成人高考数学试题
2012年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
1.若函数???
??>+≤=0,sin 0,3)(x a x
x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C.
2.当0→x 时，与函数2
)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2
x + B. x sin C.
x tan D. x cos 1-
解：由11ln(lim 1ln()(lim )
22
0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.
3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）
A. )(x
e
f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x
x x x x
e f e e e f e f -----'-='?'='
,故选D.
4.设
x 1是)(x f
的一个原函数，则?=dx x f x )(3
（ B ） A.
C x +2
2
1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414
解：因x 1是)(x f
的一个原函数,所以211)(x x x f -='
???
??=,所以
C x xdx dx x f x +-=-=??23
2
1)(
故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）
A. ∑∞
=-1374n n
n n B. ∑∞=-1231n n
C. ∑∞=132n n n
D. ∑∞
=1
21sin n n 解：因121
)1(lim 212
2)1(lim 33313
<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,
故选C.
6.交换?
???+=
10
2121
1
21),(),(y y
y
dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的
是（ B ）
y=2x 2
A. ??
1
22),(x x dy y x f dx B.
??
1022
),(x x dy y x f dy C.
?
?2
1
22
),(x x
dy y x f dx D. ??
21
22
),(x x dy y x f dx
解：由题意画出积分区域如图:故选B.
7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）
A. 21αα+
B. 21αα-
C. 212αα+
D. 212αα- 解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得
,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα
故选D.
8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
解:????? ??+--+--→????? ??---+--→????? ?
?---=????? ??03002240112125402240112
12540002112132
1k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k
9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） B. 0. 4 C. D.
解: 2.0)]()()([1)(1)(
)(=-+-=+-=+
=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.
163 B. 207 C. 41 D. 2
1 解: 由全概率公式得20
7
51415243=
?+?=
p
二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。) 11．设函数2161
31arcsin
x
x y --
-=，则函数的定义域为)4,2[-.
解：424
442016,131
12<≤-????<<-≤≤-?>-≤-≤
-x x x x x .
12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=?=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.
13．设函数x x y arctan =，则=
''y 2
2)1(2
x +.
解：2
1arctan x
x x y ++=',2222222)1(2
)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．
=+?dx x
x 2012)
1(ln C x ++2013)1(ln 2013
.
解：
C x x d x dx x x ++=++=+??
2013
)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 20132012
2012. 15．
=?
∞++-dx xe x 0
1= e .
解：
e dx xe e dx xe x x ==?
?
+∞-∞++-0
1.
16．幂级数∑∞
=-1
5)2(n n n
n x 的收敛域为)7,3[-.
解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 11
1<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n n
x n x x u x u n n n n n n n
n n .
得73<<-x 级数收敛,
当3-=x 时,级数为∑∞
=-1)1(n n n 收敛; 当7=x 时,级数为∑∞
=1
1
n n 发散;
故收敛域为)7,3[-.
17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1
)2(E A E A +.
解：)()2())(2(031
2E A E A E E A E A E A A +=-?=+-?=---
18．设????
?
?
?-=10010
111
0A ，记1-A 表示A 的逆矩阵, *
A 表示A 的伴随矩阵,则
=-*
1)(A ????
?
??----100101110. 19．设型随机变量),8,1(~N X 且),()(c X P c X P ≥=<则c = 1.
解：由正态分布的对称性得1==μ
c .
20．设型随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差=
)(X D 3
1.
解：直接由均匀分布得3
1
12)24()(2=-=X D .
三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限x x
x x 20tan sin lim
-→.
解：原式= 20sin lim x
x
x x -→ =x
x
x 2cos 1lim
0-→
=2
sin lim 0x
x →=0.
22．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dx
dy
. 解：两边取对数得y x y x ln ln ln +=, 两边求导得y y
x y y x y '+='+
11ln , 从而
)
1()
ln 1(--=
x x y x y dx dy . 23．计算定积分
?
