华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(下册)课后习题-傅里叶级数(圣才出品)
傅里叶(Fourier)级数的指数形式与傅里叶变换
傅里叶(Fourier )级数的指数形式与傅里叶变换 专题摘要：根据欧拉（Euler ）公式，将傅里叶级数三角表示转化为指数表示，进而得到傅里叶积分定理，在此基础上给出傅里叶变换的定义和数学表达式。 在通信与信息系统、交通信息与控制工程、信号与信息处理等学科中，都需要对各种信号与系统进行分析。通过对描述实际对象数学模型的数学分析、求解，对所得结果给以物理解释、赋予其物理意义，是解决实际问题的关键。这种数学分析方法主要针对确定性信号的时域和频域分析，线性时不变系统的描述以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。所有这些分析方法都离不开傅里叶变换、拉普拉斯变换和离散时间系统的z 变换。而傅里叶变换的理论基础是傅里叶积分定理。傅里叶积分定理的数学表达式就是傅里叶级数的指数形式。 不但傅里叶变换依赖于傅里叶级数，就是纯数学分支的调和分析也来源于函数的傅里叶级数。因此，傅里叶级数无论在理论研究还是在实际应用中都占有非常重要的地位。我们承认满足狄里克莱（Dirichlet ）条件下傅里叶级数的收敛性结果，不去讨论和深究傅里叶展式的唯一性问题。 傅里叶级数的指数形式 一个以T 为周期的函数)(t f ，在]2 ,2[T T 上满足狄里克莱条件：1o
)(t f 连续或只有有限个第一类间断点；2o 只有有限个极值点。那么)(t f 在]2 ,2[T T - 上就可以展成傅里叶级数。在连续点处 ∑∞ =++=1 )sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωω， （1） 其中 T πω2= ， ),2,1,0(,cos )(2 22Λ==?-n dt t n t f T a T T n ω， （2） ),3,2,1(,sin )(2 22 Λ==?-n dt t n t f T b T T n ω， （3） 根据欧拉（Euler ）公式：θθθsin cos j e j +=，（1）式化为 ∑∞=--?? ????-+++=10222)(n t jn t jn n t jn t jn n j e e b e e a a t f ωωωω ∑∞=-?? ? ???++-+=10222n t jn n n t jn n n e jb a e jb a a ωω， （4） 若令 dt t f T c T T ?-=22 0)(1 Λ,3,2,1,)(1 ]sin )[cos (1 sin )(1cos )(1222 2222 22==-=-=-=????-----n dt e t f T dt t n j t n t f T dt t n t f T j dt t n t f T jb a c T T t jn T T T T T T n n n ωωωωω Λ,3,2,1,)(1 22 ==?--n dt e t f T c T T t jn n ω 综合n n c c c -,,0，可合并成一个式子 Λ,2,1,0,)(1 22 ±±==?--n dt e t f T c T T t jn n ω， （5）
华东师范大学研究生英语综合班期末考试翻译C
Unit 17:
傅里叶级数通俗解析
傅里叶级数通俗解析-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
傅里叶级数 本文意在阐述傅里叶级数是什么，如何通过数学推导得出，以及傅里叶级数代表的物理含义。 1.完备正交函数集 要讨论傅里叶级数首先得讨论正交函数集。如果n个函数 ,…构成一个函数集，若这些函数在区间上满足 如果是复数集，那么正交条件是 为函数的共轭复函数。 有这个定义，我们可以证明出一些函数集是完备正交函数集。比如三角函数集和复指数函数集在一个周期内是完备正交函数集。 先证明三角函数集： 设，,把代入(1)得 当n时 = = =0 (n,m=1,2,3,…,n) 当n=m时 = = 再证两个都是正弦的情况 设，,把代入(1)得
当n时 = = =0 (n,m=1,2,3,…,n) 当n=m时 = = 最后证明两个是不同名的三角函数的情况 设，,把代入(1)得 = = =0 (n,m为任意整数) 因为两个三角函数相乘只有以上三种情况：两个皆为余弦函数相乘；两个皆为正弦函数相乘；一个为正弦函数，另一个为余弦函数相乘；三种情况皆满足正交函数集的定义，所以三角函数集为正交函数集。至于三角函数集的完备性可以从n，m的取值为任意整数可以得出，三角函数集是完备正交函数集。证毕。 由于三角函数集是完备正交函数集，而根据欧拉公式，我们容易联想到复指数函数集是否也是完备正交函数集呢。 接着是复指数函数集的证明 设，,则把代入(2)得 当n时，根据欧拉公式
