相对论(二)

班级___________ 学号_________ 姓名______________

第五章狭义相对论基础(17)*

1.电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V 与真空中光速C 之比是：（ C ）

(A)0.1 (B)0.5 (C)0.74 (D)0.85 解:兆电子伏特

25.0=k E kg M 31

010

1.9-?=

c M Mc E K -= 2

201c

u M M -

2、静止质量均为m 0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C 相向运动（C 为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子，则复合粒子的静质量M 0等于：（ B ）

(A)2 m 0 (B)2.5 m 0 (C)3.3 m 0 (D)4 m 0

解:2

0202

22c M c m E mc

E k =+== 2

2c M mc

=∴ 02

2005.2122m c

v m m M =-

3、已知粒子的动能为E k ，动量为P ，则粒子的静止能量为:（A ）

(A)(P 2C 2－E 2k )/(2E k ) (B) (P 2C 2＋E 2k )/(2E k )

(C)(PC －E K )2/(2 E k ) (D)(PC ＋E K )2/(2E k ) 解:0E E E k += 2

E c p E +=

4、相对论中质量与能量的关系是：2mc E =；把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到V ＝0.6C 时，需作功:

0202

2202

25.01c m c m c

v c m c m mc

A =--

5、某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速度:c v 2

。

解:2

201c

v m m -

= 2

201m

m c v -

6、当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，未动量与初动量之比是P 2:P 1＝16:9，未动能与初动能之比是E k2:E k1＝8:3

201c

v v m p -

2202021c m c

v c m c m mc E k --

7、在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为：Px=Py=2.0×10-21kg.m/s ，Pz=1.0×10-21kg.m/s ，总能量E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为:c v 6.0=

8、试证：一粒子的相对论动量可写成式中E 0（=m 0C 2

）和E k 各为粒子的静能量和动能。证明:0E E E k += (1) 2

E c p E += (2) 解得:

E E E p k k o 2

/12)

2(+=

E E E p k k o 2

/12

)

2(+=

9. 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E k =2.8×109ev 。这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子动量多大？(已知电子的静质量m 0＝9.11×10-31kg ，光速C ＝2.99×108m/s ，lev=1.6×10-19J) 解:

由8题知:

201c v v m p -

c p

c m pc

v 849999999.07

220

=+=

78.4-?≈-s m v c

E E E p k k o 2

/12)

2(+=1

/122

0105.1)

2(--???=+=

m kg C

E E c m k k

广义相对论基础

广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。内容提要: 第一章张量分析基础张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。第二章引力场方程引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。第三章场方程的应用（Ⅰ）西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。第四章场方程的应用（Ⅱ）宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日

狭义相对论的基本原理

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

2、狭义相对论对于哲学发展的影响

2、狭义相对论对于哲学发展的影响 Einstein不仅是一位伟大的科学家，也是一位伟大的哲学探索者，他为后人留下了卷帙浩繁的科学著作和哲学社会学著作，将以伟大的物理学家和当代著名的哲学家而载入史册。赖兴巴赫说：“爱因斯坦的工作比许多哲学家的体系包含着更多的固有哲学。”爱因斯坦认为，现代哲学的基本原理组成了我们所有人生活的世界，这些原理是活生生的，是经过千百年实践检验证明的。爱因斯坦是一个奇迹，他的贡献极大地促进了人类的文明进步。在当今之世，他已经成为人类智慧的化身和道德的典范。他的业绩远远超出诺贝尔奖所给予的标志。未来的时代愈久远，现在与之比肩的名人将逐渐被人淡忘，而爱因斯坦必将越来越成为后世敬仰的楷模。普朗克讲：“要对爱因斯坦的理论作出中肯评价的话，那么可以把他比做２０世纪的哥白尼，这也正是我所期望的评价。” 爱因斯坦认为，哲学是科学研究之母，科学生发新的哲学思想，科学和哲学二者在他身上可谓珠联璧合、相得益彰。在常规科学时期，科学家是在范式的指导下解难题的，哲学表面看来对科学似乎不起什么作用，岂不知，哲学成分早已包含在范式之内了。但是当科学面临危机和革命时，科学家单在科学自身之内是找不到足够的破旧立新的思想武器的，他们只好求助哲学批判和哲学分析。而且这样的任务也只能由有哲学头脑的科学家来担当，因为他们“最清楚鞋子究竟是在哪里夹脚的”，富有科学功力和哲学素养的科学家便顺天应时地成为科学革新家。在创立狭义相对论的过程中，科学和哲学在爱因斯坦的思想中是水乳交融、彼此砥砺、相辅相成的。爱因斯坦“博观而约取，厚积而薄发”。他善于博采众家之长，又不墨守成规或拘泥于一家之言，他既从专业哲学家斯宾诺莎、莱布尼兹、康德、休谟等人那里汲取了丰富的思想营养，又从哲人科学家开普勒、伽利略、牛顿、安培、亥姆霍兹、黎曼、普朗克、马赫、彭加勒、奥斯特瓦尔德、迪昂、皮尔逊等人之处获得了有益的启迪，加之他善于结合科学实践进行思考和创造，从而形成了他的综合实在论思想。这种实在论既在各种不同的乃至对立的哲学流派之间保持了必要的张力，又在传统和革新之间保持了必要的张力，因而成为一种卓有成效的科学研究纲领。霍耳顿教授在60年代末发表的一篇著名论文《马赫、爱因斯坦和对实在的探索》中这样写道：“在我们这个世纪的思想史中，有一章可以题为‘阿尔伯特?爱因斯坦的哲学历程，这是一段从以感觉论和经验论为中心的科学哲学，到以理性论的实在论为基础的哲学历程。”把爱因斯坦科学哲学概括为由温和经验论、基础约定论、意义整体论、科学理性论、纲领实在论构成的独特而绝妙的多元张力哲学，在这个兼容并蓄、和谐共存的哲学统一体中，五种不同的乃至异质的要素相互限定、彼此补充，保持着恰到好处的“必要