-22
2
2
1
1dx x x
解：令t x sec =,则,tan sec tdt t dx =当2=x 时, 4
π=
t ;当2=x 时, 3
π=
t .
所以原式= ?34
2
tan sec tan sec ππdt t t t
t = ?
3
4
cos π
π
tdt = =|34
sin π
π
t = )23(2
1
-.
24．求微分方程02=--'x e y y 的通解.
解：原方程可整理为x
e y y =-'2
这是一阶线性微分方程,其中x
e x Q x P =-=)(,2)(. 所以原方程的通解为
??
????+??
=?-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( )(22C dx e e e dx
x dx
+??
=?-.
)(2C dx e e x x +
=?-)(2C e e x x +-=-
x x Ce e 2+-=
25．计算二重积分
??D
yd x
σ2
,其中D 是由直线222===xy x y x 和、所围成的区
域.
解：区域D 如图阴影部分所示.
故
??
D
yd x σ2
??=x
x
y y x x 22221
d d
?=
212222d 21|y y x x
x
?-=
214)d 44(2
1x x |215
)252(x x -=5
210=.
26．设矩阵?????
??---=320031
10
1
A ，,231????
? ??=B 且满足X B A B AX +=+2
,求矩阵X .
解：由X B A B AX +=+2可得B E A E A B E A X E A ))(()()(2+-=-=-
因024
2
041
1
00
||≠-=---=-E A ,所以E A -可逆,
因此B E A X )(+=????? ???????
?
?---=23122
0021
102????
? ??-=250
27．设行列式13
21
312132113211
)(++++=
x x x x x D ,求)(x D 在0=x 处的导数.
解：1
3273127321732171
321
3
12132113211
)(+++++++=++++=
x x x x x x x x x x x x D
2
1
1
10111001000
1)
7(1
3
2
1
3121321
13211
)
7(--+=++++=x x x x x x x x
)23)(7()2)(1)(7(22+-+=--+=x x x x x x x x .
故)32)(7()23)(72()(22-+++-+='x x x x x x x D . 从而14)0(='D
.
28．已知离散型随机变量X 的密度函数为?????
????≥<≤<≤<=.2,1,21,
21,10,,0,
0)(x
x x a x x F 且数学期望
3
4
)(=
X E . 求: (1) a 的值; (2) X 的分布列；(3)方差D (X )．
解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且
21)2(,21)1(,)0(==-=
===X P a X P a X P 因3
4
23212)21(10)(=-=?+-?+?=a a a X E
所以61
=a .
(2) 由（1）即得
(3) 3
223160)(2
222=?+?+?=X E ,
四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。 29．设)(2y
x f xy u =，其中)(t f 可微，u y
z
y x z x
3:=??+??证明. 证明：因为
y
y x f xy y x f y x u 1
)()(22?'+=?? ),()(2
y
x f xy y x
f y '+=
???
? ??-?'+=??22)()(2y x y x f xy y x xyf y u )()(22y
x f x y x xyf '-=,
故)()(2)()(2222y
x
f y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x
'-+'+=??+??
)(32
y
x f xy =u 3=. ????(9分)
30．设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x
轴所围成的的平面区域
求: (1) 平面区域D 的面积S
; (2) D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V ．
解:区域D 如图阴影部分所示。曲线x y ln =与x 轴及 e x =的交点坐标分别为)1,(),0,1(e （1）平面区域D 的面积
1)ln (d ln |1
1
=-==?e
e
x x x x x S .
（2）D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V
).