= =0 (n,m=1,2,3,…,n) 当n=m时， =1 (n,m=1,2,3,…,n) 所以，复指数函数集也是正交函数集。因为n，m的取值范围是所有整数，所以复指数函数集是完备的正交函数集。 明明是讨论傅里叶级数，为什么第一部分在阐述完备正交函数集呢。因为，在自然界中，没有规则的信号，比如说找一个正弦信号，是完全不可能找到的。有的是一堆杂乱的信号，无规律的波形。我们要研究它，基本的思想是把它拆分，分解成一个一个有规律的可研究的波形，这些波形能用数学表达式准确表达出来。 把一个复杂的信号分解的过程，可以理解成用已知的可以准确表达的函数表示他，比如一个复杂的信号把它分解，就是 其中，…是我们所熟悉的函数， 比如二次函数，一次函数，三角函数，指数函数等等。我们的任务就是求出所分解出来的函数，以及前方的系数n，然后对其研究。那么怎么求呢。完备正交函数集给了我们提供了一种方法。完备正交函数集就像是空间直角坐标系，集合里面的每一个元素相当于坐标系的一条轴，我们知道空间直角坐标系只有3条轴，3条轴，足够表示空间上所有点的位置，不需要再多一条，但是如果只有两条轴，又不能准确地表达立体空间上所有的点，所以3条就是完备的。对于一个函数集的完备性也可以这么理解，表达任意一个周期信号只需要用不多于函数集里面元素的函数就可以表达清楚。再说其正交性，所谓正交，就是函数集里两个不同函数之乘积的积分为0，正交性可以理解成函数集内任意两函数不相关。 既然三角函数集和复指数函数集是完备的正交函数集，那么用其中的一种函数集都可以表达周期信号。 用复指数函数集来表示一个复杂信号： = 其中，(n=1,2,3,…,n)。 用三角函数集表示一个复杂信号：
傅里叶分析报告教程(完整版)
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 Heinrich · 6 个月前 作者：韩昊知乎：Heinrich 微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生
上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ——————————————以上是定场诗—————————————— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。无论如何，耐下心，读下去。这篇文章要比读课本要轻松、开心得多…… p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。 一、什么是频域 从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。 先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？
华东师范大学大学英语选修课_英语阅读技巧教学大纲
《华东师范大学大学英语选修课：英语阅读技巧教学大纲》English Reading Skills Syllabus of ECNU 课程名称：英语阅读技巧（English Reading Skills） 一、课程目的、任务：本课程为选修课程，旨在帮助已具有较扎实英语语言能力的学生进一 步培养其熟练、快速阅读各类英语原版读物的能力，如科技论文、报刊评论、说明、广告等。同时介绍有关英语国家的历史、文化、政治、教育、民俗等方面的知识。 二、课程内容：该课程以《中级阅读教程》（第二版）为主干教材，每一单元包含一独立主 题。每单元各包含三篇阅读材料，以第一篇为主，其它为辅。并配有相应的词汇理解题和阅读技巧讲座。 三、教学方式、实践环节的特色：教学过程中强调学生利用自己的语言知识和对背景的了解 对阅读材料进行积极的思维，从而达到扩大词汇、巩固所学、拓宽背景知识面、熟练掌握阅读技巧和纠正不良阅读习惯的目的。 四、教材及参考书目： 教材： 陈汉生编著：《中级阅读教程》（第二版），上海外语教育出版社，2003年 参考书目： 陈汉生编：《中级阅读教程》（第一版），上海外语教育出版社，1998年 路易丝??希拉萨瓦、琳达?