一种流体-结构耦合计算问题的
一种流体－结构耦合计算问题的
网格数据交换方法
徐敏，史忠军，陈士橹
（西北工业大学航天工程学院，陕西西安710072）
摘要：气动／结构耦合数值模拟是研究非线性气动弹性的基础。数据交换和插值是非线性气动弹性仿真问题的关键。目前的插值方法不能满足非线性气动弹性问题。本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。该方法是一种局部插值方法，并不依赖于结构模型带来的整体信息。以圆柱体为具体算例，插值结果与有限平板插值方法（IPS）进行了算例对比，表明FEFN方法更能代表计算物体的表面，且计算简单、计算量小、误差小，是一种适合计算流体力学（CFD）／计算结构动力学（CSD）耦合仿真的界面数据交换工具。
关键词：流固耦合，非线性气动弹性，耦合CFD／CSD界面算法
伺服气动弹性分析是多学科之间的耦合问题。其第一步最基础的问题是气动／结构耦合响应的计算。在实际计算中，气动数值计算要求计算网格从物体表面伸展到空间相对计算模型特征长度足够大处，而结构有限元计算要求计算网格从物体表面延伸到物体内部。另一方面，气动数值计算一般在物体表面斜率变化大处，网格的密度需要增大，而结构动力学计算则要求物体表面网格尽量划分均匀，以便能方便地求出刚度矩阵。由此可知，要实现气动／结构耦合计算，重要的是如何设计两网格系统的数据交换界面，即寻求一种方便的、质量高的插值方法，将计算结构动力学得到的变形网格的位移插值到气动网格上，并将气动网格上的气动载荷插值到结构网格节点上。给出一种适合解决这种数据交换界面设计问题
的插值方法是一件艰难的工作。
早在1970年，Harder和Desmarais［1］发展了无限平板样条（IPS）内插值方法，该方法是基于无限平板的偏微分平衡方程的叠加结果。Appa［2］将IPS插值方法改进为有限表面插值（FSS）。Duchon［3］通过最小能量函数法对IPS方法进行了改进，在薄板插值的基础工作方面做了大量的工作，完成了平板三维无规则表面插值。IPS方法和其它插值方法发展到如今已成为处理机翼气动弹性计算数据交换较为流行的方法［4］。然而这些样条插值仅适合于薄板处于最小弯曲能（平衡位置）所确定的位置，并且应在满足流体表面和结构表面一致的条件下才能得到理想的结果。严格地说，在气动弹性耦合仿真中，流体表面和结构表面一致的条件不可能存在。为了处理表面不匹配问题，本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。以圆柱体为具体算例，采用无限平板样条（IPS）方法和有限元四节点（FEFN）方法直接从较稀疏的结构变形网格插值到气动网格，并进行了两种插值结果比较和误差分析。最后，文中对一机翼进行了CFD和CSD耦合计
算网格的插值计算。
1 有限元四节点（FEFN）方法
设在（x，y）平面上的函数为φ＝φ（x，y），已知四边形4点P1，P2，P3，P4所对应的函数值为φ1，φ2，φ3，φ4，则对于四边形内的任意点（x，y）所
插值出的函数φ＝φ（x，y）为
现在的问题是如何求出插值函数N i（x，y），为了计算方便，采用了多项式函数，并考虑每个函数由4个条件给定。设
利用约束条件（2）式可以求得插值函数N i（x，y）。对于每一四节点单元，只需求解四个四元一次方程组。显然有限元4节点法是一种局部插值法。对于二维问题的四边形单元，首先建立一种自然坐标系。考虑任意四节点单元上的点集，对这些点集进行坐标变换。对于一般二维坐标变换关系
引入坐标变换，如图1。
问题的关键是找出（ξ，η）与（x，y）的一一对应关系，使得它们满足自然坐标系的条件。
引入了如下关系式
引入上述自然坐标系后，可以用来很方便地表示N i（x，y）
2算例
为了说明问题，分别使用目前流行的IPS方法与FEFN方法插值结果进行比较。图3和图4分别是圆柱体的结构网格和变形后的结构网格，结构网格为26×21。图5～图8分别为使用FEFN、IPS方法插值计算得到的气动网格结果（气动网格为101×51）。图9、图10为变形圆柱体直接生成的气动网格。为了减少计算量和节约内存，计算在0～π范围内进行。
两种方法插值计算结果与标准计算结果比较的误差如表1所示。
从表中可以看出，FEFN方法的各种误差值都小于IPS方法。主要原因是IPS方法的出发点为薄平板、小变形的能量守衡插值理论，而且它是一种全局方法，即考虑全场网格因素求解一个巨型方程组，这样往往容易“牵一发而动全身”，误差也容易累积，尤其在边界点附近误差特别大。FEFN局部插值法可避免这缺点。
图11为一机翼上表面的结构网格（20×10）。其弯曲和扭转是经CFD计算得到的气动载荷插值到结构网格节点上，再由有限元解结构动力学方程（CSD）计算所得。图12是FEFN 方法插值得到的气动计算表面网格（98×29）。可看出插值网格的质量很好。
3结论
为研究非线性气动弹性问题，本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。通过一变形圆柱体的结构网格，分别采用FEFN方法和IPS方法插值到气动网格的结果进行了分析和比较，认为FEFN这种局部插值方法计算简单、计算量小、误差相对IPS方法小、插值网格质量高。最后，应用FEFN插值方法实现了弹性机翼的CFD／CSD耦合计算的结构位移和气动载荷数据转换。同时，从机翼的结构变形网格插值到气动计算网格的计算实例也可看出，FEFN插值方法是一种适合于飞行器非线性气动弹性计算中耦合计算流体动力学（CFD）和计算结构动力学（CSD）的有效计算方法。
参考文献
［1］Harder R L，Desmarais R N．Interpolation Using Surface Splines．AIAA
Journal，1972，9（2）：189～191
［2］Appa K．Finite Surface Splines．JournalofAircraft，1989，26（5）：
495～496
［3］Duchon J．Splines Minimizing Rotation－Invariant Semi－Norms in Sobolev Spaces．In：Schempp W，Zeller K．Constru ctive Theory ofFunctions of SeveralVariables．Springer Oberwolfach Germany，1977，85～100 ［4］Smith M J，Hodges D H．Evaluation ofComputationalAlgorithms Suitable forFluid－Structure Interactions．Journalof Aircraft，2000，37（2）