1(2
2
d d )(121
22
1
22
1
22
|
+=
-
==-=-??=??e e
e y e e y
e e V y y y π
π
πππππ
31．证明不等式：当e b a >>时，
)71828.2(ln ln ≈< a a b a b . 证明: 设),(,ln )(+∞∈=e x x x x f ,则),(,0ln 1)(+∞∈>+='e x x x f , 所以),(ln )(+∞∈=e x x x x f 在上单调递增,从而当当e b a >>时,有 )()(b f a f >,即b b a a ln ln >,即 b a a b +∞∈<-='e x x x x g , 所以),(ln )(+∞∈=e x x x x g 在上单调递减,从而当当e b a >>时,有相信能就一定能 )()(b f a f <,即 b b a a ln ln < ,从而a b a b ln ln <. 综上所述:当e b a >>时，有b a a b a b < 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（） ? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|1 D.{x|2 3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（） 答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（） 答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b= 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2 9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用 哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右 成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x?A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b，那么b 2015年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{2,5,8}M =，{6,8}N =，则M N =( ) A.{8} B.{6} C.{2,5,6,8} D.{2,5,6} A.[3,)+∞ B.[0,)+∞ C.[9,)+∞ D.R 4、已知平面向量(2,1)a =-与(,2)b λ=垂直，则λ=( ) A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 5、下列函数在各自定义域中为增函数的是( ) A. 1y x =- B. 2 1y x =+ C.12 x y -=+ D.12x y =+ 6、设甲：函数y kx b =+的图像过点(1,1)，乙：1k b +=，则( ) A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D. 甲是乙的充分必要条件 A.0 B.1 C.5 D.8 10、设tan 2θ=，则tan()θπ+=( ) A.20x y +-= B.20x y -+= C.20x y ++= D.0x y -= 12、设二次函数c bx ax y ++=2 的图像过点)2,3()2,1(和-，则其对称轴的方程为（ ） A. 22 (1)2x y +-= B. 22 (1)4x y +-= C. 22 (1)16x y +-= D. 22 (1)1x y -+= 14、设()f x 为偶函数，若(2)3f -=，则(2)f =( ) 17、甲乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为12,p p ，则恰有一人能破译的概率为( ) 成人高考，专科数学考试答题技巧 数学主要分为选择题+填空题+最后的大题，分值的分配是85+16+49=150。 选择题 连续4年的选择题有17题，每题5分，共85分。一般来说前面几道题比较容易，可以把4个答案往题目里面套，看哪个答案符合，看那个是正确的，提高准确率，分数容易拿。 2007年成考数学选择题答案1-5DCCCA 6-10 ABDDB 11-15 ACACB 16-17 DB 2008年成考数学选择题答案1-5 BADBA 6-10 DBACD 11-15 ACBAC 16-17 CC 2009年成考数学选择题答案1-5?BDDCB?6-10 CDBAB 11-15 DCACA 16-17 CA 2010年成考数学选择题答案1-5?CCABB?6-10 ADADB 11-15 AADCC 16-17 DB 2012成考数学选择题答案1-5CBDCB 6-10 ADADB 11-15 AACDC 16-17 BC 2013年成考数学选择题答案1-5 DCBDC 6-10 DBCAD 11-15 ABABCC 16-17 CD 2014年成考数学选择题答案1-5 CDABB 6-10 CDACA 11-15 DDBCD；16-17AB 2015年成考数学选择题答案1-5?CAACD6-10?DDBBA11-15?ACBCD；16-17?BC 填空题 填空题主要有四道题目填空题要当作选择题来答，假如答案是常数的话，出现-1，0，1，2，√2?（根号2）的可能性很大，根据自己的判断。请看往年专科数学情况：2008年成考填空题答案：(18) －４＼３(19) ? ∏ (20) ６ (21) ５.