马克斯坦编著，徐依非编译：《增进英语阅读技巧》，上海远东出版社，1992年 黄源深主编：《英国散文选读》，上海译文出版社，1991年 Reid Stephen: Purpose and Process A Reader for Writers, 1991 by Prentice-Hall Inc. 五、考核方式与评价结构： 平时成绩10% 期中成绩20%+ 期末成绩70% 六、讲授大纲： Unit 1: People: A Ma’am for All Seasons — the Queen Mother Skills: What is Reading Comprehension? Unit 2: Food: Craving the Crawlies Skills: Classroom Procedures Unit 3: House: Building a House Skills: Surveying the Chapter or Article Unit 4: Shopping: An English Christmas Skills: Organization Patterns That Authors Use Unit 5: Transport: Just Plane Dangerous? Skills: How Do Authors Connect Sentences and Relate Ideas? Unit 6: Environmental Protection: Clean Air, Dirty Fight Skills: How to Make Inferences Skills: How to Make References Unit 11: Crime: Bank Robberies Skills: To Improve Predicting, Previewing and Anticipation (1) Skills: To Improve Predicting, Previewing and Anticipation (2) Skills: To Improve Skimming and Scanning Unit 13: Entertainment: Biggest Season
(整理)傅里叶级数的数学推导
傅里叶级数的数学推导 首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。 但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用，这不由得让人肃然起敬。一打开《信号与系统》、《锁相环原理》等书籍，动不动就跳出一个“傅里叶级数”或“傅里叶变换”，弄一长串公式，让人云山雾罩。 如下就是傅里叶级数的公式： 不客气地说，这个公式可以说是像“臭婆娘的裹脚布——又臭又长”，而且来历相当蹊跷，不知那个傅里叶什么时候灵光乍现，把一个周期函数f(t)硬生生地写成这么一大堆东西。单看那个①式，就是把周期函数f(t)描述成一个常数系数a0、及1倍ω的sin和cos函数、2倍ω的sin和cos函数等、到n倍ω的sin和cos函数等一系列式子的和，且每项都有不同的系数，即An和Bn，至于这些系数，需要用积分来解得，即②③④式，不过为了积分方便，积分区间一般设为[-π, π]，也相当一个周期T的宽度。 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数： 首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动、单摆振动、无线电电子振荡器的电子振荡等，大多可以表述为： f(x)=A sin(ωt+ψ) 这里t表示时间，A表示振幅，ω为角频率，ψ为初相（与考察时设置原点位置有关）。 然而，世界上许多周期信号并非正弦函数那么简单，如方波、三角波等。傅叶里就想，能否用一系列的三角函数An sin(nωt+ψ)之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)呢？因为正弦
华东师范大学英语模拟卷B答案