西北工业大学学报
钢结构计算题-答案完整
《钢结构设计原理计算题》 【练习1】两块钢板采用对接焊缝(直缝)连接。钢板宽度L= 250mm厚度t=10mm。 根据公式f t w移项得： l w t N l w t f t w (250 2 10) 10 185 425500N 425.5kN 【变化】若有引弧板，问N ? 解：上题中l w取实际长度250,得N 462.5kN 解：端焊缝所能承担的内力为： N30.7h f l w3 f f f w2 0.7 6 300 1.22 160 491904N 侧焊缝所能承担的内力为： N10.7h f l w1f f w4 0.7 6 (200 6) 160 521472N 最大承载力N 491904 521472 1013376N 1013.4kN 【变化】若取消端焊缝，问N ? 解：上题中令N30 , l w1200 2 6,得N 弘505.344 kN 2t，即250-2*10mm。 300mm 长 6mm。求最大承载力N 钢材米用Q 235，焊条E43系列，手工焊，无引弧板，焊缝采用三级检验质量标准, 2 185N /mm。试求连接所能承受的最大拉力N 解：无引弧板时，焊缝的计算长度l w取实际长度减去 【练习2】两截面为450 14mm的钢板，采用双盖板焊接连接，连接盖板宽度 410mm中间留空10mm),厚度8mm 钢材Q 235，手工焊，焊条为E43, f f w160N / mm2，静态荷载，h f
【练习3】钢材为Q 235,手工焊，焊条为E43, f f 160N/mm"，静态荷载。双角钢2L125X8采用三面围焊和节点板连接，h f 6mm，肢尖和肢背实际焊缝长度 均为250mm等边角钢的内力分配系数0.7，k20.3。求最大承载力N —｝心｝\2LI25x8 解： 端焊缝所能承担的内力为： N30.7h f l w3 f f f" 2 0.7 6 125 1.22 160 204960N 肢背焊缝所能承担的内力为： N10.7h f l w1f f w20.7 6 (2506) 160327936N 根据N1 N3 k1N —3 2 1N31204960 得: N(N13)(3279360 960 )614880N K120.72【变化】若取消端焊缝，问 解：上题中令N3614.88kN N ? 0，l w1 250 2 6，得N 456.96kN 【练习4】钢材为Q 235，手工焊，焊条为E43, f f w 已知F 120kN，求焊脚尺寸h f (焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2 160N / mm，静态荷载。 2h f ) 解：设焊脚尺寸为h f，焊缝有效厚度为h e 0.7h f 将偏心力移 到焊缝形心处，等效为剪力V= F及弯矩在剪力作用下： 3 120 10 342.9 M=Fe h e l w 在弯矩作用下: M M f W f , 2 0.7h f 250 120 103150 2 h f 1234 2 (N / mm ) IK W f 1 代入基本公式 h f 2 (N /mm ) 得: (1234 )2 (342.9)2 (1.22h f)( h f) 1068 160 h f 可以解得：h f6.68mm，取h f h f mi n 1.5 14 5.6mm h f 【变化】上题条件如改为已知h 7 mm。 h 12 f max 14.4mm，可以。 f 8mm，试求该连接能承受的最大荷载N 12
钢结构连接计算书
钢结构连接计算书 计算依据： 1、《钢结构设计规范》GB50017-2017 一、连接件类别： 普通螺栓。 二、普通螺栓连接计算： 1、普通螺栓受剪连接时，每个普通螺栓的承载力设计值，应取抗剪和承压承载力设计值中的较小者。 受剪承载力设计值应按下式计算： N v b = n vπd2f v b/4 式中d──螺栓杆直径,取 d = 8 mm； n v──受剪面数目，取 n v = 1； f v b──螺栓的抗剪强度设计值，取 f v b =125 N/mm2； 计算得：N v b = 1×3.1415×82×125/4=6283.185 N； 承压承载力设计值应按下式计算： N c b= d∑tf c b 式中d──螺栓杆直径,取 d = 8 mm； ∑t──在同一受力方向的承压构件的较小总厚度，取 ∑t=8 mm； f c b──普通螺栓的抗压强度设计值，取 f c b =250 N/mm2； 计算得：N c b = 8×8×250=16000 N； 故: 普通螺栓的承载力设计值取 6283.185 N； 2、普通螺栓杆轴方向受拉连接时，每个普通螺栓的承载力设计值应按下式计算： N t b= πd e2f t b/4 式中普通螺栓或锚栓在螺纹处的有效直径，取 de= 8 mm；
f t b──普通螺栓的抗拉强度设计值，取 f t b =215 N/mm2； 计算得：N t b = 3.1415×82×215 / 4 = 10807.079 N； 3、普通螺栓同时受剪和受拉连接时，每个普通螺栓同时承受剪力和杆轴方向拉力应符合下式要求： ((N v/N v b)2 + (N t/N t b)2)1/2≤ 1 N v≤ N c b 式中N v──普通螺栓所承受的剪力，取 N v= 3 kN =3×103 N； N t──普通螺栓所承受的拉力，取 N t= 1 kN =1×103 N； [(N v/N v b)2+(N t/N t b )2]1/2=[(3×103/6283.185)2+(1×103/10807.079)2]1/2= 0.486 ≤ 1； N v= 3000 N ≤ N c b = 16000 N； 所以，普通螺栓承载力验算满足要求！
风与结构的耦合作用及风振响应分析(精)
