2017年人大附中初三中考数学三模试题

人大附中中考数学模拟练习2017．6

命题人：薛坤王鼎

学校班级姓名准考证号

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题四个选项，其中只有一个

．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，最小的数是A．a B．b

C．c D．d

2. 在我国传统的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，它不仅具有功能性作用，而且具有

高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，不是

．．中心对称图形的是

A. B. C. D.

3．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为

A．5

5.210

?B．5

5.210-

?C．4

5.210-

?D．6

5210-

?

4．如图，五边形ABCDE的外角和

．．．是

A．180°B．360°

C．540°D．600°

5. 下面的四个展开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是

A. B．C．D．

6．如图，AB∥CD，56

B

∠=o，34

D

∠=o，则E

∠的度数为

A．22°

B．34°

C．56°

D．78°

E

C

b

1234

–1

–2

–30

a c d

E

C D

B

A

44

61

112454436

204060801001201日2日3日4日5日6日7日北京2017年3月1日-7日

AQI 统计图

日期

AQI 110

7

368283

1416

6

204060801001日2日3日4日5日6日7日日期

北京2017年3月1日-7日

PM 2.5浓度统计图

PM 2.5浓度（μg/m 3

）

7. 甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车 离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时， 距A 城最近．．

的汽车是 A ．甲车 B ．乙车 C ．丙车

D ．甲车和乙车

8. 小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小 宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种 颜色糖果的数量，则小宝选到黄色糖果的概率是

A ．

1

2 B ．

14 C ．15

D ．

110

9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥n ，y 轴∥m . 如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，-1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2

为原点，那么点A 的坐标可能是 A ．(-3，-1) B ．(-1，-3)

C ．(-2，-1)

D ．(22+1，22-1)

10．如图是北京2017年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3

μg /m ）和空气质量指数 （简称AQI ）的统计图，当AQI 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法中，正确．．的是

A ．3月4日的 2.5PM 浓度为3月1日至3月7日这七天 2.5PM 浓度的中位数

B ．这七天的 2.5PM 浓度的平均数是3

30μg /m

C ．观察统计图可发现 2.5PM 浓度升高时AQI 上升， 2.5PM 浓度降低时AQI 下降，可推测空气质量指数AQI 很可能与 2.5PM 浓度有关

D ．这七天中共有4天的空气质量为“优”

s

t

O

丙 甲 8:0

乙

O 2 A

O 1

m

n

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：2

242a a -+=_________ 12. 函数1

1

x y x -=

+中，x 的取值范围是：______________ 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O

上一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ．

14．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，将小正方形的面积用不同方法表示可以得到的等式为__________________．

15．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：

移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000 成活的棵数m 280 622 912 4475 13545 成活的频率

m n

0.933

0.889

0.912

0.895

0.903

（1）根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 ；

（2）如果该地区移植10万棵这种树苗，那么移植成活的树苗大约为 万棵．

16．阅读下面材料：

如图，已知△ABC 中AB =AC ，O 为AB 中点，能否仅使用圆规作出BC 的中点？ 小明认为可以，作法如下：

如图，以O 为圆心OA 为半径作圆与BC ，CA 分别交于D ，E .

点D 即为BC 的中点.

请回答，小明的作图依据是 .

三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 计算： 20173

)1(2245cos 48---+?+π．

18. 解不等式：?12

123

x x -++> ，并在数轴上标出不等式的解集．

x

y 43

O

A

–1

1

2

3

4

5

6

–2B

A

C

D

E

O

B

19．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ⊥BD 于点F ．求证：F 是BD 的中点．

20. 已知关于x 的一元二次方程x 2?4x +2m =0有两个实数根. （1）求m 的取值范围；

（2）若m 为正整数．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值及方程的解.

21. 列方程解应用题：

2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间比自驾车多半小时．已知赵老师家距学校8千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.