华东师范大学成人高等教育（网络教育） 公共课 《英语（A）》模拟卷（B卷） 考试形式：闭卷考试时间：90分钟 学习中心：_________ 姓名：_________ 学号：_________ 成绩：_________ 注：答案统一做在答题纸上。 Part I 单选题（20%）（答案务必写在答题纸上） 1. Let?s ______B__________now. A. go work B. go to work C. to go work D. to work 2. Li Hong is a teacher __A__ a small school. A. at B. for C. over D. on 3. Can you __A____ me the book? A. lend B. borrow C. lent D. borrowing 4. She does her homework __C__ evening. A. in B. at C. in the D. at the 5. —What is the date today? —___B______. A. It?s half past one B. It?s the first of December C. It?s Monday D. It?s Sunday 6. The ______C_________ names are Sam and Jack. A. twins B. twin?s C. twins? D. twin 7. ______D___ beautiful garden it is! A. What B. How C. How a D. What a 8. I?m from Shanghai and where are you ___B______ ? A. at B. from C. on D. in 9. She always _____C_____ early in the morning and comes back home late in the afternoon. A. goes work B. go to work C. goes to work D. go work 10. Class begins __B__ eight in the morning. A. in B. at C. \ D. on 11. They are the students ___C__ Class One. A. in B. at C. of D. on 12. —What time is it now? —It?s___A___.( 8:31) A. eight past thirty-one B. twenty-nine to nine C. thirty-one past eight D. nine to twenty-nine
2016年华东师范大学学科教学(英语)考研
2016年华东师范大学学科教学（英语）考研 以下内容由凯程老师搜集整理，供考研的同学们参考。更多考研辅导班的详细内容，请咨询凯程老师。 一、华东师范大学学科教学（英语）考研科目有哪些？ 学科教学（英语）专业要求学生掌握现代外语教育理论、积极参加英语教育教学实践和研究。 (101)思想政治理论 (201)英语一 (913)综合英语（A） 华东师范大学学科教学（英语）考研考试科目全国统一命题，参见教育部考试中心编制的考试大纲。 备注： 华东师范大学学科教学（英语）专业为教育硕士，专业学位。 二、华东师范大学学科教学（英语）考研研究方向有哪些？ 华东师范大学学科教学（英语）考研不区分研究方向。 三、华东师范大学学科教学（英语）考研参考书目有哪些？ 《教育学》王道俊、王汉澜主编，人教出版社。 《中国教育史》孙培青主编，华东师大出版社。 《外国教育史》戴本博主编，人教出版社。 《普通心理学》彭聃龄主编，北师大出。 807 语言学基本理论
《语言学教程》（修订版）北大出版社胡壮麟 四、华东师范大学学科教学（英语）考研报录比怎么样？ 华东师范大学2013年考研学科教学（英语）（专业学位）专业招生人数为10。华东师范大学2012年考研学科教学（英语）（专业学位）专业招生人数为10。华东师范大学2011年考研学科教学（英语）（专业学位）专业招生人数为15。 五、学科教学（英语）考研院校推荐怎么样？ 目前，国内的高校开设学科教学（英语）这门课程的和声誉比较好的有：(10027)北京师范大学、(10200)东北师范大学、(10246)复旦大学、(10486)武汉大学 (10487)华中科技大学、(10533)中南大学、(10269)华东师范大学 六、学科教学（英语）考研就业方向怎么样？ 一般来说，学科教学（英语）考研毕业生会选择从事教书、翻译、文秘，也可以进公司干行政或者公关，有些学生可以选择策划管理以及进媒体工作。
傅里叶级数的推导
傅立叶级数(Fourier Series) 推导 终于还是在外国人的教材上看到了原来傅立叶级数是大大的有道理的。 这本书名字叫做