第17卷第5期工程力学Vol.17 No.52000年 10 月ENGINEERING MECHANICS Oct. 2000 收稿日期修订日期 国家自然科学基金资助项目(59578050 作者简介 女 浙江大学土木系副教授 主要从事结构工程研究 文章编号 孙炳楠 (浙江大学土木系 在目前的风振响应计算中 但对于超高层建筑 由于基频较低 本文基于准定常假定推论出 风与结构的耦合作用实质上就是气动阻尼效应就可建立考虑风与结构耦合作用的风振响应模态分析方法确定了风与 结构耦合作用所产生的气动阻尼比较了采用Davenport 谱和Kaimal 谱对计算结果的差异性
采用Kaimal 谱并考虑风与 结构的耦合作用所得计算结果能与风洞试验结果吻合较好 风振响应 气动阻尼 中图分类号 A １前言 作用于高耸建筑物 地震荷载和风荷载 结构显得越来越柔性振动频率随之降低 建筑物越柔而地震能量集中在高频区 因此 当建筑物总高度超过某一值时 深入分析高耸结构的风振效应就显得十分重要 大部分的研究都集中在顺风向的抖振分析上 从原理上讲 只是在计算过程中针对具体的分析对象有不同的处理方式对结构的计算模式作不同的简化等等 频域分析法比较直接方便
并且所需机时较长 在目前的风振响应计算中这对于一阶频率高于 0.5Hz 的悬臂结构是可以接受的[5] ???ê?t?|?á11 óè ??ê?×è?á??D?μ????á11 ±????ùóú×??¨3￡?ù?¨ 风与结构的耦合作用及风振响应分析17 虑风与结构耦合作用的风振响应模态分析方法确定了不同风速下风 与结构耦合作用所产生的气动阻尼采用三维离散的 桁架单元和梁单元模型并着重探讨了两个问题 (2 采用Davenport 谱和Kaimal 谱对结构风振响应的差 异性 ２风振响应频域分析法 任一结构采用合适的有限单元离散后在风荷载作用下的运动平衡方程为大气湍流可以看成是一个平稳随机过程为了求得 风振响应的均方根值x σ?????↓? ≥?(1进行求解 并且对于小阻尼体系
钢结构 复习题
钢结构复习题 一、填空题： 1.钢结构计算的两种极限状态是和。 2.提高钢梁整体稳定性的有效途径是和。 3.高强度螺栓预拉力设计值与和有关。 4.钢材的破坏形式有和。 5.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用的方法来保证，而腹板的局部稳定则常采用的方法来解决。 6.高强度螺栓预拉力设计值与和有关。 7角焊缝的计算长度不得小于，也不得小于；侧面角焊缝承受静载时，其计算长度不宜大于。 8.轴心受压构件的稳定系数φ与、和有关。 9.钢结构的连接方法有、和。 10.影响钢材疲劳的主要因素有、和。 11.从形状看，纯弯曲的弯矩图为，均布荷载的弯矩图为，跨中央一个集中荷载的弯矩图为。 12.轴心压杆可能的屈曲形式有、和。 13.钢结构设计的基本原则、、和。 14.按焊缝和截面形式不同，直角焊缝可分为、、和 等。 15.对于轴心受力构件，型钢截面可分为和；组合截面可分为和。 16.影响钢梁整体稳定的主要因素有、、、 和。 二、问答题： 1.高强度螺栓的8.8级和10.9级代表什么含义？ 2.焊缝可能存在哪些缺陷？ 3.简述钢梁在最大刚度平面内受荷载作用而丧失整体稳定的现象及影响钢梁整体稳定的主要因素。
4.建筑钢材有哪些主要机械性能指标？分别由什么试验确定？ 5.什么是钢材的疲劳？ 6.选用钢材通常应考虑哪些因素？ 7.考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑哪些初始缺陷的影响？ 8.焊缝的质量级别有几级？各有哪些具体检验要求？ 9.普通螺栓连接和摩擦型高强度螺栓连接，在抗剪连接中，它们的传力方式和破坏形式有何不同？ 10.在计算格构式轴心受压构件的整体稳定时，对虚轴为什么要采用换算长细比？ 11.轴心压杆有哪些屈曲形式？ 12.压弯构件的局部稳定计算与轴心受压构件有何不同？ 13.在抗剪连接中，普通螺栓连接和摩擦型高强度螺栓连接的传力方式和破坏形式有何不同？ 14.钢结构有哪些连接方法？各有什么优缺点？ 15.对接焊缝的构造有哪些要求？ 16.焊接残余应力和焊接残余变形是如何产生的？焊接残余应力和焊接残余变形对结构性能有何影响？减少焊接残余应力和焊接残余变形的方法有哪些？ 17.什么叫钢梁丧失整体稳定？影响钢梁整体稳定的主要因素是什么？提高钢梁整体稳定的有效措施是什么？ 三、计算题： 1.一简支梁跨长为5.5m，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值为10.2kN/m（不包括梁自重），活载标准值为25kN/m，假定梁的受压翼缘有可靠侧向支撑。梁的截面选用I36a 轧制型钢，其几何性质为：Wx=875cm3，tw=10mm，I / S=30.7cm，自重为59.9kg/m，截面塑性发展系数 x=1.05。钢材为Q235，抗弯强度设计值为215N/mm2，抗剪强度设计值为125 N/mm2。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。（恒载分项系数G=1.2，活载分项系数Q=1.4） 2.已知一两端铰支轴心受压缀板式格构柱，长10.0m，截面由2I32a组成，两肢件之间的距离300cm，如图所示，尺寸单位mm。试求该柱最大长细比。 注：一个I32a的截面面积A = 67cm2，惯性矩Iy =11080cm4，Ix1 = 460cm4
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一种流体－结构耦合计算问题的 网格数据交换方法 徐敏，史忠军，陈士橹 （西北工业大学航天工程学院，陕西西安710072） 摘要：气动／结构耦合数值模拟是研究非线性气动弹性的基础。数据交换和插值是非线性气动弹性仿真问题的关键。目前的插值方法不能满足非线性气动弹性问题。本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。该方法是一种局部插值方法，并不依赖于结构模型带来的整体信息。以圆柱体为具体算例，插值结果与有限平板插值方法（IPS）进行了算例对比，表明FEFN方法更能代表计算物体的表面，且计算简单、计算量小、误差小，是一种适合计算流体力学（CFD）／计算结构动力学（CSD）耦合仿真的界面数据交换工具。 关键词：流固耦合，非线性气动弹性，耦合CFD／CSD界面算法 伺服气动弹性分析是多学科之间的耦合问题。其第一步最基础的问题是气动／结构耦合响应的计算。在实际计算中，气动数值计算要求计算网格从物体表面伸展到空间相对计算模型特征长度足够大处，而结构有限元计算要求计算网格从物体表面延伸到物体内部。