相对论性质量

相对论性质量我们知道，对质量的不同看法，是相对论力学和经典力学的重大分歧之一。经典力学中，一个物体的质量是恒定不变的，与物体的运动状态无关；相对论力学则认定，一个物体的质量是可变的，与其运动的速度有关，即式中m为运动质量，简称动质量：m0为“静止质量”，简称静质量。(1)式通常被称为“质速关系式”，是相对论力学的基本公式。然而，笔者认为，经典的质量观是正确的，相对论的质量观是错误的，理由如下。 (1)相对论性质量违反力学相对性原理。为便于论证，我们假设有一个“静止的”惯性系k和一个相对于k系以速度v运动的惯性系K，系静止的物体，相对于K系便是以速度V 运动的。现在的问题是：把一个相对于k系静止时质量为 m0的物体摆放在k＇，系上，它对于k＇系的质量是否会增加? 令该物体在k＇系上的质量为m，按(1)式显然有m≠m0。这样，惯性系k和惯性系k＇就不是等价的。当我们用同样的力作用于该物体，它在k系和k＇系上就会产生不同的加

速度，从而可以区分这两个惯性系，进而甚至可确定一个惯性系究竟是静止的还是运动的。但是，力学相对性原理告诉我们，力学定律在所有的惯性系都是等价的，因此不可能出现那样的结果。可见，力学相对性原理是人类实践经验的总结，经受了长期的检验，爱因斯坦也是完全赞同的，他还把它推广到电动力学上，作为狭义相对论的两个公设之一。因此，违反力学相对性原理的相对论性质量观，是错误的。 (2)“动质量”和“静质量”是不可区分的。我们知道，物理学中“动”和“静”是相对的，不是绝对的。飞机上的行李，相对于地面而言，它是运动的，但相对于飞机而言，它是静止的。该行李放在地面上时，相对于地面是静止的，但相对于飞行飞机却又是运动的，更不必说，它对于太阳、银河等等总是处在运动中。因此，任何一个质量都既是“静质量”，又是“动质量”，绝对的静止质量和绝对的运动质量都是不存在的。 (3)质速关系式不能解释光子的质量。质速关系式(1)包含有光速c，故它必须适用于光子。但是，(1)式却不能解释光子的质量问题，因为：如果光子具有静质量(≠0)，则在真空中光子的动质量据(1)式便为无穷大；这当然是荒谬的；如果光子的静质量为零，因光在空气、水、玻璃等介质中的速率小于c，故在这些介质中的光子的动质量便为零，于是光子的能量为零。这当然与事实不符。既然质速关系式(1)不能解

狭义相对论_完整版_

《大学物理》作业 No.6 狭义相对论班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件（B ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件（C ）在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地（E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。（A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．

狭义相对论的基本原理

第五章相对论第一节狭义相对论的基本原理基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

湘赣皖十五校2020届高三下学期第二次联考试题(5月) 物理 (含答案)