对于C=D=0这样的平凡解，我们当然不感兴趣，所以我们还是让βl=nπ A和B是一些确定的常数，这些解的和仍然是一个解，所以任意的有限和是原方程的一个解 呵呵，到此为止，看到傅立叶级数了。接下的任务就是计算A和B。 幸好，我们有以下规律 于是，有以下推导 (2) 有了这个公式以后，方程（1）的解才算是完全地得到了。 接下来，人们自然会想，那么什么样的函数才可以用傅立叶级数来表示呢？经过近一个世纪的争论，才惊讶地知道原来所有函数都可以表示为傅立叶级数（这句
华东师范大学博士入学考试英语卷
华东师范大学 博士学位研究生入学考试 英语试卷 Paper One Part I Listening Comprehension 15% (20 minutes) Section A Directions:In this section, you will hear ten short conversations. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. Both the conversation and the question will be spoken only once. After each question there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A, B, C and D, and decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the centre. 1. A. From the policemen. C. In the town. B. In the car. D. At the police station. 2. A. Doctor. C. Receptionist. B. Secretary. D. Patient. 3. A. Mr. Bixy's secretary. C. A typist. B. Mr. Bixby's friend. D. Mr. Bixby's client. 4. A. Ron. C. Lucy. B. Ron's friend. D. Lucy's husband. 5. A. Visiting as many places as he can. C. Visiting his friends here. B. Visiting a variety of museums. D. Visiting the art museums. 6. A. The first speaker's is going to spend the weekend there and then visit some friends. 1
2020年华东师范大学学科教学(英语)考研备考攻略(19考研经验)
2020年华东师范大学学科教学（英语）考研备考攻略（19考研经验） 院校介绍 华东师范大学（East China Normal University），简称“华东师大”，位于中国上海，由中华人民共和国教育部直属，位列世界一流大学建设高校A类、“985工程”、“211工程”。 专业介绍 招生学院、专业、研究方向、考试科目、参考书目、复试分数线 学院：教育学部教师教育学院 学制：2年 学费：教育硕士每年1万元 专业：学科教学（英语）全日制 2019年统考计划招生12人 考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③333教育综合 ④913综合英语 历年复试分数线以及报录数据 2019年学科教学（英语）：报考人数：547 录取人数：13 复试分数线：366 2018年学科教学（英语）：报考人数：521 一志愿上线人数83人，统考录取16人，推免录取8人，复试分数线：350 2019年录取情况 2019年学科教学（英语）拟录取13人包含一名少数骨干计划 学院：教育专业学位管理中心 专业：学科教学（英语）非全日制 学制：普通教育硕士3年，规培教硕2年 学费：1.5万/年 研究方向： 01 (非全日制)不区分研究方向（限普通考生选） 2019年统考计划招生16人拟录取20人 80 (非全日制)不区分研究方向(限上海规培专项考生选) （80方向限获得上海市规培证书的人员报考） 考试科目： ①101思想政治理论②201英语一③333教育综合④913综合英语 历年复试分数线以及报录数据 2019年学科教学（英语）：报考人数：295 录取人数：20 复试分数线：325 2018年学科教学（英语）：报考人数：253 一志愿上线人数6人，统考录取6人，复试分数线：320 初试参考书 333教育综合：
傅里叶级数通俗解析