另一方面，气动数值计算一般在物体表面斜率变化大处，网格的密度需要增大，而结构动力学计算则要求物体表面网格尽量划分均匀，以便能方便地求出刚度矩阵。由此可知，要实现气动／结构耦合计算，重要的是如何设计两网格系统的数据交换界面，即寻求一种方便的、质量高的插值方法，将计算结构动力学得到的变形网格的位移插值到气动网格上，并将气动网格上的气动载荷插值到结构网格节点上。给出一种适合解决这种数据交换界面设计问题 的插值方法是一件艰难的工作。 早在1970年，Harder和Desmarais［1］发展了无限平板样条（IPS）内插值方法，该方法是基于无限平板的偏微分平衡方程的叠加结果。Appa［2］将IPS插值方法改进为有限表面插值（FSS）。Duchon［3］通过最小能量函数法对IPS方法进行了改进，在薄板插值的基础工作方面做了大量的工作，完成了平板三维无规则表面插值。IPS方法和其它插值方法发展到如今已成为处理机翼气动弹性计算数据交换较为流行的方法［4］。然而这些样条插值仅适合于薄板处于最小弯曲能（平衡位置）所确定的位置，并且应在满足流体表面和结构表面一致的条件下才能得到理想的结果。严格地说，在气动弹性耦合仿真中，流体表面和结构表面一致的条件不可能存在。为了处理表面不匹配问题，本文提出了一种有限元四节点（FEFN）插值方法。以圆柱体为具体算例，采用无限平板样条（IPS）方法和有限元四节点（FEFN）方法直接从较稀疏的结构变形网格插值到气动网格，并进行了两种插值结果比较和误差分析。最后，文中对一机翼进行了CFD和CSD耦合计 算网格的插值计算。 1 有限元四节点（FEFN）方法
钢结构螺栓连接-附答案.
钢结构练习四螺栓连接 一、选择题（××不做要求） 1．单个螺栓的承压承载力中，[N]= d∑t·f y，其中∑t为（ D ）。 A）a＋c＋e B）b＋d C）max{a+c+e，b+d} D）min{a+c+e，b+d} 2．每个受剪拉作用的摩擦型高强度螺栓所受的拉力应低于其预拉力的（ C ）。 A）1.0倍B）0.5倍C）0.8倍D）0.7倍 3．摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接的主要区别是（ D ）。 A）摩擦面处理不同B）材料不同 C）预拉力不同D）设计计算不同 4．承压型高强度螺栓可用于（ D ）。 A）直接承受动力荷载 B）承受反复荷载作用的结构的连接 C）冷弯薄壁型钢结构的连接 D）承受静力荷载或间接承受动力荷载结构的连接 5．一个普通剪力螺栓在抗剪连接中的承载力是（ D ）。 A）螺杆的抗剪承载力B）被连接构件（板）的承压承载力 C）前两者中的较大值D）A、B中的较小值 6．摩擦型高强度螺栓在杆轴方向受拉的连接计算时，（ C ）。 A）与摩擦面处理方法有关B）与摩擦面的数量有关 C）与螺栓直径有关D）与螺栓性能等级无关 7．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，则该连接中螺栓的受剪面有（ C ）个。 A）1 B）2 C）3 D）不能确定 8．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，连接板厚度如图示，则该连接中承压板厚度为（ B ）mm。 A）10 B）20 C）30 D）40
9．普通螺栓和承压型高强螺栓受剪连接的五种可能破坏形式是：I ．螺栓剪断；Ⅱ．孔壁承压破坏；Ⅲ．板件端部剪坏；Ⅳ．板件拉断；Ⅴ．螺栓弯曲变形。其中（ B ）种形式是通过计算来保证的。 A ）I 、Ⅱ、Ⅲ B ）I 、Ⅱ、Ⅳ C ）I 、Ⅱ、Ⅴ D ）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 10．摩擦型高强度螺栓受拉时，螺栓的抗剪承载力（ B ）。 A ）提高 B ）降低 C ）按普通螺栓计算 D ）按承压型高强度螺栓计算 11．高强度螺栓的抗拉承载力（ B ）。 A ）与作用拉力大小有关 B ）与预拉力大小有关 C ）与连接件表面处理情况有关 D ）与A ，B 和C 都无关 12．一宽度为b ，厚度为t 的钢板上有一直径为d 0的孔，则钢板的净截面面积为（ C ）。 A ）t d t b A n ?-?=20 B ）t d t b A n ?-?=4 2 0π C ）t d t b A n ?-?=0 D ）t d t b A n ?-?=2 0π 13．剪力螺栓在破坏时，若栓杆细而连接板较厚时易发生（ A ）破坏；若栓杆粗而连接板较薄时，易发生（ B ）破坏。 A ）栓杆受弯破坏 B ）构件挤压破坏 C ）构件受拉破坏 D ）构件冲剪破坏 14．摩擦型高强度螺栓的计算公式)25.1(9.0t f b v N P n N -?=μ中符号的意义，下述何项为正确？ （ D ）。 A ）对同一种直径的螺栓，P 值应根据连接要求计算确定 B ）0.9是考虑连接可能存在偏心，承载力的降低系数 C ）1.25是拉力的分项系数 D ）1.25是用来提高拉力N t ，以考虑摩擦系数在预压力减小时变小使承载力降低的不利因素。 ？？？15．在直接受动力荷载作用的情况下，下列情况中采用（ A ）连接方式最为适合。 A ）角焊缝 B ）普通螺栓 C ）对接焊缝 D ）高强螺栓 16．在正常情况下，根据普通螺栓群连接设计的假定，在M≠0时，构件B （ D ）。 A ）必绕形心d 转动 B ）绕哪根轴转动与N 无关，仅取决于M 的大小 C ）绕哪根轴转动与M 无关，仅取决于N 的大小 D ）当N=0时，必绕c 转动
钢结构计算题解答
Q235 用。由于翼缘处的剪应力很小，假定剪力全部由腹板的竖向焊缝均匀承受，而弯矩由整个T 形焊缝截面承受。分别计算a 点与b 点的弯矩应力、腹板焊缝的剪应力及b 点的折算应力，按照各自应满足的强度条件，可以得到相应情况下焊缝能承受的力F i ，最后，取其最小的F 值即为所求。 1．确定对接焊缝计算截面的几何特性 (1)确定中和轴的位置 ()()()()80 10 102401020160)10115(1010240510201601≈?-+?-+??-+??-= y mm 160802402=-=y mm (2)焊缝计算截面的几何特性 ()6232 31068.22)160115(230101014012 151602301014023010121mm I x ?=-??+??++-??+??= 腹板焊缝计算截面的面积： 230010230=?=w A mm 2 2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F 。 将力F 向焊缝截面形心简化得： F Fe M 160==（KN·mm） F V =（KN ）
