数字信号处理实验

数字信号处理实验讲义

前言 (2)

实验一MATLAB简介 (3)

实验二用FFT实现信号的谱分析 (5)

实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (8)

实验四FIR数字滤波器的设计 (9)

前言

信号处理与计算机的应用紧密结合。目前广泛应用的MA TLAB工具软件包，以其强大的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有力的支持。在数字信号处理实验中，我们主要应用MA TLAB的信号处理工具箱及其灵活、便捷的编程工具，通过上机实验，帮助学生学习、掌握和应用MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。

实验一 MATLAB 简介

实验目的

1．熟悉MATLAB 软件的使用方法； 2．MA TLAB 的绘图功能；

3．用MA TLAB 语句实现信号的描述及变换。

实验原理

1．在MA TLAB 下编辑和运行程序

在MA TLAB 中，对于简单问题可以在命令窗（command windows ）直接输入命令，得到结果；对于比较复杂的问题则可以将多个命令放在一个脚本文件中，这个脚本文件是以m 为扩展名的，所以称之为M 文件。用M 文件进行程序的编辑和运行步骤如下：

（1）打开MA TLAB ，进入其基本界面；

（2）在菜单栏的File 项中选择新建一个M 文件； （3）在M 文件编辑窗口编写程序；

（4）完成之后，可以在编辑窗口利用Debug 工具调试运行程序，在命令窗口查看输出结果；也可以将此文件保存在某个目录中，在MATLAB 的基本窗口中的File 项中选择Run The Script ，然后选择你所要运行的脚本文件及其路径，即可得出结果；也可以将此文件保存在当前目录中，在MA TLAB 命令窗口，“>>”提示符后直接输入文件名。 2．MA TLAB 的绘图功能 plot(x,y) 基本绘图函数，绘制 x 和y 之间的坐标图。 figure(n ) 开设一个图形窗口n

subplot(m,n,N) 分割图形窗口的MATLAB 函数，用于在一个窗口中显示多个图形，将图形窗口分为m 行n 列，在第N 个窗口内绘制图形。

axis([a0,b0,a1,b1] ) 调整坐标轴状态 title(‘ ’) 给图形加题注 xlabel (‘ ‘) 给x 轴加标注 ylabel (‘ ‘) 给y 轴加标注 grid 给图形加网格线

3．信号描述及变换 信号描述及变换包括连续时间信号和离散时间信号内容，详细内容请见课本第1章、第2章。

实验内容

1．上机运行教材1.6节、2.7节部分例题程序。 2．试用MATLAB 绘制出下列信号的波形： （1） t

e

t x 5.11)(-=；

（2） )5.0sin(3)(2t t x π=

（3） )(5.05.0)(3t sign t x +=；

（4） )2(2)1()()(4---+=t u t u t u t x ； （5） 5()[()(4)]2

t

x t u t u t =

--

3． 已知连续时间信号

)]4()()[4()(1---=t u t u t t x ，)()(22t u e t x t -=，)2sin()(3t t x π=

试用MATLAB 绘制出下列信号的波形： （1） )2/()(14t x t x =； （2） )2()(45-=t x t x ；

（3） )()(26t x t x -=； （4） )()()(627t x t x t x +=； （5） )()()(378t x t x t x ?=。

4．列出单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号的MATLAB 表达式，并绘出信号波形。

实验报告要求：

1．上机调试编写的程序，给出运行结果并分析。

2．使用学校统一印制的报告纸，可附加代码或图形的打印稿。 3．代码或图形不得相互复制，复印。

4．实验成绩根据出勤情况和实验报告的原创性及创新性评定。

实验二 用FFT 实现信号的谱分析

实验目的

1．了解FFT 在信号谱分析中的作用；

2．了解谱分析的一般步骤和方法。

实验原理

关于信号谱分析的步骤和方法参见教材第3章相关内容。为了解信号的特点，了解信号频谱分布情况，应该对信号进行谱分析，计算出信号的幅度谱、相位谱和功率谱。信号的谱分析可以用FFT 实现，讨论如下：