绝密★启用前 2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第二次考试理科综合能力测试物理部分时量：150分钟总分：300分注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上后写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共126分) 二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。第19～21题有多个选项符合题目要求。全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图a为氢原子的能级图，大量处于n＝2激发态的氢原子吸收一定频率的光子后跃迁到较高的能级，之后再向低能级跃迁时辐射出10种不同频率的光子。当用这些辐射出的光子去照射如图b，所示光电管阴极K时，光电管发生了光电效应，改变电源的正负极并调节滑动变阻器滑片，发现遏止电压最大值为8V。则 A.该光电管阴极K的逸出功为7.06 eV B.吸收的光子能量为2.86 eV C.跃迁过程中辐射出的光子能量是连续的 D.辐射出来的10种光子中只有3种能使该光电管发生光电效应 15.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是

2.4m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，假设该同学的质量为60kg。忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为(g＝10m/s2) A.750J B.480J C.270J D.1470J 16.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为△r(a的轨道半径小于b的轨道半径)，则 A.b星公转的周期为() () l r l T r -? +? B.a星公转的线速度大小为 () T l r π+? C.a.b两颗星的质量之比为l r l r +? -? D.a、b两颗星的半径之比为 l l r -? 17.一电流表的原理如图所示。质量为m＝20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k＝2.0N/m。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.20T，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab且ab＝0.20m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用(g＝10m/s2) A.若要电流表正常工作，N端应接电源正极 B.若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B'＝0.40T C.若bc＝0.050m，此电流表的量程为I m＝2.0A D.当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm 18.如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从

牛顿定律和相对论的区别

牛顿定律是牛顿第一定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三大经典力学基本运动定律的总称，这里主要说的是万有引力定律。万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到：狭义相对论容纳不了万有引力定律。并认识到牛顿定律的问题：1、没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出。2、牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。3牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论，完善了相对论。

广义相对论习题

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）

1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ

关于爱因斯坦相对论论文

关于爱因斯坦相对论论文屏幕上一闪而过的那趟高速列车使我的视网膜受到了前所未有的冲击，这趟列车最终以7圈/S的速度极速穿行在地球表面，竭尽全力的靠近光速，一种难以想象的实物运行速度…

当物体速度将达到光速的时候，时间的流速就会趋近于零，这种假设让我感觉到那种难以置信的速度，而且掺杂着一种无力去否认的人类现代科学研究。本次的爱因斯坦相对论视频展又一次激起了我脑海里熄灭已久的一个念头，时光真正可以穿越吗这让我想起一部自己非常喜欢的电影，由元彪、张曼玉主演的《急冻奇侠》。明崇祯年间，淫贼凤三为祸京师，皇帝命凤三的师弟方守正追捕凤三。凤三偷取廖师门至宝黑玉佛，借此超越时空。不料被方所阻，两人双双跌下悬崖埋身雪地。1988年，两人的冻尸被地质队发现，准备运往美国进行研究，但途经香港时意外断电，两人苏醒过来，经历了一场穿越时空的生死搏斗…最终巧遇在港巡展的时光轮盘，借着时光隧道穿回了明朝。时光可以穿梭，时间可以变慢，这一切还只是在理论与实践中摸爬滚打的科学假设～车内的时光明显变慢，也就是当物体速度将达到光速的时候，时间的流速就会趋近于零，这种假设真的让我感觉到那种难以置信的速度。爱因斯坦狭义相对论证明高速旅行会使时间变慢，假定将来的某个时候，人们已解决了所有的技术难题，能够制造一艘以亚光速飞行的宇宙飞船，一定意义上的时间旅行就变成可能了。如果飞船以亚光速从地球出发向遥远的星系飞去，来回的旅程仅仅几年(按飞船上的时间)，但在此期间地球上却已过去了几千年，一切都发生了天翻地覆的变化。如果人类文明依然还存在的话，那又会是一个什么新的模样呢, 记得，英国著名物理学家史蒂芬?霍金继日前承认外星人的存在后，又发表一个惊人论述:他声称带着人类飞入未来的时光机，在理论上是可行的，所需条件包括太空中的虫洞或速度接近光速的宇宙飞船。不过，霍金也警告，不要搭时光机回去看历史，因为“只有疯狂的科学家，才会想要回到过去"颠倒因果"。是的，在

大学物理期中论文——浅谈狭义相对论

《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论系别：班级：姓名：学号：

【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。【关键词】狭义相对论、时空观一、历史背景牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关