查表得：215=w c f N/mm 2，185=w t f N/mm 2，125=w v f N/mm 2 点a 的拉应力M a σ，且要求M a σ≤w t f 18552.010 226880101604 31===???==w t x M a f F F I My σ N/mm 2 解得：278≈F KN 点b 的压应力M b σ，且要求M b σ≤w c f 215129.110 2268160101604 32===???==w c x M b f F F I My σ N/mm 2 解得：5.190≈F KN 由F V =产生的剪应力V τ，且要求V τ≤w V f 125435.010 23102 3===??=w V V f F F τ N/mm 2 解得：7.290≈F KN 点b 的折算应力，且要求起步大于1.1w t f () ()()w t V M b f F F 1.1435.03129.132 22 2=?+= +τσ 解得：168≈F KN
钢结构连接计算书(螺栓)
钢结构连接计算书 一、连接件类别： 普通螺栓。 二、普通螺栓连接计算： 1、普通螺栓受剪连接时，每个普通螺栓的承载力设计值，应取抗剪和承压承载力设计值中的较小者。 受剪承载力设计值应按下式计算： 式中 d──螺栓杆直径,取 d = 22.000 mm； n v──受剪面数目，取 n v = 2.000； f v b──螺栓的抗剪强度设计值，取 f v b=125.000 N/mm2； 计算得：N v b = 2.000×3.1415×22.0002×125.000/4=95033.178 N； 承压承载力设计值应按下式计算： 式中 d──螺栓杆直径,取 d = 22.000 mm； ∑t──在同一受力方向的承压构件的较小总厚度，取∑t=12.000 mm； f c b──普通螺栓的抗压强度设计值，取 f c b=250.000 N/mm2； 计算得：N c b = 22.000×12.000×250.000=66000.000 N； 故: 普通螺栓的承载力设计值取 66000.000 N； 2、普通螺栓杆轴方向受拉连接时，每个普通螺栓的承载力设计值应按下式计算：
式中普通螺栓或锚栓在螺纹处的有效直径，取 de= 21.000 mm； f t b──普通螺栓的抗拉强度设计值，取 f t b=215.000 N/mm2； 计算得：N t b = 3.1415×21.0002×215.000 / 4 = 74467.527 N； 3、普通螺栓同时受剪和受拉连接时，每个普通螺栓同时承受剪力和杆轴方向拉力应符合下式要求： 式中 N v──普通螺栓所承受的剪力，取 N v= 23.000 kN =23.000×103 N； N t──普通螺栓所承受的拉力，取 N t= 35.000 kN =35.000×103 N； [(N v/N v b)2+(Nt/Nt b)2]1/2=[(23.000×103/95033.178)2+(35.000×103/74467.527)2]1/2= 0.529 ≤ 1； N v = 23000.000 N ≤ N c b = 66000.000 N； 所以，普通螺栓承载力验算满足要求！
钢结构计算题答案
第四章轴心受力构件 4.1 验算由2∟635 ?组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN，只承受静力作用，计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：（1）强度查表得∟635 ?的面积A=6.14cm2， min 1.94 x i i cm ==， 2 2()2(614205)1028 n A A d t mm =?-?=?-?=，N=270KN 3 27010 262.6215 1028 n N Mpa f Mpa A σ ? ===≥=，强度不满足， 所需净截面面积为 3 2 27010 1256 215 n N A mm f ? ≥==， 所需截面积为2 1256 205728 2 n A A d t mm =+?=+?=， 选636 ?，面积A=7.29cm22 729mm =2 728mm ≥ （2）长细比 [] min 3000 154.6350 19.4 o l i λλ ===≤= 4.2 一块-40020 ?的钢板用两块拼接板-40012 ?进行拼接。螺栓孔径为22mm，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN（设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？ （2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？ 解：（1）钢板1-1截面强度验算： 2 10min (3)(400322)206680 n A b d t mm =-??=-??= ∑，N=1350KN
钢结构计算题集
钢结构设计原理计算题 第3章 连接 1、试计算题1图所示角焊缝连接的焊脚尺寸。已知：连接承受静力荷载设计值300P kN =， 240N kN =，钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2160w f f N mm =，设计算焊缝长度为实际焊缝长度减去10mm 。 2、计算如2题图所示角焊缝连接能承受的最大静力设计荷载P 。已知：钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2/160mm N f w f =，考虑到起灭弧缺陷，每条角焊缝计算长度取为mm 290。 2 解：120P 53M ,P 53V ,P 54N ?=== p 33.0290 67.0210p 54A N 3e N =????==σ p 25.0290 67.0210p 53A N 3e N =????==τ p 61.029067.06 1210120p 53W M 23f M =??????==σ 题2图 题1图 1