傅里叶级数 本文意在阐述傅里叶级数是什么，如何通过数学推导得出，以及傅里叶级数代表的物理含义。 1.完备正交函数集 要讨论傅里叶级数首先得讨论正交函数集。如果n个函数 φ1t,φ2t,…,φn t构成一个函数集，若这些函数在区间t1,t2上满足 φi tφj t t2 t1dt= 0 ,i≠j K i ,i=j(1) 如果是复数集，那么正交条件是 φi tφj?t t2 t1dt= 0 ,i≠j K i ,i=j(2) φj?t为函数φj t的共轭复函数。 有这个定义，我们可以证明出一些函数集是完备正交函数集。比如三角函数集和复指数函数集在一个周期内是完备正交函数集。 先证明三角函数集： 设φn t=cos nωt，φm t=cos mωt,把φn t，φm t代入(1)得 φi tφj t t0+T t0dt=cos nωt cos mωt dt t0+T t0 当n≠m时 =1 2 cos n+mωt+cos n?mωt t0+T t0 dt =1 2sin n+mωt (n+m)ω +sin n?mωt (n?m)ωt t0+T =0 (n,m=1,2,3,…,n≠m) 当n=m时 =1 2 cos2nωt t0+T t0 dt =T 2 再证两个都是正弦的情况 设φn t=sin nωt，φm t=sin mωt,把φn t，φm t代入(1)得 φi tφj t t0+T t0dt=sin nωt sin mωt dt t0+T t0 当n≠m时
=1 2 cos n+mωt?cos n?mωt t0+T t0 dt =1 2sin n+mωt (n+m)ω ?sin n?mωt (n?m)ωt t0+T =0 (n,m=1,2,3,…,n≠m) 当n=m时 =1 2 cos2nωt t0+T t0 dt =T 2 最后证明两个是不同名的三角函数的情况 设φn t=cos nωt，φm t=sin mωt,把φn t，φm t代入(1)得 φi tφj t t0+T t0dt=cos nωt sin mωt dt t0+T t0 =1 2 sin n+mωt?sin n?mωt t0+T t0 dt =1 2 ?cos n+mωt (n+m)ω +cos n?mωt (n?m)ωt t0+T =0 (n,m为任意整数) 因为两个三角函数相乘只有以上三种情况：两个皆为余弦函数相乘；两个皆为正弦函数相乘；一个为正弦函数，另一个为余弦函数相乘；三种情况皆满足正交函数集的定义，所以三角函数集为正交函数集。至于三角函数集的完备性可以从n，m的取值为任意整数可以得出，三角函数集是完备正交函数集。证毕。 由于三角函数集是完备正交函数集，而根据欧拉公式，我们容易联想到复指数函数集是否也是完备正交函数集呢。 接着是复指数函数集的证明 设φn t=?jnωt，φm t=?jmωt,则φj?t=??jmωt把φn t，φj?t代入(2)得 φi tφj?t t0+T t0dt=?jnωt t0+T t0 ??jmωt dt =?j(n?m)ωt t0+T t0 dt 当n≠m时，根据欧拉公式 =cos n?mωt+j sin?(n?m)ωt t0+T t0 dt =sin n?mωt n?mω?j cos?(n?m)ωt n?mωt t0+T =0 (n,m=1,2,3,…,n≠m)
2020年华东师范大学英语语言文学考研备考攻略
院校介绍 华东师范大学（East China Normal University），简称“华东师大”，位于中国上海，由中华人民共和国教育部直属，位列世界一流大学建设高校A类、“985工程”、“211工程”。 专业介绍 招生学院：外语学院 招生专业：英语语言文学 研究方向： 01 (全日制)英国文学 02 (全日制)美国文学 03 (全日制)澳大利亚文学 04 (全日制)澳大利亚研究 05 (全日制)美国研究 06 (全日制)翻译理论研究 考试科目： ①101思想政治理论 ②245二外俄或246二外日或247二外德或248二外法 ③619基础英语 ④805文学与翻译 参考书目： 1《新编英语语法教程》章振邦，上海外语教育出版社； 2.《综合英语教程》第5-6册，邹为诚编，北京、高等教育出版社（2002.7-200 3.1）； 3.About Language: A Reader for Writers (5th edition) William H. Roberts & Gregoire Turgeon，外语教学与研究出版社，汤姆森学习出版社（2000.8)。 4.《简明英汉翻译教程》章培基等，上海外语教育出版社； 5.《新实用汉英翻译教程》陈宏薇，湖北教育出版社； 6.《英汉、汉英翻译教程》(第一版)张春柏主编，高等教育出版社（2003） 历年分数线 2019年英语语言文学复试分数线：356 2019年学术型统考名额10人，报考92人 2018年英语语言文学复试分数线：372 2018年英语语言文学报名98人，一志愿上线19人，统考录取8人，推免录取11人 【真题】2019年华东师范大学英语语言文学考研真题（回忆版）