1． 谱分析中的参数选择；

A 若已知信号的最高频率c f ，为防止混叠，选定采样频率s f ：

c s f f 2≥ (1) B 根据实际需要，选定频率分辨f ?，一但选定后，即可确定FFT 所需的点数N

f f N s ?=/ (2)

我们希望f ?越小越好，但f ?越小，N 越大，计算量、存储量也随之增大。一般取

N 为2的整次幂，以便用FFT 计算，若已给定N ，可用补零方法便N 为2的整次幂。

C s f 和N 确定后，即可确定所需相应模拟信号)(t x 的长度

s s NT f N T ==/ (3) 分辨率f ?反比于T ，而不是N ，在给定的T 的情况下，靠减小s T 来增加N 是不能提高分辨率的，因为s NT T =为常数

2．谱分析步骤； A 数据准备

()()()a a t nT x n x t x nT === (4) B 使用FFT 计算信号的频谱 1

()()N kn

N

n X k x n

W -==

∑ (5)

()()()r i X k X k jX k =+ (6) C 由频谱计算幅度谱()X k 、相位谱k θ和功率谱()G k

()X k = (7)

()

arctan

()

i k r X k X k θ= (8) 2

22

()()()()r i G k X k X k X k ==+ (9)

3．实验中用到的一些基本函数简介

y=fft(x,n) ； 计算n 点的FFT 。 abs(x) ； 取绝对值。 angle(z) ； 取相角。

[Pxx, f]= periodogram (xn, nfft, fs, window) ；%周期图谱估计 [Pxx, f]=pwelch (xn, nfft, fs, window, noverlap)；%平均周期图法 Pxx=psd (xn) ；功率谱密度

实验内容

1. 已知序列x(n)=2sin(0.48πn)+cos(0.52πn) 0≤n<100,试绘制x(n)及它的频谱图。

clear all N=100; n=0:N-1;

xn=2*sin(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(1,2,1) plot(n,xn)

xlabel('n');ylabel('x(n)'); title('x(n)N=100');

subplot(1,2,2)

k=0:length(magXK)-1; stem(k,magXK,'.');

xlabel('k');ylabel('|X(K)|'); title('X(K)N=100');

若x(n)=sin(0.56πn )+2cos(0.25πn ),结果又如何？

2. 对下面信号进行频谱分析，求幅度谱)(k X 和相位谱)(k θ。

(1)t

a t x =)(1，8.0=a ，ms t 40≤≤，Hz f 400max =

(2)t t t x /sin )(2=，s T 125.0=，16=N

3. 给定信号)2sin(2)2sin()(21t f t f t x ππ+=，Hz f 151=，Hz f 181=，现在对)(t x 采

样，采样点数16=N ，采样频率s f =50Hz ，设采样序列为)(n x ，编写程序计算)(n x 的频

谱，并绘图；改变采样频率，得到序列)(1n x ，计算)(1n x 的频谱，并绘图；增大采样点数，得到序列)(2n x ，计算)(2n x 的频谱，并绘图；采样点数N=64，采样频率s f =300Hz ，在采样点后补零得到新序列)(3n x ，计算)(3n x 的频谱，并绘图。

4. 试求下列差分方程所描述的输出序列)n (x 的功率谱并作图。 (a))n (w )n (w )n (x .)n (x 12810--+--= (b))n (w )n (w )n (x 2--= (c))n (w )n (x .)n (x +--=2810

式中，)n (w 是方差为2w σ(例如，2

w σ=1/12)的白噪声。

5. 一序列)n (x 是由两个频率相距为f ?的模拟信号采样得来的，即

n )f .(cos n ).(sin )n (x ?ππ++=1350213502 n=0,1,…,15

已知序列长度N=16，试采用周期图法，应用DFT 分别计算当f ?=0.06及f ?=0.01时的功率谱估计，并通过作图说明从功率谱估计的分布是否能分辨出这两个正弦信号的真实频谱？若N=64又有什么变化？

6. 用MA TLAB 产生256点白噪声序列，应用Welch 法估计其功率谱，每段长64点，重叠32点，输出平均后的功率谱图以及对256点一次求周期图的功率谱图。