2w f 222V 2M N mm /N 160f )P 25.0()22 .1P 61.0P 33.0()()22.1(=≤++=τ+σ+σ kN 5.197P ≤ 3、图示角焊缝连接，承受外力kN N 500=的静载，mm h f 8=，2160mm N f w f =，没有采用引弧板，验算该连接的承载力。 3 解：400,300x y N kN N kN == 23 65.90) 82410(87.0210400mm N l h N w e x f =?-????==∑σ 23 98.67)82410(87.0210300mm N l h N w e y f =?-????==∑τ w f f f f f mm N ≤=+=+222227.10098.67)22 .165.90()(τβσ 4、计算图示角焊缝连接中的f h 。已知承受动荷载，钢材为Q235-BF ，焊条为E43型，2 160mm N f w f =，偏离焊缝形心的两个力kN F 1801=，kN F 2402=，图中尺寸单位：mm ，有引弧板。 4解：将外力1F ，2F 移向焊缝形心O ，得： kN F N 1801==；kN F V 2402== kN F F M 0902401201809012021=?-?=?-?= 题3图
钢结构计算题
1试验算焊接工字形截面柱（翼缘为焰切边），轴心压力设计值为Ｎ =4500KN ，柱的计算长度 m l l 0.6oy ox ==，Ｑ235钢材，截面无削弱。（14分） 已知 y f t b 235 )1.010(1λ+≤ y f t h 235 )5.025(0λω+≤ b 类截面 450×12 500×20
2.计算图示两侧焊连接的焊缝长度。已知N=900kN（静力荷载设计值），手工焊，焊条E43型，
3. 两钢板截面—18×400，两面用盖板连接，钢材Q235，承受轴心力设计值N=1181kN，采用M22普通C级螺栓连接，d0=23.5mm，按下图连接。试验算节点是否安全。（14分）
4. 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值。钢材为Q235B ，焊条为E43型，，试验算此连接焊缝是否满足要求。已知 （14分） KN N 1000=2 160mm N f w f =
5. 一两端铰接的拉弯杆。截面为I45a 轧制工字钢，材料用Q235钢，截面无削弱，静态荷载。试确 定作用于杆的最大轴心拉力的设计值。已知I45a 的截面特征和质量为： 2 mm 10240=A , mm 4.177=x i ， 4 6mm 1043.1?=x W ，x γ＝1.05。（14分）
6. 钢材Q235B 注： 7、验算图示采用10.9级 M20摩擦型高强度螺栓连接的承载力。已知，构件接触面喷砂处理，钢材Q235-BF ，构件接触面抗滑移系数μ＝0.45，一个螺栓的预拉力设计值P ＝155 kN 。（13分） f t
钢结构习题(附答案)
钢结构的材料 1. 在构件发生断裂破坏前，有明显先兆的情况是______的典型特征。 脆性破坏塑性破坏强度破坏失稳破坏 2. 建筑钢材的伸长率与______标准拉伸试件标距间长度的伸长值有关。 到达屈服应力时到达极限应力时试件断裂瞬间试件断裂后 3. 钢材的设计强度是根据______确定的。 比例极限弹性极限屈服点极限强度 4. 结构工程中使用钢材的塑性指标，目前最主要用______表示。 流幅冲击韧性可焊性伸长率 5. 在钢结构房屋中，选择结构用钢材时，下列因素中的______不是主要考虑的因素。 建造地点的气温荷载性质钢材造价建筑的防火等级 6. 热轧型钢冷却后产生的残余应力______。 以拉应力为主以压应力为主包括拉、压应力拉、压应力都很小 7. 型钢中的钢和工字钢相比，______。 两者所用的钢材不同前者的翼缘相对较宽前者的强度相对较高两者的翼缘都有较大的斜度 8. 钢材内部除含有Fe、C外，还含有害元素______。 N,O,S,P N,O,Si Mn,O,P Mn,Ti 9. 有二个材料分别为3号钢和16Mn钢的构件需焊接，采用手工电弧焊，焊条应选用______型。
E43 E50 E55 T50 10. 在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需______指标。 低温屈服强度低温抗拉强度低温冲击韧性疲劳强度 11. 钢材脆性破坏同构件______无关。 应力集中低温影响残余应力弹性模量 12.普通碳素钢标号C3表示______。 甲类平炉3号沸腾钢乙类氧气顶吹3号沸腾钢特类平炉3号沸腾钢丙类平炉3号镇静钢 13. 3号镇静钢设计强度可以提高5%，是因为镇静钢比沸腾钢______好。 脱氧炉种屈服强度浇注质量 14. 钢材的理想σ－ε曲线（包括考虑焊接应力和不考虑焊接应力）是______。 A B C D 15. 普通碳素钢强化阶段的变形是______。 完全弹性变形完全塑性变形弹性成分为主的弹塑性变形塑性成分为主的弹塑性变形 16. 下列因素中，______与钢构件发生脆性破坏无直接关系。 钢材屈服点的大小钢材含碳量负温环境应力集中
钢结构考试计算题
1、试验算图示焊缝连接的强度。已知作用力F=150kN(静力荷载)，手工焊，E43 型焊条，w f f =160N/mm 2。(12分) 0.78384A =??()1 0.786W =?截面力：150,33V KN M KN m ==? 3 2 1501034.9/4300.8 F e F N mm A τ?=== 6 23310119.9/275251.2 M f M N mm W σ ?===故该连接可靠 2、如图所示一梁柱的端板连接，钢材为Q235，采用M20C 级普通螺栓，该连接 所受的偏心力F=150kN ，试验算其连接的强度是否满足要求。 （2 170/b t f N mm =，17.66e d mm =）(12分) 解：偏心距e=80mm ，核心距： ()222 1 4801608010160 i y mm ny ρ?+= = =?∑ e ρ=，为小偏心 2 245170416504 b b e t t d N f N π= =?=… () 11222 150000150000801603000010480160b b t t i F Fey N f N N n y ??=+=+=<+∑