二维狭义相对论-黄鹏辉

二维狭义相对论目录二维狭义相对论 (1) 1 一维狭义相对论 (1) 1.1 一维洛伦兹变换 (1) 1.2 一维狭义相对论速度变换 (2) 1.3 一维狭义相对论质量公式 (3) 1.4 一维狭义相对论应用于光子(X方向效应) (5) 1.4.1 一维速度变换应用于光子(X方向光行差效应) (5) 1.4.2 一维相对论质量公式应用于光子(X方向多普勒效应) (5) 1.5 一维狭义相对论应用于光子(Y方向效应) (7) 1.5.1 一维速度变换应用于光子(Y方向光行差效应) (7) 1.5.2 一维相对论质量公式应用于光子(Y方向多普勒效应) (7) 2 二维平面旋转相对论 (8) 3 二维狭义相对论 (9) 3.1 二维洛伦兹变换（几何法） (9) 3.2 二维洛伦兹变换（代数法） (12) 3.3 二维狭义相对论速度变换 (16) 3.4 二维狭义相对论质量公式 (17) 3.5 二维狭义相对论应用于光子 (19) 3.5.1 二维速度变换应用于光子(二维光行差效应) (19) 3.5.2 二维相对论质量公式应用于光子(二维多普勒效应) (20) 4 总结 (22)

二维狭义相对论黄鹏辉中国北京 QQ号和邮箱644537151@https://www.360docs.net/doc/214714607.html,，QQ群69657010 摘要在狭义相对论中，推导洛伦兹变换的一个基本假设是两个惯性参考系相互平行于X 轴方向运动，因此爱因斯坦的狭义相对论其实应该是一维狭义相对论。但是这个假设并不总是成立的，因为事实上大多数时候两个惯性参考系的相互运动方向可能都不是平行于X轴，而是与X轴之间有个角度。正如费曼所说：当然，其他运动方向也是可能的，但是最一般性的洛伦兹变换将是相当复杂的(Feynman: Of course other directions of motion are possible, but the most general Lorentz Transformation is rather complicated. [11])。本文在考虑了这种角度因素后，推导出了一套新的二维狭义相对论理论，并得到了一系列结论：二维洛伦兹变换、二维速度变换、二维光学多普勒效应等。这些结论可能将对狭义相对论理论和天文物理学带来深远影响。 1 一维狭义相对论 1.1 一维洛伦兹变换洛伦兹变换是爱因斯坦狭义相对论的基础，它的推导包括如下几步： 1) 两个基本假设：相对性原理和光速不变原理[12][13]。 2) 假设两个惯性参考系I和I′彼此以相对速度v沿X轴做匀速直线运动。如图1所示。（本文所提到的参考系一律指惯性参考系）。 Y 参考系 I O O′ 图1 洛伦兹变换是在两个参考系I和I′中观察同一坐标点P 3) 在两个参考系中观察同一个点P：在参考系I中，P点坐标为(x, y, z, t)；在参考系I′中，P点坐标为(x′, y′, z′, t′)。

狭义相对论的诞生和意义

狭义相对论的诞生和意义姓名：王祚恩学号：1120100190 班级：01311002 【摘要】在科学史上，爱因斯坦创立相对论的过程艰辛而充满质疑，然而当我们真正认识和了解到相对论时，我们知道爱因斯坦为什么能够称之为伟大。几十年来的历史发展证明，狭义相对论大大推动了科学进程，成为现代物理学的基本理论之一。【关键词】爱因斯坦，狭义相对论，意义一．时代的召唤。在世界科学史上，爱因斯坦所处的时代是一个呼唤巨人，也创造出了大批巨匠的时代。在伯尔尼专利局工作的岁月，是爱因斯坦在科学研究方面大丰收的几年。在这期间，他解决了布朗运动的问题，创立了光子论和狭义相对论。他的划时代的发现，表明对立统一规律不仅适用于人类社会，而且适用于自然界，是最普遍的规律，彻底改变了人们关于时间、空间、质量、能量等旧有的观念，为辩证唯物主义时空观的基本原理的正确性提供了最有利的科学依据，开始引起了科学界和思想界的普遍重视。二．狭义相对论建立的历史背景。一门新理论的诞生有其外在条件，也有其内在因素。就外在条件而言：18世纪欧洲工业革命兴起，经过一个多世纪，到19世纪末，工业生产、科学技术有了长足的进步。电力应用逐渐推广，内燃机、蒸汽机被采用，交通运输不断扩展……，所有这些对物理学的发展都有着直接的影响。生产的发展需要科学；反过来，生产的发展又进一步推动了科学的进步。相对论理论同其他任何一门科学理论一样，是生产水平和科学技术发展到一定阶段的必然产物。牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似。经典物理学经过近300年的发展，到19世纪末已经建立起比较完整的理论体系到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。解开以太之谜，是爱因斯坦在相对论建立的道路上走出的第一步。其实，爱伊斯坦在对以太的长期思索中早就对以太的存在产生了怀疑。也就是在这些不断的怀疑中，爱因斯坦一步步的建立的属于自己的观点——狭义相对论，当然之后也被科学界认可。三．狭义相对论的建立。 1905年，爱因斯坦在《论运动物体的电动力学》一文中正式提出了他的狭义相对论。他首先提出了两条假设： [1]相对性原理。在伽利略力学相对性原理的基础上，爱因斯坦提出一切惯性系对于描述物理现象来说都是等价的，物理定律对于一切惯性系都应采取相同的数学形式。 [2]光速不变原理。在迈克尔逊-莫雷的基础上，爱因斯坦提出，光在真空中的传播速度是c，与光源的运动状态无关。这就是说，在一切惯性系（都是匀速直线运动）中所测得

