新苏科七年级苏科初一数学下册月考测试百度文库

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一、选择题

1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠B -3∠C

B ．∠A+∠B=2∠C

C ．∠A-∠B=30°

D ．∠A=

1

2∠B=13

∠C 2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ） A ．4 2.110-?kg B ．52.110-?kg

C ．42110-?kg

D ．62.110-?kg

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A ．2cm 、2cm 、4cm

B ．2cm 、6cm 、3cm

C ．8cm 、6cm 、3cm

D ．11cm 、4cm 、6cm

4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．30°

D ．35°

5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14 6．x 2?x 3=（ ） A ．x 5

B ．x 6

C ．x 8

D ．x 9

7．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）

A ．CF

B ．BE

C ．A

D D ．CD

8．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=?，25A ∠=?，则E ∠=（ ）

A ．25?

B ．65?

C ．90?

D ．115? 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c

B ．2a ＋2b

C ．2c

D ．0

10．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）

A ．75°

B ．72°

C ．78°

D ．82° 12．下列计算不正确的是（ ）

A ．527a a a =

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a a +=

D ．(a 2)4=a 8

二、填空题

13．若等式0

(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 14．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．

15．已知()4

432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4

a b -=__________．

16．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．

17．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________． 18．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．

19．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．

20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2

a b -的值为_____．

21．小马在解关于x 的一元一次方程3232

a x

x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.

22．计算：()

2020

2019

133??-?-= ???

_____.

23．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______． 24．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．

三、解答题

25．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．

26．已知△ABC

中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．

（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．

27．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2

28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103??

-

=????

（2）如果2333x -??

=-?

???

，求满足条件的所有整数x 。

29．先化简，再求值：

（1）()()()462a a a a --+-，其中12

a =-

； （2）2

(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13

x =

． 30．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．

(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；

(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？ 31．解方程或不等式（组） （1）24

231x y x y +=??-=?

（2）

2151

132

x x -+-≥ （3）312(2)15

23

3x x x x +<+???-≤+?? 32．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．

（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．

（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．

33．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要

2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？

34．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k

x y +=??+=-?

的解互为相反数，求k 的值。

35．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． (1)xy ；

(2)224x xy y ++； (3)25x xy y ++．

36．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180o．

（1）试说明：DF//AC ；

（2）若∠1=120o，DF 平分∠BDE ，则∠C=______o．

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】

解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=

1080

11

°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；

C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；

D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1

2∠B=13

∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】

此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．

2．A

解析：A 【分析】

科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =- 【详解】

解：0.0002142.110.-=? 故选A ． 【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

3．C

解析：C 【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】

A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；

B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；

C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；

D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意； 故选C. 【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

4．B

解析：B 【解析】

∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45° 所以∠2=45°-30°=15°，故选B

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】

解：设第三边为a ，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

6．A

解析：A 【分析】

根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可． 【详解】 x 2?x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】

该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.

7．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．

8．C

解析：C 【分析】

先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】

解：∵AB ∥CD ，115C ∠=?， ∴115EFB C ∠=∠=?， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=? ∴1152590E ∠=?-?=?． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

9．D

解析：D 【解析】

试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，

∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，

∴原式=a+b-c+（c-a-b）

=0．

故选D．

考点：三角形三边关系．

10．B

解析：B

【解析】

分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．

详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴DF∥CE，

∴∠ECB=∠FDB，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ECB，

∴∠ACE=∠FDB，

∵AC∥DE，

∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，

∵DF∥CE，

∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，

即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.

11．C

解析：C

【分析】

在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．

【详解】

在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1

3

∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：2

3

∠B=52°，

解得∠B=78°．故选：C．

【点睛】

此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．

12．B

解析：B 【分析】

根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ． 【详解】

解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意； ∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意； 2

2

22a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；

428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；

故选：B ． 【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．

二、填空题

13．【分析】

根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：成立， ，解得． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠

【分析】

根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】

解：0(2)1x -=成立， 20x ∴-≠，解得2x ≠．

故答案为：2x ≠． 【点睛】

本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．

14．﹣2020或﹣1或﹣2

【分析】

直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】

解：当2x+3=1时，

解得x=﹣1，

故x+2020=2019，

此

解析：﹣2020或﹣1或﹣2

【分析】

直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．

【详解】

解：当2x+3=1时，

解得x=﹣1，

故x+2020=2019，

此时：(2x+3)x+2020=1，

当2x+3=﹣1时，

解得x=﹣2，

故x+2020=2018，

此时：(2x+3)x+2020=1，

当x+2020=0时，

解得x=﹣2020，

此时：(2x+3)x+2020=1，

综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．

故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．

【点睛】

此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．

15．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】

原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．

【详解】

解：根据题意得：（a-b）4=

解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】

原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．

【详解】

解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4， 故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4 【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

16．【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解析：43.310-?