3、图示简支梁，不计自重，Q235钢，，受压翼缘有做够约束能保证整体稳定，均布荷载设计值为50kN/m ，荷载分项系数为1.4，f =215N/mm 2。问该梁抗弯强度 及刚度是否满足要求。已知：25N/mm 1006.2,3845,250][?=== E EI ql l x ωω(16分) 6000x x -10×150 -10×150 －8×500 解：截面几何特征值： ()3341 150520142500 278433333.312 x I mm = ?-?= 3 1070897.4/2 x x I W mm h ==…截面抗弯强度：取 1.05x γ= ()1 1.450363158M kN m =??=?6 2231510280.1/295/1.051070897.4x x x M N mm f N mm W σγ?===<=?，满足要求 445 5550600011384384 2.0610278433333.30.068250 x ql EI ω??===>??? 梁刚度不满足要求… 1、试设计如图所示角钢与连接板的连接角焊缝。轴心力设计值N ＝900k N （静力荷载）。钢材Q235，焊条E43系列。（采用三面围焊）(12分) 解： 由构造要求，定10f h mm =…正面角焊缝受力 330.720.76125 1.22160204960w f w f f N h l f N β=∑=?????= 肢背焊缝所能承担的力为： 3 11110.720.7101600.79000.5204.965275202 w f w f w N N h l f l k N kN N =∑=????=- =?-?=得：1235.5w l mm =，取124020260w l mm =+=，满足构造要求 肢尖焊缝所能承担的力为： 120.720.7101600.39000.5204.96167520w f w f w N h l f l kN kN N =∑=????=?-?=得：274.8w l mm =，取1752095w l mm =+=，满足构造要求
钢结构焊接、螺栓连接计算及实例
第一节 钢结构的连接方法 钢结构是由钢板、型钢通过必要的连接组成基本构件，如梁、柱、桁架等；再通过一定的安装连结装配成空间整体结构，如屋盖、厂房、钢闸门、钢桥等。可见，连接的构造和计算是钢结构设计的重要组成部分。好的连接应当符合安全可靠、节约钢材、构造简单和施工方便等原则。 钢结构的连接方法可分为焊缝连接、铆钉连接和螺栓连接三种(详见附图十三)。 一、焊缝连接 焊接是现代钢结构最主要的连接方法。其优点是不削弱构件截面（不必钻孔），构造简单，节约钢材，加工方便，在一定条件下还可以采用自动化操作，生产效率高。此外，焊缝连接的刚度较大密封性能好。 焊缝连接的缺点是焊缝附近钢材因焊接的高温作用而形成热影响区，热影响区由高温降到常温冷却速度快，会使钢材脆性加大，同时由于热影响区的不均匀收缩，易使焊件产生焊接残余应力及残余变形，甚至可能造成裂纹，导致脆性破坏。焊接结构低温冷脆问题也比较突出。 二、铆钉连接 铆接的优点是塑性和韧性较好，传力可靠，质量易于检查和保证，可用于承受动载的重型结构。但是，由于铆接工艺复杂、用钢量多，因此，费钢又费工。现已很少采用。 三、螺栓连接 螺栓连接分为普通螺栓连接和高强度螺栓连接两种。普通螺栓通常用Q235钢制成，而高强度螺栓则用高强度钢材制成并经热处理。高强度螺栓因其连接紧密，耐疲劳，承受动载可靠，成本也不太高，目前在一些重要的永久性结构的安装连接中，已成为代替铆接的优良连接方法。 螺栓连接的优点是安装方便，特别适用于工地安装连接，也便于拆卸，适用于需要装拆结构和临时性连接。其缺点是需要在板件上开孔和拼装时对孔，增加制造工作量；螺栓孔还使构件截面削弱，且被连接的板件需要相互搭接或另加拼接板或角钢等连接件，因而比焊接连接多费钢材。 第二节 焊接方法、焊缝类型和质量级别 一、钢结构中常用的焊接方法 焊接方法很多，钢结构中主要采用电弧焊，薄钢板（mm t 3 ）的连接有时也可以采用电阻焊或气焊。 1．电弧焊
钢结构计算题有答案
【练习1】两块钢板采用对接焊缝（直缝）连接。钢板宽度Ｌ＝250mm ，厚度t=10mm 。 250-2*10mm 。 kN 5. N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=?-???=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N 解：上题中令03=N ，622001?-=w l ,得kN N N 344.5051==
【变化】若取消端焊缝，问?=N 解：上题中令03=N ，622501?-=w l ，得kN N 96.456= 【练习4】钢材为Ｑ235 载。 已知kN F 120=，求焊脚尺寸f h 解：设焊脚尺寸为f h M=Fe 在剪力作用下： f w e V f h l h V 2507.02101203= ???=∑=τ在弯矩作用下： f f M f h W M 2507.06 12150101202 3????==σ 代入基本公式f f f +22 )()( τβσ
1601068)9.342()22.11234(22≤=+f f f h h h 可以解得：mm h f 68.6≥，取mm h f 7=。 mm h h mm h f f f 4.14122.16.5145.1max min =?=<<==，可以。 【变化】上题条件如改为已知mm h f 8=，试求该连接能承受的最大荷载 ?=N 2w 载。 已知h f =N f σ M f = σ=σ【变化】焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去h 2，求?=N ， kN f n N b v V b V 96.87101404 243=???==- ⑵一个螺栓的承压承载力设计值：
钢结构计算题-答案完整
《钢结构设计原理计算题》 ，厚度t=10mm 。 。 kN 5. N f l h N w f w f 521472160)6200(67.047.011=?-???=∑= 最大承载力kN N N 4.10131013376521472491904==+= 【变化】若取消端焊缝，问?=N 解：上题中令03=N ，622001?-=w l ,得kN N N 344.5051==