7. 离散信号序列)/2sin(2)(s f fn n x π=，长度N=512，Hz f s 32=，令f 取值分别为16Hz 和15Hz ，计算序列的功率谱，比较谱图的差别。试采用不同的窗函数，再比较谱图的变化。

8. 已知一个被白噪声)(t r 污染的信号)(t x ，

)()2sin(5.0)2sin(5.0)2sin(2)(321t r t f t f t f t x +++=πππ，其中，1f =25Hz ， 2f =75Hz ，3f =150Hz 。应用Welch 法进行功率谱估计并绘制功率谱图。

实验三 IIR 数字巴特沃思滤波器的设计

实验目的

1． 掌握用模拟滤波器原型设计IIR 滤波器的基本方法； 2． 掌握数字巴特沃思滤波器的设计方法与步骤；

3． 理解系统频率响应的概念，学习编写计算系统频率响应的方法。

实验原理

1．数字巴特沃思滤波器设计的详细内容见教材第4章，现将设计步骤归纳如下： A 根据给定的频带指标，由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；

B 利用原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；

C 利用双线性变换，将所获得的模拟滤波器的s 域表示转换为相应数字滤波器的z 域表示，即它的系统函数，再利用IIR 滤波器设计方案具体实现该滤波器。 2. 实验中用到的一些基本函数见教材第4.5.1节（与IIR 数字滤波器设计相关MATLAB 函数）。

实验内容

1． 希望设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其3dB 带宽为0.2π，阻带边缘频率为0.5π，阻带衰减大于30dB 。给定采样间隔s T s μ10=。

用双线性变换法设计该低通数字滤波器。给出它的)(z H 及对数幅频响应。

2． 给定待设计的数字高通和带通滤波器的技术指标如下：

(1) HP ：Hz f p 400=，Hz f s 300=，Hz F s 1000=，dB p 3=α，dB s 35=α。 (2) BP ：Hz f sl 200=，Hz f 3001=，Hz f 4002=，Hz f sh 500=，Hz F s 2000=，

dB p 3=α，dB s 40=α。

试用双线性变换分别设计满足上述要求的巴特沃斯滤波器，给出其系统函数、对数幅频及相频曲线。

实验四 FIR 数字滤波器的设计

实验目的

1． 掌握FIR 数字滤波器的设计方法与步骤；

2． 理解系统频率响应的概念，学习编写计算系统频率响应的方法。

实验原理

1. FIR 数字滤波器设计的详细内容见教材第4章。 (1) 窗口法：窗口法设计FIR 数字滤波器的步骤： A 给出希望的滤波器频率响应函数)(ωj d e H ；

B 根据允许的过渡带宽度及阻带衰减确定所采用的窗函数和N 值；

C 做)(ωj d e H 的逆傅里叶变换得h d (n)；

D 对h d (n)加窗处理得到有限长序列)()()(n w n h n h d ?=

E 对h(n)做傅里叶变换得到频率响应)(ωj e H ，用)(ωj e H 作为)(ωj d e H 的逼近，并用

给定的技术指标来检验。

(2) 切比雪夫一致逼近计算机辅助设计方法：用Remez 算法实现FIR 滤波器的等波纹逼

近。详细内容教材第4.4.3节。

2. 实验中用到的一些基本函数见教材第第4.5.2节（与FIR 数字滤波器设计相关MATLAB 函数）。

实验内容

1. 请选择合适的窗函数及N 来设计一个线性相位低通滤波器

???≤≤≤≤=-πωωωωωαω

c c j j

d

e e H ,

00,)(

要求其最小阻带衰减为－45dB ，过渡带宽为π51/8， (1) 已知πω5.0=c ，求出)(n h 并画出)(lg 20ω

j e

H 曲线。

(2) 保留原有轨迹，画出用满足所给条件的其他几种窗函数设计出的)(lg 20ω

j e

H 曲线。

2 给定一理想低通FIR 滤波器的频率特性

?????

<<≤=π

ωππωω

4/04

1

)(j a e H 希望用窗函数（矩形窗和哈明窗）法设计该滤波器，要求具有线性相位。假定滤波器系数的长度为29，即M/2＝14。