高数A第7章课件：第七章习题课2

习题课

1．设平面是 Σ1432=++z y x 在第一卦限的部分, 求dS z y x I ∫∫Σ

++=)342(. 2．设锥面为 Σ 22y x z +=被柱面所截下的有限部分，面密度为常数，求它的形心。

x y x 222=+3. 计算∫∫∑++∧+∧+=2222d d d d )4(z y x x z yz z y z I , 其中Σ为半球面229y x z ??=的上侧.

4.设密度为1的流体的流速为k x i xz v G G G sin 2+=,是由曲线

Σ曲面)21(

012≤≤?????=+=z x z y 绕z 轴旋转而成的旋转面, 其法向量与z 轴正向的夹角为锐角,求单位时间内流体流向曲面指定侧的流量Q 。 5.证明：)0(12)3(3>π>+++∫∫Σa a dS a z y x ，其中Σ是球面

。

022222222=+???++a az ay ax z y x 1

高数第七章无穷级数知识点

第七章无穷级数一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）： 1、形如∑∞ =-11 n n aq 的几何级数（等比级数）：当1p 时收敛，当1≤p 时发散。 3、? ≠∞ →0lim n n U 级数发散；级数收敛 lim =?∞ →n n U 4、比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数∑∞ =1 n n U ，满足条件 l U U n n n =+∞→1 lim ： ?当1l 时，级数发散（或+∞=l ）； ?当1=l 时，无法判断。 5、根值判别法（适用于含有因式的n 次幂）：若正项级数∑∞ =1n n U ，满足条件λ =∞ →n n n U lim ： ?当1<λ时，级数收敛； ?当1>λ时，级数发散（或+∞=λ）； ?当1=λ时，无法判断。注：当1,1==λl 时，方法失灵。 6、比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩）

推论：若∑∞ =1 n n U 与 ∑∞ =1 n n V 均为正项级数，且 l V U n n n =∞→lim （n V 是已知敛散性的级数) ?若+∞<