傅里叶级数的推导
傅里叶级数的推导
傅里叶级数的推导 2016年12月14日09:27:47 傅里叶级数的数学推导 首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。 但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用，这不由得让人肃然起敬。一打开《信号与系统》、《锁相环原理》等书籍，动不动就跳出一个“傅里叶级数”或“傅里叶变换”，弄一长串公式，让人云山雾罩。 如下就是傅里叶级数的公式： 不客气地说，这个公式可以说是像“臭婆娘的裹脚布——又臭又长”，而且来历相当蹊跷，不知那个傅里叶什么时候灵光乍现，把一个周期函数f(t)硬生生地写成这么一大堆东西。单看那个①式，就是把周期函数f(t)描述成一个常数系数a0、及1倍ω的sin和cos函数、2倍ω的sin和cos函数等、到n倍ω的sin和cos函数等一系列式子的和，且每项都有不同的系数，即An和Bn，至于这些系数，需要用积分来解得，即②③④式，不过为了积分方便，积分区间一般设为[-π, π]，也相当一个周期T的宽度。 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数：
首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动、单摆振动、无线电电子振荡器的电子振荡等，大多可以表述为： f(x)=A sin(ωt+ψ) 这里t表示时间，A表示振幅，ω为角频率，ψ为初相（与考察时设置原点位置有关）。 然而，世界上许多周期信号并非正弦函数那么简单，如方波、三角波等。傅叶里就想，能否用一系列的三角函数An sin(nωt+ψ)之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)呢？因为正弦函数sin可以说是最简单的周期函数了。于是，傅里叶写出下式：（关于傅里叶推导纯属猜想） 这里，t是变量，其他都是常数。与上面最简单的正弦周期函数相比，5式中多了一个n，且n从1到无穷大。这里f(t)是已知函数，也就是需要分解的原周期函数。从公式5来看，傅里叶是想把一个周期函数表示成许多正弦函数的线性叠加，这许许多多的正弦函数有着不同的幅度分量（即式中An）、有不同的周期或说是频率（是原周期函数的整数倍，即n）、有不同的初相角（即ψ），当然还有一项常数项（即A0）。要命的是，这个n是从1到无穷大，也就是是一个无穷级数。 应该说，傅里叶是一个天才，想得那么复杂。一般人不太会把一个简单的周期函数弄成这么一个复杂的表示式。但傅里叶认为，式子右边一大堆的函数，其实都是最简单的正弦函数，有利于后续的分析和计算。当然，这个式能否成立，关键是级数中的每一项都有一个未知系数，如A0、An等，如果能把这些系数求出来，那么5式就可以成立。当然在5式中，唯一已知的就是原周期函数f(t),那么只需用已知函数f(t)来表达出各项系数，上式就可以成立，也能计算了。 于是乎，傅里叶首先对式5作如下变形： 这样，公式５就可以写成如下公式６的形式： 这个公式６就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn 及a0用已知函数f(t)来表达出来。 ２、三角函数的正交性：
傅里叶系数的推导
傅里叶级数的数学推导 但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用，这不由得让人肃然起敬。一打开《信号与系统》、《锁相环原理》等书籍，动不动就跳出一个“傅里叶级数”或“傅里叶变换”，弄一长串公式，让人云山雾罩。 如下就是傅里叶级数的公式： 不客气地说，这个公式可以说是像“臭婆娘的裹脚布——又臭又长”，而且来历相当蹊跷，不知那个傅里叶什么时候灵光乍现，把一个周期函数f(t)硬生生地写成这么一大堆东西。单看那个①式，就是把周期函数f(t)描述成一个常数系数a0、及1倍ω的sin和cos函数、2倍ω的sin和cos函数等、到n倍ω的sin和cos函数等一系列式子的和，且每项都有不同的系数，即An和Bn，至于这些系数，需要用积分来解得，即②③④式，不过为了积分方便，积分区间一般设为[-π, π]，也相当一个周期T的宽度。 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数： 首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动、单摆振动、无线电电子振荡器的电子振荡等，大多可以表述为： f(x)=A sin(ωt+ψ) 这里t表示时间，A表示振幅，ω为角频率，ψ为初相（与考察时设置原点位置有关）。
