertSort(Var R : FileType); 3//对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// 4Begin 5for I := 2 To N Do //依次插入 R[2],...,R[n]// 6begin 7R[0] := R; J := I - 1; 8While R[0] < R[J] Do //查找R的插入位置// 9begin 10R[J+1] := R[J]; //将大于R的元素后移// 11J := J - 1 12end 13R[J + 1] := R[0] ; //插入R // 14end 15End; //InsertSort // 复制代码 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 数据结构大全 一、概论 二、线性表 三、栈和队列 四、串 五、多维数组和广义表 十、文件 六、树 七、图 八、排序 九、查找 一、概论 1、评价一个算法时间性能的主要标准是( 算法的时间复杂度)。 2、算法的时间复杂度与问题的规模有关外，还与输入实例的( 初始状态)有关。 3、一般，将算法求解问题的输入量称为( 问题的规模)。 4、在选择算法时，除首先考虑正确性外，还应考虑哪三点? 答：选用的算法首先应该是"正确"的。此外，主要考虑如下三点：①执行算法所耗费的时间；②执行算法所耗费的存储空间，其中主要考虑辅助存储空间；③算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。 6、下列四种排序方法中，不稳定的方法是( D ) A、直接插入排序 B、冒泡排序 C、归并排序 D、直接选择排序 7、按增长率由小至大的顺序排列下列各函数： 2100, (3/2)n，(2/3)n，n n,n0.5 , n! ，2n，lgn ,n lgn, n3/2 答：常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为: 常数0(1)、对数阶0(log2n)、线形阶0(n)、线形对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)立方阶0(n3)、…、k次方阶0(n k)、指数阶0(2n)。显然，时间复杂度为指数阶0(2n)的算法效率极低，当n值稍大时就无法应用。先将题中的函数分成如下几类： 常数阶：2100 对数阶：lgn K次方阶：n0.5、n3/2 指数阶(按指数由小到大排)：n lgn、(3/2)n、2n、n!、n n 注意：(2/3)n由于底数小于1，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶。 根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下： (2/3)n <2100 < lgn < n0.5< n3/2 < n lgn <(3/2)n < 2n < n! < n n 8、常用的存储表示方法有哪几种? 常用的存储表示方法：顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法。 9、设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要（15）。 二、线性表 1、以下关于线性表的说法不正确的是( C )。 A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。 B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。 C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。 D、存在这样的线性表：表中各结点都没有直接前趋和直接后继。 2、线性表是一种典型的( 线性)结构。 3、线性表的逻辑结构特征是什么? 答：对于非空的线性表:①有且仅有一个开始结点A1，没有直接前趋，有且仅有一个直接后继A2； ②有且仅有一个终结结点AN，没有直接后继，有且仅有一个直接前趋AN-1；③其余的内部结点AI （2≤I≤N-1）都有且仅有一个直接前趋AI-1和一个AI+1。 4、线性表的顺序存储结构是一种( 随机存取)的存储结构。线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续 5、在顺序表中，只要知道( 基地址和结点大小)，就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。 6、在等概率情况下，顺序表的插入操作要移动( 一半)结点。 算法与数据结构总结 算法与数据结构这一门课程，就是描述了数据的逻辑结构，数据的存储结构，以及数据的运算集合在计算机中的运用和体现。数据的逻辑结构就是数据与数据之间的逻辑结构；数据的存储结构就包含了顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。在这学期当中，老师给我们主要讲了顺序存储和链式存储。最后数据的运算集合就是对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻辑结构之上的，而运算的具体实现依赖于数据的存储结构。 通过这学期的学习，让我在去年C语言的基础上对数据与数据之间的逻辑关系有了更深的理解和认识。以前在学Matlab这一课程的时候，我们如果要实现两个数的加减乘除，或者一系列复杂的数据运算，就直接的调用函数就行，套用规则符号和运算格式，就能立马知道结果。在学习C语言这一课程时，我们逐渐开始了解函数的调用的原理，利用子函数中包含的运算规则，从而实现函数的功能。现今学习了算法，让我更深层次的知道了通过顺序表、指针、递归，能让数据算法的实现更加的简洁，明了，更易于理解。摒弃了数据的冗杂性。 在本书第二章中，主要介绍了顺序表的实现以及运用。顺序表中我认为最重要的是一个实型数组，和顺序表的表长，不论是在一个数据的倒置、插入、删除以及数据的排序过程中，都能将数据依次存入数组当中，利用数组下标之间的关系，就能实现数据的一系列操作 了。在存储栈中，给我留下最深刻的映像就是“先进后出”，由于它特殊的存储特性，所以在括号的匹配，算术表达式中被大量应用。在存储队列之中，数据的删除和存储分别在表的两端进行操作，所以存储数据很方便。为节省队列浪费闲置空间的这一大缺点，所以引入了循环队列这一概念，很好用。 