２ 第1卷(选择题，共125分) I. Phonetics ( 5 points) Directions:In each of the following groups of words, there are four underlined letters or letter combinations marked A, B, C and D. Compare the underlined parts and identify the one that is different from the others in pronunciation. Mark your answer by blackening the corresponding letter on the Answer Sheet. 1. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。 A. measure B. deadline C. heat D. Feather 【答案】C 2. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。 A. laughter B. enough C. cough D. Ghost 【答案】D 3. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。 A. rob B. climb C. disturb D. Absorb 【答案】B 4. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。 A. uncle B. product C. rural D. ugly 【答案】C 5. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。 A. slow B. shower C. flowwer D. how 【答案】A II. Vocabulary and Structure ( 15 points) Directions : There are 15 incomplete sentences in this section. For each sentence there are fourchoices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet. 6. Only in my thirties__________ a purpose in life. A. did I find 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 成人高考高等数学（一）复习方法考生复习高等数学(一)时，可遵循以下复习方法： 1.深刻理解考试大纲要求掌握的内容及相关的考核要求，将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的内在联系，形成知识网络。 高等数学(一)的知识网络图如下： 把握住这个知识网络，即可把握高等数学(一)的基本内容。 2.对复习内容要分清主次，突出重点，系统复习与重点复习相结合。 “极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，还是定积分、广义积分、曲线的渐近线，乃至无穷级数等概念无不建立在极限的基础上，根限是研究微积分的重要工具。但极限的概念与理论只是高等数学的基础知识，并不是复习的重点，复习的重点是高等数学的核心内容——微分学与积分学，特别是一元函数的微积分，对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫。 考生应深刻理解高等数学中的基本概念，特别是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念。要熟练掌握基本方法和基本技能，特别是函数极限的计算，函数的导数与微分的计算，不定积分与定积分的计算，这是高等数学中一切运算与应用的基础。复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本初等函数导数公式，不定积分基本公式。要熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则。要熟练掌握计算不定积分与定积分的基本方法，特别是凑微分法及分部积分法。考题中会有相当数量的关于导数与微分，不定积分与定积分的基本计算题，试题并不难，考生只要达到上述要求，都能正确解答这些试题。同时，要高度重视导数与定积分的应用，如利用导数讨论函数的性质和曲线形状，利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程，利用函数的单调性证明不等式，利用 2015 年全国成人高考语文试卷(真题) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 第 I 卷 1 至 4 页，笫 II 卷 5 至 10 页。 第 I 卷（选择题，共 40 分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生须将姓名、准考证号、考试科目用规定笔涂写在答题卡上。 2、试卷中每题只选择一个答案，选出后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、语文知识与语言运用。（共 24 分，毎题 4 分） 1.下列词语中加点字的读音全都不相同的一项是 A. 毗邻琵琶筚路蓝缕 B. 伶仃拎包身陷囹圄 C. 格式楼阁恪尽职守 D. 拾掇点缀忧心惙惙 2.