《科学通史》尔雅作业答案

()是科学的本质含义。 A、创新 B、文明 C、真理 D、知识我的答案： D得分： 25.0分2 (),世界上第一次使用科学”一词。 A、公元四、五世纪B公元六、七世纪C、公元七、八世纪D、公元九、十世纪我的答案： C得分： 25.0分3我们可以采用德国哲学家维特根斯坦()的观点来对科学进行分类。 A、本质说B性质说C、家族相似说 D、起源说我的答案： C得分： 25.0分4二阶历史是我们通常所说的历史。()我的答案：x 1 关于默会知识，下列说法不正确的是（）。 A、无所不在 B、不易察觉 C、灵光一现不属于默会知识化过程中 D、人类进

最早出现的知识我的答案： C得分： 20.0分2 （）是xx知识。 A、实用知识 B、理论知识 C、文本知识 D、默会知识我的答案： B得分： 20.0分3 （）是现代物理学的开创者和奠基人。 A、门捷列夫 B、居里夫人 C、爱迪生D爱因斯坦我的答案： D得分： 20.0分4理论的知识起源于人对世界的普遍领悟。（）我的答案： V得分： 20.0 分5 如果知识不能被写出来，则不能将它称为知识。（）我的答案：X 1 （）是人类农业社会出现的标志。

A、驯化动物 B、粮食种植 C、定居生活 D、以上都对A、锲形文字B、楔形文字C、象形文字D、甲骨文我的答案： B得分： 25.0分2人类文明出现的标志是（）。 A、文字的出现 B、手工艺由工艺走向工程 C、城市的出现 D、以上都对我的答案： D得分： 25.0分3下列内容中，不属于古典科学的是（）。 A、希腊数理天文学B希腊逻辑哲学C希腊自然哲学D、希腊医学我的答案： B得分： 25.0分4巴比伦发明了六十进制，并沿用至今。（）我的答案：对勾1关于希腊科学，下列说法正确的是（）

狭义相对论作业(2[1]..

一、选择题［ A ］1 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t (C) 2 )/(1c t c v -?? (D) 2 )/(1c t c v -??? 注：飞船中的光速为c ，传播时间为?t ，所以飞船的固有长度为c ·?t ［ B ］2 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．注：由于2 20 1c v -= ττ，其中s 5=τ，s 40=τ，故c v 5 3= ［ C ］3 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．注：22 1c v x x -=，0y y = ?-=-= =2 2 22 00 11 30 tan 145tan c v c v x y x y c v 21 )3 2 (= ［ C ］4 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c ．注：?=2 02c km mc ?=-k c v 2 2 11 12-= k k c v