在第三章中，主要讲的是链式存储特性。它最突出的优点就是可以选择连续或者不连续的存储空间都行。所以，不管是数据在插入或者删除一个数据时，会很方便，不会像顺序表那样，要移动数组中的诸多元素。所以链表利用指针能很方便的进行删除或者插入操作。而链式在栈和队列的基础上，也有了多方面的应用，所以在这些方面有了更多的应用。 第四章字符串中，基本的数组内部元素的排序和字符串的匹配大部分代码自己还是能够理解，能够看懂，如果真的要将所学的大量运用于实践的话，那就要多花些功夫和时间了。在对称矩阵的压缩，三角矩阵的压缩，稀疏矩阵在存储中能够合理的进行，能大大提高空间的开支。 在第五章递归当中，就是在函数的定义之中出现了自己本身的调用，称之为递归。而递归设计出来的程序，具有结构清晰，可读性强，便于理解等优点。但是由于递归在执行的过程中，伴随着函数自身的多次调用，因而执行效率较低。如果要在追求执行效率的情况下，往往采用非递归方式实现问题的算法程序。 在第六章数型结构当中，这是区别于线性结构的另一大类数据 目录 一．设计题目 (2) 二．需求分析 (2) 1.程序设计问题描述 (2) 2.基本要求 (2) 3.流程图 (2) 三．详细设计 (3) 1.数据结构定义 (4) 2.主要算法设计 (5) 3.函数调用关系图 (8) 4.程序主要流程 (8) 四．调试分析 (13) 五．用户手册 (15) 六．测试结果 (19) 七．源代码（带注释） (21) 八．参考文献 (26) 一．设计题目 多关键字排序 二．需求分析 1.程序设计问题描述 多关键字的排序有其一定的实用范围。例如:在进行高考分数处理时，除了需对总分进行排序外，不同的专业对单科分数的要求不同，因此尚需在总分相同的情况下，按用户提出的单科分数的次序要求排出考生录取的次序。 2.基本要求 (1)假设待排序的记录数不超过10000，表中记录的关键字数不超过5，各个关键字的范围均为0至100。按用户给定的进行排序的关键字的优先关系，输出排序结果。 (2)约定按LSD法进行多关键字的排序。在对各个关键字进行排序时采用两种策略:其一是利用稳定的内部排序法，其二是利用"分配"和"收集"的方法。并综合比较这两种策略。 （3）测试数据由随机数生成器产生。 3.流程图 三．详细设计 本程序是对语文，数学，英语，体育，综合这5门成绩按照此顺序进行优先排序。各科分数为0～100。 由于本实验约定按LSD进行多关键字的排序。在对个关键字进行排序时采用两种策略：其一是利用稳定的内部排序法，其二是利用“分配”和“收集”的方法。所以在一个程序里实现了这两种排序方法。 第一种排序方法由于要使用稳定的排序方法，故参考书上的几种排序方法后，选用了冒泡排序和静态链表存储方式，每一趟排序后，找出最高分。第二种排序方法利用“分配”与“收集”的基数排序算法，用静态链表存储分数，在一趟排序中，将结点分配到相应的链 数据结构知识点总结 绪论 时间复杂度T（n）=O（f（n）） 通常用：常量阶O(1)线性阶O(n)平方阶O(n^2)对数阶O(logn)指数阶O(2^n)计算的复杂性：算法的计算量的大小 算法的时间复杂度取决于问题的规模和待处理数据的初态。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 （1）有穷性（2）确定性（3）可行性（4）输入（5）输出 从逻辑上可以把数据结构分为线性结构和非线性结构 栈与数据的存储结构无关 串是线性结构 有序表属于逻辑结构 连续存储设计时，存储单元的地址一定连续 一、数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。它是计算机程序加工的“原料”。 二、数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。 三、数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 四、数据机构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，而是在它们之间存在着某种关系，这种数据元素相互之间的关系称为结构。根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下 列4类基本结构：（1）集合------------数据元素仅有同属一个关系的关系（2）线性结构----------结构中数据元素之间存在一个对一个的关系（3）树形结构------------结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系（4）图状结构或网状结构-----------结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系 五、元素在存贮结构（1）物理结构（存储结构）：它包括数据元素的表示和关系。（2）逻辑结构 六、位bit：在计算机中表示信息的最小单位是二进制的一位 七、元素element/节点node：位串 八、数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串 九、数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法，顺序映像和非顺序映像，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构（借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系）和链式存储结构（借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系）。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 （1）有穷性（2）确定性（3）可行性（4）输入（5）输出 算法设计要求：（1）正确性（2）可读性（3）健壮性（4）效率与低存储量需求 ------------------------------------------------------------------------------- 线性表：采用顺序存储，便于进行插入和删除的操作 顺序表的优点：结构紧凑，存储空间利用率高，操作简单。（存储密度大）缺点：它需要一块连续的存贮空间。数据结构 各种排序算法
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