下列各组词语中没有错别字的一项是 A.乖戾过谦荒无人烟 B.松驰聒噪看风使舵 C.聆听门禁天翻地复 D.双贏户藉言简意骇 3.下列各句中加点的成语使用不正确的一项是 A.这两支靑年足球队旗鼓相当，比赛进行得非常激烈。 B.大佛湾的上万尊雕像居然无一雷同，这在中国石窟艺术中绝无仅有。 C.为了改变经济困难的现状，老李不得不明珠暗投，开始四处打工。 D.卢梭晚年写的《忏悔录》成为世界文学史上别具一格的名著。 4.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是 从巴丹吉林沙漠西端的戈壁向北张望，的戈壁一色铁青，稀疏的骆驼草棵棵憔悴，一棵和另一棵之间距离很远，像是的战士，伫立在广漠的戈壁当中，看日月轮转，大风奔流，饱受严寒和烈日侵袭，这仿佛是它们的宿命。 A.一望无边独树一帜根深蒂固 B.阔大无疆孤立无援与生俱来 C.阔大无疆独树一帜与生俱来 D.—望无边孤立无援根深蒂固 一、选择题 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=?（M N ）e A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 2．函数2(0)y x x =≥的反函数为 A ．2 ()4 x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．权向量a,b 满足1 ||||1,2a b a b ==?=- ,则2a b += A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤?? -≤??≥? ，则23z x y -+的最小值为 A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．2 2 a b > D ．3 3 a b > 6．设n S 为等差数列 {} n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k= A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 1 3 B ．3 C ．6 D ．9 8．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则CD= A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共 有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 2011-15成考数学真题题型分类汇总（理） 一、集合与简易逻辑 （2011）已知集合A={1，2，3，4}，B={x ∣—1＜x ＜3}，则A ∩B= （A ）{0，1，2} （B ）{1，2} （C ）{1，2，3} （D ）{—1，0，1，2} （2012）设集合}8,2,1,0,1{-=M ，}2|{≤=x x N ，则=?N M （ ） （A ）}2,1,0{ （B ）}1,0,1{- （C ）}2,1,0,1{- （D ）}1,0{ （2012）设甲：1=x ，乙：0232 =+-x x ；则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 （2013）设甲：1=x 乙：12 =x 则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件 （C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （2014）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N= （A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2} （2014）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b2-4ac ≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数y=kx+b 的图像过点(1，1)， 乙：k+b=1．则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组 （2013）不等式1|| 2015年成人高考专升本考试民法真题及答案 一、单选题：本大题共35个小题，每小题2分，共70分。在每个题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 第1题单选民法的空间效力是指( ) A.民法的溯及力 B.民法适用的地域范围 C.民法的适用对象 D.民法的生效时间 【答案】B 【考情点拨】本题考查了民法的空间效力的知识点。 【应试指导】民法的空间效力是指民事法律规范在什么地域内适用，即民法在空间上的适用范围。 第2题单选民事法律关系的要素不包括( ) A.主体 B.内容 C.形式 D.客体 【答案】C 【考情点拨】本题考查了民事法律关系的要素的知识点。 【应试指导】民事法律关系的要素，就是构成民事法律关系应当具备的因素。民法学把民事法律关系的要素概括为主体、内容和客体，不包括形式。 第3题单选拒付租金的诉讼时效期间为( ) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 【考情点拨】本题考查了特殊诉讼时效的知识点。 【应试指导】《民法通则》第136条规定，以下4种情况适用1年诉讼时效：(1)身体受到伤害要求赔偿的。(2)出售质量不合格的商品未声明的。