关于狭义相对论的几个结论

关于狭义相对论的几个结论北京航空航天大学，程浩摘要：本文深刻揭示了动量和质量、能量的关系，可作为质能方程的补充和拓展. 关键字：相对论，动量，能量正文结论一． ??=m m p tdt du uc 002 （1）推导：根据420222c m p c E +=及2mc E =得()2220 2p c m m =-即??=m m p tdt du uc 00222两边约去2即得上式．结论二． dm dp p mc E ==2 （2）推导：()22202p c m m =-两边对m 求导得dm dp p mc 222=两边约去2即得．结论三． dv d E p γγ3= （3）推导：

dv d E dv d d d E dv d E dv c v d c m c v v m p γγγγγγγ3022202201111=???? ??-=???? ??-=???? ??--=-= 结论四． dv dE p 21γ= （4）推导：由dv d E p γγ3=及0E E γ=得 dv dE dv dE E E dv dE E E E dv E E d E E E dv d E p 22200230030311γγγ===???? ????? ? ??== 结论五． dv dp c E 22γ= （5）推导：由2201c v m m -=得???? ??-=2202 21m m c v 两边对m 求导得320222m m c dm dv v =进而有v m c m dm dv 32 2 0=，结合dm dp p E =，有 dv dp c dv dp m c m dv dp v m c m p dm dv dv dp p dm dp p E 22222 03220γ===== 结论六. E p c dp dE 2= （6）

【必考题】中考九年级历史下第二单元第二次工业革命和近代科学文化模拟试题带答案(1)

一、选择题 1．威斯敏斯特大教堂是世界著名的教堂，也是英国历史文化名人的墓地。2018年3月去世的著名科学家霍金被安葬在这里，与长眠于此的英国名人为邻。这些“邻居”中，包括： A．亚里士多德 B．贝多芬 C．巴尔扎克 D．牛顿 2．1879年10月21日，美国纽约洛帕克街的一个实验室里，亮起了一盏电灯。这盏电灯稳定地亮了整整两天，它发出的光芒驱散了夜晚的黑暗。当这个消息传到证券交易所，煤气行业的股票应声下跌。这说明（） A．电力已经在美国得到广泛应用B．新技术的发明冲击传统工业部门 C．美国在第二次工业革命中处于领先地位D．煤气即将退出历史舞台 3．如图为英，美等国在世界工业生产总值中的占比示意图，据此推知 A．第二次工业革命中美国发展迅速 B．第一次世界大战削弱英国的实力 C．英美两国工业生产结构发生变化 D．主要资本主义国家形成垄断组织 4．19世纪最后30年和20世纪初，科学技术的进步和工业生产的高涨，被称为近代历史上的第二次工业革命，世界由“蒸汽时代”进入“电气时代”。下列发明成果属于第二次工业革命的是 A．珍妮机 B．蒸汽机车 C．汽车 D．电子计算机 5．下列国家中，其科学家和发明家为第二次工业革命作出了突出贡献的有（） ①英国②美国③德国④意大利⑤日本 A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．②③④⑤ 6．按时间顺序排列以下事件是 ①制定《1787年宪法》 ②林肯颁布《解放黑人奴隶宣言》 ③沙皇亚历山大二世签署废除农奴制的法令 ④明治维新

A．①②③④ B．①②④③ C．①③②④ D．③②④① 7．1908年，采用流水装配线大规模作业的福特T型车面世，以其低廉的价格使汽车作为一种实用工具走入了寻常百姓之家，美国亦自此成为了“车轮上的国度”。福特T型车普及的主要原因是 A．生产技术的进步B．蒸汽机的发明 C．电力时代的到来D．内燃机的应用 8．对于神学来说，这是一次致命的危机，他不仅仅否定了上帝造人造万物，而且彻底否定了神学的神圣性。引发材料中“致命的危机”的理论来自于 A．马克思B．牛顿C．达尔文D．巴尔扎克9．1840—1920年英国农业人口占全国总人口的百分比变化表导致表格中农业人口百分比变化的主要原因是（） A．圈地运动蓬勃进行B．殖民帝国开始建立 C．工业化进程的影响D．资产阶级革命成功 10．有这样一段广告词：“一个苹果让牛顿吸引了世界，一壶沸水让瓦特转动了世界，一个元素让爱迪生点燃了世界……”。其中“一个苹果让牛顿吸引了世界”是指牛顿 A．提出万有引力定律B．创建微积分 C．制成反射望远镜D．写成《自然哲学的数学原理》 11．贝多芬在日记中写道：“我要扼住命运的咽喉，它妄想使我屈服，这绝对办不到。生活是这样美好，活他一千辈子吧！”这部标志着贝多芬在思想和艺术上成熟的作品是（） A．《向日葵》B．《人间喜剧》 C．《英雄交响曲》D．《物种起源》 12．历史课上，九（1）班同学举行“我最崇拜的发明家”评选活动。老师要求每个同学把手中的那一票投给四位候选人中的任意一位。投票结果如下：

狭义相对论(答案)

第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=

三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=