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-?， 故答案为：43.310-?． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．100 【分析】

根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为100． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积

解析：100 【分析】

根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把

5x m =，4y m =代入进行计算即可．

【详解】 解：2x y m +=()()2

2

5

4100x y

m m ?=?=，

故答案为100．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键．

18．4a2bc

【分析】

多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．

【详解】

多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．

故答案为：4a2bc

解析：4a2bc

【分析】

多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．

【详解】

多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．

故答案为：4a2bc．

【点睛】

本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．19．【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，，

故答案为：.

【

解析：

54140 3276 x y

x y

+=

?

?

+=

?

【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，

54140 3276

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故答案为：54140

3276x y x y +=??

+=?

. 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．

20．8 【解析】 【分析】

根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式. 【详解】

阴影部分的面积是：.

故答案为8 【点睛】

本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根

解析：8 【解析】 【分析】

根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式. 【详解】

阴影部分的面积是：()2

2(4)a b a b ab +-=－.

()2

2()204384a b a b ab ∴+-==-?=－

故答案为8 【点睛】

本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.

21．3 【解析】 【分析】

先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可． 【详解】

∵方程的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．

故答案为3

解析：3 【解析】 【分析】

先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可． 【详解】

∵方程

3232

a x

x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3． 故答案为3 【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．

22．【分析】

先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算. 【详解】 解： 故答案为 【点睛】

此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.

解析：1

.3

-

【分析】

先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算. 【详解】 解：()

2020

2019

133??-?- ???

()

2019

2019

11333????=-?-?- ? ???

??

()2019

11333??????

=-?-?- ? ???

????

?

?

1

.

3 =-

故答案为

1

. 3 -

【点睛】

此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 23．南偏西25°，

【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【详解】

解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，

故答案为：南偏西．

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度

解析：南偏西25°，

【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【详解】

解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25?，

故答案为：南偏西25?．

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．24．【分析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】

解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：，

故答案为：； 【点睛】

本题考查了坐标与图 解析：()1,2--

【分析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标． 【详解】

解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--， 故答案为：()1,2--； 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

三、解答题

25．50° 【分析】

直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝1

2

∠ABD ＝40°，进而得出答案． 【详解】

解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，

∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠CBD =

1

2

∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ， ∴∠BED =90°，

∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键． 26．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10° 【解析】

试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12

∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论； ②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-

∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =1

2

∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°， ∴∠ABC =80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠ABE =

1

2

∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ， ∴∠BEC =∠ABE =40°； ②∵∠A =60°，∠ACB =40°，

∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE =

12∠ABC =40°，∠ECD =1

2

∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE =40°， ∴∠BEC =50°；

②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE =40°， ∴∠BEC =90°+40°=130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE =40°，∠ACB =40°， ∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 27．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）2

2

()(-y)x y x +． 【分析】

（1）直接利用平方差公式22

()()a b a b a b +-=-分解即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可． 【详解】

（1）原式22

43))((x y =-

(43)(43)x y x y =+-；

（2）原式2222

)()(2x y xy =-+

2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-

22()()x y x y =+-．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 28．（1）?4；（2）满足条件的所有整数x 的值为?3、?2． 【分析】

（1）根据新定义即可得； （2）由新定义得出2333x -??

=-????

，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】 解：（1）103??

-

=????

?4，故答案为：?4； （2）由题意得?3≤233x -＜?2，解得：?3≤x ＜?3

2

，∴满足条件的所有整数x 的值为?3、?2． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．

29．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，1

39

【分析】

（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案； （2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案． 【详解】

解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12） =a 2-4a-（a 2+4a-12） =a 2-4a-a 2-4a+12 =-8a+12

把12

a =-

代入得：原式=-8×（1

-2）+12=16；

（2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x =x 2+3

把13x =

代入得：原式=（1

3）2+3=139

． 【点睛】

本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．

30．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜. 【分析】

（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；

（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题． 【详解】

解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：

10015015001201601720x y x y +??

+?

＝

＝， 解得：9

4x y =??

=?

. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.

（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +?-≤， 解得：54a ≤.

答：最多可以购买54个A 型放大镜. 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．

31．（1）2

1x y =??=?

；（2）1x ≤-；（3）13x -≤<

【分析】

（1）根据加减消元法解答；

（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；

（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果． 【详解】 解：（1）对24231x y x y +=??

-=?①

②

，

①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得：y =1， 把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，

∴原方程组的解为：2

1x y =??=?

；

（2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+， 去括号，得426153x x --≥+， 移项、合并同类项，得1111x -≥， 不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；

（3）对()31221

5

233x x x x ?+<+?

?-≤+??

①

②， 解不等式①，得x ＜3， 解不等式②，得1x ≥-，

∴原不等式组的解集为13x -≤<． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键． 32．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】

（1）根据三角形高的定义求解可得；

（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；

（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）如图所示；

（3）S △ABC =

1

3232

??= S △ABP =2S △ABC =6

画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）． 【点睛】