(3)延付或拒付租金的。(4)寄存财物被丢失或毁损的。因此，拒付租金的诉讼时效期间为1年。 第4题单选甲向乙借款，到期后乙要求甲还款。乙向甲主张的权利属于( ) A.请求权 B.形成权 C.支配权 D.抗辩权 【答案】A 【考情点拨】本题考查了请求权的知识点。 【应试指导】请求权，指权利人为实现自己的利益，请求他人为一定行为或不为一定行为的权利。请求权由基础权利产生，根据基础权利的不同，可分为债权上请求权、物权上请求权、人身权上请求权等。本题乙向甲主张的权利是典型的债权请求权。 第5题单选乘人之危所订立的买卖合同( ) A.有效 B.可撤销 C.无效 D.部分有效 【答案】B 【考情点拨】本题考查了可撤销的民事行为的情形的知识点。 【应试指导】可撤销的民事行为的情形包括：(1)基于重大误解所实施的民事行为。(2)民事行为发生时显失公平。(3)一方以欺诈、胁迫订立合同，没有损害国家利益的民事行为。(4)乘人之危订立的合同。因此，乘人之危所订立的买卖合同，可撤销。 第6题单选限制民事行为能力人订立的纯获利益的合同( ) A.有效 2015年成人高考专升本高数（一）试题及答案解析 、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分没在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1设bHO当工rd时.血臼兀是工'的 A■高阶无5J小量 U同阶f旦不等价无?f小重答案；D sin^ bx 解Vr: lim ———=Jim---- =x z 疝2x 2.设殴则可导，且帆乔芥両“廿⑴= A 2 c.A 2 答黑C 川*）一几1） X 3函数/（X）=JT3-12X+1的单调诚区间为 ZV +M ） C.（22）答黑C B. （-oo, -2） D（2> +?） 解析;f（X）= 3x2一12 二On jq 二一2花二2 （7、一2人［—l t 2）,（2,-NO） 4.1ft /*（xo）-O F则x=xt A处畑的驻点 e为_＜何的极大值点 答案’ A 解析「—阶导数为0的点就叫驻点B 一不为"X）的驻点： D対的极小值点B.等价无穷小量D低阶无穷小重B 1 D0 G J X G 晏 i x H A K _n x f XCQ5 气性 H I s ^ J?出 M M AN % B.— 4 空 nx￡c O .H \ p -^i - ?? B I " 告 ； 洋 ： 盯 岸 * dxt 曰=I ^U 5v A B ex g.设z = mJ国阿二 A. 3￡it+ 迪 C.2dx+dy' 答累；B T B.2dx+3tfv' di =訣+諛“沁w述 解折; 血级議￡（—1）"G “两非零常 数）JS-1n A翁羽攵敛e发散 答案］A B.条杵收做 D一收轨性写k的取值有 解■析:0 lr X 卜 s(-ir4=s4 收敛z n j*-in 第二部分非选择题（共110分）二填空题 f x 答品0 2兀 解析！lim 竺土匚2三1讪1±￡三］血_1^=0 工十兀」?->- 2x "-** 1 + x 成人高考数学知识点总结 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则22y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数） 1、若a 握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 2015年成人高考专升本艺术概论考试真题及答案 一、选择题：1～20小题。每小题2分。共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。 第1题单选雕塑作品《掷铁饼者》创作于( ) A.古希腊时期 B.古罗马时期 C.中世纪 D.文艺复兴时期 参考答案：A 参考解析：《掷铁饼者》创作于古希腊时期，是著名雕刻家米隆的代表作。米隆在作品中创造了一个出色的充满活力的运动员形象。 第2题单选提出艺术起源于巫术仪式活动的英国学者是( ) A.席勒 B.普列汉诺夫 C.克罗齐 D.弗雷泽 参考答案：D 参考解析：巫术说认为艺术起源于原始民族的巫术仪式活动，其代表人物有英国学者泰勒和弗雷泽。其中，弗雷泽在其著名的《金枝》一书中，对原始巫术活动作了极为详尽而细致的研究。 第3题单选俄国画家列宾的名作《伊凡·雷帝杀子》属于( ) A.巡回展览画派 B.印象派 C.表现主义流派 D.浪漫主义流派 参考答案：A 参考解析：列宾是俄罗斯巡回展览画派批判现实主义的重要代表人物，《伊凡雷帝杀子》是其代表作。 第4题单选下列民乐作品中，属于经典琵琶演奏曲目的是( ) A.《江河水》 B.《二泉映月》 C.《十面埋伏》 D.《高山流水》 参考答案：C 参考解析：《十面埋伏》是一首琵琶曲，又名《淮阴平楚》，是武曲的代表作。《二泉映月》是华彦钧的二胡代表作。《江河水》初为双管独奏，后被移植改编成二胡独奏。《高山流水》原为一曲，自唐代以后，《高山》与《流水》分为两首独立的琴曲。 第5题单选 1860年遭英法联军焚毁的圆明园属于( ) A.私家园林 B.皇家园林 C.寺庙园林 D.公共园林 参考答案：B 参考解析：圆明园属于皇家园林，由圆明园、长春园和万春园组成，是清朝著名的皇家园林之一，1860年遭英法联军焚毁。 第6题单选被誉为世界古代建筑奇迹之一的帕提农神庙建造于( ) A.古印度 B.古埃及 C.古罗马 D.古希腊 参考答案：D 参考解析：帕提农神庙建于古希腊时期，是古希腊雅典卫城中祭奉雅典护神雅典娜的神庙，是希腊本土最大的多立克式神庙，也是古代建筑艺术的杰作。成人高考专升本高数真题及答案
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