22．“一带一路”倡议提出3年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．如图，是“一带一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．观察下图，请回答下列问题：

（1）在这10个国家中，互联网服务器拥有个数最多的国家是 ； （2）在这10个国家中，电话普及率最高的国家是 ； （3）在这10个国家中，宽带用户普及率的中位数是 ；

（4）根据材料中的信息，你认为在这10个国家中通信设施现状最好的国家是_________，

你的理由是

．

2013 2014 2015 2016 年份 2013 2014 2015 2016 年份 20132016年互联网教育 市场规模统计图 20132016年互联网教育

市场规模的增长率统计图

N M

E

D

C

B

A O

23．已知：A (1,1)，B (1,3)，C (2,1)，一次函数y =kx +b 的图像记为l ，l 经过点C ． （1）若l 经过点B ，求该一次函数的表达式；

（2）若l 与线段AB 有交点，直接写出k 的取值范围；

（3）已知D 是x 轴上一点，若△ACD 是直角三角形，直接写出点D 的坐标．

24.阅读下面材料：

当前，中国互联网产业发展迅速，体发布的2013 2016年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．

（1）补全条形统计图；

（2）根据材料中的信息，预估2017年互联网教育市场规模的

增长率约为 ，你的预估理由是 ； （3）截至2016年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如右图所示，请你补全扇形统计图，并估计7-岁年龄段有 亿网民通过互联网进行学习．

25. 如图，△ ABC 中，AC =BC =a ，AB =b ．以 BC 为

直径作 ⊙O 交 AB 于点 D ，交 AC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线MN ，交 CB 的延长线于点M ，交 AC 于点N ．

（1）求证：①D 是AB 中点；②MN ⊥AC ； （2）连接 BE ，写出求 BE 长的思路．

学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%

其他3%7-17

岁18-35岁56%

7-17岁 % 截至2015年底互联网

学习用户分布图

y x

1

2

3

4

5–1–2–3–41

2345–1

–2–3O

1

26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），C （4，3）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式： ； （2）若该函数的图象还经过点B （3，2），自变量x 的取值范围是0＜x ≤7，该函数有最

小值及最大值．

①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一个．．

符合条件的函数的图象；

②根据①中画出的函数图象，写出x = 5对应的函数值y 约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．

27．已知：二次函数2

241y x x m =+++，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1m =-时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB

所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1＜n ≤8时，结合函数的图象，求m 的取 值范围.

28．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2．

（1）求作菱形AEFD ，使得点E 、F 在射线BC 上．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论．直接写出∠BFD 的度数．

（2）在第（1）问的条件下，过点B 的射线l 与线段AE ，DF 分别交于G ，H ．小明发现，仅用无刻度的直尺即可作射线l ，使得EG=DH ．小明通过观察、实验、思考形成的想法如下：要使得EG=DH ，注意G ，H 在平行线AE ，DF 上，可以得到l 必过某线段的中点，该线段只需用无刻度的直尺即可作出，注意到第（1）问的条件，该线段的中点也只需用无刻度的直尺即可作出．以点B 为顶点经过该中点的射线即为所求作的射线l ．

①参考小明的想法，作射线l ，使得EG=DH ．要求：仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，写出作法及结论．

②小明对该问题进行了进一步的探究．请从以下两个问题中任选其一作答． 问题1：请证明第①问中你所作的射线l ，满足EG=DH ． 问题2：已知射线l 满足EG=DH ，求∠FBH ．

图1 备用图

A

A

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（m，n）给出如下定义：以P为圆心，√2

2

(m+n)为半径的圆，称为点P的伴随圆．

（1）在点R（0，1），S（1，3-），T（3-，5）中，有伴随圆的是．

（2）直线l1：y=?x+1，与y轴交于点A，点B是l1上的点，若点A在点B的伴随圆内，求B点横坐标的取值范围．

（3）直线l2：y=x+1，点C是l2上的点，

①若点C的横坐标为1，直接写出C点的伴随圆与l2的交点坐标；

②点D在坐标轴上，⊙D

，若⊙D上有点同时也在点C的伴随圆上，

直接画出所有符合条件的点D构成的图形G并精确描述图形G．