然而，世界上许多周期信号并非正弦函数那么简单，如方波、三角波等。傅叶里就想，能否用一系列的三角函数An sin(nωt+ψ)之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)呢？因为正弦函数sin可以说是最简单的周期函数了。于是，傅里叶写出下式：（关于傅里叶推导纯属猜想） 这里，t是变量，其他都是常数。与上面最简单的正弦周期函数相比，5式中多了一个n，且n从1到无穷大。这里f(t)是已知函数，也就是需要分解的原周期函数。从公式5来看，傅里叶是想把一个周期函数表示成许多正弦函数的线性叠加，这许许多多的正弦函数有着不同的幅度分量（即式中An）、有不同的周期或说是频率（是原周期函数的整数倍，即n）、有不同的初相角（即ψ），当然还有一项常数项（即A0）。要命的是，这个n是从1到无穷大，也就是是一个无穷级数。 应该说，傅里叶是一个天才，想得那么复杂。一般人不太会把一个简单的周期函数弄成这么一个复杂的表示式。但傅里叶认为，式子右边一大堆的函数，其实都是最简单的正弦函数，有利于后续的分析和计算。当然，这个式能否成立，关键是级数中的每一项都有一个未知系数，如A0、An等，如果能把这些系数求出来，那么5式就可以成立。当然在5式中，唯一已知的就是原周期函数f(t),那么只需用已知函数f(t)来表达出各项系数，上式就可以成立，也能计算了。 于是乎，傅里叶首先对式5作如下变形： 这样，公式５就可以写成如下公式６的形式： 这个公式６就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn及a0用已知函数f(t)来表达出来。 ２、三角函数的正交性：
教育学考研——华东师范大学学科英语(全日制)
教育学考研——华东师范大学学科英语（全日制） 帮大家整理了一份华东师范大学学科英语考研的相关信息，仅供参考！ 一、院校简介 华东师范大学是由国家举办、教育部主管，教育部与上海市人民政府重点共建的综合性研究型大学。1996年被列入"211工程"国家重点建设大学行列。1997-1998年，上海幼儿师范高等专科学校、上海教育学院和上海第二教育学院等先后并入。2002年根据上海市高校布局结构调整的战略部署，学校启动闵行校区规划建设，并于2006年主体搬迁到闵行校区，形成了"一校两区、联动发展"的办学格局。2006年教育部和上海市决定重点共建华东师范大学，学校进入国家"985工程"高校行列。2017年学校进入国家世界一流大学建设A类高校行列，全面开启扎根中国大地建设一流大学的新征程。 学校有博士学位授权一级学科30个，硕士学位授权一级学科37个，可授予20种硕士专业学位，以及教育博士专业学位，有25个博士后科研流动站，83个本科专业。拥有教育学、地理学2个国家一级重点学科，5个国家二级重点学科、5个国家重点培育学科，12个教育部第四轮学科评估A类学科，4个
上海市高峰学科（I类1个，II类1个，IV类2个），12个上海市重点学科和17个上海市一流学科（A类4个，B类13个）。 二、培养目标 本专业的培养目标是:培养掌握现代教育理论、具有较强的教育教学实践和研究能力的高素质的中小学教师。具体要求为： 1)拥护中国共产党领导，热爱教育事业，具有良好的道德品质，遵纪守法，积极进取，勇于创新。 2)具有良好的学识修养和扎实的专业基础，了解学科前沿和发展趋势。 3)具有较强的教育实践能力，能胜任相关的教育教学工作，在现代教育理论指导下运用所学理论和方法，熟练使用现代教育技术，解决教育教学中的实际问题；能理论结合实践，发挥自身优势，开展创造性的教育教学工作。 4)熟悉基础教育课程改革，掌握基础教育课程改革的新理念、新内容和新方法。 5)能运用一种外国语阅读本专业的外文文献资料。 教学方式上重视理论与实践相结合，采用课堂参与、小组研讨、案例教学、合作学习、模拟教学等方式。在中小学设有建立稳定的教育实践基地。本专业成立导师组负责研究生的指导，并在中小学聘任有经验的高级教师担任指导教师，实行双导师制。 三、主要研究方向 1、英语教学论 2、英语教材研究 3、英语课堂研究