解：上题中令03=N ，622501?-=w l ，得kN N 96.456= 已知F =V f =τM f σ 可以解得：mm h f 68.6≥，取mm h f 7=。 mm h h mm h f f f 4.14122.16.5145.1max min =?=<<==，可以。 【变化】上题条件如改为已知mm h f 8=，试求该连接能承受的最大荷载?=N
已知h f =N f σ M f = σ=σ， ， kN f n N v V V 96.87101404 24 =???== ⑵一个螺栓的承压承载力设计值： kN f t d N b c b c 4.851030514203 =???=?∑=- (因为mm t mm t 201022141=?=<=,故公式中取14=∑t ) ⑶最大承载力 kN nN N b 2.6834.858min =?== ⑷净截面强度验算： 223 3/215/9.2173136 102.68314)5.214310(102.683mm N f mm N A N n =>=?=??-?==σ 不满足要求。最大承载力由净截面强度控制： kN f A N n 24.6741021531363 =??==- 【变化】上题条件如改为已知N=600kN ，试验算该连接是否安全?
钢结构计算题(含答案)
1、某6m 跨度简支梁的截面和荷栽（含梁自重在内的设计值）如图所示。在距支座2.4m 处有翼缘和腹板的拼接连接，实验算其拼接的对接焊缝。已知钢材为Q235，采用E43型焊条，手工焊，三级质量标准，施焊时采用引弧板。 解： ①计算焊缝截面处的内力 m kN m kN qab M ?=?-???== 8.1036)]4.20.6(4.22402 1 [21 ()[]kN kN a l q V 1444.2324021=-?=?? ? ??-= ② 计算焊缝截面几何特征值： () 464331028981000240103225012 1 mm mm I W ?=?-??= () 363610616.5516102898mm mm W W ?=÷?= ()363110032.250816250mm mm S W ?=??= ()363110282.325010500mm mm S S W W ?=??+= ③ 计算焊缝强度 查附表得2/185mm N f w t = 2/125mm N f w v = 2 266max /185/6.18410616.5108.1036mm N f mm N W M w t W =<=??? ? ????==σ
2 26 63max /125/3.1610 10289810282.310144mm N f mm N t I VS w v w W W =<=?????==τ 2max 01/9.1786.1841032 1000mm N h h =?==σσ 26 6 311/1.1010 10289810032.210144mm N t I VS w W W =?????==τ 折算应力： 22222121/5.2031851.11.1/8.1791.1039.1783mm N f mm N w t =?=<=?+=+τσ 2、设计图示双盖板对接连接。已知钢板宽a =240mm ，厚度 t =10mm ，钢材为Q235钢，焊条为E43，手工焊，轴力设计值N =550kN 。 解： （1）确定盖板尺寸 为了保证施焊，盖板b 取为b=240mm-40mm=200mm 按盖板与构件板等强度原则计算盖板厚度 mm t 6200210 2401=??≥ 取 t1=6mm (2) 计算焊缝
钢结构计算题答案
第四章 轴心受力构件 4.1 验算由2∟635?组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：（1）强度 查表得 ∟635?的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==， 22()2(614205)1028n A A d t mm =?-?=?-?=， N=270KN 327010262.62151028 n N Mpa f Mpa A σ?===≥=，强度不满足， 所需净截面面积为3 2270101256215 n N A mm f ?≥= =， 所需截面积为21256 2057282 n A A d t mm =+?= +?=， 选636?，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比 4.2 一块-40020?的钢板用两块拼接板-40012?进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？ （2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？
（3）拼接板的强度够否？ 解：（1）钢板1-1截面强度验算： 210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-??=-??=∑， N=1350KN 31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ?===≤=，强度满足。 （2）钢板2-2截面强度验算： （a ），种情况，（a ）是最危险的。 2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-??=-++-??=， N=1350KN 3 2135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ?===≥=，但不超过5%，强度满足。 对应图（d ）的验算： 22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-??=-??=， 3 21038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'?===≤=' ，强度满足。 （3）拼接板的强度够否？ 因为拼接板厚度2122420mm mm =?=≥，所以不必验算拼接板。 4.3 验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235AF ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。